期中测试模拟卷（含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第=page11页，共=sectionpages11页期中测试2026-2027学年人教版九年级数学上册本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至27章姓名

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分数

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列函数中，是反比例函数的是（）.A.y=kx B.3x+2y=0 C.xy−2.一元二次方程4x2−2x−1=0的根的情况为（A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（A.y=(x+3)2+5 C.y=(x+5)2+3 4.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2−k−6=0必有一根为0，则A.3或−2 B.−3或2 C.3 D.−25.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）.A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=10006.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=−2.关于下列结论：①ab<0；②b2−4ac>0；③9a−3b+c>0；④b−4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，其中正确的结论有（）.

A.27.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，CA.8

B.−8

C.4

D.−48.抛物线y=2(x−1)2+c过(−2,y1)，(0,y2)，(53A.y2>y3>y1 B.9.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2A.−2<x<0或0<x<4 B.x<−2或0<x<4

C.x<−2或x>4 D.−2<x<0或x>410.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<−1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若y=(a+3)x|a|−1+4x+1是二次函数，则a=

12.如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为10m的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，设AD边长为xm，菜园面积为ym2，则y与x之间的函数关系为

．

13.若方程x2−4x+1=0的两根是x1，x2，则x114.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点A(3,23)，点15.在平面直角坐标系中，点A(2,−4)在二次函数y=ax2+bx−4(a>0)的图象上，二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点，且4<三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题12分)按括号中要求的方法解下列方程：(1)2x−32=18；(直接开方法)；(3)x−3x+2=x−3；(因式分解法)17.(本小题8分)已知二次函数y=x2+k的图象经过点(−2,3)

(1)求二次函数的解析式；(2)18.(本小题8分)如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．19.(本小题8分)已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x120.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接21.(本小题9分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？22.(本小题10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式．

(2)求恒温系统设定的恒定温度．

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害?23.(本小题11分)如图，在直角坐标系中，抛物线y=−(x+1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)写出抛物线顶点D的坐标______；

(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】C

【解析】

解：对于A：k=0时不是反比例函数，故此选项错误；

对于B：是一次函数，不是反比例函数，故此选项错误；

对于C：是反比例函数，故此选项正确；

对于D：不是y=kx的形式，不是反比例函数，故此选项错误；2.【答案】B

【解析】解：∵△=(−2)2−4×4×(−1)=20>0，

∴一元二次方程4x23.【答案】D

【解析】

解：将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=x2+3，

将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为y=(x−5)2+3，

所以，将抛物线y=4.【答案】C

【解析】

解：把x=0代入方程得k2−k−6=0，

分解因式得(k−3)(k+2)=0，

解得k=3或k=−2，

当k=−2时，方程为3x=0，不是一元二次方程，舍去，

则k的值是3，5.【答案】D

【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为200×(1+x)，

∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，

∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000，

即200[1+(1+x)+(1+x6.【答案】C

【解析】

解：∵抛物线开口向下，∴a<0，

∵−b2a=−2，

∴b=4a<0，ab>0，

∴b−4a=0，

∴①错误，④正确．

∵抛物线与x轴交于两点，分别是：(−4,0)和(0,0)，

∴b2−4ac>0，c=0，

∴方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，

∴②⑤正确，

∵当x=−3时y>0，即9a−3b+c>0，7.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/x轴，

∴A，B两点纵坐标相同．

设A(a,h)，B(b,h)，则ah=k1，bh=k2,AB=a−b，a>0，h>0，

∵S△ABC=8.【答案】B

【解析】

解：在二次函数y=2(x−1)2+c中，对称轴x=1，

在图象上的三点(−2,y1)，(0,y2)，(53,9.【答案】B

【解析】

解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，

使y1>y2成立的x取值范围是：x<−2或10.【答案】A

【解析】

解：①由图象可知：a>0，c<0，

∵−b2a=1，

∴b=−2a<0，

∴abc>0，故①错误；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴b2>4ac，故②正确；

③∵对称轴为直线x=1，

∴x=2与x=0时，y的值相同，

当x=2时，y=4a+2b+c<0，故③错误；

④当x=−1时，y=a−b+c>0，

∵b=−2a，

∴3a+c=a−b+c>0，故④正确；

⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m(am+b)，故⑤正确，

⑥当11.【答案】3

【解析】解：∵y=(a+3)x|a|−1+4x+1是二次函数，

∴|a|−1=2且a+3≠0，

解得a=−3(舍去)，a=3.

故答案为3．

根据二次函数的定义，令|a|−1=2且a+3≠0即可解答．

本题考查了二次函数的定义，即最高次项的次数为212.【答案】y=−2x【解析】解：由题意知，AB=10−2x，∴y=x(10−2x)=−2x故答案为y=−2x13.【答案】5

【解析】

解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，

所以x1(1+14.【答案】2【解析】

解：如图，过点B作x轴的平行线交直线AO于点D，

∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点A(3,23)，

∴23=3k1，23=k23，

∴k1=2，k215.【答案】415【解析】解：∵点A(2,−4)在二次函数y=ax2+bx−4(a>0)的图象上，

∴−4=4a+2b−4，

∴2a+b=0，b=−2a，

∴y=ax2+bx−4=ax2−2ax−4，

令y=0，即ax2−2ax−4=0，

∴Δ=−2a2−4a×−4=4a2+16a>0(a>0)，

∴x16.【答案】【小题1】解：两边同除以2，得x−32两边开平方，得x−3=±3

即x−3=3，或x−3=−3

∴x1=6【小题2】解：x2−4x−3=0

移项，得配方，得x2−4x+2两边开平方，得x−2=±7，即x−2=∴x1=2+【小题3】解：原方程可变形为x−3x+2−x−3=0x−3=0或x+1=0，

∴x1=3【小题4】解：a=2，b=3，c=−1．∵b∴x=−3±172×2=−3±17.【答案】解：(1)把(−2,3)代入y=x2+k得4+k=3，解得k=−1，

所以二次函数的解析式为y=x2−1；

(2)抛物线y=x2−1的顶点坐标为(0,−1)，

当y=0时，x2−1=0，解得x1=1，x218.【答案】解：(1)∵一次函数y=12x+1的图象过点A(2,m)，

∴m=12×2+1=2，

∴点A(2,2)，

∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,2)，

∴k=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为y=4x；

(2)联立方程组可得y=12x+1y=419.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2，

∴Δ=(2k−1)2−4(k2−1)=−4k+5≥0，

解得k≤54，

∴实数k的取值范围为k≤54．

(2)∵关于x的方程即k2−4k−12=0，

解得k=−2或k=6(不符合题意，舍去)．

∴实数k的值为20.【答案】解：(1)由y=12x+5y=−2x得x=−2y=4，

∴A(−2,4)，

∵反比例函数y=kx的图象经过点A，

∴k=−2×4=−8，

∴反比例函数的表达式是y=−8x；

(2)解y=−8xy=12x+5得x=−2y=4或x=−8y=121.【答案】解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，

依题意，得(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，

整理，得x2−110x+3000=0，

解得x1=50，x2=60(舍去)．

答：售价应定为50元；

(2)该商品需要打a折销售，

由题意，得，62.5× a1022.【答案】解：(1)设AB的函数表达式为y=k∵AB过点(0,10)，(2,14)，∴b=10,2∴AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5)．∵点B在线段AB上，当x=5时，y=20．∴点B的坐标为(5,20)．∴BC的函数表达式为y=20(5≤x<10)，设双曲线CD的函数表达式为y=k∵C(10,20)，∴k∴双曲线CD的函数表达式为y=200∴y关于x的函数表达式为y=(2)由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20℃．(3)把y=10代入y=200解得x=20．∴20−10=10(h)．答：恒温系统最多可以关闭10h，才能