第07讲函数的图像

第07讲函数的图像

I.利用描点法作函数图象的方法步骤

2.利用图象变换法作函数的图象

（1）平移变换

上碟>0）

（2）伸缩变换移个总位长度

)

二出!也|淅扇坪H〃个啊沃度y=J(x-h

a>l.

度（〃>0）下楸>0）（A>0）

®y=J（x）一一星短移个单位长度x).

卜叨;卜&I

a>l,纵坐标伸长为原来的。侪，横坐标不变

@y=Jlx)

总G1正法福石福商;福丁丽丽棒fy-0（，）•

（3）对称变换

®y=j(x)--=-/x).

小c、关于y轴对称c、

@y=f(x)------------------y=f(-x).

®y=ax(a>0且aH1)—代"一迷量>)，=唾”式4>0且a#1).

（4）解折变换

◎=/a）常舞前编修产阿I

否〃、保留），轴右边图象，并作其“一、

②尸;W--有而福葩—>=仙）.

一.作出函数的图像

例1.（1）作出下列函数的大致图象:

①尸2-；

/［、*

②j=--2；

③），=-2叫

【分析】根据函数图象的变换规则及指数函数的图象与性质作配函数图象.

【详解】①函数），=2~=2・（；）的图象为指数函数），=（；）的图象的纵坐标伸长为原来的2倍，如图1所

示;

②函数J，*；的图象向下平移两个单位的到函数HJ—2的图象，将函数尸出12在x轴上方的图

象不变、x轴下方的图象沿x轴翻折即可得到函数-2的图象，如图2所示；

③作出y=-2川=一6）的图象如图3所示；

X

[-29X<0

④作出y二口二『2'=<二,的图象如图4所示.

\x-\\（-2,x<I

【点睛】本题考查指数函数的图象与性质、函数图象的变换，属于中档题.

（2）根据y=log2X的图像，作出下列函数的图像：

①y=1og2此

@y=|log2x|；

③J=10g21Al|；

（4）^=|log2（x-l）|；

（5）y=|log2（x+l）|+2.

【分析】根据对数函数的图像，结合绝对值的性质，通过平移、对称的方法在直角坐标系内画出函数图像

即可.

【详解】①作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数1'=bg2X的图像，就是该函数的图像，如下

图所示：

②把函数y=log2x的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，

函数图像如下图所示：

③作出函数y=bg2K关于纵轴对称的图像，连同函数y=log?x的图像一起向右平移一个单位即可，如下图

所示：

④把函数y=log2x的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴卜.面的部分，然后再向右平移一

个单位，如下图所示：

⑤第一步：作出y=log?x的图像.

第二步：将y=10g2X的图像沿X轴向左平移1个单位长度得歹=1〃2。+1)的图像.

第三步：将歹=log?a+l)的图像在X釉下方的部分以X轴为对称轴翻折到X轴的上方得y=|log2(x+l)|的图

像.

第四步：将y=|log2(x+l)|的图像沿y轴向上平移2个单位长度得到y=|k)g2(x+i)|+2的图像.

【复习指导】：图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本初等函数的刘象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、赛函数、形如y

=x+1的函数.

X

(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但

要注意变换顺序.

(3)图像变换的翻折变换有两种：

图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像：

)'=/(")图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到)'=/(N)的图像.

(3)先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域：

(l)/(x)=(x-l)2,X€｛-1,0,1,2｝：

@/(x)=x2,xe[l,2)；

③/(x)=Lxe[L3)；

x

④/(幻=五，%为正实数.

⑤y=\/x-\；

⑥尸-x/x-1.

【详解】①列表如下:

X-1012

/(X)4101

所以值域为：｛°'叫；

②列表如下：

X11.52

/w12.254

作出其图象如图所示：

因为/(4)=/在X£[l,2)上单调递增，"1)=1,/(2)=4,所以值域为口，4)；

③列表如下：

X123

1_

/(x)1_1_

23

作出其图象如图所示:

因为""七在口⑶上单调递减，/⑴。/⑶一5,所以值域为

④f(x)=«定义域为[0,+町

列表如下：

X0149

〃x)0123

作出其图象如图所示：

由图知/(幻=4在似+8)上单调递增，=所以值域为P+8).

⑤作出函数y=^/^万的图象与匡数y=^/7的图象，如图所示：

由图可知，函数歹的图象是函数y=4的图象向右平移一个单位得到，值域为[。,+8)..

⑥作出函数y=的图象与函数j，=4的图象，如图所示：

由图可知，函数y=-Gi的图象是函数y=4的图象向右平移•个单位后，再将其沿x轴对祢翻折到x轴

下方得到，值域为(.8,()].

(4)作出下列函数的图象：

②7=*—4x+3].

@y=x2-\x\~2.

//、+2x+2

【详解】①》=2"-1=2+1，故函数的图象可由y=l的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单

X-1X—1X

位长度得到，如图①所示.

②先用描点法作出函数y=、2—4x+3的图象，再把X轴下方的图象沿X轴向上翻折，X轴上方的图象不变，

如图②实线部分所示.

Y2r2Y0

©y=x2-\x\-2='''」函数为偶函数，先用描点法作出［0,+8)上的图象，耳根据对称性

E+x—2,x<0,

作出(-8,0)上的图象，其图象如图③所示.

④因为/(X)=W=丁『=1+。+1尸，

x*+2x+l(x+iy

所以将暴函数了二彳2的图象向左平移一个长度单位后，再向上平移一个长度单位可得函数/(x)=i+(x+i尸

的图象，其函数图象如图：

(5)若函数，=/(幻的图象如图所示，则函数y=-/(X+1)的图象大致为().

【答案】C

【详解】从/a)变成y=-/(x+l),应先将/(x)向左平移1个单位，再关于X轴对称，故选C.

【复习指导】：常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有y=/(x)和歹=/(-x)关于y轴对

称，y=/(x)和)，=一/(可关于不轴对称，y=和歹=-/(T)关于原点轴对称等.

(6)将抛物线y=/+&+c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为12一入-3,

则力、c的值为()

A.b=2,c=2B.b=-2,c=-l

C.b=2,c=0D./>=—3»c=2

【答案】C

【分析】先将变换后的函数的解析式化为顶点式，利用逆向变换，即先将该函数向上平移3个单位，再向左

平移2个单位，得出函数的解析式，表示为一般形式后可得出入c的值.

【详解】将二次函数片一一2.3的解析式表示为顶点式得y=(;-1)2-4.

利用逆向变换，先将该函数向上平移3个单位，所得函数的解析式为y=(x-if-1,再将所得函数的图象向

左平移2个单位，得到函数的解析式为y=(x+咪-1=/+,

因此，b=2,c=0,故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象变换，解题的关键就是利用逆向变换，从已知函数到所求函数，逐步写出

每一步所得函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

(7)(多选)为了得到函数P=ln(ex)的图象，可将函数y=1nx的图象()

A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的。倍

B.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的!

e

C.向上平移一个单位长度

D.向下平移一个单位长度

【答案】BC

【分析】根据函数图像变换求得结果.

【详解】解：由题意函数y=lnx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的,，

e

可得到函数》=ln(ex)的图象，则A错误，B正确；

因为y=1n(ex)=Inr+1,

则将函数y=的图象向上平移一个单位可得到函数y=ln(ex)的图象，

则C正确，D错误.

故选：BC.

函数图像的辨识

例2.(1)函数y=(3'-3T)cosx在区间一5弓的图象大致为()

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/(x)=(3，—3f)cosx”-py,

贝|J=0T—3、)cos(-x)=-(3x-3'A)cosx=-J\x),

所以/(x)为奇函数，排除BD；

Z\

又当XW0,g时，3r-3-x>0,cosx>0,所以/(x)>o,排除C.

故选：A.

【分析】由函数为偶函数可排除AC,再由当xw(O,l)时，/(x)<0,排除D,即可得解.

【详解】设尸/(6=黑，则函数/'(X)的定义域为卜卜工。｝,关于原点对称，

又“一》)=券务=/1)，所以函数/(》)为偶函数，排除AC：

当ie(O,l)时,ln|x|(0,x2+2)0,所以〃x)<0,排除D.

故选:B.

(3)函数y=tanx+sinxTtanx-sinx|在区间(g,y)内的图象是()

【答案】D

2tanx,tanx<sinx

【详解】解：函数y=tanx+sinx・|tanx-sinx|={.,分段网出函数图象如D图示,

2sinx,tanx>sinx

故选D.

(4)函数/(x)=(l-cosx)sinx在［-九,兀］的图像大致为()

【答案】C

【详解】试题分析：因为/弓)=1>0,故排除A；因为/(r)=(l-cosx)(-sinx)=-/*),所以函数/⑴为

奇函数，故排除B；因为/'(x)=cosx-cos2x,分别作出》=cosx与尸cos2x的图象，可知极值点在(1,1)

上，故选C.

考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性.

x3

(5)函数丫=^^一的图像大致是()

【分析】利用x=2时歹＞0排除选项D,利用工=一2时歹＜0排除选项C,利用x=g时歹＜0排除选项B,所

以选项A正确.

【详解】函数N=的定义域为{小工±1}

23Q

当x=2时，y=,=7r=＞0,可知选项D错误；

V24-l。15

(一2)3-8八

当牙=-2时，y=＜°'可知选项c错误;

当时,

故选：A

【复习指导儿辨识函数图象的入手点

(I)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

(6)如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是()

a-M+3X2xcosx2sinx

A.尸FTB.yD-%E

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=则/(1)=0,故排除B;

设〃(x)=,当X€0弓)时，0<cosx<I,

所以力卜)=空舁<*41,故排除C；

X~+1X-+1

/、2sinx小2sin3八五川•”人

设MLg(x)=［一则g(3)=>0,故排除D.

r+11()

故选：A.

【复习指导】：函数图象与解析式的对应情况可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断与图象的左右位置是否一致：从函数的值域，判断与图象的上下位道是否一致:

(2)从函数的单调性，判断与图象的变化趋势是否一致；

(3)从函数的奇偶性，判断与图象的对称性是否一致；

(4)从函数的零点分布，判断与图象是否一致.

三.函数图像的应用

命题点I研究函数的性质

例3.(1)(多选)下面关于函数/*)=生?的性质，说法正确的是()

A./(x)的定义域为(YO,2)U(2,+»)B./(x)的值域为R

C.“X)在定义域上单调.涕减D.点(2,2)是/G)图象的对称中心

【答案】AD

【分析】由/*)=2+—二，可知由」=■!■向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到"X),根据的性

x-2xx

质得到八幻的性质，即可判断；

【详解】解：f(x)=^-=2^~2)+1=2+—

x-2x-2x-2

由)，=1向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到/(x)=2+—二，

xx-2

因为y=:关于(0,0)对称，所以/(X)关于(2,2)对称，故D正确；

函数的定义域为(-8,2)D(2,*O),值域为(-8,2)U(2,+OO),故A正确，B错误；

函数/(力在(7),2)和(2,+8)上单调递减，故C错误;

故选：AD

(2)设函数/(x)=ln|2x+l|—ln|2x—1|,则加)()

A.是偶函数，且在(g,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-/手单调递减

C.是偶函数，且在(-co,-；)单调递增D.是奇函数，且在(7,-；)单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出/")为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质

可判断出/(同单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出/(工)单调递减，从而

得到结果.

【详解】由〃x)=ln|2x+l|-间2犬-1|得〃x)定义域为士共，关于坐标原点对称,

又/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2.v-l|=ln\2x-l|-ln|2A-+1|=-/(X),

\/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当工£时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+l)在,聂］上单调递增，y=ln(l—2”在(一；,知二单调递减,

上单调递增,排除B：

12x+l

当IW-00,——时,/(x)=In(-2x-1)-In(1-2x)-In=ln|1+

k2)2A-I

“1+白在卜上单调递减,

/(〃)=ln〃在定义域内单调递增,

/(x)在(-8,-；)上单调递减,

根据复合函数单调性可知:D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根

据f(r)与/'(X)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根热单调性的性

质和复合函数"同增异减〃性得到结论.

(3)已知/(x)为定义在K上的奇函数,当工已0时,有/(》+1)=-/(力,且当xe[0,l)时，/(x)=log2(x+l),

卜.列命题正确的是()

A.1/'(2019)+/(-2020)=0B.函数/(%)在定义域上是周期为2的函数

C.直线J=x与函数/(X)的图象有2个交点D.函数/(X)的值域为卜1,1]

【答案】A

【分析】首先xNO时，函数变形为/"+2)=/(力，再结合函数是奇函数，可计算求值，并判断选项B：

根据条件，可判断xe(2〃,2〃+l)和六(2"+1,2〃+2)时，函数的值域，即可判断D；再结合条件，以及D选

项，即可判断C.

【详解】••・函数y=/(x)是R上的奇函数，，/(0)=0,由题意可得/⑴=一/(。)=0,

当iNO时，/(x+2)=-/(x+l)=/(x),.•,/(2019)+/(-2020)=/(2019)-/(2020)=/(1)-/(0)=0,A

选项正确：

当时,/(x+l)=-/W*则/(5=一/(；)=一噫(，/(-1=一/图=一噫，

则函数y=/(x)不是A上周期为2的函数，B选项错误；

若1为奇数时，/")=/⑴=0,

若工为偶数,则/(x)=/(O)=O,即当X€Z时，/(x)=o,

当iNO时，/(x+2)=/(x),若nsN,且当xe(2〃,2〃+l)时，x-2ne(0,l),

/(x)=/(x-2〃)《0,l),

当时,则"(x)-l)w(-l,0),

当工«2〃+1,2〃+2)时,x-2ne(l,2),则/(x)=/(x-2〃)e(-1,0),

所以,函数0=/(x)在[0,+功上的值域为(一域),

由奇函数的性质可知，函数y=/(x)在(-％0)上的值域为(T1),

由此可知，函数7=/(x)在&上的值域为D选项错误；

如下图所示：

由图象可知，当时，函数y=x与函数y=/(x)的图象只有一个交点,

当x4—l或x21时，/'(x)e(-l,l),此时，函数y=x与函数，="外没有交点,

则函数y=x与函数y=/（x）有且只有一个交点，c选项错误.

故选：A.

（4）①在同一坐标系中，尸晦》与二噢产的图象关于“轴对称；

②y=log,是奇函数；

l+x

y_i_1

③）一土二的图象关于（-2,1）成中心对称；

④歹=（;）’”的最大值为:：

⑤y的单调增区间：（—,-2）。（2,+8）.

X

以上五个判断正确的有（写上所有正确判断的序号）.

【答案】⑴（2）（3）

【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的结论.

【详解】对于①，由于y=/°glX=—/0g2X,则在同一坐标系中，夕=/0g2x与y=

22

的图象关于X轴对称，故①正确：

对于②，函数丁=1。82产的定义域为｛刈-1＜工＜1｝，又/（-》）=-/吨2宁=-/。），所以函数是奇函数，

故②正确：

对于③，因为丁=-』的对称中心（0,。），将函数丁=-'的图象向左平移2单位，再向上平移1单位，可得

XX

至1仃===1-一二的图象的对称中心为（-2』），所以③正确；

x+2戈+2

对于④，y=（；JV1因为+所以…马，所以当x=0时函数取得的最小值为g,故④不

正确;

⑤函数y=x+9的单调增区间为（-%-2）,（2,+叫，故⑤不正确.

X

综上可得①②③正确.

故答案为①②③.

【点睛】本题综合考查函数的性质，解题的关键是熟练掌握相关函数的性质，同时对于一些基本初等函数

（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、’显函数等）的性质、图象等要熟练掌握.

(5)设函数y=/(x)的定义域为R,则下列命题:

①若v=/(x)是偶函数，则y=/(x+2)的图像关于y轴对称：

②若y=/(x+2)是偶函数，则V=/(x)的图像关于直线x=2对称；

③若/。-2)=/(27),则函数y=/(x)的图像关于宜线X=2对称；

④)，=/(12)与)，=/(27)的图像关于直线户2对称.

其中正确命题的序号为.

【答案】②④

【分析】利用函数的奇偶性、对称性和平移变换分析各命题即可.

【详解】若V=/(x+2)是偶函数，则/Q+2)=/(—x+2),

所以J=/(x)的图象关于x=2对称，①错误，②正确；

/(x-2)=/(2-x)=/[-(x-2)],令一=£即阿=/1),所以是偶函数，

图象关于V轴对称，③错误；

卜=/。-2)是将“X)的图象向右平移2个单位而得，

歹=/(27)=/[-(工-2)]是将/3的图象沿党由对称后再向右平移2个单位而得，

因此y=/(x-2)与y=/(2-x)的图象关于x=2对称，④正确.

故答案为：②④

【复习指导儿利用函数的图象研究函数的性质

对干已知或易画出其在给定区间上图象的函薮，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借

助干图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.

命题点2确定零点个数,解不等式

例4.(1)奇函数/(工)在(-8,0)上为增函数，且/(-2)=0,则不等式/3一/(一*)>0的解集是()

2x

A.(—2,2)B.(2,+oo)C.(—co,—2)D.(—oo,—2)U(2,-K»J

【答案】D

【分析】由函数/(x)为奇函数，可得上1>0,即x和/(切同号，所以

x

<f>0>°或」U°'再结合函数/(x)的大致图象即可求解.

【详解】解：•••/(》)在定义域上为奇函数，/(止止》>o,

2x

f(x)

,〃力>。或件)<。,

x>0[x<0

由题可知/(x)的大致图象如图：

，该不等式的解集为(F>「2)U(2、E),

故选：D.

lgx,x>0

(2)已知函数/(x)=।八，若/(〃?)>/(-〃?)，则实数机的取值范围是()

A.(-l,0)u(l,+oo)B.(-oo,-l)U(l,+o>)

C.(-l,0)U(0,l)D.S,-1)U(0,l)

【答案】A

【解析】首先确定函数的奇偶性，然后对不等式进行恒等变形，结合函数图像确定不等式的解集即可.

【详解】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，

则不等式/(〃?)>/(-加)即/㈣>-f{m),即f(m)>0,

观察函数图像可得实数〃?的取值范围是(-

故选4

【点睛】本题主要考杳分段函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.

|2x-l|,x<2

(3)若函数"r)=3，则函数g(x)=/[/(x)]-2的零点个数为()

,X一2

-1

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】g(x)=/[/(x)]-2的零点即方程/[〃x)]=2的根，设"/⑺，则")=2,先解方程/。)=2的

根T,再根据图像数形结合Z=〃x)的解的个数即可.

|2t-l|,x<2

【详解】函数/(x)=J3?，g(x)=/[/a)]-2的零点即/[y(x)]=2的根，

lx-1

设z=/(x),则阿=2,先解方程/(。=2的根t,再计算f=/(x)的解.

35

，<2时|2'-1|=2得，=1。即3：122时——=2得/=一.

t—12

|2r-l|,x<2

如图所示，函数/G)=3、的图像，

------,x>2

lx-\

方程/(x)=log23e(l,3)和方程/(x)=g«l,3)各有两个解，即方程/[/⑴]=2共有4个解，故

g(x)=/[/(x)]-2的零点有4个.

故选:B.

【点睛】本题考查了函数的零点个数，考查了数形结合思想，属于中档题.

【复习指导】：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式

求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的

值，切记要代入检脸，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

(4)函数f(x)=(；)・|sin2M在0,吃

上零点的个数为()

A.2B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】在同一坐标系内画出两个函数与”=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，

进而得到函数零点的个数.

【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数]与”=|sin2t|的图象，

13,

结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，

4

故原函数有5个零点.

故选C.

【点睛】判断函数，?(x)=/(x)-g(x)零点的个数时，可转化为判断函数y=/(9和函数y=g⑺的图象的

公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现/数形结合在解题中的

应用.

(5)定义在R上的偶函数/⑶满足/(x+l)=-/(x),当xe[O,l]时，/(A)=-2X+1,设函数

g(，)=g严则函数与g(x)的图象交点个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根据/(、)的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数.

【详解】：・・・/(x+l)=-

・・・/(x)的周期为2.

・•・/(l-x)=/(x-l)=/(x+l),

故f(X)的图象关于直线x=l对称.

/1、I*T

又g(x)=—(-1<x<3)的图象关于直线x=l对称，

\2>

作出/(X)的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象在(-1，3)上共有4个交点，

故选：B.

命题点3求参数的取值范围

[log,(l-x),x<-l

例5.(1)己知函数/(、)[忙」1卜；工>-1，若函数尸(x)=/(x)M恰有3个零点，则实数上的取值范

围是()

A.B.(2,3)C.(3,4]D.(2,+8)

【答案】A

【解析】函数"x)=/(x)-%恰有3个零点，即函数y=/(x)与〃(幻=人的图象有三个交点，画两个函数

的图象，观察图象即得结果.

【详解】函数尸(可=/(》)-左恰有3个零点，即函数y=/(x)与人(x)=A,的图象有三个交点，分别画出

)，=/(幻与〃(幻=太的图象，如图所示，/(-1)=|,

观察图象可得，当2cA时，两图象有3个交点，即函数厂(i)=/(x)-%恰有3个零点.

故选：A.

【复习指导】：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决：

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，

利用数形结合的方法求解.

(2)若曲线》=忙-1|与直线y=b有两个公共点，则b的取值范围是.

【答案】(0,1)

【分析】作出函数与函数y=b的图象，观察图象得出当直线y与函数1|的图象有两个

交点时，实数。的取值范围.

【详解】作出函数y=|2'-l|与y=b的图象，如下图所示：

由图象可得，如果曲线y=|2V-1|与直线)，=。有两个公共点，则的取值范围是(0,1),故答案为(0J).

【复习指导儿考查函数的零点个数与参数，解题的关键就是作出图象，将问题转化为两个图象的交点个数

问题来求解，在画函数图象时，分析函数的一些基本性质以及一些基本的图象变换，数形结合得出结论.

(3)已知函数/(幻=卜一2|+1,g(x)=h.若方程./(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数〃的取值范围是

.若/(x)>g(x)恒成立，则实数A的取值范围是.

【答案R善.1J1；rL-i.q2J

【详解】先作出函数/(X)=|X-2|+1的图象，如图所示，当直线g(x)=kA•与直线AB平行时斜率为1,当直

线8(%)=心过A点时斜率为;，故/(x)=ga)有两个不相等的实根时，k的取值范围为UJ.

当一号kv；时，函数g(x)=kx的图象恒在函数f(x)图象的下方.

【复习指导】：利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程/(X)=g(x)的根就是函数/(X)与g(x)

图象交点的横坐标：不等式./(x)q(x)的解集是函数人)的图象位于虱丫)图象下方的点的横坐标的集合，体现

了教形结合思想.

(4)把函数/(x)=ln|x-l|的图象向左平移(>0)个单位长度后，所得图象对应的函数g(x)在(0,+")上单

调递增，则，的取值范围为.

【答案】［1,依)

【分析】作出/(X)的图象，根据/⑴单调性即可和函数图象的平移即可求解.

【详解】函数/(x)=ln|x—1］的图象如图：

力打图象关于x=l对称，在xVl时单调递减，工>1时单调递增，

将―/«的图象向左平移山>0)个单位得到g(x)图象，

要使g(x)图象在(。，+8)上单调递增，则巨1.

故答案为：[1，+6)

(5)已知函数/(》)=譬少若函数尸|2/(x)-a|T存在5个零点，则实数。的取值范围为_________.

21),x<0

【答案】(L3)

【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令y=|2/(x)-k1=0,则|2/(x)-4=1存在5个零点，再作函数

y=[2/(x)-4的图像，数形结合分析得到a的取值范围.

【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，

当a=l时，函数y=[2f(x)-l|的图像如图所示(图中红色的曲线)，它与直线y=l只有四个交点，即函数

j，=[2/(x)-a|-l存在4个零点，不合题意.

当lVaV3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示(图中红色的曲线)，它与直线y=l有5个交点，即函数

j，=[2/(x)-a|-l存在5个零点，符合题意.

当a=3时，函数y=|2f(x卜3|的图像如图所示(图中红色的曲线)，它与直线y=l有6个交点，即函数

y=[2/(x)-3卜1存在6个零点，不符合题意.

所以实数a的取值范围为(1,3).

故答案为(1，3)

【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生

学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.

(6)已知函数/(x)=x(|x|-2),=对于任意玉€(-1,4),总存在/w(T，a)，使得/(xJ«g(K2)

人i

成立，则实数”的取值范围为.

【答案】|<^<3

【分析】分析题意，进行等价转化为两函数的最大值的大小问题，分析转化两个函数的解析式，画出两函

数的图象，利用数形结合可以得到实数。的取值范围.

【详解】由题意可知，对于任意总存在马«-1,。)，使得/(*)2(占)成立，

等价「所以/(X)在(-1M)上的最大值小于g(x)在㈠⑷上的最大值.

/a)=x(k|_2)=[rJ2x,x€(T0),g色=4+W,

,[x2-2X,X€[0,+OO)X+\X+\

/(x)的图象为分段的二次函数形式，g(x)的图象为反比例函数y=a向左平移1个单位，向二平移4个单

X

位得到，画出两函数在x>-l时的图象，如图所示.

/(0)=1,点力是直线y=1与函数g(x)(x>-1)的交点，

8是/(X)、g(»在丁轴右侧的交点.

由图可知，为使/(X)在(T。)上的最大值小于g(x)在(7M)上的最大值.

直线x=a必须且只需在点44之间，

由34x=l(x>7),解得x=1j

x+\3

由善-Kkl—Z)。〉。)解得x=3,

・•・实数。的取值范围;KaK3,

故答案为：<6/<3.

1.函数y=S4r的图象大致为()

X-+1

【答案】A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图

象.

【详解】由函数的解析式可得：/(-*=言=-/("，则函数”X)为奇函数，其图象关「坐标原点对称,

X1

选项CD错误;

4

当工=1时，y=-~~-=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

2.函数y=xcosx+sinx在:区间Hi,川的图象大致为（）

【答案】A

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在》=乃处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

［详解］因为/（x）=xcosx+sinx,plij/（-x）=-xcosx-sinx=-f（x）,

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且工=九时，y=/rcos;r+sin/r=—乃<0,据此可知选项8错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.⑶从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

3.函数y=l+x+W的部分图象大致为（）

X'

【答案】D

【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.

【详解】当x=l时，y=l+l+sinl=2+sinl>2,排除A、C；

当x~>+8时，y~>+8,排除B.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.

【分析】判断函数为奇函数，由图像可排除C,D；然后利用特殊值，取％="，可排除B.

【详解】定义域为R，定义域关于原点对称,

+sin(-X)_+sinx

/(盯是奇函数，排除C,D；

当，"时，/3=学学=>0,排除B：

故选:A.

【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题.

5.函数/卜)=(/'-力了的大致图像如图，则实数a,8的取值只可能是()

A.a>0,b>\B.a>0,0<Z><1

C.67<0,Z>>1D.a<(),()</><1

【答案】C

【分析】根据函数了=铲-6的单调性和/*)与x轴的交点结合指数函数的性质可求解.

【详解】若a>0，y=c"〃为增函数，

旦I->+8,yT+8j(x)T+8,与图象不符，

若。<0,y=e"-b为减函数，

且Xf+8,歹一►一6,/(X)—>也与图象相符，所以4<0,

当〃x)=o时，e"=b，

结合图象可知，此时x<0,所办>0,则e">e°=l，所以b>l,

故选:C.

【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由7X1)=。-。">0排除不正确的选项，从而得出答案..

【详解】详解-0J(r)=£乙—(%)”(x)为奇函数，排除A,

x~

v/(l)=^-e'>0,故排除D.

(-+叩，_伫3必(x-2)e，+(x+2*

,J3-7二y-

当i>2时，/心)〉0,所以/(X)在(2,+8)单调递增，所以排除C；

故选：B.

7.已知函数/(无)=旭(x+可，若〃〃)=/e)(。<力)，则()

A.(a-\)(b-\)>\B.(t/-l)(/)-l)=l

C.(6(-1)(/>-1)<1D.以上选项均有可能

【答案】C

【分析】作出函数/3=弛卜+1)|的图象结合/(〃)=/.伍)(。<力)可得到的取值范围以及G力之间的关

系式，整理变形即可判断出答案.

【详解】作出函数/(力=恒(x+l)|的图象,如图:

由题意可知，Tg(a+l)=lg(b+l),且由图象可知，7<a<0<b,ab<。，

所以即lg(a+l)+lg(b+l)=lg(a+D(6+1=0,

所以(a+1)(8+1)=1,即M+a+A=O,a+h=-ab,

(a-1)(b-\)=ab-a-b+}=1+lab<1,

故选：C

8.函数y=/(x)的图象如图，则/(X)的解析式可能为()

A./(x)=(x2-x-2)ln|x|B./(x)=(2'-2-t)ln|x|

C./(x)=|2x-2-A|ln|x|D./(x)=(x-x~')ln|x|

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.

【详解】解：由图得函数的定义域为(-8,O)U(O,y),且是偶函数.

由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.

对于选项A,函数的定义域为(F,O)U(O,+8),旦/(r)=(f-r)lnM=/(x),所以函数是偶函数，当》>0

时，f(x)=(x2-x-2)\nx,令/。)=0,.。=1.所以函数V轴右边图象只有一个零点1.

=与图象不符，所以选项A错误；

对于选项C,函数的定义域为(Y,0)U(0,+8),且/(一)=|27-2力呼卜/。)，所以函数是偶函数，当x>0

时，令/a)=(2X-27)lnx=0,.”=l,所以函数N轴右边图象只有一个零点1.吗乂上一年卜卜,

与图象相符，所以选项C有可能.

故选：C

“X)的部分图象如图所示，则函数/(X)的解析式可能为()

A，”上品B.小)=含

C.小)告D./⑴号

【答案】C

【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据工>1时函数值为正排除A；即

可得出结果.

【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，

而D中的函数为偶函数，故排除D；

由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；

对于A,当时，y<0,不满足图象；对于C,当x>l时，卜>0,满足图象.

故排除A选C.

故选：C

10.若函数y=/(x)的大致图象如图，则/")的解析式可能是()

a、x2e'、/­/、e2'+1》、x2e'、，，、e2v-1

e"+lxeeX-1fe

【答案】D

【分析】根据定义域排除A,根据奇偶性排除B,根据值域或单调性排除C.

【详解】由图可知函数定义域为国*0},由此排除A；

该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足/卜)+/(一灯=0,

对于B项：/(1)+/(一幻工0,故排除B；

C和D均满足/M+X—幻=0,

〃X212

对于c：/dprryn、_L，当XT+S时，—-*o,故

exe

••?=/增长的速率比y=e'增长的速率慢，・•・Ef0,

c

即图像在x轴上方无限接近于x和正半轴，与题意不符，故排除C.

综上，D选项正确.

故选：D.

11.已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是(