八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练试题(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P（KJ）在第一象限，且x+y=10,点A的坐标为（8,0）,若40PA的面积为16,则点P的坐标为

（）

A.(5,5)B.(4,6)C.(6,4)D.(12,-2)

2、关于）的方程皆+六二。有增根，则加的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

3、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个，进球情

况记录如下表，其中进2个球的有¥人,进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐

标，则这两条直线的解析式是（)

进球数012345

人数15Xy32

……9,)*若

c八222nC222

C.y=-x+9,y=--x+—D.y=x+9y=--x+—

JJfJJ

4、一次函数y=3x+〃和y=x+q的图象都经过点力（一2,0）,且与y轴分别交于反。两点，那么

△力砥的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

5、若关于x的方程总+m=2有增根'则〃，的取值是（）

A.0B.2C.一2D.1

3x+2

6、若关于x的一元一次不等式组丁>“一的解集为/工〃,且关于y的分式方程局+言=1

X<Cl

有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

7、某人往返于A,B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰

好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为尤公

里/小时，则可列出方程（）

21210°10122

AA.一+——=--------------B.-=-

xx+8x+16x+16x+8x

八21012、10122

xJT+16x+Sx+16x+8x

8、以二元一次方程2x-），=l的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）

2x-a>0

9、若整数百使关于X的不等式组<r有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程

6-2A>X

/+——=1的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

y-22-y

A.-4C.-2

kx32

1。、若关丁/的分式方程一二六-三无解'贝〃的值为（）

A.1或-4或6B.1或4或・6C.-4或64或-6

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函数3=打入+6与%=加火+〃的部分自变量和对应函数值如下表:

X•••0123•••

3

•••21•••

/>22

X•••0123•••

••••••

%13

31

则关于x的方程ax-mx=n-b的解是—

2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生.若两次

购买口罩的费用相同，且第一次购买口革的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩

的单价是一元.

3、阅读下列材料：①一二一1二一二-一二的解为x=l,②，-一二二一二-一二的解为x=2,③

x+1xx-2x-3xx-\x-3x-4

—、-一二二一二一一】的解为*=3.请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律

x-1x-2x-4x-5

的方程这个方程的解为.

2x-l<3（x-2）

4、若关于x的一元一次不等式组二匕>]的解集为x25,且关于尸的分式方程

f+d-=7有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为

5、已知直线4：y=Tx+5,Ly=4,这两条直线的交点坐标为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段

全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管

道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度.

2、如图1,直线a与直线6相交于点。，点〃在Na内部.规定：先以a为对称轴作点〃关于a的

对称点"，再以6为对称轴作点”关于6的对称点外，从点，到点〃的变换（两次轴对称）称为

“1次T变换”，经过〃次7变换的过程为：户（第1次T变换）E（第2次T变换）尸产・（第n次T

变换）月.若经过〃次7变换后，点月与点P第一次重合，我们就称〃为“a-T图1变换的最优

值”.例如：如图2,当a=60°时，点〃经过第1次7变换得到点4,点4经过第2次7变换得

到点幺，点月经过第3次7变换得到点月，此时点月与点〃第一次重合，所以〃=3为“60°-7变

换的最优值”.

（1）请完成下表.

a60°45°30°

Q-r变换的最优值

3

——

n

（2）根据（1）中a-T变换的最优值〃的变化规律，猜想：当0°WaW90。时，则a-7变换的

最优值〃=.（用含a的代数式表示）

（3）继续猜想，我们也可得到90°Va<180°时a-7变换的最优值〃的变化规律，请根据此规

律求〃=5时的a值.

3、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，

己知甲，乙两种货车运货情况如表：

第一次第二次

甲种货车（辆）25

乙种货车（辆）36

累计运货（吨）1328

（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?

（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1

辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费

980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？

4、元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售

完.电商又以9600元的价格再次购入该商品.数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16

元，进价每个也上调了16元.

（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？

（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000

元.打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？

5、如图，已知直线hy=3《+l与y轴交于点儿且和直线小交于点-2,a),根据

以上信息解答下列问题：

(1)求a的值；

(2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解；

(3)判断直线4：丁=-，吠-2〃?是否也经过点必请说明理由；

(4)若直线乙，《表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线，2的函数解析式.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出s关于X的函数关系式，把S=16代入函数关系

即可得出丫的值，进而得出)：的值.

【详解】

解:已知48,0)和P(.i,)，)，

-,^of,A=^OA\y\=^xSxy=4y.

r+y=IO,

/.y=10-A-,

・'£的=4(107)=4°-4.1，

当以.=16时，40-4^=16,

解得x=6.

x+y=10,

.•.y=10-6=4,

即尸(6,4)；

本题考查的是i次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

2、A

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-1=0,

所以增根是下1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值

【详解】

解：两边都乘（X-1）,得：

m-1—x=0,

•・•方程有增根,

，最简公分母X-1=0,即增根是41,

把户1代入整式方程，得炉2.

故选A.

【点睛】

考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

3、C

【分析】

根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出乂丁的关系式即可.

【详解】

根据进球总数为49个得：2r+3y=49-5-3x4-2x5=22,

2?2

整理得：y=--x+-r»

JJ

V20人一组进行足球比赛，

1+5+x+y+3+2=20,

整理得：y=-x+9.

c222

y=-x+9,y=-—x+—.

故选C.

【点睛】

本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键.

4、B

【分析】

首先把（-2,0）分别代入一次函数片3户口和尸x+o中，可求出2o的俏，则求出两个函数的解析

式；然后求出氏C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△月欧的面积.

【详解】

解：一次函数尸3此2和尸外4的图象都经过点力（-2,0）,

把（-2,0）代入解析式得-6+尸0,-2+行0,

解得p=6,甲2、

则函数的解析式是尸3户6,.呼户2,

这两个函数与y轴的交点是5（0,6）,C（0,2）.

因而侬4,

因而△/山。的面积是X2X4:4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一

定在函数的图象上.

5、A

【分析】

方程两边都乘以最简公分母（尸2）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公

分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出川的值.

【详解】

方程两边都乘以（『2）得：

-2+田片2（『2）,

;分式方程有增根，

・・.『2二0,

解得产2,

-2+2+/ZF2X(2~2)»

解得〃尸0.

故答案为:A.

【点睛】

此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键.

6、B

【分析】

解关于x的不等式组，然后杈据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的

情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数外即可得到答案.

【详解】

1①

解：4

x<a®

解不等式①，得：¥<6,

解不等式②，得：x£a,

•・•该不等式解集为xWa,

—

由守印

y-22-y

分式方程去分母，得：y-a-(5-2y)二尸2,

a+3

解得：y=

2

•・•分式方程有正整数解，且『W2,

・••满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个;

故选：B.

【点睛】

本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元•次不等

式组的方法是解题的关键.

7、C

【分析】

本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是：“来去所用时间恰

好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间=骑自行车时间.

【详解】

2提‘骑自行车所用时间为：缶

解：步行所用时间为：卖汽车所用时间为:

x

21()12

所列方程为:—+-------=——

xx+16x+B

故选C.

【点睛】

找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键.

8、B

【分析】

先解出方程的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答.

【详解】

解：二元一次方程2x-尸1的解可以为:

1

x=—

或＜2.

y=-iy=0

所以，以方程2彳y1的解为坐标的点分别为：I],0)、(0,-1),

它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示:

故选:B.

【点睛】

本题上要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键.

9、D

【分析】

根据题意先解不等式，确定”的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定。的值，再求其和即可.

【详解】

(2x-a>0®

，|6-2x>

解不等式①得：x*

解不等式②得：x<2

.不等式组有解，则=<x<2

且最多有2个整数解，则-14微<2

解得一24。<4

分式方程去分母得：纱-4=3，-2

2

解得户二T

分式方程弋+=1的解为整数，

y—22-y

•,•工是整数，且yw2M-lH0

ciH—2,1,2

/.«=-1,0,3

/.-1+0+3=2

即符合条件的所有整数〃的和为2,

故选D

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解木题的关键.

10、A

【分析】

按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即

可求得衣的值.

【详解】

分式方程两边都乘以最简公分母（户2）（尸2）,得：33（尸2）-2（卢2）

整理得：（61）产T0

当公1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；

当治G时，分式方程的增根为2或-2

当年2时，则有2（AH）=T0，解得：A=-4；

当产-2时,则有-2（公1）=TO,解得：A=6

综上所述，当衣的值为1或-4或6时，分式方程无解；

故选:A.

【点睛】

本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉公1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项

的系数不是常数.

二、填空题

1、x=2

【分析】

根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可.

【详解】

解：根据表可得一次函数%=ax+6与〃2=加〃的交点必标是（2,1）.

故可得关于x的方程ax-mx=n-6的解是x=2,

故答案为：“=2.

【点睛】

本题考查「一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键.

【分析】

设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是L5x元，根据两次购买口罩的费用相

同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可.

【详解】

解:80004-2=4000（元）.

设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元,

40(X)40(X)

依题意得:-----+------=6000,

1.5xx

解得：广与,

经检验，是原方程的解，且符合题意.

故答案为:y.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程.

]__________1_______1__________]_

'x-(?/-2)x-(n-l)+x-(n+2)'”

【分析】

根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时X值的平均数，可得答案.

【详解】

1111

解：方程为：——1)=〃一(〃+1)=(〃+2)，解为/=%

故填：x-(/?-2)X-(H-I)+彳-(〃+2)'4

【点睛】

此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.

4、-2

【分析】

分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为列出不等式求得a的范围；解

分式方程，根据方程有非负整数解，且y至W0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范

围.根据。为整数，求出a的值，最后求和即可.

【详解】

2x-IW3(x-2)①

解：国21②，

解不等式①得：

解不等式②得：x2a+2,

「解集为x25,

・・・a+2W5,

・・・W3；

分式方程两边都乘以（7-2）得：了『=-（『外,

解得：9二等

•・•分式方程有非负整数解,

.•等.等为整如

・・・谷2~2,a为偶数,

•・•等W2,

・・.a#2,

综上所述，至WaW3且aW2且a为偶数，

・•・符合条件的所有整数a的数有：-2,0,

和为-2+0=f.

故答案为：母.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验.

5、（2,-3）

【分析】

构建方程组即可解决问题；

【详解】

），=-4X+5

解：由

y=—x-4

•2

x=2

），=一3

・•・这两条直线的交点坐标为(2,-3),

故答案为：(2,-3).

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

1、60米

【分析】

设原计划每天铺设管道彳米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间二2列分式方程，然后

求解即可解答.

【详解】

解：设原计划每天铺设管道x米，

-7207206

由题意，得-----=2,

xi.2x

解得x=60,

经检验，x=60是原方程的解.且符合题意，

答：原计划每天铺设管道60米.-

【点睛】

本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键.

2、(1)4,6；(2)n=—k(左为便〃为正整数的正整数)；(3)144°

【分析】

(1)根据变换求出N/W=90°,由此可知当a=45°时，每一次“T变换”P点顺时针旋转

90°,而点A与点P第一次重合，旋转度数为360°的整数倍，故“45-7变换”的最优值

360°

^=—=4；当a=30°时，同理可求；

(2)首先求出N/初l=2a,由此可知，当0。WaW90°时，每一次“7变换”〃点顺时针旋转2

到点衣，故“a-7变换”的最优值〃=不一即可得出答案；

2a

(3)同理可求NA仍=/机眼-乙玳/=360°-2a+y-y=360°-2a<180°,故“a・7变

换”的最优值〃/二居二〃=5时，*的最小值为1,即可解决问题.

3600-2a180-a

【详解】

本题解答过程规定：以如为起始位置，逆时针为正方向标记角度，乙伽=s,ZMOP=y,

(1)

如图，当a=45°时，先以a为对称轴作点〃关于a的对称点尸，此时点户相对起点。V的角度

为N.MW=Y+2(45°-r)=90°-y,

再以b为对称轴作点P关于。的对称点月，此时点P\相对起点。犷的角度为乙伙见=360°-(90°

-y)=270°+y,

:"POP、=/MOP「+丫-y=270°>180°,

・••//力外此时以少为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则N/初4=90°,

由此可知当a=45°时，每一次“7变换”〃点顺时针旋转90°,

而点“与点。第一次重合，旋转度数为360°的整数倍,

同理可求：当a=30°时，如图,

360。

ZPOP\—60°,故〃=——=6,

oU

故答案为：4,6；

(2)如图：

先以a为对称轴作点P关于a的对称点尸，此时点P相对起点如的角度为乙比/=丫+2(a-

Y)=2a-y,

再以b为对称轴作点夕关于人的对称点A,此时点A相对起点QV的角度为NM/=3£0°-(2a-

Y)=360°-2a+y,

当0°WaW90°时，/POP尸/¥0汽・NMOP=360°-2a+y-y=360°-2a>180°，

故点。变换到点E为顺时针旋转，度数为NP0R=2a,

由此可知，当0°WQW90°时，每一次“7变换”尸点顺时针旋转2a到点外,

故“a-7变换”的最优值〃=与360匕°/（A为使〃为正整数的正整数），

2a

故答案为：〃=幽/为使〃为正整数的正整数），

a

（3）当90°<a<180°时，如图：

同理可得：当90°<□<180°时，

/POP、=/MOP\-乙MOP=36N-2a+y-y=360°-2«<180°,

由此可知当90°<a<180°时每一次“7变换”尸点逆时针旋转360°-2a到点A,

故“a-7变换”的最优值〃、岁，.&:/一.*（★为使〃为正整数的正整数），

360-2a180-cr

〃=5时，衣的最小值为1,

.180。一

**1800-«-'

解得：a=144。，

经检验，a=144°是原分式方程的解.

【点睛】

本题考查轴对称变换以及角的计算以及解分式方程，根据题目给出的规定作出变换，找出角的关系是

解题的关键，解分式方程时注意检验.

3、（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100

元，乙种货车每辆需运费140元.

【分析】

（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装了吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货

情况表中的数据，即可得出关于彳，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货

物吨数.

（2）设甲种货车每辆需运费勿元，则乙种货车每辆需运费1.40元，利用租车数量=总运费+每辆车

的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于勿的分式方程，解之经检验后

即可得出结论.

【详解】

解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，

2x+3.y=13

依题意得:

5x+6y=28

解得:支

答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物.

（2）设甲种货车每辆需运费/〃元，则乙种货车每辆需运费1.4/〃元,

800980,

依题意得:---------=I

m1Am

解得：m=100,

经检验，〃=100是原方程的解，且符合题意,

/.1.4%=1.4X100=140.

答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元.

【点睛】

本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的

方程，并正确求解方程，是解决本题的关键.

4、（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售

【分析】

（1）设商场第一次购入的玩具盲盒进价是x元，则第二次购入的玩具盲盒进价是（x+16）元，根据

第一次购进的数量的1.6倍=第二次购进的数量，即可得出关于¥的分式方程，解之经检验后即可得

出结论；

（2）设可以将y台盲盒打折出售，再根据这两次销售中获得的总利润不低于4000元，即可得出关于

y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】

解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是1元