数学教学论（第3版）课件 第三章2 数学教学原则

第三节数学教学原则主讲教师：第三章数学教学的基本问题节目录数学教学原则的含义1

数学教学原则21数学教学原则的含义数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原，是进行数学教学活动应遵循的基本要求，是对数学教学经验的概括总结，来源于实践，又对有效地开展数学教学具有指导作用。教学活动是一个动态的复杂系统，一个具体实践智慧的老师能根据教学的基本规律，选择恰当的方式进行教学。1数学教学原则的含义《后现代课程观》中说，“当我们成功地完成这一选择和组合的实用性任务时，我们便创造了‘令人瞩目的传统复合体‘；当我们无法成功的时候，这一折中的混合物便成为一种大杂烩，出现哪一种结果有赖于我们作出的选择。在教育领，我们需要在创造和选择的艺术上得到训练，“以便达到自觉运用，并且运用自如地创造出”传统复合体“而不是”大杂烩“。1数学教学原则的含义教学原则为教学实践进行合理选择提供基本的准则，古今中外许多教育家从不同教育观、哲学观出发，提出的教学原则不尽相同，有些只是表述方式上的差异，有些则相去甚远。如王策三的《教学论稿》中，“教学中理论与实践的辩证联系，这是客观存在的教学规律，杜威提出”从做中学“的教学原则，我国则提出”理论联系实际“的教学原则。1数学教学原则的含义对数学教学原则早期的探讨大多是在一般教学原则的基础上，结合数学内容的抽象性、严谨性和应用广泛性的基本特点而提出的。最为常见的有以下三条：严谨性与量力性相结合的原则；具体与抽象相结合的原则；理论与实践相结合的原则。数学教学是教学活动的一种，自然需要遵循一般教学原则，同时由于数学学科本身特殊性，因此又有其特性。2

数学教学原则存在于数学课堂教学中基本矛盾关系有3个，主要包括：数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系、数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾关系、数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系。这三个方面的矛盾长久和稳定地存在于数学教学全过程，这些矛盾运动的结果导致数学教学不断前进。2

数学教学原则解决数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系科学性和思想性相统一的原则知识传授与能力培养相统一的原则智力因素与非智力因素相统一的原则解决数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系可接受性原则直观性原则因材施教原则循序渐进原则及时反馈原则解决数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾关系启发式原则教师主导作用与学生自觉性、积极性相统一原则一般教学原则一般教学原则教学原则既是教学活动的出发点，又是教学过程的总调节器。教学原则的指导作用并不是彼此独立的，而是构成的有机体所发挥的整体指导作用。2

数学教学原则一般教学原则——启发式原则启发式原则是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极思考，主动获取知识的一种原则，此原则是为教师主动挖掘学生的动力源而提出的策略。其反面是注入式，又称填鸭式。启发式原则是教学中最重要、最基本、应用最为广泛的指导思想，应贯穿教学活动的全过程。教学中的启发思想有“愤悱术”和“产婆术”。两种方式都强调通过教师的向导作用来引导学生主动积极地学习，但是启发的基本方式不同。2

数学教学原则一般教学原则——启发式原则“愤悱术”是我国古代教育思想家孔子（公元前551-前479年）提倡的。他主张“不愤不启，不悱不发”。《学记》发展了孔子的这一思想，提出了启发诱导的三条原则：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。即在教学过程中教师要引导学生而不要牵着学生走，要激励学生而不要压抑学生，要指点学生的学习而不要代替学生做出结论。“愤悱术”展开的基本方式是“愤-启”和“悱-发”，因此，注重教师启发的时机，关注学生的独立思考和自由探究，在关键点处适时点拨、暗示，教学中难以把握。2

数学教学原则一般教学原则——启发式原则“产婆术”是古希腊著名的思想家苏格拉底（公元前469～前399）提倡的（西方被称为启发式谈话法或苏格拉底法）。他自认为是知识的“助产师”，惯于采用问答法，通过诘难，使对方陷于矛盾，逐渐修正意见，从而导致真理。“产婆术”展开的基本方式是“问-答”，因此，注重教师的发问设计和引导，关注学生思考问题的自然性、合理性，教学中易于把握。2

数学教学原则一般教学原则——启发式原则启发式原则的核心就是教师能最大限度地开启学生的思维，点拨学生的思路，激发学生的主动性和创造精神。具体策略有：多方启思。针对教学内容和情绪需要，采用诸如“巧妙设疑”、“精心提问”、“故意制错”、“静中求变”、“设置悬念”等手段，激发学生的思维活动。巧妙设问。设置问题要有一定的“挑战性”，使学生“跳一跳，摘得到”，要能激发学生的潜力。2

数学教学原则一般教学原则——启发式原则案例：对数”概念在讲授时，设置情境激疑启思：将一张薄薄的人民日报，连续反复对折若干次，报纸叠起来的厚度将不断增加。已知地球与月球的距离384400千米，若将报纸对折50次的叠厚作楼梯，你可以沿此梯从地球爬上月球来回走32趟，相信吗？引发学生进入“愤””悱”状态，产生悬念并迫切需要知道事实，在此基础上，教师引导学生分析问题的数学关系并进而引出对数的概念。2

数学教学原则数学教学的特殊原则数学教学的特殊原则模型抽象与现实背景相统一的原则实际运用与思维训练相结合的原则独立钻研与合作探讨相结合的原则数学教学的特殊原则是针对中学生学习数学的特点与过程，为解决数学教学中存在的基本矛盾而提出的基本要求。2

数学教学原则模型抽象与现实背景相结合的原则从某种意义上讲，数学就是一种模式的科学，正是由于这种数学模式的推动，促进了许多新学科相互交织的发展。数学中的“模式“是来源于具体”现实情境“，人们需要对现实经验进行理性思维的提炼成具体的模型。2

数学教学原则几何与代数是数学中两个最经典的分支，是数学方法与思想的重要源泉，也是中学数学教学基本内容。古典的综合几何（欧氏几何）曾统治数学及其教学有2000年的历史。随着解析几何的诞生，把分析的方法（代数方程）引进几何研究，使得初等几何的问题代数化、形式化，从而为数学研究的程序化、机械化、模式化奠定了基础。更进一步，数学的代数化成为20世纪数学发展的一个重要特征。

代数在从其他领域汲取新思想、新方法的同时，不断深入到数学的其他领域以及数学之外的领域，这是由于它的方法与结果形成的一种一般模式具有广泛性。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则学生学习数学的规律还需要从学生的认知特点出发。从具体到抽象是人类认识过的最基本的规律。模型的抽象建立在学生的具体的经验基础之上，为学生提供了感性认识的基础，为学生的思维提供一个好的切入口，为学生学习活动的找到一个好的载体，符合学生的认识基础。学生的经验背景不仅包括看得见、摸得着的实际材料，而且包括数学知识经验和数学活动的经验成分。“影响学习唯一的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么”（奥苏伯尔语），在学生已有水平之上进行教学才能激发学生有意义学习的心向，有助于学生进入“愤”“悱”状态。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则原则的贯彻应采用：从具体模型→初步形成的新的数学模型→再到具体模型的路线，结合学生的经验背景进行。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则一方面教学可以让学生了解到数学的许多概念和原理是从现实世界中抽象概括出来的。另一方面教学也让学生经历了如何抓住事物的量的本质，从实际的问题中抽象、概括出数学模型的过程。建立在生活经验之上只是手段，关键目标是要培养学生抽象、概括能力。结合学生的生活经验，运用生动形象的现实材料或实物模型来引入和阐明新的概念和原理等内容2

数学教学原则为新知识的学习提供固着点，有助于知识的同化与顺应，建立数学知识的内在联系以及与其他学科知识的关联。数学模型是逐级抽象的，并非每一抽象理论都反映具体的实际现象。帮助学生用内心已有的体验来学习数学，既有助于区分新旧知识的异同点，又为新知识的建构提供基础。从学生已有的“数学“经验或其他知识经验背景中去发掘具体原型2

数学教学原则检验和运用初步获得抽象的数学概念和原理，帮助学生体会知识的应用价值，感受数学的整体性。例如，学生在学习了“两条相交直线决定一个平面”定理之后，让学生去解释：“木工师傅为什么用两条细线分别交叉固定在桌子的四个脚底部之后，便可判定桌子的四脚是否落在一个平面上？”充分利用经验背景2

数学教学原则在过去的数学教学中，忽视数学与生活密切相关。新课程十分重视数学与生活的联系，如“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并解释与应用的过程”。但与生活情境的不恰当联系、过分的引入等都会影响数学知识的学习，同样是不可取的。不能误认为与学生经验背景相统一就是将数学知识“生活化”2

数学教学原则案例：高中数学函数模型在高中数学中，由于函数的内容是分散在几个模块中学习的，在整个的教学中利用已有的经验基础，建立函数模型的思想。在函数的概念中，给出有不同背景而在数学上有从数集到数集的对应关系的实例，引导学生自己去抽象出集合、对应的语言。在函数图像中，建立函数的零点与方程根的联系，借助计算器求方程的近似解，建立函数值的范围与不等式的联系。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则案例：高中数学函数模型在数列的学习中，利用等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系进行学习。在导数的学习中，利用导数与函数的性质的关系感受导数的意义。在函数的应用中，鼓励学生自己去寻找分段函数的情境和实例；将一次函数、指数函数、对数函数等不同函数模型的增长同社会上所说的直线上升'指数爆炸'对数增长等不同的变化规律相联系等。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则案例：高中数学函数模型在高中数学学习中，将抽象的函数模型始终与学生的经验背景相联系，帮助学生把握函数与其他内容之间的联系、与日常生活的联系，体会函数是高中数学的核心概念，突出函数是描述现实世界的最重要、最常用的数学模型。模型抽象与现实背景相结合的原则2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则高中课程标准中明确提出，“人人学有价值（用）的数学,人人都能获得必需的数学“《全日制普通高中数学课程标准（实验)》则又强调了高中数学课程要”认识数学的科学价值、文化价值”。数学长期以来被认为是一种思维科学，数学教学在思维能力的培养中具有不可替代的作用。如何处理好这一关系至关重要。2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则早在古希腊时代，柏拉图就把世界区分为“观念世界“和”现实世界“”观念世界”是完美的、永恒的、真实的，而“现实世界“则是”观念世界“的不完善的体现，因而是不真实的、暂时的、不完美的。而”观念世界“的作用是至上的，”现实世界“只不过是”观念世界“的反映。在这种观念的指导下，古希腊的数学充分发展演绎推理的思想方法，使数学成为人类直接应用逻辑的力量探索现实世界的独一无二的科学，对整个人类产生了巨大的影响和推动作用。2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则这种数学观从根本上影响和制约他们的数学教育观。古代西方数学教育通常作为心智训练、形式陶冶之用。公元前386年，柏拉图创办了一所学校教学内容为“四艺”，特别重视数学，传说在学校门口写着这样几个字，“不懂几何的人不要入内”。柏拉图之所以这样推崇数学，把它列为“四艺”之首，不是因为数学特别有用，而是为了最高形式的理性训练。2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则计算机的广为运用，为数学的应用提供了更为广阔的天地，数学的力量已成为现代人发挥本质力量，通向美好生活不可或缺的重要组成部分。加强数学应用教学，提高数学教学解决实际问题的能力成为近年来课程改革中一个响亮的口号。2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则数学教学方式的变革都受到数学价值观影响和制约。从其人文意义上看，数学不仅作为探索真理的事业，同时还造就一种独特的人格气质。在数学的探索过程中，数学家尊重事实、实事求是的求实精神，勇于坚持真理、勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新为真理而献身的精神蕴含极其丰富的文化教育价值。科学精神也并非只是自然科学的精神，而是整个人类文化精神的不可缺少的组成部分。它同艺术精神、道德精神等其他人文精神不仅在追求真、善、美的最高境界上是相通的，而且不可分割地融合在一起。这也表明了以“问题解决”为核心的教育价值观局限性。2

数学教学原则实际运用与思维训练相结合的原则新课标改变了传统的以演绎体系为核心的数学，重视了数学中算法体系的构建，以及信息技术的整合，概率统计等内容的加强，让学生从不同的侧面更好地认识数学的本质。数学教育的科学价值和文化价值同时受到了重视，发展、完善了对数学教育的价值认识。高中数学宽广的选修系列，为实现“人人获得必要的数学”提供了保障。2

数学教学原则独立钻研与合作探究相结合的原则近年来，特别是随着新一轮数学课程改革的推进与深化，数学课堂正发生着重大的变化。老师创设了一系列与生活相关的问题情景，让学生通过剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在实践活动中发现数学、学习数学，让数学贴近生活，让学生了解到数学在生活中的应用。通过这样的方式，让学生身临其境地解决一个个生活问题，数学走进了学生的生活，数学从理念世界回归到学生的生活世界。2

数学教学原则独立钻研与合作探究相结合的原则教学方式的变革并没有得到普遍的认同。支持者认为“这很好的体现了新课标的理念”；“通过合作探究，观察实验，不仅掌握了数学的知识，而且让学生了解了数学的来源，紧密联系生活，激发了学习的兴趣”；“拓展了对数学本质的理解和认识”。反对的意见主要有：“这样降低了课堂学习效率，真正的数学知识淹没在华而不实的场景之中，这样做是本末倒置”；“数学是一门理性的科学，这样做降低了数学思维训练的作用”。“这样做生活性、趣味性是增强了‘好玩了’，但数学没有了！靠‘好玩’是不能学好数学的！”“这样会导致学生数学水平的整体下降。”。2

数学教学原则独立钻研与合作探究相结合的原则在相当长的时期，人们普遍认为数学活动只是一种个体化的活动。合作、交流与数学以及数学家的特性相关甚少。数学家总是性格孤僻的怪人的代名词。这也就是说，以往的数学活动过于强调个体的独立活动。事实上，在数学共同体中，数学家必须与相应群体保持密