北京市北京中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在3.14，，，π，1.14114111411114…（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

3.下列说法中，正确的是（）A.64的立方根是8 B.平方根等于它本身的数是1和0

C.的绝对值是2 D.4.如图所示，下列说法不正确是（）A.∠1与∠2是对顶角

B.∠1与∠3是同旁内角

C.∠1与∠4是内错角

D.∠2与∠5是同位角

5.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离（）A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm6.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B+∠BAD=180°

D.∠D=∠5

7.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是（）A.图书馆

B.教学楼

C.实验楼

D.食堂8.对于整数n,定义为不大于的最大整数，例如：，，.对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（）A.80 B.6400 C.6560 D.6561二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为

．10.已知x为实数，则点A（x2+1，2）一定在第

象限.11.将命题“相等的角都是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是

，它是

命题（填真或假）.12.若≈5.036，≈15.906，则≈

.13.如图，将周长为8cm的三角形ABC沿着BC方向平移2cm,得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为

cm.

14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是

.

15.光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=42°，则∠2的度数为

.

16.“3•28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动.初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如表：租车费用（辆）个人保险（人）纪念品套装（套）（包含一个冰箱贴和一个徽章）纪念品徽章（个）纪念品冰箱贴（个）1500元5元301620（1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买

个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）；

（2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有

种购买方案.三、计算题：本大题共2小题，共9分。17.计算：.18.解方程组：．四、解答题：本题共8小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明理由(1)问题的结论：a

c(2)理由如下：

因为∠1=∠2，

所以a∥b（

）．

因为∠3+∠4=180°，

所以c∥

（

）．

所以a

c（

）20.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（2，-1）(1)将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的图形，并分别写出三角形A'B'C'的三个顶点的坐标(2)求三角形ABC的面积21.(本小题5分)

如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，求∠COF的度数.22.(本小题5分)

《数学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？23.(本小题5分)

阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的（1）-（4）所示，虚线部分表示折痕）.

从图中可知，小明得出a∥b的依据是______；

联系拓展：将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若∠MDC=25°，求∠EBA的度数.小明经过思考，想到过正方形的顶点E作EF∥AB.请你根据小明的想法作出辅助线，并解答.

24.(本小题5分)

如图1，教材上有这样一个探究：把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：

(1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原来边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为

(2)由此，我们得到了一种在数轴上画出无理数所对应的点的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为

，

(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的正方形．请用（2）中相同的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要的线段长）25.(本小题7分)

直线AB，AC，BC两两相交，∠BAC=70°，过点A的直线MN与BC平行，点D是直线MN上一点（不与点A重合），过点D作DE∥AC交BC于点E，∠ABC和∠ADE的平分线所在直线相交于点P（点P不与点B，D重合）(1)如图1所示：

①依题意补全图形；

②试探究∠ABC，∠ADE，∠BPD之间的数量关系，并说明理由(2)请直接写出∠BPD的度数

．

26.(本小题6分)

根据以下思考，探索完成任务．曼哈顿距离的思考问题背景很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象含义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．十九世纪数学家赫尔曼•闵可夫斯基提出：定义城市内街道上两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离为dPQ=|x2-x1|+|y2-y1|，称为曼哈顿距离（简称为曼距）．根据题意，完成下列问题：(1)任务1：点A（-3，-2）与点B（2，2）之间的曼距dAB=

(2)任务2：【探求消防站位置】在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示．该社区内有多个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置（横纵坐标均为整数）设立消防站D，点D的坐标为（n-2，n）．若火警高危点C（1，0），且点D与点C的曼距dCD=3，则点为

（写出1个即可）(3)任务3：【寻找最短曼距】若火警高危点E（4，5），则dED的最小值为

(4)任务4：【拟定安全方案】若平面内任意一点M到消防站D的曼哈顿距离满足dDM≤3，则称点M在消防站D的责任区域内．如图所示，若点F（-4，1），G（0，1），现计划在街道FG开展文明城市展示活动，要求街道FG完全包含（包括端点）在消防站D的责任区域内，则n的取值范围是

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】一

11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角假

12.【答案】503.6

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】48°

16.【答案】196

17.【答案】．

18.【答案】解：，

①-②得：4y=4，即y=1，

将y=1代入①得：x=3，

则方程组的解为．

19.【答案】【小题1】∥【小题2】内错角相等，两直线平行b同旁内角互补，两直线平行∥平行于同一直线的两直线平行

20.【答案】【小题1】△A′B′C′如图所示，

∴A′（-1，1），B′（1，5），C′（-2，4）【小题2】S△ABC=3×4-×1×3-×1×3-×2×4

=

=5

21.【答案】∠COF=34°．

22.【答案】罗类丝绸每尺162文，绫类丝绸每尺126文．

23.【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）

∠EBA的度数为115°，过点E作EF∥AB，由

可知，CD∥AB，∴CD∥EF∥AB，∴，∵，∴∠FEB=∠MEB-∠MEF=90°-25°=65°，∴∠EBA=180°-∠FEB=180°-65°=115°

24.【答案】【小题1】【小题2】1-1+【小题3】如图3，大正方形的面积为5，

∴小长方形的对角线长为，

如图所示，点C表示