浙江省杭州市滨江区滨和中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市滨江区滨和中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.4.下列一元二次方程无实数根的是（）A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+7x+15=0 D.x2-2x+1=05.如图为某地区去年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.下列说法错误的是（）A.该地区去年5月有严重污染天气

B.该地区去年6月的AQI值比5月的AQI值集中

C.该地区去年5月与6月的AQI最小值接近

D.从整体上看，该地区去年5月的空气质量略好于6月6.流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A.（x+1）2=100 B.1+（x+1）2=100 C.x+x（1+x）=100 D.1+x+x2=1007.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°8.如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=24cm,现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为6cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（）

A. B.12cm2 C.27cm2 D.9.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=3、S2=14、S3=5，则S4的值是（）

A.6 B.7 C.8 D.910.关于x的一元二次方程ax2-2ax+b+1=0（a≠0）有两个相等的实数根x1=x2=k,则下列成立的是（）A.若-1＜a＜0，则ka2＜kb2 B.若ka2＞kb2，则0＜a＜1

C.若0＜a＜1，则ka2＜kb2 D.若ka2＞kb2，则-1＜a＜0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.当x=

时，的值最小．12.已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是______．13.将x2-3x-5=0配方成（x+m）2=n的形式，则n=

.14.某班40名学生在数学单元测验中的成绩如表所示，则该班同学测验成绩的上四分位数是

.成绩（分）6572839198人数510128515.等腰三角形的一边长是4，方程x2-6x+m+1=0的两个根是三角形的两边长，则m为

.16.如图，点P为Rt△ABC的边BC上一动点（点P与点B，C不重合），CA=CB=4，∠C=90°，△ADP与△ACP关于边AP成轴对称，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接DE.

（1）若∠BPE=30°，则PC为

；

（2）点P在运动的过程中，DE的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：(1)

(2)

18.解方程：(1)x（x+2）=（x+2）(2)

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

我校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）.测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）.

七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bcd八年级929310048.6根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由；

（3）我校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（-3，4），B（-5，1），C（-1，2）.

（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，写出点A1、B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2.21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

（1）求证：EO=FO；

（2）若AE=EF=4，求AC的长；

（3）若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求▱ABCD的面积.22.(本小题10分)

社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640m2.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.

①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？

②求此停车场的月租金收入最多为多少元？23.(本小题10分)

定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且3<<4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因为-10＜-3＜0，3<<4，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”．

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程2x2+（k+7）x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2满足x1+x2+x1x2=-1，求k的值；

（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围．24.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G.

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）如图1，若AB=2AD=10，H为CD的中点，HE=6，求AC的长；

（3）如图2，若∠BAC=∠DAE，

①∠AGC=2∠CAE，求∠CAE的度数；

②∠AGC=n∠CAE，∠CAE=______°（用含有n的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】91

15.【答案】7或8

16.【答案】2

17.【答案】【小题1】原式=3-2-

=【小题2】原式=2+2+3-2

=5

18.【答案】【小题1】x（x+2）-（x+2）=0，

（x+2）（x-1）=0，

x+2=0或x-1=0，

所以x1=-2，x2=1【小题2】方程变形为3x2-8x-2=0，

∵a=3，b=-8，c=-2，

∴Δ=（-8）2-4×3×（-2）=88＞0，

∴x==，

∴x1=，x2=

19.【答案】解：（1）40，93，96；

（2）因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：=33.8，

∴七年级成绩的方差为33.8，

∵七年级成绩的方差33.8比八年级成绩方差48.6小，

所以这次比赛中七年级成绩更稳定．

（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人，

500×=350（人），

答：参加此次调查活动成绩货香的学生A数约为350人．

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，-4），B1（5，-1）

如图，△A2B2C2即为所求

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，

∵OB=OD，

∴OB-BE=OD-DF，

∴OE=OF；

（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，

∴EO=OF=2，

∴AO===2，

∴AC=2AO=4；

（3）解：∵BD=2AC，AC=4，

∴BD=8，

∴BO=4，AO=2，

∵AC⊥AB，

∴AB===2，

∴▱ABCD的面积=AB•AC=2×4=8．

22.【答案】道路的宽是6米；

①每个车位的月租金上涨10元或40元时，停车场的月租金收入为10080元；②此停车场的月租金收入最多为10125元．

23.【答案】解：（1）此方程为“限根方程”，理由如下：x2+9x+14=0可化为：

（x+2）（x+7）=0，

解得x1=-7，x2=-2，

∵3<<4，

∴此方程为“限根方程”；

（2）由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，

∵x1+x2+x1x2=-1，

∴+=-1，

∴k=2或-1；

①当k=2时，x1=，x2=-1，

∴3<<4，

∴k=2符合题意；

②当k=-1时，x1=-2，x2=-1，