辽宁省五校2024-2025学年高三数学上学期期末考试试题变式题含解析

同辽宁省五校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题变式题

■浆&1通】|学问点交集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式，详细函数的定义域

1.已知集合力={.[3+2》_.rNO},8={M.y=lg(2x_l)},则/口8=()

A.[-3.1]B.[1.2|CD1,3

【正确答案】D

••-------------------------------"精准训练"

1T(基础)]设集合A={x£N||x-1|<2},B=1A-|y=^2-x|,则AB=()

A.{0J2}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}

【正确答案】A

1-2(基础)若集合”=3集23<4},N={x\2x>]}t则McN=()

A.{xO<x<8!B.x—<x<S-C.{JC|2<X<16{1).«x—<x<\6>

22

【正确答案】I)

1-3(巩固)已知集合A={x|—/+3x—2SO},B={x|log3(x+2)<1},则Af|8=()

A.0B.{x\x<1pgx>2}C.{x\x<1}D.{X|-2<A<1}

【正确答案】D

14(巩固)若集合4Hxif+xNO},集合8={刈<2”4},则()

A.(0,2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-1,2]

【正确答案】A

1-5(提升)设集合用={工£可/<4},^=|XPR|22,<2},则A/c2=()

A.(0,1)B.(0,2)

C.(-2,2)D.(-2,0)

【正确答案】D

1-6(提升)已知集合人=卜|)，=1。821一应)},B={xeN||l-A-|<2{,则8C(0RA)=()

A.{0,2,3}B.[0,1)C.{-1,0,3)I).(1,0,1)

【正确答案】B

【原卷2题】学问点求复数的模,复数代数形式的乘法运算，复数的除法运算

【正确答案】D

••--------"精准训练〃

2-1（基础）n\z+i\=\z-i\=2f则忖=（）

A.1B.夜C.73D.2

【正确答案】C

2-2（基础）设复数z=l—i,则,卜O

A.2应B.4C.V2D.2

【正确答案】1）

已知复数z=3

2-3（巩固）（i为虚数单位），则|z—3i|=（）

l-i

C.立

A.x/5B.5

2

【正确答案】A

2-4（巩固）若复:数z满足（z-l）-i=4（l-i）,则目=（）

A.1B.3C.5D.7

【正确答案】C

己知〃且霏?=l+2i,其中i是虚数单位，则忱-24等于（）

2-5（提升）

A.5B.石C.V2D.1

【正确答案】B

2-6（提升）］已知复数z满足z（l-i）=（l—3i）2,则忖=（）.

A.5应B.6C.V2I）.8

【正确答案】A

【原卷3题1学问点比较指数幕的大小，比较对数式的大小

【正确答案】A

"精准训练"

3-1（基础）］设。=0.3°3/=0.3°s,c=0.5°3,d=0.5°s,则。，仇c,〃的大小关系为（）

A.b>d>a>cB.b>a>d>c

C.c>a>d>bI）.c>d>a>b

【正确答案】0

3-2（基础）|已知〃=5°，b=0.3,c=logo.35,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a

【正确答案】A

,1

3-3（巩固）已知〃，6=一脸2,。=1。的,则，b,c的大小关系为O

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【正确答案】C

3-4（巩固）已知〃/?=,Sp,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【正确答案】D

3-5（提升）设f（x）是定义域为R上的偶函数，且在（0,+8）单调递增，则（）

2

A./log3->f2>/23

4/i

（1、I）.尸卜小斗小gjj

c.3>flog3G

\4,

【正确答案】B

36（提升）设a-1.69,Z/=1,3,9rc=1+logg128,则（）

A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

【正确答案】C

【墟♦1跳】学问点推断命题的必要不充分条件，一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【正确答案】C

"精准训练"

3

4-1(基础)命题p:VxeR,V-a+4〃>0成立的充分必要条件是()

A.«G|0,4)B.«e(0,4)C.«e[0,16)D.«e(0,16)

【正确答案】D

4-2（基础）「关于x的不等式-/+2办_〃<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）

A.0<«<1B,（）<«<1C.0<«<-D.或。」

33

【正确答案】B

4-3（巩固）■命题“VxeR,x2+ar-4«>0v是命题“-16WaW0”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

4-4（巩固）］关于”的不等式以2+2奴+1>0恒成立的一个充分不必要条件是O

A.0<6/<1B.0<tz<l

C.0<a<lD.（）<«<!

【正确答案】D

4-5（提升）设命题甲：VJTGR,f+2奴+1>0是真命题；命题乙：函数y=bg2“-ix在（。，+8）上单调递减

是真命题，那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

4-6（提升）函数/（x）=JmN+2x+2的定义域为R的一个充分不必要条件是（）

A.m>-B.m>-

34

22

C.m>—D.m>—

35

【正确答案】C

【原卷5题】学问点指定区间的概率

【正确答案】B

"精准训练〃

4

5-1（基础）在某校的一次化学考试中，全体考生的成果近似地听从正态分布N（80.100）,已知成果在90分

以上（含90分）的学生有32名.则参与考试的学生总数约为（）

（参考数据：P（〃一XK〃=0.6827,尸（〃-2。<X<〃+2。）=0.9545,

P（//-3cr<X</z+3oj=0.9973）

A.202B.205C.206I）.208

【正确答案】A

5-2（基础）某市高三理科学生出名15000,在一次调研测试中，数学成果4听从正态分布N（90,b2）,已知

P（80<<«100）=0.4,若按成果采纳分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，贝U应从100分以1.的试卷中抽取

的份数为（）

A.60B.40C.30D.15

【正确答案】C

5-3（巩固）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的探讨、应用与推广，创建/超级杂交稻技术

体系，为我国粮食平安、农业科学发展和世界粮食供应作出了杰出贡献.某水稻种植探讨所调杏某地杂交水稻的

平均亩产量，得到亩产量J（单位：kg）听从正态分布N（618,20'）.已知X时，有

P（|X-质6）=0.6827,P（|X-92。）=0.9545,3。）=0.9973.下列说法错误的是（）

A.该地水稻的平均亩产量是618kg

B.该地水稻亩产量的方差是400

C.该地水稻亩产量超过638kg的约占31.73%

1）.该地水稻亩产量低于678kg的约占99.87%

【正确答案】C

5-4（巩固）在某次数学考试中，学生成果X听从正态分布（100，人）.若x在（85,115）内的概率是0.5,则从

参与这次考试的学生中随意选取3名学生，恰有2名学生的成果不低于85的概率是（）

A27C9c3八9

A.—B.—C.-D.—

6464416

【正确答案】A

5-5（提升）|下列说法正确的是（）

A.随机变量/听从两点分布，若P（X=0）=；,则E（X）=!

JJ

B.随机变若E（X）=30,D（X）=10,则〃=g

C.随机变量4听从正态分布N（4,l）,且P（X25）=0.1587,则尸（3<X<5）=0.8413

D.随机变量才听从正态分布N（3.4）,且满足X+2Y=3,则随机变量/听从正态分布N（0,l）

【正确答案】D

5

5-6（提升）|小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min,

样本方差为36：骑自行车平均用时34min,样本方差为4,假设做公交车用时X~N（30.6）,骑自行车用时

丫〜2（34,2?）,则（）

A.P（X<38）>P（r<38）B.P（X<34）>P（r<34）

C.假如有38分钟可用，小明应选择坐公交车D.假如有34分钟可用，小明应选择自行车

【正确答案】B

【原卷6题】学问点由项的系数确定参数

【正确答案】D

••-------"精准训练"

6-1（基础）/E（a+x）4绽开式中一的系数为24,则实数a的值为（）

A.1B.±1C.2I）.±2

【正确答案】D

6-2（基础）［已知（〃-/»）5（&/，均为常数）的绽开式中第4项的系数与含丁项的系数分别为-80与80,则

a+力=（）

A.3B.2C.-2D.-3

【正确答案】A

6-3（巩固）在的二项绽开式中，若常数项为60,则〃等于（）

A.3B.6C.9D.12

【正确答案】B

N+4］的绽开式中含有常数项，则〃的最小值等于O

6-4（巩固）

丫）

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】B

6-5（提升）已知卜+：）卜一的绽开式中常数项为<0,则，〃=（）

B.3

D.一

【正确答案】A

6

6-6（提升）］关于一项式（1+如+工2/1一工）「若绽开式中含小的项的系数为21,则《二（）

A.3B.2C.1D.-1

【正确答案】C

【京，7题】学问点依据抛物线上的点求标准方程，与抛物线焦点弦有关的几何性质

【正确答案】C

"精准训练"

7-1（基础）如图所示，过抛物线9=2/>（〃>0）的焦点产的直线依次交抛物线及准线于点儿B,C.若

忸q=2|BFl,且|AF|=8,则抛物线的方程为（）

A.1/=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=x

【正确答案】A

7-2（基础）己知抛物线C：y2=2px（p>（））,过其焦点〃的直线/交抛物线于凡”两点,若A/=3/B，且

抛物线C上存在点时与x轴上一点关于直线/对称，则该抛物线的方程为（）

7314,,

A.y~7=—xB.y~=—xC.y~-3xD.y~-6x

【正确答案】I）

7-3（巩固）忸抛物线C：），2=2px（〃>0）的焦点为产，准线为/,M（5,%）为抛物线C上一点，以“为

圆心的圆M与准线/相切，且过点石（9,0）,则抛物线的方程为（）

A.y2=4xB.y2=2xC.y2=36xD.y2=4xy2=36.v

【正确答案】I）

7

7-4（巩固）已知抛物线C：）?=2px（〃>0）的焦点为尸，为该抛物线上一点，以M为圆心

的圆与C的准线相切于点A,NAM/=120。，则抛物线方程为（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xI）,y2=8.r

【正确答案】C

7-5（提升）已知抛物线C,y2=2px（p>0）的焦点凡点卜.>是抛物线上一点，以“为圆心

的圆与直线”=与交于力、B两点（力在夕的上方），若sin/ME4=g,则抛物线C的方程为（）

27

A.y2=4xB.y2=8xC.y2=l2xD.y2=16x

【正确答案】C

7-6（提升）|设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为/，准线为/,A为C上一点，以户为圆心，|尸山为半径的

圆交/于8,D两点、.若？ABD90?,且AAM的面积为4VL则抛物线C的方程为（）

A.y2=2xB.y2=4x

C.y2=8xD./=16

【正确答案】B

【以口8遮】学问点组合体的切接问题,柱体体积的有关计算

【正确答案】C

“精准训练“

8-1（基础）卜牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探讨球的体积过程中构造的一个和谐美丽的几何模型.如

图1,正方体的校长为2,用一个底而直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截

一次，截得的公共部分即是•个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为4：乃，则

正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为O

【正确答案】C

8-2（基础）1如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精致，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”

为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明白周王朝以德治国的理念，何尊

的形态可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm,上II直径约为28cm,经测量可知圆台的高约

为16cm,圆柱的底面直径约为18cn,则该组合体的体积约为（）（其中兀的值取3）

A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm

【正确答案】D

8-3（巩固）|《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲解并描述一只乌鸦喝水的故事，告知人

们遇到困难要运用才智、仔细思索才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发觉有一个锥形瓶，已

知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm,瓶底的直径为9cm,瓶口距瓶颈2限m，

瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为地cm.现将•1颗石子投入瓶中，发觉水位线上移在cm,当

22

水位线离瓶口不大于Gem时.，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共须要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一样）

【正确答案】B

8-4（巩固）|徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是现史上与端砚齐名的珍品.以砚石化古歙州府加JL和集散

而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如

城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚天下闻名，如图所示的微砚近似底面直

9

径为10cm,高为2.5cm的圆柱体，则该微砚的体积为（）cm

A.2504B.757rC.乃D.冗

23

【正确答案】C

8-5（提升）阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊宏大的数学家、物理学家和

天文学家.后人依据他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的

两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为36万，则圆柱的体积为（）

A.36乃B.454C.544D.637r

【正确答案】C

8-6（提升）图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形态是“曲侧面三棱柱”，图

2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱是直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图3）,莱洛三角形是以正三角形的

三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为4,底面随意两顶点之间的距

离为10日，则其体积为（）

A.2（X）（2乃-36）B.400（4一J5）

C.40展D.400（2万-@

【正确答案】B

【原卷9题】学问上基底的概念及辨析,平面对品数量积的几何意义，向量夹角的计算，垂直关系的向量表示

10

【正确答案】ABI)

〃精准训练//

9-1(基础)1关于平面对量有下列四个命题，其中正确的命题为()

A.若a.b=0•c，则〃=c

B.已知。=(2,4),匕=(2,2),且〃与人+〃”的夹角为锐角，则实数〃的取值范围是卜

/_、(■、

....„-rQQbab-

c.对于非零向量〃，b，则|-[+n・n―一=°

M即M\b\)

D.单位向量。和力，满足卜-6卜1,则。与〃的夹角为60

【正确答案】CI)

9-2(基础)]关于平面对量，有下列四个命题，其中说法正确的是()

A.若同=忖=1,a肉=120。，则(£+21):

B.点3,2),与向量加川同方向的单位向量为「不"

C.若卜+胃=卜一0=2同/0,则工+力与〃的夹角为60。

D.若向量〃=(一2,1)为=(6,2),则向量〃在向量d上的投影向量为-2«

【正确答案】ABI)

9-3(巩固)下列选项中正确的是()

A.若平面对量〃，〃满足闻=2|“|=2,则|〃-2回的最大值是5；

B.在丛8c中，AC=3,A3=l,。是的外心，则8c・AO的值为4；

C.函数/(x)=tan(2x-?)的图象的对称中心坐标为信+当,0)keZ

D.已知〃为..,A5C内随意一点，若PAPB=PBPC=PAPC,则点夕为.35C的垂心;

【正确答案】ABD

9-4(巩固)F列关于平面对量的说法中正确的是O

A.a=(2tk),b=(k,2),若a与/?共线，则％=±2

B.已知£=(1,〃),=(-1,«).若2〃一6与力垂直,则a=3

C.若点G为」ABC的重心，则GA+G8+GC=0

II

D.平面上三点的坐标分别为A（-2J,8（-1,3）,C（3,4）,若点。与4B,。三点能构成平行四边形的四个顶

点，则。的坐标可以是（4,6）

【正确答案】ACD

9-5（提升）下列说法错误的是（）

A.若：〃力,则存在唯一实数毛使得a=高

B.两个非零向量〃，b,若卜-M=M+w，则〃与。共线且反向

C.已知：=（1.2）,:（1,1）,且〃与1+劝的夹角为锐角，则实数4的取值范围是+8

D.在ABC中，BCCA=CAABf则4BC为等腰三角形

【正确答案】AC

9-6（提升）已知a,b,c均为非零向量，则卜.列结论中正确的有（）

A.若a・b-a•c=0，则方=c

B.^\a-c\=\b-c\»则a=〃

C.若|〃|＞|力|,则（。+力-（。一〃）＞0

D.若21al■川=2,小〃=0,且|a+〃-2c1=1,则高|的最大值与最小值之和为石

【正确答案】CD

【队♦10也】学问点计算几个数的平均数，平均数的和差倍分性质，计算几个数据的极差、方差、标准差,

各数据同时加减同一数对方差的影响

【正确答案】BCI）

•一"精准训练"

10T（基础）有一组样本数据引，々，…，々，由这组数据得到的另一组数据X，%，…，先，满足y,=x,+c

（C为非零常数），则下列结论肯定成立的是（）

A.两组数据的样本平均数不同B.两组数据的中位数相同

C.两组数据的样本方差相同【）.两组数据的样本标准差不同

【止确答案】AC

10-2（基础）已知一组样本数据X》x3,•««,乙，将这组样本数据中的每一个数加2,得到一组新样

本数据＞,i,%，为，…，尤，则（）

12

A.两组样本数据的中位数相同B.两组样本数据的极差相同

C.两组样本数据的标准差相同D.两组样本数据的平均数相同

【正确答案】BC

10-3（巩固）下列结论中正确的是（）

A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数8则这组数据的平均数变更，方差不变更

C.一个样本的方差/=.（内-3）2+（占-3>++（”3）2],则这组样本数据的总和等于6（）

D.数据4],〃2，。3，一.，氏的方差为M则数据2q,2%，2c3，…，的方差为2”

【正确答案】ABC

10-4（巩固）已知数据4七，不，…，与的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是q,4，q,4,数据

防，力，X，…，尤的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是的/，臼，出，且满足凹=2N-1"123,…

则下列结论正确的杲（）

A.%=4B.b2=24一IC.c2=4GD.d2=2^-1

【正确答案】BCD

10-5（提升）]有一组样本数据％，W，…，％，由这组样本数据等到新的样本数据M，乃，…，”，其中

y=町+〃（4力H0）,则（）

A.两组数据的样本极差的差值与。有关，与〃无关

B.两组数据的样本方差的差值与〃有关，与〃有关

C.两组数据的样本平均数的差值与。有关，与方无关

D.两组数据的样本中位数的差值与。有关，与〃有关

【正确答案】AD

10-6（提升）J下列说法正确的有（）

A.已知一组数据7,7,8,9,5,6,8,8,则这组数据的中位数为8

B.已知一组数据外，X、、9，…，,%的方差为2,则再+2,.4+2,七+2,…，％o+2的方差为2

C.具有线性相关关系的变量x,其线性回来方程为y=O.2x-〃7,若样本点的中心为（以3.2）,则〃?=4

D.若随机变量X听从正态分布N（2,〃），P（X<3）=0.64,l/lijP（l<X<2）=0.14

【正确答案】Bl）

■浆匕11曲】|学问点直线的倾斜角，直线过定点问题，由直线与圆的位置关系求参数

13

【正确答案】BC

"精准训练"

11-1（基础）］己知直线，：〃次+y-l+〃?=O,E:x2+y2-2x-4y+l=0,则下列说法正确的是（）

A.宜线/与圆E肯定有公共点

B.当切=-3时直线/被圆E截得的弦最长

C.当直线/与圆E相切时，，〃==

4

D.圆心E到直线/的距离的最大值为不

【正确答案】BCD

11-2（基础）1下列说法正确的是（）

A.过点尸。,2）且在A-、丁轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

B.过点（T2）且垂直于直线x-2），+3=0的直线方程为2x+y=0

C.圆的一般方程为x2+y2+Dx+3+尸=0

.____f53-

D.直线y=2）+4与曲线）,=1+"77有两个不同的交点，则实数k的取值范围

【正确答案】BD

11-3（巩固）|下列命题中，表述正确的是（）

A.直线（3+m）x+4），-3+3，〃=0（）〃€切恒过定点（-3,-3）

B.圆V+9=4上有且仅有3个点到直线/:工-），+血=0的距离都等于1

._____/5

C.直线），=%（x-2）+4与曲线）,二］+“73有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

D.已知圆C：r+y2=i,点p为直线：+］=1上一动点，过点p向圆C引两条切线尸APB,AB为切点，则直

线A8经过定点

【正确答案】BD

11-4（巩固）］下列说法错误的是（）

A.过点2（1,2）且在木、了轴截距相等的直线方程为尹."3二。

B.过1*,乂），（巧，/）两点的直线方程为一=宁

）2一，儿2一人I

14

C.过点（1,1）可作圆i+），2+2x-4），+%-2=。的两条切线，则实数上的取值范围是（2,+00）

D.直线y=A（x-2）+4与曲线）,=i+67J有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（］，力

【正确答案】ABC

11-5（提升）］关于直线/：），=丘+〃?与圆。：/+丁=4,下列说法正确的是（）

A.若直线/与圆C相切，则痴-4炉为定值B.若基2T2=1,则直线/被圆。截得的弦长为定值

C.若k=〃z+1,则直线/与圆C相离I）.-2v〃z<2是直线/与圆C有公共点的充分不必要条件

【正确答案】ABD

11-6（提升）|下列结论正确的是（）

A若A（-Z3）,8（3,-2）,C（l,/n）三点共线,则〃?的值为0：

B.己知两点人（-3,4）,以3,2）,过点*1,0）的直线/与线段A8有公共点，则直线/的斜率攵的取值范围为

一卬41；

C.圆V+9=4上有且仅有3个点到直线/:x-），+&=0的距离都等于1；

D.与圆（x-2尸+V=2相切，且在工轴、V轴上的截距相等的直线有三条.

【正确答案】ACD

【原法，思】学问点对数的运算，依据函数零点的个数求参数范围，由奇偶性求参数

【正确答案】AB

••-------"精准训练"

12-1（基础）已知/（工）送（力分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/（x）+g（x）=2022'-sinx-25x,

则下列说法正确的有（）

A.g⑼=1B.g（x）在［0/上单调递减

C.g（x-llOl）关于直线x=1101对称D.g（x）的最小值为1

【正确答案】ACD

12-2（基础）［若函数”工），g（»分别为尺上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g（x）=",则有（）

A.=B.g(x)=#n)

15

C./l；2)<g(0)</(3)D.g(0)</(2)</⑶

【正确答案】AD

127(巩固))(“是定义在R上的函数，若/(1)一/是奇函数，/(x)+x是偶函数，函数

看匕对“)，则下列选项正确的有°

A“2)=2氏5^二16(^V)

C,管

D.当xw(l,2)时，g(x)=4.d—12工+8

【正确答案】ACD

12-4(巩固)定义在R上的奇函数/⑴和偶函数g(©满足：f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有()

4r-4T

A./口)=±_?1_,且0</(1)<(?(2)

B.VxwR,总有[g(x)『一"(切2=]

C.VAGR,总有f(-x)g(-x)+/(x)g(x)=0

D.,使得/(2%))>2/(/”(毛)

【正确答案】ABC

y2

12-5(提升)|已知函数〃x)=lnx,g(x)=x-2ex+b:(keR)t若函数y=/(x)-g*)有唯一零点，则以

下四个命题正确的是()

A721

A.k=e~+-

e

B.曲线V=g(x)在点(％g(e))处的切线与直线“-勺+1=0平行

C.函数y=g(x)+2"2在［0,6］上的最大值为2/+1

D.函数)，=g(幻-'-/x在©1］上单调递增

e

【正确答案】AB

12-6(提升)函数/*)=*,函数g0)=/(/*))-a(awR)()

Inx

A.存在%e(O,l)使gC%)=0B.当。=c,函数g")有唯一零点

C.当OVa<e,函数g(x)无零点D.当。<0时,函数g*)有唯一零点

【正确答案】BC

16

【原卷，，也】学问点求双曲线的焦点坐标，由圆的一般方程确定圆心和半径

【正确答案］,，^,1

V•I|!

••.............................//精准训练〃---------------------

2

137（基础）若双曲线二-y2=［（〃>0）的右焦点与圆/+）,2-8x=。的圆心重合，则”

a"

【正确答案】V15

13-2（基础）［已知双曲线♦一匕=1的渐近线过圆炉+近一2%_4尸10=0的圆心,则。=

a

【正确答案】4

13-3（巩固）已知圆f+）3-2x+4），=0关于双曲线C：丁上=1（〃?>0）的一条渐近线对称，则m=

2mm+1

【正确答案】y

13-4（巩固）设圆f+y2-2x-4y+4=0与双曲线一_21=1的渐近线相切，则实数〃=

33

【正确答案】三吗

27

13-5（提升）已知双曲线?一,=1,贝I」圆F+）,2—6工+8=0的圆心。至IJ双曲线渐近线的距离为

【正确答案】2

22

13-6（提升）已知圆UW+J-4.2），=0恰好被双曲线方=1（。>0力>0）的一条渐近线平分成周长

相等的两部分，则。的离心率为.

【正确答案】盘

2

【原卷14题】学问点:倍角的氽弦公式

1

【正确答案】

"精准训练"

（左、2（7TA

14T（基础）己知cos二一。=-,则sin—+2a=________.

16）、16/

17

【正确答案】-g

若cos2a=2sin(?+a，则sin2a的值为

14-2（基础）

【正确答案】--1

_.(乃.(571.

14-3（巩固）已知cosa--\=~,则sin7--2a=

13I6J

7

【正确答案】~25

已知ae(g3),cos(a+^=|,贝+

14-4（巩固）

【正确答案】生色或之指

2525

14-5(提升)|若5cos2a+6sin(a+;=0,ae^,n

则sin2a=

【正确答案】-1

14-6（提升）已知8s2a=显，则cos2（］；r+a］的值是

sina+cosa47

【正确答案】3

16

【原存15题】学问点由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和

【正确答案】.“一•,•”।

---I:

••-------------------------------〃精准训练“------

157（基础）］已知数列｛〃”｝的前〃项和S“，旦4+S〃=l,则§6的值为

【正确答案】三

15-2（基础）［已知数列｛q｝,满足。2=5”-1,且％=5,则$0=

【正确答案】2049

15-3（巩固）己知数列｛凡｝的前〃项和为%若q=3,4tM=S.+3,则S$二

【正确答案】93

18

15-4（巩固）己知数列｛4｝的前〃项和为S.,q=5,々=1，2SN+S,i=3S“（〃N2,〃€N"）,则臬的值为

【正确答案】当或6.9375

16

15-5（提升）如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形

的四边上，且分边长为4:3,现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由

外到内依次制作，则完整的正方形的个数最多为__________.（参考数据：lg（*0.15）

15-6（提升）］已知数列满足q=々=1,对任何正整数刀均有

%=4+4-*：+片,设0"=3"6+（），则数列｛c“｝的前2024项之和为—.

nn

【正确答案】3切一3

【膜法16虺】学问点求在曲线上一点处的切线方程（斜率），函数与导数综合

【正确答案】一

"精准训练"

16-1（基础）］已知函数/（x）=〃GT+〃—lnx—1,若关于x的方程/。）=。在上看］上有解，则/+从的最

小值为______.

【正确答案】49

16-2（基础）|定义方程/（"=/'（工）的实根小叫做函数/（X）的“新驻点”，若函数g（.E）=e2'+l,〃（x）=lnx,

必力二/-1的“新驻点”分别为。，b,c,则a,b,c的大小关系为_______.

【正确答案】c>b>a

167（巩固）］已知关于x的方程［lnx）2-3adnx+2熊犬=0有4个不等实数根，则a的取值范围是

【正确答案】0<。<3

19

16-4（巩固）|定义方程〃x）=r（x）的实数根及叫做函数的“新驻点”、假如函数g（6=ln（x+l）与

/?（x）=x+，的“新驻点”分别为。,夕，那么。和夕的大小关系是__________.

【正确答案】"a

16-5（提升）已知关于x的方程F]nx=3a"na-a31nx有三个实数根，则，的取值范围是

——

【正确答案】0，“7

16-6（提升）已知方程八幻?-4A幻+1=0恰有四个不同实数根，当函数八幻=/-时，实数上的取值范围是

【正确答案】小+；田）

【东第17期】学问点正弦定理，三角形面积公式，余弦定理

【正确答案】