2025-2026学年广西柳州市柳州一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x≤0,x∈Z}，B={x|−2<x<2}，则A∩B=A.[−1,0] B.[0,2) C.{0,1} D.{1,2}2.如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从M处到N处接通时，不同的线路可以有(

)A.5条 B.6条 C.7条 D.8条3.设向量a，b的模分别为2和3，且夹角为60°，则|a+b|A.13 B.13 C.19 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，A.380 B.200 C.190 D.1005.函数f(x)=ex−1A.(0,12] B.(12,1)6.已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是(

)A.8π3 B.8π C.16π D.7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+t与圆C：x2+y2−2x+4y=0相交于点A，B，若∠ACB=A.−12或−112 B.−1或−6 C.−32或8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是C的渐近线上的一点，点B在yA.2 B.3 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1−2i，z2=3+iA.z1<z2 B.|z1+10.在△ABC中，sinC2=55，BC=10A.AB=45 B.△ABC的面积为8

C.△ABC的外接圆直径是55211.抛物线C：y2=4x的焦点为F，若P是抛物线C上任意一点，直线PF的倾斜角为θ，点M是线段PF的中点，则下列说法正确的是(

)A.若θ=π3，则|PF|=4 B.点M的轨迹方程为y2=2x−1

C.|MF|的最小值为12 D.在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有

种.(用数字作答)13.函数f(x)=x3−2x2的图象在点(2,f(2))处的切线方程为14.如图，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(−π,0)，则tanB=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者，若有甲(年龄23)、乙(年龄43)2人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率．16.(本小题15分)

记Sn为正项数列{an}的前n项和，已知2Sn=an2+an

(1)求数列{an}17.(本小题15分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，且SA=AB=BC=1，AD=12，点E在CD上，且EC=2ED．

(1)求证：平面SAB⊥平面SBC；

(2)求直线BE与平面SCD所成角的正弦值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx．

(1)若f(x)在区间(a,+∞)上单调，求实数a的取值范围；

(2)若函数g(x)=f(x)−bx2有两个不同的零点，求实数b的取值范围．19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，O为坐标原点，过C的右焦点的直线l交C的右支于P，Q两点，当l⊥x轴时，|PQ|=22．

(1)求C的方程；

(2)过P作直线x=1的垂线，垂足为N1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】20

13.【答案】4x−y−8=0

14.【答案】=315.【答案】设这m人年龄的第75百分位数为a，

年龄在[20,35)的频率为(0.01+0.07+0.06)×5=0.7，

年龄在[20,40)的频率为0.7+0.04×5=0.9，故a∈(35,40)，

根据百分位数定义可得0.7+(a−35)×0.04=0.75，解得a=36.25

由题意得，第一组应抽取2人，记为A、甲，第五组抽取4人，记为B、C、D、乙，

对应的样本空间为：Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，

(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，

(C，甲)，(C，乙)，(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共15个样本点．

设事件M=“甲、乙两人恰有一人被选上”，

则M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，

(C，甲)，(C，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共有8个样本点．

所以，P(M)=n(M)16.【答案】an=n；

17.【答案】解：(1)证明：AB⊥AD，AD//BC，所以AB⊥BC，

因为SA⊥底面ABCD，所以SA⊥BC，

因为SA，AB⊂平面SAB，且SA∩AB=A，

所以BC⊥平面SAB，

因为BC⊂平面SBC，

所以平面SAB⊥平面SBC，

(2)因为SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，所以，分别以AD、AB、AS所在直线为x轴，y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

由SA=AB=BC=1，AD=12

可得：B(0,1,0)，C(1,1,0)，S(0,0,1)，D(12,0,0)，

所以