第3讲 圆周运动教案

第四章曲线运动

第3讲园周运动

_r

课标要求核心考点五年考情核心素养对接

2022：河北T10,上1.物理观念：理解线速度、角速

海T6；度、周期、向心加速度和向心

1.会用线速圆周运动中的

2021：全国甲T15,力等概念；通过分析圆周运动

度、角速度、运动学问题

广东T4：现象、航天器中的失重现象及

周期描述匀速

2019：上海T6离心现象等，进一步深化运动

圆周运动.

与相互作用观念.

2.知道匀速圆

2.科学思维：能在熟悉情境口运

周运动向心加

用匀速圆周运动的相关模型解

速度的大小和

2023：北京T10,江决问题；能对常见的匀速圆周

方向.

苏T13,全国甲运动进行分析推理，获得结

3,能用牛顿第

T17；论；能用与匀速圆周运动相关

二定律分析匀

圆周运动中的2021：河北T9,浙江的证据说明结论并作出解释.

速圆周运动的

动力学问题6月T7：3.科学探究：探究向心力大小的

向心力.

2020：全国IT16,影响因素、认识到物理学研究

4.了解生产生

上海T3,江苏T15；依赖于实验器材的改进与创新.

活中的离心现

2019：江苏T64.科学态度与责任：将所学知识

象及其产生的

应用于日常生活实际，体会物

原因.

理学的技术应用的影响，激发

学习兴趣和热情.

圆周运动是本章的重点，在高考中可以单独考查（涉及圆周运动的基本

命题分析预测规律），或者与能量综合考查.试题背景多贴近生产生活实际，主要为选

择题形式，也可能作为计算题第1题.

考点1圆周运动中的运动学问题

而函）翊则融会贯通---------------------------

1.匀速圆周运动

ovi物体做恸用匕动，加单线速度的大小处依

干L相等.这神过动就是»・剧蜩运动

——加速*大小不*.方向的终指向I”留心.

F金M速活动

合A力大小不交.方一tfr馋勺|2|潼一方

1句,611指同■，•

2.描述匀速圆周运动的物理量

「方向：沿四卬的切壮方向

早~L公式一金（3］是

1一，,一物理意义上描述物体设■4,转动的快慢

皿弦-八4X

'一一j公Kif

P-Lr-ftZ：喝所用的附M

一公式।丁・干《1与

工^_广定义：♦位岬内物体M过的凰教

wJKH

一LL公式1«»1

取----.小r*/»＞］：瓯的馋嫌向收庠心，

知识活用板材读活

0某辆自行车的大齿轮半径为10cm,小齿轮半径为5cm,后轮半径为30cm,如图所示.若

某次小明骑这辆自行车匀速前行时，大齿轮每分钟转30圈.求：（取兀=3・14）

（I）大齿轮边缘的点的向心加速度大小（结果保留2位小数）；

（2）小齿轮每分钟转动的圈数；

（3）自行车每分钟行驶的路程（结果保留2位小数）.

答案（l）（）.99m/s2（2）6（）圈（3）113.04m

解析(1)由题意知，向心加速度价=(27rnt)2rt=0.99m/s2.

(2)由题意知，小齿轮与大齿轮边缘的点的线速度相等，则八大，又口小=2兀〃小厂小，y

大=2m大/•大,解得小齿轮每分钟转60圈.

(3)后轮与小齿轮属于同轴传动，故后轮每分钟也是转60四，有％=2冗〃5=y后

t,解得自行车每分钟行驶113.04m.

命题点I圆周运动物理量的分析与计算

14多选］火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速

转过了约10°.在此10s时间内，火车(AD)

A.运动路程为600m

B.加速度为零

C.角速度约为lrad/s

D.转弯半径约为3.4km

解析火车运动的珞槎s=W=6UX10m=6U0m,A止确；火车转弯做匀速圆周运动，匀

速圆周运动是变速运动，火车所受合力不为零，加速度不为零，故B错误；由题意得甬速

度6>=7-=1071rad/s=—rad/s,又v=tor,所以r=—=60X—m'3.4km,故C错误，

At180X10180(JOix

D正确.

命题点2传动问题

2.［出轮传•力］明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画

(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关

系为「A>rB>rc，贝lj(D)

A.齿轮A的角速度比。的大

B.齿轮A与3的角速度大小相等

C.齿轮B与。边缘的线速度大小相等

D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大

解析齿轮A与齿轮3是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式^=加•可知，半径

比较大的人的角速度小于月的角速度，而8与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的

角速度比C的小，故A、B错误；齿轮8、C角速度相等，根据公式丫=(“可知，半径比

较大的齿轮3边缘的线速度比C边缘的线速度大，故C错误：齿轮A、8边缘的线速度大

小相等，因为齿轮8边缘的线速度比。边缘的线速度大，所以齿轮入边缘的线速度比C边

缘的大，故D正确.

3.［文•扑，川如图所示为两级皮带传动装置，正常工作时皮带均不打滑，中间两个轮子是固

定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相等，轮3的半径和轮4的半径相等，且为轮1和

轮2半径的一半，则沱1边缘的。点和轮4边缘的b点村比(D)

A.线速度大小之比为1：4

B.角速度大小之比为4：1

C.向心加速度大小之比为8：1

D.向心加速度大小之比为1..8

解析由题意知02=33,V2=l/，且力=/*2=2乃=2门，联立可得2l，“=2l，3=V2=

Vh,其中也、吟分别为轮2和轮3边缘的线速度大小，所以Va.*V/,=1.*2,A错误；①a.*（Oh

=%.•也=1；4,B错误：诙=%=空1=以/1,即%.•恁=1；8,C错误，D正确.

r1r4「12r48

方法点拨

1.对公式V=C”的理解

当G一定时，u与r成正匕；

当v一定时，切与「成反匕.

2.对“1=止=♦/,的理解

r

当U一定时，On与「成反比；当公一定时，如与〃成正比.

3.常见的传动方式及特点

（1）皮带传动：如图1、2所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相

等，即w=i%.

A(^X&

（2）摩擦传动和齿轮传切：如图3、4所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮

边缘线速度大小相等，即％=也

（3）同轴传动：如图5所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，由u=s

知I，与广成正比.

考点2圆周运动中的动力学问题

----------------------------:一材-：恻蝴融合贯通----------------------------

放材读片

1.匀速圆周运动的向心力

I件刖L向心力产”网心・逋喉•’!口令携发的

方向.不氐先・/你■］大小

｛大小卜，工可才9J*wV=*»彳T，W)

合工）_的修!»¥林力力临网113—X*作

1改交.I•向心力是4金力

____、向心力呵以中一个为提供.也可以由几十

4米舞卜力的1111合力维供.逐可以的一个力的

|12|介力而

2.圆周运动中合力、向心力的特点

（1）匀速圆周运动的合力：提供向心力.

（2）变速圆周运动的合力（如图）.

①与圆周相切的分力R产生切向加速度依，改变线速度的大小，当&与n同向时，速度增

大，做加速圆周运动，反句时做减速圆周运动.

②指向圆心的分力凡提供向心力，产生向心加速度4n，改变线速度的方向.

3.离心运动

女做HmG功时.南卜合力擅供的向心力加

一失或不K.物体精・”的5包方内飞出或毒

11”—■心的■功

（I>一卜."，・物体擀

riNlWtAAVH-

nA■体录布|15|旦旦M4

_13）If.11/，.物停逐♦向■心«区，

W1I6I64.M4

离心JBM的《幡然不JM到腐心力的作用.

色巴合力4、H以整供・UikdlM1im心力

4.向心力来源

（I）匀速圆周运动中向心力来源

运动模型向心力的来源图示

汽车在水平路面转弯

水平转台（光滑）

圆锥摆

飞车走壁

飞机水平转方

火车转弯

（2）变速圆周运动中向心力来源

如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力,

F=FL〃磔os9="二.

nR

知巩活用效材读活

且在绳子的一端拴一个小物块，另一端握在手中，使小物块在水平面内做匀速圆周运动,

如图所示.判断下列说法的正误或进行计算.

（1）小物块做匀速I员I周运动时受重力、绳子拉力和向心力作用.（X）

（2）绳子突然断开，小物块向外飞出.（Y）

（3）小物块质量为〃?，小物块到手这段绳长为八绳子与竖直方向的夹角为仇则小物块

的线速度为多大？

答案（3）JgrsinJtane

解析（3）对小物块受力分析可知，竖直方向有mg=Tcos。，水平方向有TsinO=

^联立解得小物块的物速的y=JgrsinOtan。.

命题点I圆周运动的分析与计算

4.［词J运动用I1/2023全国甲］一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径

的〃次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则〃等于（C）

A.lB.2C.3D.4

Fa=m-―rocrn_

解析质点做匀速圆周运动，合力完全提供向心力114昌"8/一3

T^~

r

则〃-3=0,解得〃=3,C正确.

一题多解结合题意，设尸合=〃/，T=¥p、q为常量）,又尸合=〃?芸「，联立可得手/=

p/,即〃=3,C正确.

5.［小、功的应,IA023北京］在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测一〃

量小球质量.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于。点，另一端系一….」•：

待测小球，使其绕。做匀速圆周运动.用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转

过〃圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正

确的是（A）

A.圆周运动轨道可处于任意平面内

氏小球的质量为空

4n2n2

C.若误将〃一1圈记作〃圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小

解析

太空中小球处于匀速圈周一轻绳扫力轨道可处于

完全失更状态运动”完仝提供同心力毛任意平面内'对

《周期T.，

一质献：-由出请

F-m

真实（n—I）,记作〃一”?表达式中〃测量值偏大一小刈偏小，C错

R未计入小球半径一►/〃表达式中R测量值偏小一►〃?.当偏大，D错

命题点2圆锥摆问题

64列锥撰/多选］如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面Q

上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个/宣.

小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直，咚工二二

方向成30。角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆’

周运动，细线与竖直方向成60。角（图中尸位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上

的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（BD）

A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变

B.小球运动的角速度变大

C.细线中的张力之比为2：1

D.小球的向心力之比为3：1

解析设细线与竖直方向的夹角为亿细线中的张力大小为6,细线的长度为L.小球做

匀速圆周运动时，由支力和细线的拉力的合力提供向心力，则有尸r=-^,向心力R=

COS0

mgtun0=mco2Lsin0,得角速度①=Ig,使小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动

LCOS0

时，"增大，cose减小，则细线拉力6增大，角速度"增大，故B正确；对Q,由平衡

条件知，。受到桌面的$争摩擦力大小等于细线的拉力大小，细线拉力产厂增大，则静摩擦力

变大，故A错误；开始时细线的拉力Fn==罕,。增大为60。后细线的拉力厂n=

cos30v3

q~=2mg,所以登=3，故C错误；开始时小球的向心力Fn产〃?gtan300=乌咫，。增

cos60'Ffi13

大为60°后的向心力储2=mgtan60U=A/3W^,所以等==故D正确.

F

nl1

命题拓展

（1）小球的线速度之比为Ji而：1,小球的周期之比为1:遮，小球的向心加速

度之比为3：1.

<2）圆锥摆细线的拉力与角速度的关系如何？

答案（2）细线的拉力与角速度成正比

解析（1）小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有

2Lce=

（与）LsinO=nuin,解得v=yjgLsinGtanQ,T=2nJ^fangtan6f从

而可知小球的线速度之比为收后：1,小球的周期之比为1:6，小球的向心加速度之比

为3:1.

（2）由于/^山“二小苏及口仇解得尸丁=皿/心，即圆锥摆细线的拉力与角速度的平方成正

比.

7.14./多选I马戏团中二演的飞车节目深受观众喜爱.如图甲所示，两表演者骑着摩托车

在轴线竖直的圆锥筒内壁上做水平面内的匀速圆周运动，摩托车与内壁沿圆锥母线方问的

摩擦力恰好为。.若将两表演者（含摩托车）分别看作质点A、B,其示意简图如图乙所示，

A.周期较大B.线速度较大

C.角速度较大D.向心加速度较大

解析摩托车做匀速圆周运动，沿圆锥母线方向的摩擦力恰好为0,由重力

〃吆和支持力Ev的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示，则

有向心力尸n=〃?glana,由五门二机/5二〃/〉，得①=v=Jgrtana,由

于8质点所处位置较人质点高，所以运动半径厂较大，①较小，y较大，故B正确，C错

误：因为7=2，而8质点角速度较小，则其周期较大，故A正确：由吊=〃?由，得向心

0）

加速度〃n=gtana,可知人、8两质点的向心加速度相等，故D错误.

命题点3生活中的圆周运动

815心运动和近心运动/多选］如图是洗衣机的脱水筒,在甩干衣服时，脱水筒绕竖直轴转

动速度慢慢变快，高速转动时衣服紧贴脱水筒侧壁随之转动，则（BD）

A.脱水筒转动速度较慢时，衣服上的水会做近心运动

B.脱水筒转动速度较快时，衣服上的水会做离心运动

C.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由衣服所受摩擦力提供

D.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供I

解析脱水筒转动速度较慢时，衣服对水的作用力足以提供其做圆周运动所需的向心力，

衣服上的水随衣服做圆周运动；脱水筒转动速度较快时，衣服对水的作用力不足以提供其

做圆周运动需要的向心力，故水将做离心运动，离开衣服，A错误，B正确.衣服紧贴在脱

水筒的侧壁做圆周运动，竖直方向衣服受到的重力与静摩擦力平衡，侧壁对衣服的水平弹

力提供衣服做圆周运动的向心力，C错误，D正确.

94」'；*同列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R,两铁轨之,司的

距离为d,内、外轨的高度差为九铁轨平面和水平面间的夹角为a（。很小，可近似认为

tana=sina）,重力加速度为g,下列说法正确的是（B）

A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用

B.列车过转弯处的速度i，=再时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨

C.列车过转弯处的速度uV用时，列车轮缘会挤压外轨

D.若减小a,可提高列车安全过转弯处的速度

解析列车以规定速度转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A错

误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有"??=〃?gtana=w吟，解得丫=再，列车轮

缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度•,，＜再时，转弯所需的合力FV

〃/gtan”，故此时列率轮缘会挤压内就，C错误；若要提高列车安全过转弯处的速度，则列

车所需的向心力增大，故需要增大a,D错误.

10」拱桥问题］如图所示，质量/H=2.0xl04kg的汽车以不变的速率先火

后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为r=60m.假定桥

面承受的压力不能超过B.OxlO52（g取10m/s2）

（I）汽车允许的最大速率是多少？°

（2）若以（1）中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

答案(1)10\/3m/s(2)1.0X105N

解析如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面的压力最

大：如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，所受合力向下，此时车对桥面的压力强小.

(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力M=

3.0x105N

根据牛顿第二定律得M—"7g=〃*,解得v=1oV3m/s

Hi/

/

IBVMZ

(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得"长一电=〃??

解得M=l.0xl()5N

由牛顿第三定律得，在凸舫桥面的顶部汽车对桥面的压力为L0X1()5N,即最小压力.

方法点拨

解答圆周运动动力学问题的基本思路

.同运动中的运动学同Z2022上海］某运动员滑雪时的运动轨迹如图所示,已知该运动

员滑行的速率保持不变，角速度为①，向心加速度为”.刘(D)

A.co变小，〃变小B&变小，a变大

C0变大，。变小D0变大，。变大

3=

--1

p不变，r变小一卜D正确

尸变大I

解析

24员I■运动中的动力学|；升/2021浙江6月］质量为阳的小明坐在秋千1N

上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是

(A)

A.秋千对小明的作用力小于mg

B.秋千对小明的作用力大于mg

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

解析设在最高点绳子与竖直方向的夹角为仇在最高点小明的速度为零，所受向心力为

零，则有尸一mgcos6=0,即秋千对小明的作用力<=/ngcos小于〃gi,A正确，B错

误；小明在最高点速度为零，但沿圆周切线方向上重力的分力为mgsin/即合力为/咫sin

仇所以合力不为零，加速度不为零，C、D错误.

3mM力—22)21河切多选］如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、

PQ足够长，且PQ杆光滑.一根轻弹簧一端固定在"点，另一端连接一个质量为〃?的小

球，小球穿过PQ杆.金属框绕MN轴分别以角速度①和“匀速转动时，小球均相对PQ杆

静止.若①>G，则与以切匀速转动时相比，以“匀速转动时(BD)

A.小球的高度一定降低

B.弹簧弹力的大小一定不变、

C.小球对杆压力的大小一定变大《一~

D.小球所受合力的大小一定变大

解析小球做匀速圆周运动，小球所哽合力充当向心力，即/合=〃?①2乙角速度增大，小

球做圆周运动的半径，不变，故合力一定变大，D正确；设弹簧弹力为F,与竖直方向央

角为〃，在竖直方向上，Fcos0=〃用小球角速度增大时，若小球高度降低，则弹簧形变

量增大，夕减小，竖直方向弹簧弹力的竖直分力大于重力，小球在竖直方向无法平衡，可

知小球高度不可能降低，同理，小球高度也不会升高，改弹簧弹力不变，A错误，B正

确：在水平方向上，设小球受到杆的弹力大小为Ev,当Fsin。〉"%,「时，有FsinO一无

=m(o2r,当⑺逐渐增大时，Ev先减小后增大，由牛顿第三定律可知C错误.

4.［边运动以/N运动综介Z2022河北/多选］如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以

。为圆心、幻和此为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高

度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内

圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用小、M、@和

蛆、也、口2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷

水嘴水平长度和空气阻力,下列说法正确的是（BD）

A.若加=人2,则也；V2=A2:Rl

B.若也=V2，则儿.“2=好,•账

C.若的=C02,V1=P2,喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D.若加=力2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则®=幻2

解析水做平抛运动，在竖立方向上有/7=gg»,若小=岳，则水做平抛运动的时间相同，

在水平方向上有Ri=v\t,/?2=馆，解得vi..也=Ri；A错误；由A选项分析得R]=

VI普,杵'若也=1%解得也：担=嫌；稼,B正确：若助=g,则喷水嘴转

动一周的时间相同，又的=也说明转动一周的过程中喷出的水的总量相同，显然落入外图

每个花盆的水量较少，C缗误；若加=人2,则山：I，2=RI当®=g时，由转动一周

的时间内喷出的水的总量为Q=〃5=i，（空）S,解得Qi；Q2=R；&,落在圆周上单位长度

CO

的水厘为显然ZTTK落入每个花盆的水量相同，D正确.

5.口J运动的H关il£5023江苏]“转碟”是传统的杂技项目.如图所示，质量〜]...

为机的发光物体放在半径为，•的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使

发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动.当角速度为硒时，

碟子边缘看似一个光环.求此时发光物体的速度大小即和受到的静摩擦力大小

/：

答案vo=wf=nia）lr

解析根据线速度和角速度的关系，有vo=w

跺子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故/=〃必"

------------------------------，练透好题精准分层—

B础练知议竭关

1.[2024贵州费阳摸底考试]常见于游乐园的摩天轮是一和大型轮状的机械建筑设施，乘客

可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色，如图所示.当摩天轮以一定的角速度逆时

针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力户的示意图可能正确的是

(D)

ABCD

解析对在p位置的乘客进行受力分析可知，乘客所受的重力和座舱的作用Y

力r的合力提供向心力，由于重力竖直向下，合力指向圆心，则座舱的作用一3

力厂只能是左上方向【点拨：已知合力和一分力求另一分力时，用平行四边

形定则或三角形法则】，如答图所示，D正确.

2.［2021全国甲］“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图所示,先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两

股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后.纽

扣绕其中心的转速可达5Qi7s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为

(C)

A.10m/s2B.100in/s2

C.lOOOm/s2D.l()(X)()m/s2

解析由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度（0=2兀”=100兀rad/s,则纽扣上距离中心1

cm处的点向心加速度大小所=＜。2r=（100兀）2乂0.01m/s2?000m/s?,故A、D错误，C

正确.

3J2024重庆巴蜀中学校考］如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的

是（C）

A.脱水筒能脱水的原因是水滴受到脱水筒对它的背离圆心向外的离心力作用

B.“水流星”表演中“水流星”通过最高点时•定处于完全失重状态，不受重力作用

C.物体随着圆盘开始转动，当转盘的角速度一定时，物体离转盘中心越远，越容易做离心

运动

D.在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮

缘会有挤压作用

解析脱水筒的工作原理是衣服上的小水珠做圆周运动所需要的向心力大于衣服所能提供

的力，从而使得水珠做离心运动，A错误；“水流星”在最高点时仍然受重力作用，B错

误；在圆盘上的物体所受到的摩擦力提供向心力，当物体即将运动时，假设最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，可知即①=户，所以离中心越远的物体越容易做离心运

动，C正确：火车转弯超过规定速度行驶时，需要的向心力大于火车原有的向心力，火车

有做离心运动的趋势，挤压外轨，D错误.

4.如图所示，在电动机转轮上距轴。为r处固定一质量为根的小球，,、

重力加速度为小电机启动后，球以角速度co绕。轴匀速转动，则电（（：rA\

机对地面最大压力和最小压力之差为（B

A.mco。B.2md

C.〃?g+2〃?c。2rD.2mg-\-2ma)2r

解析设电机质量为A1,在小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律得?一〃•①2,解

得F=mg+mr（o2,此时电机对地面的压力最大，N=Mg+F=Mg+mg+mror;在小球运动

到最高点时，根据牛顿第二定律得〃%+F'=mrco2,解得F'=mrco2—nig,此时电机对地面

的压力最小，N'=Mg—F—Mg+mg—mrar,则压力之差&F=N~N'=2mco2r,故B正确.

5.［（系牛活实际］如图所示的旋转脱水拖把,拖把杆内有一段长

摞杆J

度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺襄蔡夕||拖把杆

距（相邻螺纹之间的距禽）d=5cm,拖把头的半径为10cm.拖［螺杆在里面

把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水抽邙心拖把头

甩出去.某次脱水时，拖把杆上段Is内匀速下压了35cm,该过程中拖把头匀速转动，下列

说法正确的是（A）

A.拖把头边缘的线速度为L47tm/s

B.拖把杆上段向下运动的速度为0.17tm/s

C.拖把头转动的角速度为77rrad/s

D.拖把头的转速为lr/s

解析由题意知拖把头转动的周期7=孑s,则拖把头转动的角速度①="=14兀rad/s,故C

错误；拖把头边缘的线速度也=竿=1.4冗m/s,故A正确；抱把杆上段向下运动的速度也

=^=0.35m/s,故B错误：拖把头的转速〃="=7r/s,故D错误.

64多体问题分析Z2024湖北黄石二中校考］如图所示，三个水平圆盘A、B、C紧挨在一起，

转动过程中不打滑.已知A、B、C的半径之比为1：2：3,现将可视为质点的两个小物块M

和N分别置于8、C的边缘随圆盘一起转动，M、N与圆盘之间的最大静摩擦力均为其所受

重力的〃倍.从静止开始缓慢增大A转动的角速度，则下列说法正确的是（B）

A.B、C两圆盘转动的方向相反

B•例与圆盘之间先发生相对滑动

C.A、B、C三个圆盘转动的角速度之比为3：2：I

D.A、B、C三个圆盘边缘处的向心加速度大小之比为3：2：1

解析由题图可知，8、C两圆盘转动方向相同，A错误；A、B、C三个圆盘边缘处的线速

度大小相同，小物块发生相对滑动的临界条件为解得诙，由于M做圆

周运动的半径更小，发生相对滑动的临界速度更小，因此先发生相对滑动，B正确；由v=

Q”以及4n=f可得A、B、。三个圆盘转动的角速度之比为6:3:2,边缘处的向心加速度

大小之比为6:3:2,C、D错误.

7.［多选］如图所示，两根长度不同的细线分别系有小球a、b,质量分别为机|、〃?2,细线的

上端都系于。点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知两细线长度之比匕.22=

百门，长细线与竖直方向的夹角为。=60。，下列说法正确的是(AD)

A.两小球做匀速圆周运动的周期相等

B.两小球做匀速圆周运动的线速度相等

C.wi.*/??2=V3:I

D.短细线与竖直方向成30。角

解析由几何关系知，短细线与竖直方向的夹角为30。，D正确；如图所

示，小球a受两个力作用.重力〃，喏和细线的拉力入，将几分解为尼和

Fy,则6="ng，£=〃?3也|sin夕，即入cosJ=〃ng,Fasin6=m\co~L\sin

0,解得s=g，有几=2九］|,同理可知，力，=2兀J1,可看出，两小球运动的周

期相等，A正确；两小球甫速度相同，做圆周运动的半径不同，则线速度不相等，B错

误；从本题中所给信息不能推出两小球质量的关系，C错误.

84k系话实MA024江苏南通开学考］如图所示，在圆形伞边缘的A、8两点分别用两根细

线挂质量相同的小球，且线长.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄00匀速转动时，

细线L、5与竖直方向的夹角分别为仇、仇，拉力大小分别为K、闩，小球角速度大小分

别为助、G2，距地面高度分别为小、电,不计空气阻力.则(B)

A.0>(02

C.FI<F2D.h\>h2

解析当伞带动两球在水平面内绕竖直柄oo匀速转动时，稳定时，两球的角速度大小相

等，则有2=M,A错误.设细线与竖直方向的夹角为"伞的半径为「，根据牛顿第二定

律可得w^tan8=ma）2（r+Lsin0）,解得心=——-,由于角速度大小相等，伞

°r+LsinO忘g+kos。

的半径r一定，为了保证cos。为定值，当L大时，则夕大，cos。小，tanJ大；由

于心＞乙2,则有〃1＞。2,B正确.竖直方向根据受力平衡可得尸cosO=6g,则有尸=瑞，

由于仇＞仇，则有F|＞&,C错误.根据①2=[an。丁/为了保证白+LCOS。为

r+Ls\n0tza_r,。T+LCOS0tanO

定值，当L大时,则。大，cos〃小，tan。大，则有Lcos0大.由于L＞七，则Licos。〉

L2cos优，可知挂人点处的小球位置更低，则有儿V〃2,D错误.

能力炼，，洲关

9.[2024福建泉州质检/多选]如图所示，水平圆盘的圆心。处开一小孔，沿径向固定一长度

为L的细玻璃管P。，P端与圆盘边缘重合，。端与圆心。重合，管内有一半径略小、质量

为利的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，卜端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴

0。匀速转动，转速为〃时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为a下列

说法正确的是（BC）

A.小球越靠近。端，悬停的重物质量越大

B.小球越靠近尸端，悬停的重物质量越大

C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为生包生

9

D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停

解析当重物处于悬停状态时，对重物由平衡条件有r=Mg,对小球由牛顿第二定律有r

2

=mcorf又①=2兀〃，T=T't联立解得r=吗，则重物的质量M越大，对应小球做圆

周运动的半径「越大，小球离尸端越近，A错误，B正确；当时，代入M

24mn2n2

=空电空，C正确；略微增大圆盘转速时，拉力不足以提供向心力，小球将向P端移动，

9

其做圆周运动的半径，•增大，所需的向心力更大，则重物将一直上升【易错：这里很容易

误认为重物上升一定高度后，绳子拉力等于向心力而误选D】,D错误.

104多选]飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重

力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在

空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力外

的其他力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼

与水平面成。角，飞行周期为。则下列说法正确的是（CD）

A.若飞行速率v不变，。增大，则半径R增大

B.若飞行速率I，不变，0增大，则周期7增大

C.若。不变，飞行速率n增大，则半径R增大

D.若飞行速率V增大，。增大，则周期7可能不变

解析飞机盘旋时重力mg和机翼升力/N的合力尸提供向心力，如图所示，Fi

因此有“/tane="g,解得R=J,7=%=三，若飞行速率y不变，0

°RgtanOvgtanO

\\

增大，则半径R减小，周期丁减小，A、B错误；若G不变，飞行速率I，增\

,mg

大,则半径R增大，C正确：若飞行速率u增大，〃增大，且满足「4=」二，则周期7不

tan。tan©

变，D正确.

11.(2024山东泰安新泰一中校考］如图所示，在水平桌面上有一个可绕竖直固定转轴。。转

动的转盘，转盘半