29.2.2 圆心角 教学教学课件九年级上册

29.2.2圆心角人教版(2024)九年级上册第二十九章

圆学习目标1理解圆心角的定义，探究圆的旋转不变性2探究弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决相关问题旧识回顾圆的性质有哪些？①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴什么是垂径定理及它的推论？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】圆还有其他性质吗？这就是我们本节课所要探究的内容探索新知圆心角·我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.OBA

注意：一条弧所对的圆心角只有一个.探索新知练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角(后面会学到)圆心角探索新知将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究.OAB180°所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心探索新知把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？探究Oα·性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合，即圆是旋转对称图形.利用这个性质，可以得到圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知思考

OABA'B'(A')(B')AB＝A'B'

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

探索新知思考在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？OABA'B'(A')(B')在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.AB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'AB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'

探索新知弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB＝∠A'OB'

③AB＝A'B'·OABA'B'探索新知弧、弦与圆心角的关系定理

推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．①∠AOB＝∠A'OB'

③AB＝A'B'

推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．·OABA'B'①∠AOB＝∠A'OB'③AB＝A'B'

C探索新知同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．注意：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.圆心角相等弧相等弦相等两个圆心角两条弦两条弧知一求二在同圆或等圆中，对于两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有什么关系？探索新知思考：

“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？B'A'OBAAB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.

典型例题

AOBC·60°60°当堂检测当堂检测B当堂检测C当堂检测B当堂检测B当堂检测C当堂检测当堂检测当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？圆的旋转对称性圆心角圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等