考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷1（共225题） (二)

考研数学二（选择题）高频考点模拟试

卷1（共9套）

（共225题）

考研数学二（选择题）高频考点模拟试

卷第1套

一、选择题（本题共25题，每题1.0分，共25分。）

1、x-0当时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小?（）

A、x2.

B、1一cosx.

「」-1.

D、x-tanx.

标准答案：D

知识点解析：利用等价无穷小结论.由于乂一。时・，

「cost7T—#所以当x-o时B、C与A是同阶的无穷小,

由排除法知选D.

2、设当X-0时，f（x）=ax3+bx与g（x）=Mmx（/一i）dx等价，贝ij（）

X

A、a=3,b=l

B、a=3,b=0

1

C、a=3,b=0

D.a=l,b=O

标准答案：C

知识点解析：

由于“血4^=-----誓+“—，当6W0时，该极限为8,于是6=0,

LOg(z)JT-0(e»nX-1)COSX

u而「3ar2+6等价无穷小代换..3az21

从而hm—----------------,bm=o3a=l=>a=

IU*—DCOSJTISWZ3

3、当x-0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小().

A、x2

B、1-cosx

C、/]一12_1

D、x-tanx

标准答案：D

知识点解析：当x-0时，

1x2r\------r1x2mo!•x-tanx1-sec2^1

1-cosx〜丁，---k，因为hm------5-=lim——=——rri,

ZZLO1rlSJT3所以

x-tanx是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选(D).

..14-J

:lim--------

4、设取)=一'1+丁"，则f(%)().

A、无间断点

B、有间断点％=1

C、有间断点为=-1

D、有间断点％=0

标准答案：B

知识点解析:当1%1VI时，f(x)=l+x；当|%|>1时,f(x)=O；当％=—1

1+1，|z|V1,

0,|工|>1,

0,x=-1♦

时，f(x)=o；当％=1时，f(%)=1.于是f(x)=显然为=1

为函数f(%)的间断点，选B.

…一用数的图形如图2—1所示，则f(x)()

A、在［0,2］单调上升且为凸的，在［2,4］单调下降且为凹的.

B、在［0,I］,［3,4］单调下降，在［1,3］单调上升,在［0,2］是凹的，［2,4］是凸

的.

C、在［0,1］,［3,4］单调下降，在［1,3］单调上升,在［0,2］是凸的，［2,4］是凹

的.

D、在［0,2］单调上升且为凹的，在［2,4］单调下降且为凸的.

标准答案：B

知识点解析：当x€(0,1)或(3,4)时r(x)V0,那么f(x)在［0,1］,［3,4］单调下

降.当xW(L3)时P(x)>0,那么f(x)在［1,3］单调上升.又E(x)在［0,2］单调上

升,那么f(x)在［0,2］是凹的.f(x)在［2,4］单调下降,那么f(x)在［2,4］是凸

的.故选B.

6、周期函数f(x)在(-8,+8)内可导，周期为4,又I2*=—1,则

度f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()

2

A、2。

B、0o

C、一1O

D^一2o

标准答案：D

知识点解析：因为f(x)在(一GO,+8)内可导，且f(x)=f(x+4k),其中k为整数，故有

f(x)=f(x+4k)o取x=l,k=l,可得f(l)=f(5)。又由i2x=一］,

可得f(l)二一2,故选D。

7、设函数f(x)在IxI<8内有定义且If(x)I<x3,则f(x)在x=0®().

A、不连续

B、连续但不可微

C>可微且『(0)=0

D、可微但f(0)#0

标准答案：B

知识点解析：显然f(0)=0,且郊"6=0,所以f(x)在x=0处连续.又由If(x)I

勺2得把^<1x1,根据夹逼定理得，即r(o)=o,选(C).

8、设A是5*4矩阵，A=(rji,碓，43，*)，若1=(1，葭—2,1)T,r|2=(0,1,

0,1产是AX=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

A、川，

B、012，04-

C、(X2，013.

D、a],a2,cm-

标准答案：C

知识点解析：由Ar|i=0，知ai+a2—2a3+«4=0.①由Ar)2=0，知a2+a4=0.②因

为n-r(A)=2,故必有r[A)=2.所以可排除D.由②知，a2,04线性相关.故应排

除B.把②代入①得01-2a3=0,即的,013线性相关,排除A.如果a2,。3线性

相关,则r(ai，。2，«3,O4)=r(—2(X3,3013,—a2)=r(a2»(13)=1与r(A)=2相矛

盾.所以选C.

9^设f(x)在x=a处连续，且“…(工-。)=2,则f(x)在x=a处

A、不可导.

B、可导且?(a)女).

C、有极大值.

D、有极小值.

标准答案：D

lim/(x)

知识点解析：由f(x)在x=a连续=>*"=(a).又

lim/(x)=lim—"-x-a)4=0=/(a)=0.

(X—<1)

n二△夕=2>0.

一(4・a)根据极限的保号性

当0<|%-a|<5时/⑴"(：)>0

(x・h,即f(x)—f(a)>0.因此f(a)为极小

值.故选D.

10、设f(%)=a1=1,则在％=1处f(%)().

A、不连续

B、连续但不可导

C、可导但不是连续可导

D、连续可导

标准答案：D

lim/(x)=limJ=lim,

知识点解析：因为iz11-1(%2+%+])=3=£⑴，所以

lim⑴=lim+l-3

f(%)在％=1处连续.因为“71AlX-1=3,所以

lim

取)在％=1处可导.当加时,f(X)=2x+l,因为-1畋)=3=?(1),所以侬在

%=1处连续可导，选D.

IT、f5

11、设区域D由曲线y=sinx,x=±2,y=l围成，则°(x'y—1)dxdy=()

A、兀。

B、2o

C、一2。

D、一兀。

标准答案：D

知识点解析：区域D如图1一4-9中阴影部分所示，引入曲线y二一sinx将区域分

图1-4一9

为D|,D2,D3,D4四部分。由于D],D?关

于y轴对.称，可知在D1UD2上关于x的奇函数积分为零，故5u%5ydxdy=o：又

由于D3,D4关于x轴对称，可知在D3UD4上关于y的奇函数为零，故外皿

IT(x5y-1)dxdy=-Jdxdy=-j

x5ydsdy=Oo因此®°=—兀。故选Do

12、设矩阵.已知矩阵A相似于B,则r(A—2E)与r(A—E)之和等

于

A、2.

B、3

C、4

D、5

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

13、设Rx)为单调可微函数,g(x)与加()互为反函数,且f(2)=4,f(2)=V5,f(4)=

6,则9(4)等于().

1

A、4

1

B、展

1

C、6

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

14、设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是()

A、ATO

B、A2O

C、Ao

D、2Ao

标准答案：D

知识点解析：因A为正交矩阵，所以AAT=A'A=E,且IAI2二%而

(2A)(2A)T=4AA'「=4E,故2A不是正交矩阵。事实上，由人丁⑺丁/二A'「A二E,

(AT)TAT=AAT=E,可知AT为正交矩阵。由A2(A2)T=A(AAT)AT=AAT=E,

(A2)TA2=AT(ATA)A=ATA=E,可知A2为正交矩阵。由A*=IAIA-1=IAIAT,

可得A*(A*)T=IAIAT(IAIA)=IAI2ATA=IAI2E=E,(A*)TA*=(IAIA)I

AIAT=IAI2AAT=IAI2E=E,故A"为正交矩阵。故选D«

..”(sin2h)Wn(1-川))

Jim2

15、设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0,则,7h

A、-f(0).

B、f(0).

C、2f(0).

D、3f(0).

标准答案：D

知识点解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0,从而「(0)=，-0X

bin如in2G)Wln(l-h2))=1加/(sin2h)./(一(1-必))

1-3h2—一hih2

/(sin2h)sin2h/(ln(1-h2))ln(1-A2)

二!・丁一匣In(l^)*M

=v'(o)tr(o)="'(o)・

_L,o,・・・,o」

16、设n维行向量a=(2*''2),矩阵A=E—/*B=E+2aTa,则AB

A、0.

B、E.

C、-E.

D、EIa'a.

标准答案：B

知识点解析：AB=(E—aTa)(E+2aTa)=E4-2aTa—aTa—2aTaaTa=E+aTa—

U

T

o

(%,…W)2

0

1

2aT(aaT)a.注意口0』=-T.,故AB=E.应选B.

17、设n维行向量LJ矩阵A=E—aT(x,B=E+2ara,则AB二

()

A、0

B、-E

C、E

D、E+aTa

标准答案：C

知识点解析：因为AB一出一a1a)(E+2ara)=b+a1a_2a1aa1a=E+ara—

7

o

T_「i八八11._1

aa=»0,-:=2，

0

工

~2

2aT(aaT)a,其中AB=E+aTa

一2-^aTa=E.

18、设n维列向量组ai，a2,…，am（mVn）线性无关，则n维列向量组01，

的，…，0m线性无关的充分必要条件是（）.

A、向量组四，a2，…，am可由向量组Pl，02，…，Pm线性表示

B、向量组0|,p2»...»0m可由向量组ai，a2>...»dm线性表示

C、向量组（X],。2,…,am与向量组仇，p2>...»0m等价

D、矩阵A=（ai，Ct2，…，am）与矩阵B=（0],例，…，Bm）等价

标准答案：D

知识点解析：因为ai，6，…，am线性无关，所以向量组内，012，…，ctm的秩为

m,向量组仇，例，…，即线性无关的充分必要条件是其秩为m,所以选D.

T

19、设A=E—2XXL其中X=[XI，X2，…，xn],且xTx=l,则A不是（）

A、对称阵

B、可逆阵

C、正交阵

D、正定阵

标准答案：D

知识点解析：AT=(E-*2XXT)T=E-2XXT=A,A是对称阵；A2=(E-2XXT)2=E

-*4XXT+4XXTXXT=E,A是可逆阵；A可逆，A对称，HA2=AAT=E,A是正交

阵；AX=(E-2XXT)X=­X,X/),入=一1是A的特征值，故A不是正定阵.

20、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().

A、A无负特征值

B、A是满秩矩阵

C、A的每个特征值都是单值

D、A*是正定矩阵

标准答案：D

知识点解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正

定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常

数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)

既是充分条件又是必要条件.

21、实二次型f(X|,X2,…，xn)的秩为r,符号差为s,且f的矩阵和一f的矩阵合

同，则必有()

A、r是偶数，s=l

B、r是奇数，s=l

C、r是偶数，s=0

D、r是奇数，s=0

标准答案：C

知识点解析：设f的正惯性指数为p,负惯性指数为q，—f的正惯性指数为pi，

负惯性指数为qi，则有p=qi，q=pi，又f的矩阵与一f的矩阵合同，故有p二p：,

q=qi,从而有r=p+q=p+pi=2p,s=p一^q=p—*pi=0,故选(C).

22、函数f(x)在x=l处可导的充分必要条件是

(A)lim/C士八二幺匕吐存在(B)一力+网评力二/①存在

Amh▲一)金一］

(C)lim二存在(D)存在

().hA•1)h

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

)=产'VR姚1八1+——f八一h》

知识点解析：(a)不对，如"一31巴吧h存在，但f(x)

在x=l处不连续，所以也不可导；

(B)不对,因为1M几"1(1?沙力一/⑴存在只能保证人力在1=1处右导数存在;

-e*-1

1-cosh

(C)不对，因为lim/(2_co[)_/(l)=HmAl^<l-coSA)J-/(l)

n*-H>l-cosn~T~

而也中=o.所以四m±窄鹤二皿不一定存在,于是八外在/=】

处不一定右可导，也不一定可导；

由./(I/⑴=lim几】+(.*/一.中

i>ni-1n

i—1存在,

所以f(x)在x=l处可导.所以选(D).

23、设三阶矩阵A的特征值为・1,1,2,其对应的特征向量为ai，a2,a3,令

P=(3(X2，y3,2ai),则P“AP等于

-100200

(A)010(B)010

00200-1

100300

(C)020(D)0-20

00-100-2

().i

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：显然3a2,《3,2al也是特征值1,2,-1的特征向量，所以P/AP=

1

2

TJ,选(C).

24、函数*=lg(/?TT+z)+lg(y1rTT—N)[].

A、是奇函数，非偶函数

B、是偶函数，非奇函数

C、既非奇函数，又非偶函数

D、既是奇函数，又是偶函数

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

••••—・・・・・*••j/.|日

25、l（A）/Gr,y）在点G。,”）处连续，件是

（B）/（x^＞在点（”＞，»）处存在偏导数

（C）呵[4-f.（工Q，YQ）"-U（工o,y））Ay]=0

（D）㈣[生及-乙（工。小）给卜o

其中/=〃△，+（△»

[].

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

考研数学二（选择题）高频考点模拟试

卷第2套

一、选择题（本题共25题，每题1.0分，共25分。）

1、设OVP（A）V1,O＜P（B）＜1,P（AIB）+P（可万）=1,则（）

A、事件A和B互不相容.

B、事件A和B互相对立.

C、事件A和B互不独立.

D、事件A和B相互独立.

标准答案：D

知识点解析：

由P（4|B）+P（，|万）=1,得P（A|8）=1-2（彳|即=?（4]后）.因此选（口）.

事实上PFI8）=^^汽4|卧-探奥-"A回.尸⑷/口）

事乂上（|P（B）'〃（।）一p（亘）-1-P（8）-1-P（8）.

即P（48）_P⑷-P（A8）

HP（B）-1-P⑻'

从而P（AB）=PJ）P（8）.

小⑴r(一)=.1

2、周期函数f(x)在(一8,+8)内可导，周期为4,又、72x则

y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()

A、T

B、0。

C、一1。

D、一2。

标准答案:D

知识点解析：因为f(x)在(一8,+00)内可导，且f(x)=f(x+4k),其中k为整数，放有

f(x)=f(x+4k)o取x=l,k=l,可得f(l)=f(5)。又由

二少一“)

102x可得r(i尸一2。故选D。

3、设A为3阶矩阵，P=(ai，。2，。3)为3阶可,逆矩阵，Q=(ai+a2,(X2,(X3).己知

100-

PlP=010,

-o02-1则

QTAQ=().

210-I1O'-2or00'

A•[10.B120c,01oD.020

-002-002--002-L002-

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：关键是Q和P的关系.由矩阵分解，有

,100-|「110-

Q=P11o,则Q1=o10叫

-0oi-lLo01-

于是

11■210"

01II0

■00■002-

lim——sin—

4、极限L°Nq).

A、等于1

B、为8

C>不存在但不是8

D、等于0

标准答案：C

1

2n7r+—lim—sin-

知识点解析：因为当Xn=2(n=l,2,…)时，L8=co,当yn

1±±..1,1

--hvmsinhm-sin一

x

=2n7t(n=l,2,…)时，"j的)”=0,所以1极限不存在但不

是8,选C.

5、考虑二元函数f(x,y)的四条性质：①f(x,y)在点(xo，yo)处连续：②f(x,y)

在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x,y)在点：xo，yo)处可微；④f(x,y)在点

(xo,yo)处的两个偏导数存在。则有()

A、(f)一③—>①。

B、③—②一①。

C、③一④一①。

D、③一①—*④。

标准答案：A

知识点解析：由于f(x,y)的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f(x,y)可微是

其连续的充分条件，因此正确选项为A。

6、设函数f(x)在区间(一S,3)内有定义，若当x£(—3,6)时，恒有|f(x)|£x2,则

x=0必是f(x)的()

A、间断点

B、连续，但不可导的点

C、可导的点，且『(0)=0

D、可导的点,且?(0)#)

标准答案：C

tljm/(z)-/(0)=IimZ(z)=0

知识点解析：f(0)=0,IX—0DX,故「(0)=0.

lim------；-----

7、设f(%)连续，且L°x=-2,则().

A、取)加％=0处不可导

B、f(%)在％=0处可导且F(0)#)

c、f(%)在％=0处取极小值

D、f(x)在％=0处取极大值

标准答案：D

/(R)—1

lim----：---

知识点解析：由厂。z=-2得f(0)=l,由极限的保号性，存在6>0,

/(工)一1

当0V|%|Vb时，/V0,即f(»Vl=f(0),故％=0为f(x)的极大值

点，应选D.

F(t)=fdy/(x)clr

8、设f(x)为连续函数，JiJy出，则F⑵等于

A、2f(2).

B、f(2).

C、-f(2).

D、0

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

9、设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件

a2fa2/a2f

5->0.+-7—0

,则().

A、f(x,y)的最大值点和最小值点都在D内

B、f(x,y)的最大值点和最小值点都在D的边界上

C、f(x,y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上

D、f(x,y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上

标准答案：B

知识点解析：若f(x,y)的最大点在D内，不妨设其为M(),则有

2¥,11.义=。/JylM=,。,因为Mo为最大值点，所以AC-B2非负，而在D内有

砺>°,于+,即AC-B2V0,所以最大值点不可能在D内，同理

最小值点也不可能在D内，正确答案为(B).

10、考虑二元函数f(x,y)的四条性质：①f(x,y)在点(xo，yo)处连续，@f(x,y)

在点(xo，yo)处的两个偏导数连续，③f(x,y)在点［xo，yo)处可微，④f(x,y)在点

(x(),yo)处的两个偏导数存在.则有()

A、d)一③一①.

B、③一②一①.

C、③一④一①.

D、③一①一④.

标准答案：A

知识点解析：本题主要考查二元函数f(x,y)的连续性，可偏导性，可微性及偏导

数的连续性之间的关系.由于f(x,y)的两个偏导数连续是可微的充分条件，而

f(x,y)可微是其连续的充分条件，因此正确选项为A.

11＞设囚，。2，am与01，仞，…，0s为两个n维向量组，且r(ai，012，

am)=r(Pi,比，…，0s)=r,则().

A、两个向量组等价

B、r(a(,a2,...»am»pi»02,…，Ps)=r

C、若向量组ai，。2，…，am可由向量组Pi，02，…，诙线性表示，则两向量组

等价

D、两向量组构成的矩阵等价

标准答案：C

知识点解析：不妨设向量组ai，a2，…，am的极大线性无关组为四，(12，…，

%，向量组P1，。2，…，氏的极大线性无关组为仇，p2»...»pr»若a],(X2，…，

a「可由仇，02'…,0s线性表示，则囚，a2，...»a「也可由衍，命,…,％,

线性表示，若Pl，的，…，Pr不可由囚，(12，…，5线性表示，则PI，的，…，P.S

也不可由a],(X2，…，am线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C).

12、设a]=(l,2,3,I：/,a2=(3,4,7,一1)T,©=(2,6,a,b)T,04=(。，1,

3,a)T,那么a=8是川02用,04线性相关的()

A、充分必要条件。

B、充分而非必要条件。

C、必要而非充分条件。

D、既不充分也非必要条件。

标准答案：B

知识点解析：n个n维向量线性相关性一般用行列式I四,012,…，a"是否为零去

判断。因为Iai,a2,a3,ct4I=

13201320

-221

24610-221

0a-82

37a30-2a-63

00a-2

1一16a0-44当a二8时，行列式I

ai,012,(X3,04I=0,向量组a1,(X2,013,04线性相关,但a=2时仍有行列式Iai,012,(x3,04I

=0,所以a=8是向量组ai,a2,a3,(U线性相关的充分而非必要条件。

13>方程y"—3y,+2y=ex+l+excos2x的特解形式为()

A、y=axex+b+Aexeos2x.

y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x).

C、y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x).

D、y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x).

标准答案：C

知识点解析：齐次微分方程y”—3y，+2y=0的特征方程为r2一3r+2=0.r2—

3r+2=0.特征根为=L0=2,则方程y"—3y，+2y=eX+l+eXcos2x的特解为

y=axex+b+exx(Acos2x+Bsin2x),故选C.

具有二阶连续导数，则当+岩+g

14、设u=f(r),而尸dTayay=()

(A)/(r)+-/(r)(B)/(r)+/⑺

(C)(D)

A、

B、

C、

D、

标准答察.R

知识点前斤：暂无解析

以二次积分对f(x，y)dy写成另一种次序的积分是()

(A)J

f(x.y)dr

(D)£<

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：改变积分次序的步骤是：①由原累次积分的上、下限写出来表示为

工,y)drdy.

积分域D的联立不等式，并作出D的草图，原积分变成二重积分也

②按新的累次积分次序的要求写出新的累次积分表达式.由已知积分的上、下

0&Z&2,

D：

限，可知积分域的不等式表示为:O&y&d见图].5—2.则

(z,"dr.图].5.2

16、设向量组四，(12,013线性无关，则下列向量组线性相关的是()

A、Q1+Q2，a2+a3»a3+a|o

B、a[，a]+(X2，ai+a2+«3o

C、ai-a2»a2—ct3，as—aio

D、ai+a2，2。2+。3，3a3+ai。

标准答案：C

知识点解析：设存在常数ki，k2,k3使得ki(ai—ct2)+k2(a2—(X3)+k3(a3一。1)=0,

即(k]—k3)ai+(k2—ki)a2+(k3-k2)aa=0o因为向量组ap。2,(13线性无关，所以

匕_%=0,]0-1

J-Aj+k2=0,-110

l-&+自二°，该齐次线性方程组系数矩阵的行列式0

TI=0,因

此方程组有非零解，所以al一。2，。2一。3，。3一ai线性相关。故选C。

bxI-ax2=-2ab,

=bc,

-2CX2+36X3

u、汩山“王出口】+。=0，则()

JA、当a,b,c为任意实数时，方程组均有解

B、当a=0时，方程组无解

C、当b=0时，方程组无解

D、当c=0时，方程组无解

标准答案：A

知识点解析：因a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式

b-a0

|A|=0-2c3b=-5abc.

c00当abc#)时，由克拉默法则知，方程组有解，且

abc=O时也有解，故a,b,c为任意实数时，方程组均有解.

18、设九1，入2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为川，。2,则

ai,A(ai+a2)线性无关的充分必要条件是()

A、Xi/Oo

入2和。

C、入1=0。

D、入2=0。

标准答案：B

知识点解析:令kicq+k2A(ai+ai)=0,则(ki+k2%i)ai+k212a2=。。因为ai，a2线性

无关，所以ki+k2入1=0,且k2人尸0。当美和时,显然有k]=0,k2=0,此时四，

A(ai+a2)线性无关;反过来，若ai，A(ai+a2)线性无关,则必然有入2,0(否则，ai

与A(ai+a2)=解四线性相关)。故选B。

2

dtJfind-f-u)dutg(x)=

19、设f(x)=则当x_o时，f(x)

是g(x)的().

A、低阶无穷小

B、局阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但非等价的无穷小

标准答案：A

知识点解析：由

xln(1+«2)dizln(l+u2)du

拼im以==lim

.I

LGXx-0nx

ln(1+公)

lim

j-on(n—2)x-3

由lim里*\lim红*口二孥si"=lim呜=1而得

x-*oxLOmjctimxLOmjc

力=6且NrO时»g(x)〜

O

故X-0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A).

20、下列说法正确的是().

A、设f(x)在xo二阶可导，则尸(x)在x=xo处连续

B、f(x)在［a,b］上的最大值一定是其极大值

C、f(x)在(a,b)内的极大值一定是其最大值

D、若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且f(x)在(a,b)内有唯一的极值点，

则该极值点一定为最值点

标准答案：D

<xf(0)=0,但hm，(z)

,-0

知识点解析：令f(x)=G?，z20，不存在，所以(A)

不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(。显然不对，选(D).

21、设向量组ai，(12，…，am线性无关，01可由5，9，…，am线性表示，但能

不可由囚，(12，…，dm线性表示，则().

A、01］,。2，…，am-i»01线性相关

aj,8，…,am-i，Pi,。2线性相关

C、ai，。2，…，am，仇+02线性相关

D、ai，ct2，…，am，团+。2线性无关

标准答案：D

知识点解析：A项不对，因为pi可由向量组cq,az，...»am线性表示，但不一定

能被ai，a2，…，ami线性表示,所以ai，。2，…,am-i»仇不一定线性相关；B

项不对，因为eq,a2,…，am.i，Bi不一定线性相关，02不一定可由川，

a2，…，am-n伙线性表示，所以ai,012，…，ain-i»Pi»例不一定线性相关；C

项不对，因为例不可由囚，(12，…，am线性表示，而仇可由囚，。2，…,am线

性表示，所以01+02不可由囚，(X2，…，Ctm线性表示，于是ai，(12，…，am，Pl

+。2线性无关，故选D.

22、设函数f(x)在(一00,+8)上有定义，则下述命题中正确的是()

A、若f(x)在(-8,+oo)上可导且单调增加，则对一切x€(—8,+oo),都有r(x)>

0o

B、若f(x)在点xo处取得极值,则f*(xo)=O。

C、若P'(xo)=O,N(xo,f(xo))是曲线产f(x)的拐点。

D、若？(xo)=Of'(xo)=Ofyxo)和，则xo一定不是f(x)的极值点。

标准答案：D

知识点解析：若在(一00,十8)上「(X)>O,则一定有f(x)在(一00,十00)上单调增加，

但可导函数f(x)在(一co,+co)上单调增加，可能有F(x)加例如f(x)=x，在(一8,+oo)

上单调增加，F(0)=0故不选Auf(x)若在xo处取得极值，且f(xo)存在，则有

F(xo)=O,但当f(x)在xo处取得极值，在xo处不可导，就得不到r(xo)=O,例如

f(x)=IxI在xo=O处取得极小值，它在xo=O处不可导，故不选Bo如果f(x)在X0

处二阶导数存在，且(XRf(XO))是曲线的拐点，则『［xo)=O,反之不一定，例如

f(x)=x“在xo=O处「(0)=0,但f(x)在(18,+8)没有拐点，故不选C。由此选De

X

y二1一4.二

23、曲线

A、既有垂直又有水平与斜渐近线。

B、仅有垂直渐近线。

C、只有垂直与水平渐近线。

D、只有垂直与斜渐近线。

标准答案：A

知识点解析：函数y的定义域为（一8,—3）U[0,+8）,且只有间断点x=-*3,又

,\imy=+.所以x=-3是曲线的垂直渐近线。x>0时，

…店…，（启-1）=1+，^^^

,.x-3

=1+37；，-7^―,

VFTi+1

则啊y=1-y=-y,UPy=-；•是曲线的水平渐近线（#i8）o

3时，厂「=1TI+7S•于是

幽/巫[：(I+7FE)】=-2，

幽(y+2#)=hm[l+x(i

因此y=-2x+•是曲线的斜渐近线（#一8）e故选A。

(A)lim(1—十)=e(B)则(l+5[=e

(C)lim(l-J)=(D)lim(1+十)=e

24、下面结论正确的是|

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

25、设函数f(x)在开区间(a,b)内有f'(x)VO且f〃(x)VO,则y=f(x)在(a,b)内

[].

A、单调增加,图形上凹

B、单调增加,图形下凹

C、单调减少,图形上凹

D、单调减少,图形下凹

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

考研数学二(选择题)高频考点模拟试

卷第3套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

•T<0,

/(1,)=

”〉°，则()

1设

z&0.一(/+外,上<0,

(A)/(-T)=<J)=<

T>0

x2♦z40,x<0,

(0/(-X)=(D)f(—x)—.

x2—x,z>0

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

((-x)2,-z40工20,

/(-X)=\,

2

知识点解析:I(—X)+(―x)♦—x>0x<0.

2、设f(x)有连续的导数，f(0)=0.f(0)/0,F(x)=M(x2—t2)f(t)dt,且当XTO时,

F(x)与xk是同阶无穷小,则k等于

A、1.

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

3、设f(x)=2x2+3'—2,则当x->0时

A、f(x)与x是等价无穷小.

B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小.

C、f(x)是比x更高阶的无穷小.

D、f(x)是比x较低阶的无穷小.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

4、设连续型随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x),则()

A、0<f(x)<l.

B、P(X=x)<F(x).

C^P(X=x)=F(x).

D、P(X=z)=f(z).

标准答案：B

知识点解析：本题主要考查连续型随机变量分布的概念和性质，分布函数是事件的

概率，«[]F(x)-P{X<x),需要注意概率密度f(x)-P(x),其本身并不表示事件的概

率.因为f(x)20,没有f(x)Sl的限制，故(A)错误.又F(x尸P{XSx},而事件

(X=x}C{X<x),从而P(X=x)WF(x),故(B)是正确的,选项(C)错

误.P(X=x)=O<f(x),故选项(D)错误.

/(x)=-在(-8，+8),lim/(x)=0,

5、设函数Q+e在(一co,H)内连续，且—则

常数a,b满足()

A、a<0,b<0.

B、a>0,b>0.

C>a<0,b>0.

D、a>0,b<0.

标准答案：D

知识点解析：因f(x)连续,所以a+e15析0,因此只要吟0即可.再由

lim/(x)=lim-=0

——a+e可知XT—8时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，

此时需bVO,故选D.

6^极限*7、X)

I

A、等于

I

B、等于不

C、等于屋.

D、不存在.

标准答案：A

知识点解析：注意到，岁==,本题为严型.设f(x)=[*,则原极限=回.而

故原极限二，应选(A).

lim(—7TT-3J1)=6

7、设LT'OZ+1，其中a,b为常数，则().

A、a=l,b=l

B、a=l,b=-l

C^a=-l,b=l

D、a=-l»b=-l

标准答案：B

Q1

,iim3」；=8,所以lim...-=8

知识点(解析：因为+I一iaz+1,即户1,又

1

lim(一---息7)=痴(u■:一一2=T=-

1+1x_r1/x--1(x4-1)(x—x4-1)3jr--1

，选(B)

8、已知函数y=f(x)对一切的x满足xf(x)+3x[f(x)]2=l-ex,若f(xo)=0(x(#0),

则()

A、f(xo)是f(x)的极大值。

B、f(xo)是f(x)的极小值。

C、(xo，f(xo))是曲线y=f(x)的拐点。

D、f(xo)不是f(x)的极值，(x(),f(x()))也不是曲线广f(x)的拐点。

标准答案：B

知识点解析：由f(xo)=O知,x=x0是y=f(x)的驻点。将x=xo代入方程，得

]…一

xof(xo)+3xo[f(xo)]2=l-exo,即得f(xo)=x°>0(分x()>0与x()V0讨论),

由极值的第二判定定理可知，f(x)在x()处取得极小值，故选B。

9、曲线》=当XT.8时，它有斜渐近线()

A、y=x+l

B、y=­x+1

C、y=一x一1

D、y=x-1

标准答案：C

k=lim4*+2=7,

*-***»x

b=lim(—+2z+2+x)=lim=丁勿+2_=_

知识点解析：——"+2z+2;L因此有

斜渐近线y=-x-1,应选(C).

Pl

10、函数f(x)=J。工(乙)出(x>0)的最小值为()

3_

A、诃

B、一1

C、0

D、2

标准答案：A

/(x)=—佶-—)=4-X3—令/(X)=^rx—\=0,

知识点解析：工\32)3232得唯

工=46(0,4-00).又f④一看>0,知/(X)在工一多处取最小值

44o4

r(3\1(3\2133

一驻点4/3\4/2416,

11、若向量组a,0,y线性无关，a,p,3线性相关，则

A、a必可由0,y,3线性表示.

B、0必不可由a,y,3线性表示.

C、6必可由a,p,y线性表示.

D、6必不可由a,p,丫线性表示.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

12、设S：x2+y2+z2=a2(z>0),Si为S在第一象限中的部分，则有()

j^xdS=4gxdS.

A、§

JydS=4JxdS.

B、5x

=4JxdS.

C、5

jpryzdS=4^xyzdS.

D、'1

标准答案：C

知识点解析：经过分析可知，答案的四个选项右端均大于零，而S关于平面x=0

和y=0是对称的，因此A,B,D三项中的左端均为零，因此C一定为正确选

IfzdS=4，zdS=4lTxd5.

项.事实上，有,t4

13、已知，yi=x