2026学年小升初专项训练数学试题(二)

2026学年小升初专项训练数学试题(二)本试题满分100分，考试时长90分钟，覆盖2026年新课标小升初核心考点中运算进阶、代数应用、几何综合、实际问题四大模块，所有题型贴合近3年全国重点民办、公办特色初中自主选拔真题命题规律，难易度梯度设置为3:5:2，兼顾基础巩固与思维拓展。一、计算专项闯关（共32分）直接写出得数（每小题1分，共8分）（1）3.6×25%=

（2）13+14−（4）2025×20262025=（6）12÷3×12÷3=

（7）1−0.75（1）2026×20252025-2025×20262026

（2）7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816（3）(12+13+（1）

（2）

（3）

二、数论与代数核心考点填空（每空1分，共22分）

1.2025年我国全年新能源汽车产销量突破1600万辆，同比增长35%，横线上的数1600万用科学计数法表示为______，35%改写成分数是______，这个分数的分数单位是______，再添上______个这样的分数单位就能得到最小的质数。34x若a=2×3×5×7，b=2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______，如果m÷n=8（m、n均为非零自然数），那么m和n的最大公因数是______。一个三位小数，四舍五入到百分位是3.14，这个三位小数最大是______，最小是______，它们的差是______。已知甲数的34等于乙数的2按规律填数：1，3，7，15，31，______，127，……，第n个数是______。小明在计算一道小数加法题的时候，把一个加数的十分位上的3看成了8，把另一个加数的百分位上的7看成了2，这样算出来的结果比正确结果______（填“多”或“少”）了______。某商店把一件商品先按进价提高50%作为标价，然后再打八折销售，结果每件商品仍可获利20元，这件商品的进价是______元。规定新运算“⊕”：a⊕b=a×b+a-b，那么3⊕4=______，如果x⊕(5⊕2)=27，那么x=______。把3米长的绳子平均截成7段，每段占全长的______，每段长______米，如果把这根绳子先截去17，再截去1已知数轴上点A表示的数是-2，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到的点B表示的数是______。三、几何综合模块选择（每小题2分，共10分）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（）A.长方形B.正方形C.梯形D.平行四边形一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个三角形的周长是（）A.13厘米B.17厘米C.13或17厘米D.无法确定把一个棱长为6厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增加了（）平方厘米。A.72B.36C.144D.108下面说法正确的是（）A.半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。B.等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。C.一个圆锥的体积是圆柱体积的13，那么它们一定等底等高。

D.两个完全相同的直角三角形叠放在一起，重叠部分为公共小直角三角形，剩余的阴影部分为下方大直角梯形，空白部分为上方大直角梯形，阴影部分的面积和图中空白梯形的面积相比，（）A.阴影部分面积大B.空白梯形面积大C.面积相等D.无法比较四、操作与几何计算（共11分）操作题（4分，要求在边长为1cm的方格图上完成）：已知坐标点A(2,3)，B(5,3)，C(4,5)，第一，画出三角形ABC；第二，画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度之后的图形；第三，画出将旋转后的图形向右平移3格，再向下平移2格得到的新图形；第四，以点(7,6)为圆心，画一个半径为2格的圆。几何计算题1（3分）：已知正方形的边长是10厘米，内部有两个半径相等的半圆，圆心分别在正方形的左上顶点和右下顶点上，两个半圆的圆弧相交于正方形中心位置，求图中两个圆弧围出的阴影部分的面积。几何计算题2（4分）：一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃容器中装有足量的水，水里完全浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出之后，水面稳定后下降了2厘米，求这个铅锤的高是多少厘米。五、实际应用专项闯关（共25分）（4分）某学校六年级组织同学去研学旅行，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求六年级一共有多少名学生，原计划租用多少辆45座客车。（4分）一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现在两队合作，中途甲队休息了2天，乙队也休息了若干天，从开工到完成任务一共用了16天，求乙队休息了多少天。（5分）在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶50千米，几小时后两车相距60千米？（考虑两种运动状态）（5分）某商店开展促销活动，推出两种优惠方案：方案一，所有商品直接打八折销售；方案二，消费满200元赠送50元等值购物券（可用于抵扣后续消费金额，不找零，当日有效）。小明的妈妈想买一件原价320元的外套和一双原价180元的运动鞋，她选择哪种方案更划算？请通过计算说明理由。（7分）甲乙两人沿着周长为400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米，经过多少分钟甲第一次追上乙？如果追上之后两人同时转身反向跑，那么再过多少分钟两人第二次相遇？参考答案与详细解析一、计算专项闯关直接写出得数答案：（1）0.9；（2）0.5；（3）90；（4）2026；（5）1000；（6）136脱式简算详解：（1）原式=2026×2025×10001-2025×2026×10001=0，考点是重码数拆分技巧，abcdabcd=abcd×10001，熟练掌握该规律可以10秒内得出答案，避免大数字硬算浪费时间。

（2）原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184=3.14×(7.816+2.184)=31.4，考点是乘法分配律的多次提取，观察到1.45+1.69刚好得到3.14，和后半段的公因数匹配，是近年各校选拔考试的热门简算题型。（3）设a=13+14+15，那么原式=（1）合并同类项得0.5x=12，解得x=24；（2）根据比例内项积等于外项积，得，即，解得x==7.2；

（3）交叉相乘得1.75×(x+1)=0.75×2，即1.75x+1.75=1.5，此处注意解出来的x为负数，属于正常考察范畴，打破学生“x一定是正数”的思维定式，解得x=-。

二、数论与代数核心考点填空

答案依次为：1.，，，33；2.42，630，n；3.3.144，3.135，0.009；4.8:15，56，126；5.63，；6.多，0.45；7.100；8.19，4；9.，，；10.-4。本部分的难点集中在比例化简、新运算规则应用、分率和具体数值的区分三大模块，其中第9题的第三空，先截去剩下3×=米，再减去米，最终得到米，很多学生会混淆两个的属性，误算成剩下2米，是历年考试失分率超过60%的高频易错题。

三、几何综合模块选择

答案依次为：1.C；2.B；3.A；4.D；5.C。第1题考察圆柱侧面展开的特征，沿着斜的直线剪开可以得到平行四边形，沿着垂直于底面的线剪开得到长方形/正方形，不可能得到一组对边平行另一组对边不平行的梯形；第2题考察三角形三边关系，3厘米做腰的话3+3<7不满足三边规则，所以腰只能是7厘米，周长为7+7+3=17厘米；第5题考点是差不变原理，两个全等直角三角形同时减去重叠的小三角形，剩下的部分面积必然相等，是小升初几何的核心技巧之一。56x=23×956x=636517四、操作与几何计算几何计算1解析：两个半圆的半径都是10厘米，两个半圆的面积之和为，减去正方形的面积100平方厘米，得到阴影部分的面积为100π-100≈214平方厘米，考点是容斥原理在平面图形面积计算中的应用，避免直接拆分阴影部分硬算。几何计算2解析：下降的水的体积等于圆锥的体积，下降的水的体积为立方厘米，圆锥体积公式为，代入r=5厘米，解得h=24厘米，考点是浸没问题的等量关系转换，是小升初立体几何的必考题型。

五、实际应用专项闯关

第1题解析：设原计划租用x辆45座客车，列方程45x+15=60(x-1)，解得x=5，学生总人数为45×5+15=240人，答案为学生240名，原计划租5辆45座客车，考点是盈亏问题的列方程解法。第2题解析：甲队一共做了16-2=14天，完成的工作量为=，剩下的由乙队完成，乙队需要的天数为=9天，所以乙队休息了16-9=7天，考点是工程问题的分人计算逻辑，避免错误把两队合作的总天数直接按16天算。第3题解析：实际甲乙两地的距离为12×3000000=360千米，第一种情况是两车还没相遇，相距60千米，行驶的总路程为360-60=300千米，时间为300÷(70+50)=2.5小时；第二种情况是两车相遇之后继续行驶，错开之后相距60千米，总路程为360+60=420千米，时间为420÷120=3.5小时，两个答案都要写才能拿满分，考点是行程问题的多解讨论。第4题解析：方案一总花费为(320+180)×0.8=400元；方案二先买外套花320元，得到100元购物券，再用100元券加80元现金买运动鞋，总花费为320+80=400元，两种方案花费完全相等，任选其一即可，考点是最优