2026新高二数学暑假专题：复习（1）：平面向量及其应用

【数学】复习（1）：平面向量及其应用——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．ABCECB()

A.AEB.BEC.AED.BE

2．在平行四边形ABCD中,AMMB,BN2NC,APxAB1xAD,xR.若

AP//MN,则x()

6432

A.B.C.D.

7777

3．已知平面向量a1,2,b3,4,则2abab()

A.15B.10C.10D.15

4．已知向量a(1,2)，b(2,x)，若a(2ab)，则x()

A.-2B.-4C.-6D.-8

5．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cacosBbcosA,则此三角形的形状

为()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6．在平面内,某质点在三个力F1,F2,F3的作用下恰好处于平衡状态,其中

F2(3,2),F3(1,2),则F3在F1上的投影向量的坐标为()

25452545

A.2,0B.1,0C.,D.,

5555

二、多选题

7．已知平面向量a2,1,ab4,3,则下列说法正确的是()

A.ab

B.ab25

25

C.向量ab与a的夹角的余弦值为

5

D.向量ab在a上的投影向量为a

三、填空题

8．已知向量a2,x,向量b32x,1,且ab3,则a2b______.

9．已知向量a,b满足aab,且ab在b上的投影向量为单位向量,则b_____.

四、解答题

10．已知平面向量a,b满足a(m1,2),b(4,1),其中mR.

(1)若a//b,求实数m的值；

(2)若ab,求向量2ab与b的夹角的大小.

参考答案

1．答案：A

解析：ABCECBABCBCEABBCCEAE.

2．答案：C

12

解析：由AMMB,BN2NC,得MBAB,BNBC.

23

设APMN,

12

因为MNMBBNABBC,

23

而APxAB1xADxAB1xBC

1

x

263

所以,解得,x.

277

1x

3

3．答案：B

解析：2ab21,23,45,0,ab2,6,

则2abab10.

故选：B.

4．答案：C

解析：由已知得，2ab21,22,x4,4x，

因为a(2ab)，所以a(2ab)0，

则1424x0，即482x0，解得x6.

5．答案：B

解析：cacosBbcosA移项得bcosAacosBc,

可化为sinBcosAsinAcosBsinCsinAB,

展开得sinBcosAsinAcosBsinAcosBcosAsinB,

π

整理得2sinAcosB0,又sinA0,所以cosB0,即B,则△ABC为直角三角形.

2

故选：B.

6．答案：B

解析：因为三个力F1,F2,F3的作用下恰好处于平衡状态,所以F1F2F30,

设F1x,y,根据向量的坐标运算,F1F2F3x2,y0,

所以x2,y0,所以F12,0.

FFF

3111,0

因为F3F12,F12,所以F3在F1上的投影向量的坐标为.

F1F1

7．答案：AD

解析：依题意,ba(4,3)(2,1)(4,3)(2,4),

对于A,ab0,因此ab,A正确；

对于B,ab(0,5),因此|ab|5,B错误；

(ab)a55

对于C,cosab,a,C错误；

|ab||a|555

(ab)a

对于向量在上的投影向量为正确

D,(ab)a5,aba2aa,D.

|a|

故选：AD.

8．答案：5

解析：ab232xx13,即63x3,解得x1.

a2,1,b1,1,

a2b2,121,14,3,

|a2b|42325.

故答案为:5.

9．答案：2

(ab)bb(ab)b

解析：由ab在b上的投影向量为单位向量,得·1,

bbb

2

则ab·ba·bbb①;

22212

又由|a||ab|,两边取平方,得aa2abb,即a·bb,

2

1

将其代入①,可得b2|b|,即bb20,

2

而b0,故b2.

10．答案：(1)9

3π

(2)

4

解析：(1)因为a(m1,2),b(4,1),又ab,

所以m12(4),

解得m9；

(2)因为ab,

1

所以ab4(m1)20,解得m,

2

1

所以a,2,

2

1

所以2ab2,2(4,1)(3,5),

2

2222

所以|