1.2.4 绝对值-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4

绝对值（2）1.2

有理数1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴比较两个有理数的大小.素养目标3.能利用绝对值比较两个有理数的大小.

1.

+5的相反数是______；

3与_____互为相反数．

2.若x的相反数是-3，则x=______；若-x的相反数是-5.7，则x=______．

3.若

a=-4，则–a=_______．-53-5.74知识回顾-3问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，你能画图表示这一情景吗？o10A0-10B1010它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相同吗？思考：如果要考虑汽车的油耗，你会关注行驶方向吗？(如图所示)问题探究问题2：我们知道-10与10互为相反数，在数轴上分别用点

A，B表示这两个数.它们有什么相同之处和不同之处？

-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做+10和-10的绝对值.问题探究O10A0-10B1010你能归纳绝对值的定义吗？与同伴交流.绝对值的几何定义：例如：-3的绝对值，一般地，在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作：“|a|”，读作：“绝对值a”.+5的绝对值，记作：|+5|.-10的绝对值，记作：|-10|；记作：|-3|；注意：绝对值是一种运算.总结归纳注意：这里的a可以是正数、负数和0

思考：一个正数的绝对值是什么？将下列各数表示在数轴上，并写出它们的绝对值，观察这些数绝对值，它们与原数有什么关系？由此，你发现了什么？

-3，2.5，-1.5，0，1，1.5，-2.5，3.5.0的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？问题探究01234-1-2-3-4-32.5-1.5011.5-2.53.5|-3|=3|2.5|=2.5|-1.5|=1.5|0|=0|1|=1|1.5|=1.5|-2.5|=2.5|3.5|=3.5绝对值的代数定义（性质）：1.正数的绝对值是它本身；若a是有理数，则：2.负数的绝对值是它的相反数；3.0的绝对值是0.特别地，任何一个有理数的绝对值都是非负数.即：|a|≥0总结归纳|a|=a-a0（a＞0）（a=0）（a＜0）绝对值的注意事项：

1.一个数的绝对值越大，则这个数离原点越远；

一个数的绝对值越小，则这个数离原点越近.2.绝对值是指一段距离，距离不可能是负数，故任何数的绝对值是非负数.3.绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数.例如：若|a|=2，则a=2或a=-2.4.互为相反数的两个数绝对值相等.5.若两个数绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数.总结归纳1.如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是(

)A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.b>a>cD巩固练习运用法则比较有理数的大小结论：(1)正数大于0，(3)两个负数之间，绝对值大的数反而小．例如，1

＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.负数小于0，正数大于负数；

问题

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？探究新知知识点

2(2)两个正数之间，绝对值大的数大．例2比较下列各数的大小.解：先化简，－(－3)＝3，

－(＋2)＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即－(－3)＞－(＋2).(1)－(－3)和－(＋2)；异号两数比较要考虑它们的正负.探究新知素养考点2利用比较有理数大小的法则比较有理数大小解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.探究新知解：先化简探究新知这类题目的解题方法你掌握了吗？2.下列判断，正确的是(

)

A．若a＞b，则│a│＞│b│

B．若│a│＞│b│，则a＞b

C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│

D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│D×

如a=1,b=-2×

如a=-3,b=2×

如a=-3,b=-2√巩固练习(2024·山西)下面有理数比较大小,正确的是()

A.

0<-2

B.

-5<3

C.

-2<-3

D.

1<-4连接中考巩固练习解析：根据法则,分类比较:(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(2)两个正数,绝对值大的数就大;(3)两个负数,绝对值大的反而小.B

2.比较下面各对数的大小：>＜>B课堂检测基础巩固题1.在有理数0，│-(-3)│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是().A．0B．-(-5)C．-│+1000│D．│-(-3)│＜3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜

－3

＜0＜

－(－4)＜|5|.课堂检测基础巩固题3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜

－3

＜0＜

－(－4)＜|5|.课堂检测基础巩固题例1、已知︱x︱=6,

︱y︱=4,并且x＞y,

求x+y的值；典型例题下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－5

2－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

课堂检测能力提升题解：(1)如图

：(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

解析：(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

课堂检测1.若x＞y＞0

，求：丨x-y丨，丨x+y丨，

丨y-x丨。

2.已知1＜x＜3，化简下列式子：丨x-3丨+丨x-1丨。

3.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．

求a+b的值．

如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.解：

当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

当a=0时，|a|=0，－2