安徽铜陵市2026届高三下学期第一次质检数学试卷+答案

数学试卷考生注意：1.已知集合A={-3,-2,-1{,B={x|x2-2x-3=0{，则A∪B=()A.{-3,-2,-1,3{B.{-3,-2,-1,1{C.{-3{D.{-1{A.3B.2C.2D.1A.2B.3C.4D.5则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()A.0.96.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，y=f(x-1)关于(2,0)中心对称，则下列说法正确的是()A.f(x)的一个周期为6B.f(-1)=0C.f(2)=0D ()8.已知函数f(x(=-2x2+a，g(x(=x2ex，若对任意的x2∈[-1,1[，存在唯一的x1∈[-1,2[，使得f(x1(=g(x2(，则实数a的取值范围是()A.(e,8[B.(e+2,8[C.(e+2,8(D.(e,8(A.qB.数列{an{有最小项C.数列{an{为递减数列D.an+Sn=81的一个焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上，则抛物线的标准方程为14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币(正面向上和反面向上的概率均为，当向上的结果出现“正面-面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为X，若E(X(<M(M为正整数)，则M的最小值为 . (1)求角B的大小；αAB同侧的两点，且∠AOC=∠COD=∠DOBE是线段OC上一点(不含端点).BD；E与平面BB1E夹角的余弦值.18.已知函数f(x)=ex+sinx-ax,a∈R.19.已知双曲线Ea>0,b>0)的左顶点A(-2,0(，一条渐近线方程为yx.②直线MN交直线x=-1于点D，记QD=λQM，QD=μQN数学试卷考生注意：1.已知集合A={-3,-2,-1{,B={x|x2-2x-3=0{，则A∪B=()A.{-3,-2,-1,3{B.{-3,-2,-1,1{C.{-3{D.{-1{【详解】B={x|x2-2x-3=0{={-1,3{，则A∪B={-3,-2,-1,3{，A.3B.2C.2D.1A.2B.3C.4D.5则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()2lFF6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，y=f(x-1)关于(2,0)中心对称，则下列说法正确的是()A.f(x)的一个周期为6B.f(-1)=0C.f(2)=0D【详解】选项A，∵y=f(x-1)的图像向左平移1个单位得到y=f(x又y=f(x-1)关于(2,0)中心对称，∴y=f(x)关于(1,0)中心对称，∴f(1+x)=-f(1-x)，将f(1+x)=-f(1-x)式子中的x用x+1代替，得到f(2+x)=-f(-x)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴f(2+x)=-f(x)，将此式子中的x用x+2代替，得到f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(-1)=f(1)=0，故选项B正确；选项C，∵f(2+x)=-f(x)，∴f(2)=-f(0)，但是f(0(根据题中已知条件无法得到，故选项C错误；选项D，∵f(x)是一个以4为周期的周期函数，∴f(3)=f(-1)，f(4)=f(0)，∵f(2+x)=-f(x)，∴f(2)=-f(0)，∴f(2)+f(0)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)，∵f(-1)=f(1)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(2)+f(0)=0，f(i)=506×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)[+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)=f(2)， ()8.已知函数f(x(=-2x2+a，g(x(=x2ex，若对任意的x2∈[-1,1[，存在唯一的x1∈[-1,2[，使得f(x1(=g(x2(，则实数a的取值范围是()A.(e,8[B.(e+2,8[C.(e+2,8(D.(e,8(,(x(>0；所以g(x(=x2ex在(-1,0(单调递减，在(0,1(单调递增，所以g(x(=x2ex在[-1,1[上的值域为[0,e[，记A=[0,e[，f(x(=-2x2+a，的对称轴为x=0，f(0(=-2×02+a=a，f(2(=a-8，所以函数f(x(的值域为[a-8,a[，又f(-1(=a-2，且f(x(=-2x2+a，在(1,2[上单调递减，要使方程f(x(=y有唯一解，则y的取值集合为[a-8,a-2(∪{a{，所以f(x(∈[a-8,a-2(∪{a{，记B=[a-8,a-2(∪{a{，∈[-1,1[，存在唯一的x1∈[-1,2[，使得f(x1(=g(x2(，所以实数a的取值范围是(e+2,8[．A.qB.数列{an{有最小项C.数列{an{为递减数列D.an+Sn=8,y01(-c,0,0)，由题知离心率解得.F.F 12.双曲线y2=1的一个焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上，则抛物线的标准方程为. 2+又由抛物线y2=2px(p>0)的准线的方程为x∴sinA=sin(B+C(，∵sinA=sinBcosC，根据正弦定理得R，∴a=2RsinA,c=2RsinC，14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币(正面向上和反面向上的概率均为，当向上的结果出现“正面- 面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为X，若E(X(<M(M为正整数)，则M的最小值为. 所以E相减得E(X所以E(X，所以正整数M的最小值为3．(1)求角B的大小；因为sinA,sinC>0，2-2accosB附n=a+b+c+d．α名，则P(XP(XP(X所以X的分布列为X012P3 473AB同侧的两点，且∠AOC=∠COD=∠DOBE是线段OC上一点(不含端点).BD；且LAOC=LCOD=LDOBBD，B，1EC平面OO1CF.BD；设圆柱O1O的底面半径为r，2πr×6=54π,即r2+6r-27=0，解得r=-9(舍)或r=3，所以B(0,3,0(，O1(0,0,6(，B1(0,3,6(，E(3,-1,0(，O1B1=(0,3,0(，EB1=(-3,4,6(，BB1=(0,0,6(，1=0，设平面BB1E的法向量为=(x2,y2,z2(，令x2=42=32=0，18.已知函数f(x)=ex+sinx-ax,a∈R.(2)(-∞,2](3)证明见解析即f,(x)<0，f(x(单调递减；x≥1,-sinx≥-1，所以g,(x)=ex-sinx>0，g(x(单调递增，则g(x(≥g(0(=e0+cos0-2=0，即f,(x)≥0，f(x(单调递增，所以函数f(x(的单调递减区间为(-∞,0)，单调递增区间为[0,+∞).(x(=f(x)-cosx=ex+sinx-ax-cosx,x∈[0,+∞)，可得h,(x(=ex+cosx-a+sinx，令m(x(=h,(x(=ex+cosx-a+sinx，,(x(>0，m(x(单调递增，即h,(x(单调递增，h,(0(=2-a，,(0(≥0，则h,(x(≥h,(0(≥0，h(x(在x∈[0,+∞)上单调递增，所以h(x(≥h(0(=0，所以f(x)≥cosx成立，满足题意；0),(x(<0，h(x(单调递减；0,+∞),(x(>0，h(x(单调递增，(x(<h(0(=0，不满足题意，综上可得，实数a的取值范围为(-∞,2].x+sinx-x，可得f,(x)=ex+cosx-1，设f1(x(=f,(x(=ex+cosx-1，可得f1,(x(=ex-sinx，设f2(x(=f1,(x(=ex-sinx，可得f2,(x(=ex-cosx，设f3(x(=f2,(x(=ex-cosx，可得f3,(x(=ex+sinx，则f3(x(在x∈[-2π,-π)上单调递增，因为f3(-2π(=e-2π-1〈0,f3(-π(=e-π+1〈0，可得f2(x(在(-2π,x0)上单调递减，在(x0,-π)上单调递增，且f1(x(在(-2π,λ)上单调递增，在(λ,μ)上单调递减，在(μ,-π)上单调递增，由f1(-2π(=e-2π>0，f1(-π(=e-π-2<0，f1(-=e--1<0，可得sinsin所以f1(λ(>0,f1(μ(<0，且f(x(在(-2π,x1)上单调递增，在(x1,-π)上单调递减，，则f,(x(在(-π,0)上单调递增，当-π