河南省开封市祥符第四高级中学等校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省开封市祥符第四高级中学等校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a<b，下列不等式变形正确的是(

)A.a−3>b−3 B.3a>3b C.−a<−b D.a+3<b+32.“|a|>b”是“a>b”的(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.下列函数中最小正周期为π的是(

)A.y=sin|x| B.y=1+sinx C.y=|cosx| 4.函数f(x)=xx2+1A.B.

C.D.5.若函数y=sin(πx−π6)在[0,m]上单调递增，则A.13 B.12 C.236.已知角α是第四象限角，且|cosα2|=cosαA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知tanα=2，则1sin2α−3sinαA.12 B.13 C.158.若定义在R上的函数f(x)=−8x2+8x,0≤x<1−f(x−1),1≤x≤2，且f(x+1)=f(x−1)，g(x)=11−x，函数h(x)=f(x)−g(x)在区间[−3,1)∪(1,5]上的所有零点为x1，x2，A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(

)A.a2+b2≥2ab B.a+b≥210.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足以下条件：

①最小正周期为π；

②当x=π3时，函数取得最小值−1．

A.ω=2 B.φ=π6

C.函数图象关于直线x=π3对称 11.已知函数f(x)=sinnx+cosA.当n=1时，函数f(x)在[−π2,π2]上的最大值为2

B.当n=4时，函数f(x)的最小正周期为π

C.当n=2k，k∈N∗时，猜想函数f(x)的值域为{y|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x−1+13.已知tanα=3，则sin2α=

．14.已知函数f(x)=cos(2ωx+π3)+1(ω>0)在区间[0,π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，A={x|−4<x<3}，B={x|m<x<6}．

(1)若m=2，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

已知均定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=4x．

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)用定义法证明：g(x)在(0,+∞)上单调递增；

(3)证明：存在实数k，使得f(2x)=kf(x)g(x)，并解不等式：2f(2x)>3g(x)17.(本小题15分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数解析式；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3)当x∈[π12,π218.(本小题17分)

已知函数f(x)=12sin(2x−π3)+1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)19.(本小题17分)

对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数a，b(a<b)，使得对任意的x∈D，都有a≤f(x)≤b，且存在x0∈D使得f(x0)=a，存在x1∈D使得f(x1)=b，则称f(x)是D上的“闭函数”，区间[a,b]称为f(x)的“闭区间”．

(1)判断函数f(x)=x2−2x+3在区间[0,2]上是否为“闭函数”，并说明理由；

(2)若函数g(x)=2x+mx+1在区间1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】[1,2)∪(2,+∞)

13.【答案】3514.【答案】[415.【答案】若m=2，B={x|2<x<6}，

又因为A={x|−4<x<3}，

所以A∩B={x|2<x<3}

因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，

所以m≤−4，

即实数m的取值范围是(−∞,−4]

16.【答案】(1)f(x)=4x−4−x2，g(x)=4x+4−x2

(2)设0<x1<x2，则g(x1)−g(x2)=4x1+4−x12−4x2+4−x217.【答案】f(x)=2sin(2x+2π3)

[kπ−18.【答案】解：(1)因为f(x)=12sin(2x−π3)+1，

所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；

由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2(k∈Z)，得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z)．

即函数f(x)的单调递减区间为[kπ+5π12,kπ+11π19.【答案】函数f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2在区间[0,2]上，当x=1时，取最小值f(1)=2，

当x=0或x=2时，取最大值f(0)=f(2)=3，

因此对任意x∈[0,2]，有2≤f(x)≤3，且存在x0=1使f(x0)=2，存在x1=0或2使f(x1)=3，

因此函数f(x)在区间[0,2]上是“闭函数”，闭区间为[2,3]

因为函数g(x)=2x+mx+1=2+m−2x+1在区间[1,2]上单调，

若m>2，因此g(x)在[1,2]上单调递减，因此g(2)≤g(x)≤g(1)，即4+m3≤g(x)≤2+m2，

由“闭函数”定义得g(2)=ag(1)=b，因此a=4+m3,b=2+m2.此时闭区间为[4+m3,2+m2]，

同理，若m<2，因此g(x)在[1,2]上单调递增，闭区间为[2+m2,4+m3]，

若m=2，因此g(x)=2为常函数，也是闭函数，

因