第3章代数式【分层过习题】（解析版）

第3章代数式

基础缔I

1.单项式-3/尸的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】解：单项式-3/），'的次数是2+3=5.

故选：D

2.多项式4丁-3/寸+2〃?-7的项数和次数分别是（）

A.4,9B.4,6C.3,9D.3,6

【答案】B

【解析】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4/，-3.寸,2m,-7,

其中最高次数为2+4=6.

故选：B.

3.在下列各式子中：肛％?+孙3/+5尤+4,一乐3,5盯上，整式共有（）

x+\x

A.7个B.6个C.5个D.4个

【答案】B

7

【解析】解：在代数式乃（单项式），（分式），'+个（多项式），3丁+5-4（多

x+I

项式），-X（单项式），3（单项式），5刈（单项式），2（分式）中，整式共有6个，

X

故选：B.

4.一台饮水机成本价为。元，销售价比成本价高22%,因库存积压需降价促销，按销售价的

80%出售，则每台实际售价为（）

A.（1+22%）（1+80%）〃元B.（1+22%）080%元

C.（1+22%）（1—80%）。元D.（1+22%+80%）〃元

【答案】B

【解析】解：由题意得，实际售价为：（1+22%）小80%元.

故选:B.

5.若x+y-2=0,贝ij代数式r-），+8的值是（）

A.10B.8C.6D.4

【答案】C

【解析】解：•・"+y2=(),

.•・x+y=2,

-x-y+8

=-(x+),)+8

=-2+8

=6,

故选：C.

6.若|-可=卜3|,(y-1)2=4,则-肛，的值为()

A.-9或3B.±3C.±9D.±3或均

【答案】D

【解析】解：・・「7|=卜3|,(y-1)2=4,

.*.x=±3,y-I=±2,

，x=±3,y=3或-1,

-,\y=±9或±3,

故选：D.

7.如果单项式-3/"，、2与2冷,"3能合并成项，那么岫的结果为()

A.10B.-10C.-12D.12

【答案】B

【解析】解：•・,单项式-3/3/与能合并成一项

.*.0+3=1,从3=2,

解得：。=-2,6=5,

.*.«/?=-2x5=-10,

故选：B.

8.下列计算正确的是()

A.-x+2x=-3xB.5y-3y=2

C.5xy-5_v%=0D.-(m-2n)=-in-In

【答案】C

【解析】解：A、原式=x,A选项错误，故A不符合题意；

B、原式=2y,B选项错误，故B不符合题意；

C、原式=0,C选项正确，故C符合题意：

D、原式=-m+2〃，D选项错误，故D不符合题意.

故选：C.

9.如图，长方形A8C。是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空

隙）.其中②③两块小长方形的长均为〃，宽均为儿若BC=2,则①④两块长方形的周长之

和为（）

【答案】A

【解析】解：1②③两块小长方形的长均为〃，宽均为b，若3C=2,

•••小长方形①的长为2—m宽为力，小长方形④的长为2一4宽为小

，①④两块长方形的的周长之和是：（2-«）x2+2H2（2-b）+2a

=4-2a+2力+4—28+为

=8；

故选：A.

10.一个有趣的游戏：首先发给A、凤C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手

中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，4同学拿出两

张扑克牌错8同学：第二步，。同学拿出三张扑克牌给3同学；第三步，A同学手中此时有多

少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌

的张数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】解：同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，

・•・）同学有心+2+3）张睥,A同学行G—2〉张牌，

，给A同学后3同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-（x-2）=x+5-x+2=7.

故选：B.

11.多项式4丁丁3一5.一），3一3/一），2+5、+2的次数是________次.

【答案】七

【解析1解：根据多项式以及次数的定义，多项式4xV-5yy_3f—y+5x+2含4*W，

-5x4,y3,-3x2,5x,2这六项，次数分别为6、7、2、2、1、0,

••・多项式4x3/-_3V_V+5X+2的次数是七次.

故答案为：七.

12.有一个两位数，个位数字是小十位数字是〃7,则这人两位数可表示为.

【答案】10m+n

【解析】解：由题意可得，

这个两位数为：10m+〃，

故答案为：10〃?+〃.

13.按照列代数式的规范要求重新书写：axax2-b^3,应写成.

【答案】2标《

【解析】解：应写成：2a2-\.

故答案为:2再.

14.把多项式2x—5+7/—/按x的降幕排列为.

【答案】71--+2..5

【解析】解:2x—5+7^f—A2=7x3-x2+2x-5.

故答案为：7/-工2+2X一5.

15.化简(上人)-(a+b)的结果为.

【答案】-2b

【解析】解：((i-b)-(a+b)=a-b-a-b

=-2b.

故答案为：-2人.

16.有两个数，一个数比。的7倍大3,另一个数比。的6倍小5,这两个数的和是

【答案】13。-2

【解析】解：比。的7倍大3的数是7a+3,

比。的6倍小5的数是6〃-5,

•二这两个数的和是7。+3+6。-5=13。-2.

故答案为：13.-2.

7.判断下列各组单项式是不是同类项：

(1)2和九

(2)—2和5；

(3)-3Y),和2x2y

(4)2。和3b

【答案】(1)不是；(2)是;(3)是;(4)不是

【分析】(1)解：2和方中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；

(2)解：-2和5,都是数字是同类项：

(3)解：-3/)，和2-)，中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

(4)解：〃与3〃中所含字母不同，故不是同类项.

18.计算：

(l)3/7r-2/r+2(w2-/r)

(2)2x-y-(x+5y)

【答案】(1)5>_4〃2；(2)x-6y

【分析】(1)解：-2/?2+2(〃/一〃2)=3,〃2-2/产+2nr-2n~=5m'-4n2；

(2)解：2x--y-(x+5y)=2x-y-x-5y=x-6y.

19.先化简，再求值：D+2卜一］孙)_4(一包+工2),其中工=_4,y=3.

【答案】2xy-2x2；-56.

［解析］解：Q+2［\2_巧町，］_4(-个+/)

-xy+2x2-3xy+4xy-4x2

=2xy-2x2；

当x=T,y=3时，

原式=2X(-4)X3_2X(_4)2

=—24-32=—56

2().昨天，小明把老师布置的作业题忘了，只记得式子是〃■同+C,小亮告诉小明，4是最大

的负整数，力的相反数是2,c的相反数和绝对值都是它本身.请你帮小明解答下列问题：

(1)写出mh,c的值；

⑵求b2-\a\+c的值.

【答案】（1）。=-1，b=-2,c=0；（2）3.

【分析】（1）解：Ya是最大的负整数，力的相反数是2,c的相反数和绝对值都是它本身，

-1,b=-2,c=0；

（2）解：由（1）可知：a=-1,b=-2,c=0,

工乂-\a\+c=（-2）2-|-I|+0=4-1+0=3.

提升筑¥

I.下列说法中，母氓的是（）

A.单项式2〃〃/与是同类项B.单项式-竽的次数是2

C.单项式的系数是」D.多项式4+2必-1是三次三项式

【答案】A

【解析】解：A.2〃?/与一5〃/〃所含字母相同，但相同字母的指数不相同,不是同类项,故

选项符合题意；

B.单项式-掾的次数是2,说法正确，故选项不合题意；

C.单项式的系数是说法正确，故选项不合题意；

D.多项式/+2必-1是三次三项式，说法正确，故选项不合题意；

故选：A.

2.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A.a3-a=a{2B.（4）*=&"C.er+a4=a7D.=a2

【答案】B

【解析】A././=/,故A错误，不符合题意；

B.（，…2,故B正确,符合题意；

C./不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；

D./+/=/,故D错误，不符合题意，

故选：B.

3.飞机无风航速是。km/h,风速为15km/h,飞机顺风飞行4小时的航程比逆风飞行3小时的

航程多（）

A.（6f+105）kmB.105kmC.（7a+15）kmD.（a+15）km

【答案】A

【解析】解：根据题意得

顺风飞行4小时的行程：（a+15）x4=4（〃+15）=（牝+60）千米,

逆风飞行3小时的行程：（。一15”3=3（。-15）=（%-45）千米，

两个行程相差：（4。+60）-（3。-45）=（a+105）千米.

故选：A.

4.已知-2"产〃与5〃产〃'是同类项，则（）

A.x=2,y=lB.x=3,v=l

3

C.x=-,>'=1D.x=3,y=。

【答案】B

［解析］解：-2m6n与5m2xny是同类项，得

2x=6,y=\.

解得尸3,y=i,

故选：B.

5.卜列等式成立的是（）

A.x+2x=3xB.

C.-（x-y）=-x-yD.a3+o,=a6

【答案】A

【解析】解:A、x+2x=3x,计算正确，故符合题意;

B、与加不是同类项，不能合并，故不符合题意：

C、一（x—y）=r+y,计算错误，故不符合题意；

D、/+/=2/,计算错误，故不符合题意；

故选：A.

6.若。、〃互为相反数，c、d互为倒数，〃，是（-3）的相反数，则,〃+呼+〃的值是

【答案】4

【解析】解：根据题意得：。+3=0,cd=l,m=3,

原式=3+0+1=4.

故答案为:4.

7.已知工、）'互为相反数，。、匕互为倒数，同=2024,则x-3+y的值为________

7ZT，、

【答案】±1012

【解析】解：・・r、），互为相反数，。、匕互为倒数，|川=2024,

/..r+y=0,xy=1,//=±2024,

n±2024

x--------+y=-=±1012.

2ab-~2~

故答案为：±1012.

8.若整式20V与_5冲2，"是同类项，则“2+〃的值是

【答案】2

【解析1解：:单项式20y3与_5刈2附是同类项，

2n=1,2w=3,

.13

•・〃=一,m=—,

22

.13c

••〃]+〃=—।—=2.

22

故答案为；2.

9.先化简，再求值：（2/-孙』＞2）+（-/+刈），其中x=3,y=-2.

【答案】/一/,5

【解析】解：原式=2.一一冲一产一丁+工）,

=x2-/；

把x=3,)，=一2代入得：原式=9-4=5.

10.先化简，再求值：

(1)3(,2a2b-ab2)-(5a2b-4ab2),其中a=2,b=I；

(2)若〃+2〃=5,求多项式(3/-24+炉)-{a2-lab-3b2)的值.

【答案】(l)/b+昉2,-2;(2)10

【分析】(1)解：3(2a2b-ab2)-(5a2b-Aab2)=6crb-3ab2-Scrb-\-^ab2

=a2b+ab2,

当〃=2,b=-1时，

原式=2?x(-I)+2x(-1)2=-2；

(2)解：当M+2/=5时,

原式=3标-2ab-\-b2-a2lab3b2

=2〃+4〃

=2(/+2〃)，

=2x5=10.

地想狐*

I.小刚在学习绝对值的时候发现：|3-4可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即

|3-(-1)|则表示3利一1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将卜-2|看成x与2这两点在

数轴上的距离；那么卜+3|可看成文与一3在数轴上的距离.小刚继续研究发现：“取不同的值

时，卜一2|+卜+3|有最小值是2—(—3)=5,请你借助数轴解写出|x+5|+k+13|+k+l|+|x—2|的

最小值是().

A.19B.15C.12D.7

【答案】A

【解析】根据题意可知该式子表示x到数-5,-13,-1,2四点的距离之和.

当x在-5今三-1之间时，如图所示：

|x+5|+|Ar+13|+|x+l|+|^-2|=%+5+x+13-z-l-^+2=19.

它们的距离之和是19：

IIIIIIIIIIII»

-13x-5-1012

当后-13时，

k+5|+卜+同+卜++,一2|=-x-5-x-13-x-1-x+2=-Ax-17235；

当・13Vx<-5时，，

|x+5|+|x+13|+|jir+1|+|x—2|=-x—5+^+13—x-1—x+2=-2x+9

可知19V-2x+10V35；

当JVxV2时，

卜+5|+p+13|+卜+”十上一=x+5+不+13+衣+1—衣+2=2x+21,

可知19<2x+21V25；

当x>2时，

|x+5|+|x+13|+|x+1|+|x-2|=x+5+x+13+x+l+x-2=4x+17>25

所以最小值为19.

故选：A.

2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为

小，宽为〃）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴

影部分的周长和是（）

图①图②

A.4mB.4/zC.2（〃?+〃）D.4(/M—71)

【答案】B

【解析】解：设小长方形卡片的长为。，宽为4

:、T，上曲皎阴影=>Cn-a+m-a'),

L卜.曲的阴储三2(m-2b+n-2b),

L总的胡。产L上曲的明雪汁L下曲的琳星

=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(«+2/?),

'又•:a+2b=nh

/.4〃?+4〃＜（〃+26）=4〃，

故选：B.

3.下列计算中结果正确的是（）

A.4+\ab=9abB.6xy-x=6y

C.3a2人3也2=0D.\2^+5x4=\lx7

【答案】C

【解析】解：・・・4和5,活不是同类项，不能合并，

・・・A错误，不符合题意；

•；6◎和x不是同类项,不能合并,

・・・B错误，不符合题意；

•・・3/〃和3b/是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b-3ba2=

0,

，C正确，符合题意：

和5f不是同类项，不能合并,

，D错误，不符合题意;

故选：C.

4.观察下列等式：

①32-]2=2x4

②52-32=2x8

③72-52=2x12

那么第〃(〃为正整数)个等式为()

A.(〃-2)2=2x(2〃-2)B.(〃+1)2-(〃-|)2=2x2〃

C.(2/?)2・(2/i-2)2=2X(4〃-2)D.(2/?+1)?・(2〃-1)2=2x4〃

【答案】D

【解析】解：①(2x1+1)2.(2x1-1)2=2x4xl,

②(2x2+1)2-(2x2-1)2=2X4X2,

③(2x3+1)2-(2x3-1)2=2X4X3,

第〃（〃为正整数）个等式为（2/7+1）2-⑵・1）2=2x4”，

故选：D.

5.汉字文化正在走进人们的日常消费生活.卜.列图形都是由同样大小的圆点和线段按照•定

的规律排列组成的篆书简化"汉'’字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图

③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（）

图①图②图③图④

A.63B.75C.88D.102

【答案】B

【解析】解：在图①中,圆点个数为），尸12个.

在图②中，圆点个数为/+2+4=18个.

在图③中，圆点个数为竺二＞，2+2+5=25个.

在图④中，圆点个数为丹=”+2+6=33个.

以次类推，在图⑧中，圆点个数为y肝"+(2+10)=、6+(2+9)+12

=”+(2+8)+11+12

=*+(2+7)+10+11+12

=33+9+10+11+12

=75.

故选：B.

6.如果1〃?1=2,那么代数式1-〃?+2〃?2的值为.

【答案】7或11

【解析】解：同=2,

所以加=±2,

当〃?=2时，

1-m+2m1

=l-2+2x22

=7；

当m=-2时,

1-m+

=1-(-2)+2x(-2)2

=11.

综上所述：当机=2时:1-6+2//的值为7；当〃?二一2时，1-加+2苏的值为11.

故答案为：7或11.

7.已知1伊=1。00.”3=1331.123=]728,133=?197,143=?.744,153=3375?03=

8000,213=9261,223=10648,233=12167,243=13824,253=15625,则.

110592.

【答案】48

【解析】解：:18=1000,203=8000,303=27000,403=64000,503=125000,

V403<110592<5(户，

，110592=48\即483=110592.

故答案为：48.

8.己知：〃是最小的正整数，力能够使4-e+2『取到最大值，/+1|=3,且acvO,求

4ab+c

的值.

-a24-c2+3

2

【答案】-j

【解析】解：由题意可得：。=1，

当6+2=0时,4-(6+2)2取到最大值,

：.b=-2,

由|c+l|=3,可得，<?+1=±3,乂ac<0,c=T.

4ab+c_4x1x(-2)+(-4)__2

2

-/+/+3=_12+(_4)+3=一§•

9.化简求值：

(1)已知x=-2,)，=-1,求5冲2-12/y-卜冲2_(4冲2_2。)]｝的值；

(2)关于MV的多项式〃/+/uy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6/〃-2〃-12的值.

【答案】(1)-8；(2)-2

【解析】解：(।)原式=5冷2_2x2y+3x)^2-4xy2+2x2y=4xy?,

当x=-2,y=T时，

原式二一8；

(2)mx2+s，+2x+2xy-x2+y+4

=+(〃+2)Ay+2x+y+4,

由结果不含二次项,得到加-1=0,〃+2=0,

解得：〃7=1,〃=一2,

则6时2〃-12=6+4-12=-2.

10.已知：〃是单项式-盯2的系数，》是最小的正整数，c是多项式2〃3〃一机牛尸一,〃一2的次

数.请回答下列问题：

(1)请直接写出。、b、c的值.a=,b=,c=.

(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点4、B、C同时开始在数轴上运

动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点4和点C分别以每秒1个单位长

度和3个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟过后，若点8与点C之间的距离表示为8C,

点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.

①/秒钟过后，AC的长度为(用含，的关系式表示)；

②请问：8C/8的值是否会随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出

其值.

【答案】(1)-1,1,5

(2)①今+6；②不会变化，2

【分析】⑴解：由题意得，单项式-盯2的系数〃=-1,最小的正整数力=1,多项式2〃1

的次数c=5；故答案为：-1,1,5

(2)①z秒后点A对应的数为小/,点3对应的数为b+八点。对应的数为c+3/,故4C=|c

+3/-fl+/|=|5+4/+1|=6+4/；故答案为:6+4/②・.皿=5+3/(1+D=4+2，,AB=l+f-

(-1-/)=2+2/：••・BGAB=4+2/-2-2/=2,故BC-AB的值不会随时间「的变化而改变.其值

为2.

11.如图1,是(》+)，)”(〃为非负整数)去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排

列，得到的一系列等式.如图2,是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数

都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式

中，各项的系数与图2中某行的数一一对应.

(x+y)=x+y

(x+y)3=xa+2xy+y3