第三章 热力学第一定律-习题答案-排版好

第3章热力学第一定律

习题

3-1安静状态的人对环境的散热量大约400kJ/h,假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统

坏了：(1)在通风系统出现故障后最初的20分钟内，礼堂的空气内能增加多少？(2)

把礼堂的空气和人员考虑为一个系统，假设对外没有传热，系统内能变化多少？你如何理

解空气的温度升高c

luH'•

/iJi•

(1)20分钟人体的散热量为

2()

Q=400J//?x2000X—h=2.67xIO5kJ

(2)系统选择人和礼堂为研究对象，此系统属于闭口系统

因为W=0Q=0

根据Q=AU+W所以△"=()

即由人员和礼堂组成的系统内能变化为。它们的总内能是守衡，只不过内能由人体传

给礼堂。

3-2氧弹量热器可用来测量化学反应释放的能量。量热器是一个密闭的容器，内置被测物

质，放在量热器中。当被测物质发生反应时，热从氧弹传给量热器中的水，引起水温升高。

搅拌器促使水循环。已知输给搅拌器的功率为40W。在20分钟内，从氧弹传出的热量为

1200kJ0由水箱传给外界空气的热量为60kJ。假设水并无蒸发，求水内能的增加。

解：选择水空间为闭口系统，系统和外界交换的能量有功量和热量。

。=Qi+=1200-60=1140(V)

亚=pf=40X6QX20=48000(7)=43(kJ)

根据Q=AU+W

g=g(+Q2=12(X)-60=1140AJ

W=P•/=40VV(J/s)x60$x20min=48000J=48。

由于过程是外界对系统作功，因此系统对外作功为-48kJo

At/=2-W=l140+48=1188Z:J

3-3有一封闭的刚性水箱允满了温度为20,C,质量为5kg的水，如图3-15所示。水被叶

轮和轴的联动机构所搅拌，而轮轴则由质量为450kg的物体下落30m所作的功来带动。

若水箱与外界绝热，求在物体降落以后水的平衡温度。取水的比热c=4.1868V/（Zg・K）,

解：选择刚性容器内部为系统，此系统属于闭口系统根据能量守衡定律得出外界对系统做

的功W等于450kg物体下落30m的势能变化：

能量方程式：Q=AU+W

因为：水箱与外界绝热：Q=0

所以：\U=-W

即：机水c（%-7；）=加物"

5x4.1868x（7；-293）=450x9.8x304-1000

7；=299.32K/2=26.32t?

3-4气体在某一过程中吸热12kJ,同时内能增加20kJ°问此过程是膨胀还是压缩？对外所

作的功是多少？

解：闭口系统的能量方程为：。:+w

W=C-A（/=12-20=-8V

答：系统对外作功-8kJ,系统被压缩。

3・5有一闭口系统，从状态1经变化到状态2,如图3-16所示；又由状态2经回到状态；

再经状态1经过变化到2。在这个过程中，热量和功量的某些值已知，如下表所列，还有

些量未知，确定这些未知量。

解：根据。=AU+W计算（注意内能的正负）

y

热量膨胀功内能变化

过程

Q(kJ)W(kJ)

\-a-21073

2-b-\-7-4-3

l-c-2523

3』一闭口系统经历了一个由四个过程组成的循环，试填充表中所缺的数据。

过程Q(kJ)W(kJ)AE(kJ)

1~2110001100

2~30100-100

3〜4-9500-950

4〜1050-50

3・71.5kg质量的气体进行一个平衡的膨胀过程，过程按〃的关系变化，而a、b均

是定数。初压和终压分别是lOOOkN/m?和200kN/m2,相应的容积02/和1.2/气体的

比内能给出以下关系〃=1.5〃”85(攵〃依)(采用单位p：k川/〃?2»：/必)。计算过程

中的传热量。

y029

解：初态：p,=\(mkN/m2匕=0.2相34=，=匕==团3/总

〃?11.515

终态：p,=2OOAN/〃?2匕=1.2/匕=匕_=上=3"//心

m21.55

则根据p=av+b

Pi=〃、+/?=1000kN/in2=ax.—+b

・15解得：«=-1200./?=1160

,4

p2=av2+b=>200kN/m"=ax—+b

根据“=1.5〃吁85(。/依)

则△〃=1.5x(p2V2-p1v,)=1.5x(200xl.2-1000x0.2)=*kJ1kg

3-9一个储气罐从压缩空气总管充气，如图3-18所示。总管内压缩空气的参数恒定，为

500kPa,25C。充气开始时，罐内空气参数为50kPa,10C,求充气终了时罐内的空气的

温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。

开口系统与外界传递的热量为超=0

开口系统与外界无功量的传递3%=0

忽略系统的宏观动能和势能；

系统只有流入，没有流出；5%=。

系统的内能变化为系统的能量变化AE=A(/;

设进入控制体的质量为〃？，控制体开始时的质量为〃?0,则控制体末状态的质量为

m=/M0+i

总管充入的气体的参数为：p,=500^7；=25+273=298(

控制体原来的参数为Po=5(U&R=10+273=274K

+c

则开口系统能量方程式地=(%+gz2)&n2-(/^^\+gzj•[+网+dj,变为:

叫2

J九丽=W("Mcv

0I

所以九XSm、=(mu)cv2-(mu)cvi

则m}xCp*T\=(〃?)xcvx7^-呵[xcvxT()

根据理想气体状态方程式pV=mRT^_4=上=1.4

贽天豁四管“翳283

聆"4"二爵吗

得：700匕=500匕）-50匕

因为m=/%（）+g

所以PM_〃此)I〃M=5(XM)_50%।500%=1_50।500乂I>9

R晟RT{7k283298T*283x5(X)2985(X)14

解得：G=398.33K

({J〃KxkxT、=(rnt+m())x-〃％xTa

得叫xl.4x(25+273)=(叫+-fnax(10+273)=417.2x色=("+—283

"】。I，％)"

根据理想气体状态方程式pV=mRT

取罐内气体为研究对象：初态=m（）RT0

______________________终态p终V=（〃L+m°）RT终

西式相除求得生=2830_T”代入上式

一人)一

417.2x(2830-7^)=(2830-7^+1)x7^-283

T--3248.27+1180959=0工

3-10供暖用风机连同加热器，把温度为的冷空气加热到温度，然后送入建筑物的风道内,

送风量为，风机轴上的输入功率为，设整个装置与外界绝热。试计算：（1）风机出口出

空气温度（2）空气在加热器中的吸热量（3）若加热器中有阻力，空气通过它时产生不可

逆的摩擦扰动并带来压力降落，以上计算结果是否正确。

解：（1）风机的输入功率\kW=\kJls

根据热力学第一定律Q=AU+W

整个装置与外界绝热，则Q=0W=-\kJ/sAU="?xCy（1-q）

Mcv=24nq=2.5x8314JIkmohK4-28.97^/kmol=717.5J/^•K

所以：0=0.56&g/sx717.5//依•Kx(f-0)K-1000//s解：t=2.49C

(2)根据。=AU+W

因为W=0所以

5

Q=\U=mcv(t2-t)=0.56x717.5x(250-2,49)=99.5kJ/s=3.58xl0kJ/h

3-11—只0.06布的罐(真空)，与温度为27t7,压力为7M股的压缩空气干管相连，当

阀门打开，空气流进罐内，压力达到5MPa时，把阀门关闭。这一充气过程进行的很迅速,

可以认为是绝热的。储罐在阀门关闭后放置较长的时间，最后罐内的温度回复到室温(就

是27t?)。问储罐内最后的压力。

解：根据开口系统的能量方程

1,10

c

8Q=(%+-cj+gz2)M一(九+5\+gZj)而]+叫+dEcv

(I)取罐为捽制体,没有气流流出捽制体.则疗%=()

(2)绝热过程地=()

(3)系统与外界没有轴功传递,油、.=0

忽略进入系统的动能及位能(gc：+g=0

(4)

(5)控制体内动能与位能没有变化，因此dE,.v=dUcv=d(mu)cv

叫2

0I

所以"x5〃|=(〃?〃)s,2-(〃?〃)«|

根据h=u+RTu=cvT

得：u+RT=cJl+RT]=cvT27；=27+273=300K

解得：T2=420A：

根据理想气体状态方程式PV=mRT

有些T=27+273=300/：

RT】RT、

pVpV5p

2=y==3=357MPa

420-300

3-12压力为IMPa和温度为200c的空气在一主管道中稳定流动。现在以一绝热容器用帝

阀门的管道与它连接，漫漫开君阀门使空气从主管道流入容器。设（1）容器开始是真空

的；（2）容器有一用弹簧控制的活塞，活塞的位移与施加的压力成正比，而活塞上面的

空间是真空的，假定弹簧的最初长度是自由长度；（3）容器有一个活塞，其上有重物，

需要IMP.的压力举起它。求在每种情况下容器内空气的终了温度。

解：（1）基本过程如上题

町2

0I

根据h=u+RTii=cvT

得：i4+RT=c、Ti+RT1=c、T?7；=200+273=573K

解得：T2=662.2Kt2=389,2t?

（2）设活塞的横截面积为了,移动了x

则pf=kxngpfx=gkx2（弹簧的弹性势能）

则叱=1^=1/V：r=^/?V

z+c+

根据必=（力2+；c；+S2）5%_（4~\gZ[）»〃]++dEcv

区=0迎=0进入控制体的动能和位能忽略不计

所以:0=0—九西阳+6WS+dEcv--/?1/»,+—pV+"LjQ=-cpTom}+—mxRQ+町d

整理得：Cp4=g

空气的R=287K/攵g・K7；）=（200+273）K=473K

Mcv=|/?0cv=2.5x8314JIkmohK+28.91kg/kmol=717.5J/kg，K

Cp=1.4Cy=1004.5,/"g・K

将这些数据代入公式，解得：7-551.83Kf终-278.83K

c

（3）根据6Q=（/?2+；c；+gz2）3%-（九+~\+叼）》771+4V、+dEev

有0=0-hx3tn[+SWs+dEcv=%+mpv+=-c0"叫+叫RT终+

整埋得：cjo=“7终+。】终

1004.5x473=287x7^+717.5x7^

解得：&=473Kf终=200t

3-13IkgCO?由〃1=800女尸44=900匕,膨胀到〃2=1204氏//=6000、，用定植比热和平

均比热计算内能、焰的变化，如果膨胀中未与外界交换热量，求所作的技术功。

解：只按定值比热计算

计算二氧化碳的比热/=—L=-^2=651.4J/Zg・K

k-\1.29-1

kR1.29x188.9

840.3〃依・K

k-\1.29-1

△U=6xAT=651.4x300=195420J/kgA//=cpxAT=252270J/kg

根据稳态稳流能量方程式(3-23)q=A/?+叱所以%=M

3・14在封闭的容器内存有V=2〃J的空气，其温度乙二20。和压力=500H^。若使压力

提高到P2=1M&，问需要将容器内空气加热到多高温度，此时空气将吸收多少热量？

解：根据理想气体状态方程式pV=〃次7

初态：py=niRT.=500x2=mxRx(20+273)

终态：p2V=iriRT2=>1000x2=mxRxT2

解得：4=586Kj=313t?

根据热力学第一定律Q=AU+W

功量IV=0所以Q=mxgxAr

Mcv=*=/=25x83⑷Ikmol・K+2897kglkmol=717.5JIkg・K

3

Spy=mRTx=>500xIOx2=wx287x(20+273)解得：切=11.89依

所以Q=11.89x717.5x(313-20)=250(次)

3-15温度乙=10。的冷空气进入锅炉设备的空气预热器，用烟气放出来的热量对其加热c

若已知I标格小烟气放出245kJ的热量，空气预热器没有热损失•烟气每小时的流量按

质量计算是空气的1.09倍，烟气的气体常数勺=286.45//依,并且不计空气在预热

器中的压力损失，求空气在预热器中受热后达到的温度，2。

解：设空气的质量为1g,烟气的质量为1.09g

烟气的分子量M=8=生巴-=29.02

R286.45

烟气的摩尔数//=—==0.0376/nol

M29.02

烟气的体积V=//X22-4=8.42x10-4

1000

烟气放出的热量。政=vX245=0.206kJ

没有压力损失的过程热交换器(47页，第三种设备)

q=bh

所以Q放=206J=mcpdT=0.001kgx-x区一力=0.001x4287x(7^_283)

k—I~1.4—1

解得：T,=488.14也=215t?

3-16温度为乙=500t7,质量流率为幽=120依/〃的空气流/,与温度J=200匕，质量流

率出=210依/〃的空气流〃相混合，如图3-19所示。设混合前后的压力都相等，试求/

和〃两股气流混合后的温度。

解：取虚线框内为研究对象，闭口系统

根据闭口系统能量方程Q=AU+W

有Q=ow=0所以AU=D

所以△■+△(72=0

即：血£(/一()+危2G(7-4)=0=120x(7-773)+210x(7-473)=0

解得：7=582K,/=30917

3-17温度乙=500匕，质量流率血=120版/人的空气流I,与温度G=200匕，质量流率

而2=210依//?的空气流II相混合，如图所示，设混合前后的压力都相等，试求I和II两股

气流混合后的温度。

解：取混合段为控制体。杈据开口系统能量方程

<I1\I\

6Q=h2+—c；+gz23m2-%+—cf+gz16tn}+讨匕+dE(

<22712)

稳态稳流工况》〃|=(〃44-m2)-6tn2-mdEev-0

混合过程绝热00,无功的输出服;0

动能、位能变化忽略不计。

能量方程：AH=()

即:/〃画+m2h2=(叫+讯

_mxhx+ni2h2

力3=■二^

w,+m2

若流体为定比热理想气体时:

h=CpT

120x(500+273)+210x(200+273)

则："="；+〃"=582K=309f

，〃i+m2120+210

3-18容积为05小的刚性封闭容器储有0.65kg,压力为120人Pa的空气，将其加热到压力为

\50kPa.设空气是理想气体。Cp=\.0\kJ/kg+K,R=02K7kJ/kg・K,求传给空气的热量,

解：取刚性封闭容器为的空气研究对象，闭口系统

根据闭口系统能量方程Q=z\U+WW=0

根据理想气体状态方程pV=mRT

初始：⑶kPax0.5/=0.65kgx0.287kJ/kg♦Kx1]解：7；=321.6K

终态：150x0.5=0.65x0.287x7；解得：T2=402A：

c.=*=詈=07175kJ/kg・K

所以Q=AU=〃?xq.xAT=0.65x0.7175x(4O2-321.6)=37.50

3T9配有活塞的气缸，内有1版的空气，容积为0.03m3,如果使气体在2068.4HV/压力下

定压膨胀一直到原来温度到原来的两倍。设空气为理想气体，

Cp=\.0Mkg*K、R=S的kJ/kg*K,试计算空气内能的变化，焰的变化以及过程中的

热量和功量交换。

解：根据理想气体状态方程pV=mRT

有206840)x0.03=1x287x7；解：T]=2\6.2KT2=432.4A：

根据闭口系统能量方程Q=AU+W

Au=cvdT=1订=717.5x（%-7；）=155.12V

k

\h=cpdT=1.01x216.2=218.362H

行M=218.3620

>^=<7-Az/=218.362-155.12=63.242

3-20如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cnr',活塞距底面高度於10cme

活塞及其上重物的总重量GR95kg。当地的大气压力自二77：mniHg,环境温度327℃。若

当气缸内气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg,活塞将突然上升，最后重

新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，

试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解：（1）确定空气的初始状态参数

Pi=PM+/41=号=771X13.6X10'X+j^=3kgf/cm2

或p,=3X0.98665=2.942oar=2942OOPa

^=/Z^100X10=1000cm:,

7；=273+27=300K

（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，乂能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的

压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有

=+!

APh2〃@2=m=771X13.6X10X+19：o；OO=2kgf/cm"

或R=2X0.98665=1.961oar=l961OOPa

石二273+27=300K

由理想气体状态方程o上就？及左石可得

K=V,=10002942，：X）=1500cm3

1

p2196HJ0

活塞上升距离

△隹（（一匕）/A=（1500-1000）/100=5cm

对外作功量

侬二片7^196100(lOOXb)X10€=y8.U6kJ

由热力学第一定律

Q二△W

由于石二石，故牛"，即△代0则，

。产侬=98.06kJ(系统由外界吸入热量)

思考题

3-1门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行，若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面，感到

凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的，你认为这种想法可行吗?

解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量

交换，户0,如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根

据热力学规定：陂0,由热力学第一定律Q=AU+W可知，AU>0,即系统的内能增加，

也就是房间内空气的内能增加,由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内

能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。

若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出

的冷量。。一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。

室内

房间

Co

|冰室，I

△八

Q)0>)

图3.1

3-2既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降

低呢？

解:参看图3.2,仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环

境大气散热，这时闭口系统并不绝热，而且向外界放热，由于QV),虽然空调器工作时依旧

有电功W输入系统，仍然VKO,但按闭口系统能量方程：△U=Q-W,此时虽然Q与W都

是负的，但|。>|叫，所以△U«。可见室内空气内能将减少，相应地空气温度将降低。

若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量2—同

排放给环境，因而室内温度将降低。

环境大气压

I室内了I

（b）

图3.2

3-3膨胀功、流动功、轴功和技术功有何差别？相互有无联系？试用p・v图说明之。

答：

膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功

轴功是指工质流经热力设备（开口系