数学教学论（第3版）课件 第2章 我国基础教育数学课程改革概要

主讲教师：第二章我国基础教育数学课程改革概要第一节我国基础教育数学课程的发展12新中国成立前基础教育数学课程的发展新中国成立后基础教育数学课程的发展CONTENT节目录我国基础教育数学课程的发展我国基础教育数学课程标准最早见于1902年的《钦定学堂章程》，之后不断改革、完善，至今共颁布了76个，其中小学数学有24个(新中国成立前有13个，新中国成立后有11个)，中学数学有52个(新中国成立前22个，新中国成立后30个)。在新中国成立前基本上称为“课程标准”。新中国成立前中学数学课程标准分初级中学和高级中学，新中国成立后直到1986年义务教育法颁布之前一直是将初中和高中数学合在一起编制教学大纲的，之后又将初中与高中数学分开阐述了。通过研究这76个数学课程标准和教学大纲，能够使我们了解我国基础教育数学课程的发展历程。我国古代的数学课程非常强调技术实用性，注重统一的算法形式，最典型的是秦汉时期我国使用最早的数学课程《九章算术》，直至宋、元时期，仍然表现出程序化算法为核心的数学体系。鸦片战争以后，清朝政府“废科举、兴学堂”，逐步建立了近代的教育制度和课程结构。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1862年(清朝同治元年)，中国开始兴办学堂，当时创办的学堂有多种类型，如专门学堂、普通学堂等。此时没有关于学校教育目标和学制的规定，有些学堂开设数学课，但没有国家统一要求。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1.新中国成立前基础教育数学课程的发展我国的学校数学教育始于1902年。1902年颁布了《钦定学堂章程》，它是我国第一个学校教育课程标准。但其影响甚微。《奏定学堂章程》1904年颁布的《奏定学堂章程》包括了我国第一个学制(癸卯学制)，为：小学9年，中学5年，大学预科3年，本科大学3~4年，通儒院4~5年。《奏定学堂章程》中有关中学数学课程内容和课时数为：第一年开设算术；第二年开设算术、代数、几何、簿记；第三年与第四年均开设代数与几何；第五年开设几何与三角；每年课时数都是每周4学时。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展这个章程只规定了中学每年开设的数学科目，具体内容和教学要求没有明确规定，因此学校的灵活性非常大。此时的教科书大多是国外教材翻译过来的，其中美国的代数较多，日本的几何较多，英国的三角较多。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1912年1月中华民国成立，1月9日教育部成立，同年9月教育部颁布学校系统令，规定学制(壬子学制)为：小学7年中学4年大学预科3年大学本科3~4年学校系统令规定男生上课时数比女生上课时数每周多1~2节。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1913年，教育部颁布了《中学校课程标准》，该标准与前面《奏定学堂章程》一样，只是规定了中学4年的数学课程的科目，没有具体内容和教学要求：第一年开设算术和代数第二年与第三年均开设代数和平面几何第四年开设平面与立体几何、平面三角概要此时大多学校都使用中国自编教材，其中较有代表性的是商务印书馆的“共和国教科书”与“民国新教科书”，中华书局的“新制教科书”等。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1922年，北洋政府以大总统令公布了《学校系统改革案》，其中规定的学制(壬戊学制)是：小学6年中学6年大学4～6年1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1923年颁布“新学制课程纲要”规定中学实行学分制，初中毕业要求180学分，必修课占164学分，数学是必修课程，占30学分。高中分文理，毕业要求150学分，文科组要求选择自然科学或数学之一，至少6学分，理科组必须学习数学至少34学分。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1923年还公布了由“新学制课程标准起草委员会”起草的“初中数学课程纲要”和“高中数学课程纲要”。初中数学课程纲要比较完整，包括目的、内容、方法和毕业最低限度的标准四部分。高中数学课程纲要比较简略，没有教学目的和毕业要求的规定。此时大多数学校使用中国自己编写的教科书，这些教科书是按照纲要编写的，并且通过了教材审定。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1927年，南京国民政府成立，中学数学课程基本延续之前的课程。1929年10月，南京政府教育部公布《初级中学暂行课程标准》和《高级中学普通科暂行课程标准》，它们包括“目标、教材大纲、时间支配、教法要点、作业要项、毕业最低限度”6部分。初中数学内容包括算术、代数、平面几何、平面三角。《初级中学暂行课程标准》高中普通科数学内容包括代数、几何(含立体几何)、三角、解析几何。此时文理不再分科。《高级中学普通科暂行课程标准》1.新中国成立前基础教育数学课程的发展暂行标准实行3年后，陆续进行了修改：1932年修改后成为《初级中学算学课程标准》和《高级中学算学课程标准》1935年修改后成为《修正初级中学算学课程标准》和《修正高级中学算学课程标准》1941年修改后成为《修正初级中学数学课程标准》和《修正高级中学数学课程标准》1.新中国成立前基础教育数学课程的发展改革的特点取消学分制，改用时数单位制高中又恢复文理分科，学生分甲、乙两组上课，自高中二年级开始，甲组课程增加了立体几何、空间解析几何等大量内容，代数部分方程理论更加系统完整(后又在1941年被删除)，级数理论更加丰富，同时还增加了更多的高等数学内容：乙组的课程则减少了内容，要求也有所下降。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展1946年以后，我国基础教育数学教学有了统一的教科书，它是由国立编译馆教科用书组编写的，委托正中、开明等书局联合的“国立中小学教科书七家联合供应处”印刷发行。1.新中国成立前基础教育数学课程的发展从1902年《钦定学堂章程》到1948年《修订初级中学数学课程标准》和《修订高级中学数学课程标准》一共颁布了35个中小学数学课程标准(小学13个，中学22个)。这些标准从只规定课程科目到详细规定具体内容，逐渐形成了数学课程标准文本的基本框架：目标、时间分配、教材大纲、实行方法概要。在课程内容的编排方面的一个明显倾向就是：平面几何内容采用先实验几何后论证几何的展开形式。数学课程标准目标时间分配教材大纲实行方法概要2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1949年10月1日中华人民共和国成立，同年11月教育部成立，次年颁布了新中国第一个小学数学课程标准《小学算术课程暂行标准(草案)》和第一个中学数学课程纲要《供普通中学教学参考适用数学精简纲要(草案)》。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展这两个课程标准对新中国成立前的中小学数学课程进行了精简，指出：“精简的目的在于切实有效，而不是降低学生程度：删除不必要的或重复的教材，但仍须保持各科科学的系统性、完整性”“数学教材应尽可能与实际结合，首先要与理化两科的学习结合，又要与经济建设需要的科学知识相结合”。“在流行的教科书上有许多太过抽象而不切合实际，且为学生所不易接受的材料应该精简或删除”，中学“数学课程仍规定为：初中有算术、代数、平面几何;高中有三角、平面几何与立体几何、高等代数、解析几何”。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1951年3月，教育部召开了第一次全国中学教育会议，讨论通过了《中学数学科课程的标准草案》。将中学数学教学目标分为“形数知识”“科学习惯”“辩证思想”和“应用技能”四部分，强调“数学是学习科学的基本工具，锻炼思想的体操，中学主科之一”。草案规定的中学数学教学内容与1949年草案基本相同。中学数学教学目标形数知识科学习惯辩证思想应用技能2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1952年12月，教育部成立了中小学各科教学大纲起草委员会。当年就正式颁布了以苏联十年制学校中学数学教学大纲为蓝本编订的《中学数学教学大纲(草案)》。该大纲中明确规定中学数学教学的目的是“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧”，“贯彻新民主主义教育的一般任务，形成学生辩证唯物主义的世界观，培养他们新的爱国主义以及民族自尊心，锻炼他们的坚强的意志和性格”。该大纲强调函数的概念以及图象，要求在初中学习中就打下基础。根据这一大纲，人民教育出版社出版了供全国使用的教科书，其中代数、平面三角是苏联教科书的编译本，算术、几何是以苏联教科书为蓝本改编的。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1954年与1956年对中学数学教学内容与要求进行修改，增加了发展学生“逻辑思维和空间想象力”和有关基本生产技术教育的内容，同时还要求学生完成“实习作业”，在教学建议中提出了“照顾到学生的年龄特征”，“应当广泛地应用直观性”，“应当避免烦琐而复杂的变形和习题，以及需要用特别矫揉造作的方法来解答的习题，因为它们不但没有教育意义，反而加重学生的负担，损害他们的自信心”，“必须发展学生的空间想象力、灵活性和创造性的才能”，“必须使他们注意到数学在文化史上的巨大价值”等。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1958年，教育部下发通知，从当年9月起，把初中算术部分下放到小学。1959年11月研究决定：小学学完算术，初中学完平面几何和代数的二次方程，高中增加近似计算、变数法与导数(导数后未增加)，1961年初获得通过。这成为当时非常重要的教育文件。文件规定：1961年暑假前初中算术下放到小学1962年暑假前高中平面几何下放到初中1962年下半年高中增加平面解析几何2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1963年，教育部颁布了《全日制中学数学教学大纲(草案)》，规定中学数学教学的目的是“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且快速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展这个大纲首次提出了中学数学教学要培养三大能力，并且大纲的结构成为今后编写大纲的一个范例，它的影响非常久远。根据这个教学大纲，人民教育出版社编写了一套十二年制教科书，包括初中《代数》《平面几何》，高中《代数》《立体几何》《三角》《平面解析几何》等。正式出版的有初中《代数》第一至四册和高中《平面解析几何》。这套教材在我国影响甚远(史称“六三年教材”)。全国大多数学校都使用这套教材。课程要求统一，学生没有选择性。计算能力逻辑推理能力空间想象能力2.新中国成立后基础教育数学课程的发展“文化大革命”时期，教育受到了很大的冲击，一些学校停课，全国没有了统一的教学大纲和教科书，教材由地方自己编制，许多教材严重削减了“双基”，思维能力、空间想象能力的培养都没有落到实处，学生的收获很少。然而，由于对实践的重视，各地教材编写者深入农村、工厂和学校进行广泛的调研，在教材改革中进行了一些有益的尝试，编写了不少有关测量、优选法、概率统计初步、正交设计、统筹方法初步应用、二进制和逻辑代数等方面的选修课程。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1976年，“文化大革命”结束，教育逐渐恢复。1978年初，教育部颁布了由“中小学通用教材数学编写组”起草的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，这份大纲在中学数学教学目的中增加了“逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”。根据这个大纲，“中小学通用教材数学编写组”编写了一套中学数学教材，包括初中数学6册，高中数学4册，这是新中国成立以来把中学数学各分支综合在一起成为统一教材的首次尝试，这套教材在1978年秋供全国初中、高中起始年级使用，从而统一了全国中学数学教材。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展两年的教学反映出一些问题，如部分教师无法适应混编教材，学生负担过重等。于是教育部于1979年10月和1980年10月两次召开中小学数学教材改革座谈会，会议草拟了《关于试行中小学数学教学大纲的过渡办法》等文件，认为“初中数学教学内容基本合适，可不做大的变动；但在体系安排上，根据目前的实际情况，混编教材不便教学，教学效果受到一些影响，建议把初中数学教材试用本按代数、几何两科分开，并从初二开始并行讲授，这种分科教材从1981年秋季作为试用本供应，并适当稳定一段时间；以后修改成正式本时，以分科编写的试用本作为基础”。会议还建议六年制中学“从高中二年级开始，采取选修课的办法或试行文理分科教学，解决要求不同的矛盾，以利于减轻学生负担和提高教学水平，保证在中学阶段打下牢固的数学基础”。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1981年4月，教育部根据中共中央、国务院1980年2月颁发的《关于普通中小学教育若干问题的决定》，颁发了《全日制六年制重点中学教学计划(试行草案)》和《全日制五年制中学教学计划试行草案的修改意见》，决定将五年制中学逐步改为六年制中学。其中《全日制六年制重点中学教学计划(试行草案)》规定，中学数学教学内容采用分科编排：高二和高三采用单科性选修和分科性选修制，分科就是文理分开，单科性选修就是可以选修必修数学中所没有的理科数学的内容，这份大纲实行数学课程的统一性和灵活性相结合，试行课程设置与教学要求多层次的改革实验，开始了数学教学区分化的步伐。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1983年8月，教育部颁布《关于进一步提高普通中学教学质量的几点意见》，同年11月，教育部又颁布《高中数学教学大纲(草案)》，把高中数学教学内容和要求分成“基本要求”和“较高要求”，基本要求的课本称“乙种本”，较高要求的称“甲种本”，“甲种本”与“乙种本”相比，增加了线性方程组、概率和微积分。这两种教材是从1984年秋季开始实行的。由于高考计分试题是按基本要求命题，因此较高要求的内容形同虚设，流于形式了。甲种本乙种本2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1986年，《义务教育法》颁布，为适应义务教育的需要，国家教委(原教育部)又按照“适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确具体”的原则修改教学大纲，并于当年颁布《全日制中学数学教学大纲》。《全日制中学数学教学大纲》规定中学数学教学内容分科编排，初中有代数和几何，高中必学内容有代数、立体几何、平面解析几何；选学内容有概率、行列式、线性方程组。该大纲首次明确给出了各年级教学内容的具体要求，不仅注明了要求什么，而且注明了不要求什么或只要求什么。这对于中学教师准确把握教材是有好处的。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1988年，国家教委颁布了《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》，这份大纲首次明确阐述了教学要求的动词“了解、理解、掌握、灵活运用”的具体含义，同时由国家教委组织编写了适应不同学制(五四制、六三制)、不同地区的8套教材，真正实现了一纲多本。编写的教材在1990年开始实验，1993年推广至全国。2.新中国成立后基础教育数学课程的发展1996年，国家教委颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(供实验用)》，该大纲与九年义务教育数学教学大纲相衔接，内容比1986年有所增加，要求将代数、几何、概率统计与微积分初步知识综合编排﹔数学课程划分为必修课程、限选课程和任选课程三部分，前两年学习必修和限选课程，第三年学习任选课程。从而使我国的高中数学课程形成了“必修＋选修＋文理分科”的基本框架。进入21世纪，我国又开始了一轮新的基础教育数学课程改革。数学新课程仍然采用各科综合编排制，高中采用学分制。谢谢!主讲教师：第二章我国基础教育数学课程改革概第二节义务教育数学课程标准简介123义务教育数学课程标准的基本理念义务教育数学核心素养义务教育数学课程的目标CONTENT节目录4义务教育数学课程内容5义务教育数学课程的学业质量义务教育数学课程标准简介2001年7月，中华人民共和国教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。该标准首次将义务教育九年的数学课程进行通盘考虑，并且根据学生的年龄特征将九年的学习划分成3个学段，第一学段是1—3年级；第二学段是4—6年级；第三学段是7—9年级。经过修订，2011年中华人民共和国教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》该标准从义务教育阶段数学课程的性质、基本理念、课程目标、课程内容和教学实施建议等方面进行了阐述。经过10年的实践，2022年颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》。该标准将九年义务教育的学习划分为4个学段，第一学段是1—2年级，第二学段是3—4年级，第三学段是5—6年级，第四学段是7—9年级。该标准研究和吸收了国内外近年来数学课程研究的重要成果，直面社会和科技发展对数学教育提出的新挑战与新问题。义务教育数学课程标准简介该标准继承和发展了《标准（2011年版）》的课程理念与设计思路，体现了新时代人才培养的要求，遵循义务教育课程方案提出的课程设计的总体要求。《标准（2022年版）》由“课程性质”“课程理念”“课程目标”“课程内容”“学业质量”五部分构成，将《标准（2011年版）》中的“教学建议”拆分到“课程内容”中各领域的“教学提示”中；在“课程目标”中增加了“核心素养内涵”；新增了“学业质量”；对各领域内容进行了重新整合。义务教育数学课程标准简介为贯彻落实立德树人根本任务，深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想，党的二十大、二十届历次全会、全国教育大会精神，对标《纲要》要求，结合数学学科特点，有机融入科学家（数学家）精神、科技创新发展战略、人工智能赋能教育变革等内容，进一步提升数学课程的育人功能。本次修订以现行中小学数学课程为蓝本，结合中央新精神新要求新部署，应对时代发展新挑战，回应了2022年版的义务教育课程实施三年多以来的新问题。义务教育数学课程标准简介1.义务教育数学课程标准的基本理念义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，

使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。主要包括以下几方面：

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念1.确立核心素养导向的课程目标课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析

和解决问题的能力(简称“四能”),形成正确的情感、态度和价值观。

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念2.设计体现结构化特征的课程内容课程内容选择。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规

律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基

本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念2.设计体现结构化特征的课程内容课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核

心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关

系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生

直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考

虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋

式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的

发展需求。

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念3.实施促进学生发展的教学活动学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、

实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观。

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念4.探索激励学习和改进教学的评价评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。

义务教育数学课程的基本理念1.义务教育数学课程标准的基本理念5.促进信息技术与数学课程融合合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学

活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理

的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

义务教育数学课程的基本理念2.义务教育数学核心素养2.1义务教育数学核心素养的内涵数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。(1)会用数学的眼光观察现实世界在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学

知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研

究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中

发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。2.义务教育数学核心素养其内容表达了以下几方面的含义：会用数学的眼光观察现实世界“数学眼光”是观察现实世界的一种特殊方式，其目的是透过事物的表面现象和各种物理属性，抽象出数量关系与空间形式。问题是数学的心脏。“数学眼光”的一个重要含义是在各种现实和数学的问题情境中，“看”出其中的数学规律，发现和提出有意义的数学问题。“数学眼光”在形成和理解数学基本概念、关系和结构方面具有重要意义。除了数学学习和数学内部的问题解决外，“数学眼光”还表现在观察与探索数学的外部世界上，从数学的角度去理解自然与社会人文现象背后的数学原理，体验数学的审美价值。2.义务教育数学核心素养(2)会用数学的思维思考现实世界数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。2.义务教育数学核心素养其内容表达了以下几方面的含义：会用数学的思维思考现实世界“数学思维”的目的是理解与解释现实世界中的数量关系与空间形式，是一种抽象的、一般化的思维方式。“数学思维”的基本元素是数学概念。在“数学思维”的运作过程中使用的是一些具有普适性的数学方法。“数学思维”的基本形式是逻辑推理和数学运算。为了确保数学思维的简约、严谨和一般化，数学采用了一套人工符号系统2.义务教育数学核心素养(3)会用数学的语言表达现实世界数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。2.义务教育数学核心素养其内容表达了以下几方面的含义：会用数学的语言表达现实世界通过数学学习，学生应该逐步适应数学的表达方式。数学建模是数学应用的基本方式，是数学与现实世界及其他学科交流的基本途径。数据是表达随机现象的基本工具。2.义务教育数学核心素养把“三会”作为数学课程要培养的学生核心素养，既反映了数学学科的本质特征，又体现了数学课程的核心育人价值。数学活动、“四基”和核心素养之间是一个有机的整体。2.义务教育数学核心素养2.2义务教育数学核心素养的主要表现核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。核心素养在不同阶段的主要表现如下表所示：2.义务教育数学核心素养《标准（2022年版）》针对小学与初中阶段分别提炼了11个和9个核心素养的阶段性表现，同时阐述了每个表现的内涵与主要的行为指标，但要真正落实到课程、教学与评价中去，还需要根据不同的数学学习领域对这些行为指标进一步细化。核心素养的形成与发展需要依托具体的数学内容领域。义务教育数学课程内容由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域组成，由此可以大致提炼出与各领域相关的核心素养的行为表现。2.义务教育数学核心素养例如：数感、量感、符号意识主要针对“数与代数”领域；几何直观、空间观念与“图形与几何”领域有密切联系；数据意识与数据观念主要源自“统计与概率”领域；而抽象能力、运算能力、推理意识、推理能力、模型意识与模型观念则贯穿在所有数学学习领域之中。当然，由于数学本身具有高度的整体性，各领域的数学知识之间都有密切的联系，因此，核心素养的各种行为表现也具有高度的相关性。3.义务教育数学课程的目标《义务教育数学课程标准（2022年版）》规定的数学课程总目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界(简称“三会”)。学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。义务教育阶段数学课程总目标3.义务教育数学课程目标总目标是对义务教育阶段学生数学学习的总体要求，体现了“三会”统领下的核心素养导向，要求学生通过数学的学习获得“四基”，发展“四能”，形成成正确的情感、态度与价值观。总目标包括了以下几个方面：（1）课程目标要以核心素养为导向核心素养是学生在学习过程中逐步形成的未来发展所必需的正确价值观、必备品格和关键能力，课程目标是学生在义务教育阶段的数学学习应达到的阶段性要求。因此，课程目标要以核心素养为导向，核心素养是更上位的，是长远的追求。3.义务教育数学课程目标（2）关注学生“四基”的获得“四基”指基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”是一个有机的整体，是相互联系、相互促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。“四基”也为核心素养的形成和发展提供支撑。3.义务教育数学课程目标（3）强调学生“四能”的发展在学生学会知识的过程中也要学会思考，学会思考的重要性不亚于学会知识，能使学生终身受益。这种思考指的是“运用数学的思维方式进行思考”。长期以来，“分析和解决问题的能力”培养受到重视的程度比较高，近年来很多研究表明，我国学生“发现和提出问题的能力”不足。因此，需要特别加强针对真实的问题情境“发现问题和提出问题”，进而加深“分析问题和解决问题”方面的教学。3.义务教育数学课程目标（4）促进学生形成正确的情感、态度和价值观《标准（2022年版）》总目标的第（3）条可以从四个方面去理解：一是激发学生学习数学的动机，数学是抽象的，往往也是枯燥的，数学教学应当使学生保持对数学学习的好奇心和求知欲；二是了解数学价值，欣赏数学美，从美学和文化的视角了解数学的价值，体现数学的美育功能；三是对数学学习产生兴趣，建立信心，让学生通过体验学习的成功增强学习数学的兴趣。四是养成良好的学习习惯和科学精神，质疑问难和自我反思的态度，有助于学生形成求真求实，坚持真理的科学精神。4.义务教育数学课程的内容4.1课程内容结构《标准（2022年版）》在课程内容结构上较《标准（2011年版）》有了一些明显的变化，在继续保持原来四个领域的基础上，对领域的下属主题进行了整合，形成了如下的内容结构：4.义务教育数学课程的内容4.义务教育数学课程的内容与《标准(2011年版)》比较，小学阶段由原来的两个学段调整为三个学段,各学段的主题变化较大；初中阶段仍然保持一个学段，主题基本没有变化，只是个别表述有所调整，如“事件的概率”改成“随机事件的概率”。“综合与实践”领域没有分内容主题，以综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习或项目式学习的方式，并将部分知识融人其中。每个领域的课程内容分为“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。内容要求主要描述学习的范围和要求；学业要求主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养要达到的程度；教学提示主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。4.义务教育数学课程的内容4.2课程内容结构特征《标准(2022年版)》的课程内容结构明确了领域和主题两个层次，从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现，体现了以下几个特征。(1)内容要求的表达更加清晰。表述课程内容的三个方面体现了不同的作用“内容要求”是对学习范围的表述，主要表达的是“学什么”；“学业要求”是对学习程度的表述，主要表达的是“学到什么程度”；“教学提示”是对相关内容的教学建议，主要表达的是“怎样学”。4.义务教育数学课程的内容(2)对教材编写的指导更加明确教材的编写要依据课程标准，体现课程标准的理念、目标与内容要求。课程标准的理念和目标相对比较宏观，体现课程改革的大方向，而具体的内容要求则能为教材编写提供明确的指导，内容要求的表达越是清晰明确，教材编写时就越容易把握。课程内容从三个方面呈现，不仅表明了具体的内容范围，而且对内容的达成程度，以及教学中的呈现方式、教学活动的组织等也有一些指导性建议，这为教材编写提供了具有一定可操作性的指引。4.义务教育数学课程的内容（3）“教学提示”为教学设计提供了更具体的建议。课程实施的最终效果体现在课堂教学之中，教学活动是将数学课程真正落实的最后环节，也是最关键的一环。依据课程标准编写的教材是教学活动设计的具体参考，教学活动的设计与实施应当体现《标准（2022年版）》的要求。理解课程标准、分析教材、了解学生、设计教学，这是教师进行教学设计的基本要素。综上，课程内容三个方面的表述，为教师更好地理解课程标准，将课程标准的理念、目标与内容要求落实到教学活动之中提供了更加具体明确的指导。4.义务教育数学课程的内容4.3主题设计贯穿了课程内容和核心素养两条线索《标准（2022年版）》在对课程内容的描述上，贯穿了课程内容和核心素养两条线索，将具体的内容与相关的核心素养建立联系。进一步明确和调整领域下属的内容主题，并对若干主题进行整合或调整，有助于整体把握数学内容，发展学生的核心素养。具体从以下四个方面阐述：4.义务教育数学课程的内容（1）主题作为学科的核心内容，体现学科本质和教育功能的一致性数学学科的核心内容是具有一致性特征的内容群，表现出学科本质的一致性、思维方式的一致性，以及教与学设计理念的一致性。如小学阶段的“数与运算”主题，从数的认识、数的运算两条线索展开，内容包括整数、小数和分数，到初中阶段又扩展到有理数。而数的认识与数的运算又是不可分割的，数的认识蕴含了运算的一些基本要素，数的运算直接与数的意义相关。从整数、小数和分数，再到有理数，其学科的本质是一致的（数是数量的抽象，数的运算是运用数的意义和运算的意义理解算理，掌握算法)，认识和理解数与运算的思维方式是一致的（抽象、推理等），教学设计的整体思路也是一致的。这些内容在不同的学段或学习的不同进程中，由于具体表现形式和学生年龄特征的不同会表现出不同的特征，但始终会体现出核心内容的一致性。4.义务教育数学课程的内容（2）主题指向学生核心素养主题作为核心内容所具有的一致性特征，最终实现指向学生核心素养的教育目标。核心素养是学生终身发展所必备的正确价值观、思维品质和关键能力。每一个主题都需要相对一致的思维方式的支撑,在不同学段，学生通过不断进阶地进行同一主题的学习，不仅可以提高其学业水平，而且还能促进其核心素养的形成和发展。（3）主题有助于逐步实现跨学科整合《标准(2022年版)》的一个重要理念是提倡跨学科的主题学习。数学学科具有较强的学科体系，通过学科内容的整合，可以为进一步开展跨学科的主题学习创造条件。4.义务教育数学课程的内容（4）“综合与实践”领域的内容、目标更加明确“综合与实践”领域的重点是运用数学和其他学科知识解决现实问题，主要以跨学科主题学习为主，内容结构与其他三个领域有所不同。一是在内容要求中，直接表述主题活动或项目学习建议。二是在学业要求中，阐述通过相关的主题活动或项目学习，学生在知识学习或运用，以及核心素养发展方面应达到的程度。三是在教学提示中，对如何设计和组织相关的主题活动或项目学习提出建议。这里的活动建议相对比较具体，对活动方式和步骤也有一定的指引。综合与实践活动采取主题活动或项目学习的方式进行设计和组织，在实际编写教材和进行教学设计时，需要根据实际情况采取灵活的方式、运用各种资源进行再创造，更好地发挥综合与实践活动应有的作用，促进学生的整体发展。5.义务教育数学课程的学业质量《标准(2022年版》将学业质量标准作为课程标准的有机组成部分，与课程内容密切配合，为确定教学目标、开展过程性评价提供了专业指导。学业质量标准是从学生视角将课程内容转化为对学习结果的行为描述，属于表现标准。以课程标准为基础，结合学生的学习结果制订表现标准，可以增强学业质量标准的可操作性。5.义务教育数学课程的学业质量5.1学业质量标准的内涵《标准(2022年版)》界定了“学业质量"的内涵。学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准以义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求为依据，不再强调数学学科固定的知识和技能，而是关注某一阶段的数学课程结束后学生的核心素养达成及发展情况。学业质量标准明确界定了数学课程要培养的核心素养的内涵、外延、构成及结构关系，重组或整合数学学科知识，体现了数学特有的观念、思维与探究模式。学业质量标准刻画了在完成相应学段学习后，学生核心素养应当达到的水平，是课程标准对学生核心素养发展水平的期望与要求。对于某个学生，或某个班级、学校、区域，其学业质量有可能低于或高于学业质量标准。学业质量标准为教材编写、教学要求的落实、日常考试与评价提供了依据。5.义务教育数学课程的学业质量5.2学业质量标准的内容《标准（2022年版）》分学段描述了学业质量标准。在各学段，除了要求学生掌握必备的数学知识外，更要求学生通过对数学知识的学习发展核心素养。由于不同学段的数学学习内容、学生思维发展水平不同，学业质量标准中有关核心素养的要求也存在差异。小学阶段，核心素养的表现要求侧重于意识，如模型意识、数据意识等，主要是指基于经验的感悟；初中阶段，核心素养的表现要求上升到观念，如模型观念、数据观念等，主要是指基于概念的理解。各学段的学业质量标准主要从“四基”“四能”“情感、态度与价值观”三个维度进行描述。具体内容如下表所示：5.义务教育数学课程的学业质量5.义务教育数学课程的学业质量学业质量标准对教师的教学活动、学生的学习活动、教材的编写等具有重要的指导作用，同时也是学业水平考试命题及评价的依据。谢谢!第三节普通高中数学课程标准主讲教师：第二章我国基础教育数学课程改革概要节目录123普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的目标普通高中数学新课程的主要内容42025年版课标修订解读背景自2004年秋开始实施高中数学课程改革以来，至今已有十多年，在新课程理念的引领下，教师的教学观念、教学行为和学生的学习方式得到了一定的改变，但这些改变大多数只发生在公开课的表演上。选修课程设置，提供给学生多样化的选择，这些理想化的改革成为“空中楼阁”。来自教学一线的反映：没有配套的评价改革，特别是高考、招生制度的改革，课程教学改革举步维艰，这与新课程设计的初衷大相径庭。1普通高中数学新课程的基本理念背景2003年，教育部印发的《普通高中数学课程标准（实验）》，对我国普通高中数学教育质量的提高起到了一定的积极作用。但在实施的过程中存在着很多的问题，特别是面对经济、科技的迅猛发展和社会生活的深刻变化，新时代对提高全体国民素质和人才培养质量的新要求，以及我国高中阶段教育基本普及的新形势，和普通高中着力发展学生核心素养，使学生成为有理想、有本领、有担当的时代新人的新目标，《普通高中数学课程标准（实验）》还有亟待改进之处。1普通高中数学新课程的基本理念2017年，教育部颁布了普通高中课程方案和课程标准，2020年又进行了修订，为应对解决高中课改面临的问题和挑战的需要，主要在以下五个问题进行了修订与调整：（1）课程与高考不衔接；（2）内容主线不突出；（3）必修内容过多；（4）初高中内容不衔接；（5）选修内容与大学内容不接轨。1普通高中数学新课程的基本理念新的高中课程方案和课程标准，将学习内容分为必修、选择性必修和选修三类，与高中学业水平考试、统一高考相关要求以及学生兴趣特长发展需要相适应。1普通高中数学新课程的基本理念VS2003实验版《标准》2017版《标准》必修、选修必修、选择性必修、选修模块式课程结构主线式课程结构在考试命题方面，细化了评价目标，加强了对数学学科素养的测评指导。在课程实施方面，充分吸收了高考综合改革先行试点省份的经验，加强了对学校学生发展指导制度、选课走班教学制度、综合素质评价制度等方面的指导，并有针对性地提出了相关教学管理要求、条件保障措施等。1普通高中数学新课程的基本理念数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的性质随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展。数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的性质数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的性质高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。必修课程面向全体学生，构建共同基础；选择性必修课程、选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择；高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的性质1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的基本理念学生发展为本，立德树人，提升素养把握数学本质，启发思考，改进教学优化课程结构，突出主线，精选内容重视过程评价，聚焦素养，提高质量1.学生发展为本，立德树人，提升素养高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的基本理念2.优化课程结构，突出主线，精选内容高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生数学学科核心素养。优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法；精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的基本理念3.把握数学本质，启发思考，改进教学高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的基本理念4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展，制定科学合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程。开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系。通过评价，提高学生学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提高质量。1普通高中数学新课程的基本理念普通高中数学新课程的基本理念《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》课程目标提出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。2普通高中数学新课程的目标《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》课程目标提出：通过高中数学课程的学习，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。2普通高中数学新课程的目标2“四基”不是四个事物简单的叠加或混合“四基”是一个有机的整体，是相互联系、互相促进的。过去的数学课程，非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，但是还不够。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的时间；数学思想是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。“获得数学的基本思想”是数学课程的重要目标。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教授数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些数学结论的过程中获得数学基本思想。“获得数学基本活动经验”也是数学课程的重要目标。数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。普通高中数学新课程的目标2培养学生从数学角度出发的“问题意识”为此，在数学教学中，教师要努力地创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。普通高中数学新课程的目标2发展学生的数学学科核心素养数学抽象：是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。逻辑推理：是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。数学建模：是指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。直观想象：是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学运算：是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数据分析：是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。普通高中数学新课程的目标2培养学生学习数学的兴趣和自信心对学习产生兴趣，增强学好数学的自信心，是学生和未来公民应该具备的一种重要素质。兴趣是最好的老师，自信心则是我们完成任何事情的重要因素之一。无论人们未来从事怎样的活动，敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神是人们应具备的重要素质。数学是自然科学、技术科学等科学的基础；在经济科学、社会科学和人文科学的发展中发挥着越来越大的作用，数学的应用也渗透到社会生活的方方面面；数学在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、其他学科不可替代的作用，数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必备的一种基本素质。普通高中数学新课程的目标《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》内容设置：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》课程内容分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。必修课程是在九年义务教育的基础上，为全体学生提供共同基础，体现高中数学课程的基础性、选择性、发展性，选择性必修课程、选修课程为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程，为学生个性的发展、分层次要求奠定基础，促进学生数学核心素养的形成和发展。3普通高中数学新课程的主要内容《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程相对于《普通高中数学课程标准（实验）》必修课程，调整了课程结构，提高课程结构的系统性，关注了数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联。必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。3普通高中数学新课程的主要内容3普通高中数学新课程的主要内容——必修课程主题一：预备知识预备知识包括：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和不等式。预备知识为高中数学课程的学习作心理、学习方式和知识等方面的准备，完成初高中数学学习的过渡。3集合集合作为数学概念是刻画一类事物的语言和工具。集合的内容包括集合的概念、集合的基本关系、集合的运算。通过集合的学习让学生针对具体问题能够使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会借助图形理解抽象概念的思想方法，学会用数学的语言表达和交流数学问题，提升抽象能力，逐渐积累抽象思维的经验。主题一：预备知识普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。常用逻辑用语的内容包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词、全称量词与存在量词的否定。通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理和充要条件与数学定义的关系。体会数学的重要研究对象可以从不同角度加以描述，能够使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性与准确性，促进逻辑推理核心素养的发展。主题一：预备知识普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。相等关系与不等关系的内容包括：等式与不等式的性质、基本不等式。通过本单元的学习，能够通过类比，在探索数学表达形式转换的过程中，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式。相等关系与不等关系主题一：预备知识普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3从函数观点看一元一次方程和一元二次不等式主题一：预备知识普通高中数学新课程的主要内容——必修课程经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，能用集合表示不等式的解集。以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，引导学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式概念，然后进一步引导学生探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序。这里蕴涵着丰富的逻辑推理的思想方法，学会用数学的语言表达和交流。《普通高中数学课程标准（2017年版）》增加了一元二次函数的图象，并删除了二元一次不等式组与简单线性规划问题。3主题二：函数函数包括：函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》相对于《普通高中数学课程标准（实验）》调整了三角函数的内容，使得函数的结构更加合理、思想更丰富和严谨。删除了《普通高中数学课程标准（实验）》中的“求简单函数的值域”。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数函数概念与性质函数概念与性质包括：函数概念、函数性质、函数的形成与发展（选学）。通过学习，能够建立比较完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学模式，也可以把函数理解为数集之间的对应关系；能够用代数运算和函数图象揭示函数性质，整体反映函数的基本特征，提高运算能力和直观想象能力；能够感悟抽象的层次，提升数学抽象素养；能够用数学的语言描述现实问题，利用函数构建模型，提高数学建模能力。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数函数概念与性质函数概念体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域等。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法，理解用图象表示函数所蕴含的思想方法。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。函数性质借助函数图象，理解并能用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值。结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。函数的形成与发展（选学）普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数与对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础。通过学习，能够理解这些函数中所蕴含的运算规律；能够用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；能够从实际情境中抽象出相应的函数，理解数学表达的含义；运用这些函数建立模型解决简单的实际问题，积累数学抽象和数学建模经验。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3幂函数

指数函数

对数函数理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或者常用对数。通过具体实例，了解对数函数的概念。能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。借助指数函数的单调性，知道对数函数与指数函数互为反函数(a>0,且a≠1)。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数三角函数三角函数是一类最特殊的周期函数。三角函数包括角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数将《普通高中数学课程标准（实验）》数学必修4第一、第三部分和数学必修5第一部分调整过来，增强了对函数概念的理解和掌握，使得三角函数的知识更加系统化。增加了体会引入弧度制的必要性。通过学习三角函数，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题二：函数函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数解决实际问题。函数应用的内容包括二分法与求方程近似解，函数与数学模型。通过学习，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题，分析和解决问题。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题三：几何与代数几何与代数包括：平面向量及应用、复数、立体几何初步。强调几何与代数的融合，其实质是强调形与数的结合，逐步提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题三：几何与代数平面向量及应用向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。平面向量向量概念向量运算向量基本定理及坐标表示向量应用普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题三：几何与代数平面向量及应用通过学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。平面向量向量概念向量运算向量基本定理及坐标表示向量应用普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题三：几何与代数复数复数是一类重要的运算对象，有着广泛的应用。通过学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。复数复数的概念复数的运算复数的三角表示（选学）普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题三：几何与代数立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。通过学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。立体几何初步基本立体图形基本图形位置关系几何学的发展（选学）普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题四：概率与统计概率的研究内容是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。统计的研究对象是数据，核心是数据分析。概率为统计的发展提供理论基础。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题四：概率与统计概率随机事件与概率随机事件的独立性通过学习，可以帮助学生结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题四：概率与统计统计获取数据的基本途径及相关概念抽样统计图表用样本估计总体通过学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题五：数学建模与数学探究《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，把“数学建模活动与数学探究活动”作为主线是又一个突破，以课题研究的形式开展，课题确定灵活，可以是“数学建模”的课题研究，也可以是“数学探究”。数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题五：数学建模与数学探究数学建模活动是基本数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。实际情境发现问题提出问题分析问题构建模型确定参数计算求解检验结果改进模型解决实际问题数学建模活动的过程普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3主题五：数学建模与数学探究数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。普通高中数学新课程的主要内容——必修课程3普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程主题一：函数主题二：几何与代数主题三：概率与统计主题四：数学建模活动与数学探究活动3主题一：函数数列数列概念等差数列等比数列数学归纳法（选学）数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中有着广泛的应用。通过学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题一：函数一元函数导数及应用导数概念及其意义导数运算导数在研究函数中的应用微积分的创立于发展（选学）导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，是研究函数的基本工具。通过学习，可以帮助学生通过丰富的实际背景理解导数的概念，掌握导数的基本运算，运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题。普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题二：几何与代数空间向量与立体几何空间直角坐标系空间向量及其运算向量基本定理及坐标表示空间向量的应用空间向量与立体几何主要学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。通过学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异，运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异，运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具。普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题二：几何与代数平面解析几何直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程平面几何的形成与发展（选学）解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。通过学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题三：概率与统计分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础，称为基本计数原理。通过学习，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题。计数原理两个基本计数原理排列与组合二项式定理普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题三：概率与统计通过学习，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算；感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象；理解伯努利试验，掌握二项分布，了解超几何分布；感悟服从正态分布的随机变量，知道连续型随机变量；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题。概率随机事件的条件概率离散型随机变量及其分布列正态分布普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题三：概率与统计通过学习，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型和2×2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析。统计成对数据的统计相关性一元线性回归模型2×2列联表普通高中数学新课程的主要内容——选择性必修课程3主题四：数学建模活动与数学探究活动“数学建模活动”和“数学探究活动”可以以课题研究的形式开展。数学建模、数学探究是围绕某个具体的数学问题，能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解数学模型中参数的意义，能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，运用数学语言表述解决问题的过程和结果，形成研究报告。在选择性必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是数学建模的课题研究，也可以是数学探究的课题研究。课题可以是学生在学习必修课程时