2026新高二数学暑假专题：复习（9）：概率

【数学】复习（9）：概率——高一暑假C计划学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列说法错误的是(

)A.为了解我国中学生的视力情况,应采取抽样调查的方式B.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值C.抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法D.某种疾病的治愈率为10%,若前9个病人没有被治愈,则第10个病人一定被治愈2．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为(

)A. B. C. D.3．同时掷两枚大小相同的骰子,用表示结果,记事件A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点数是(

)A.3 B.4 C.5 D.64．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5．已知一组数据1,2,3,4,的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个数,则这2个数字之积小于5的概率为(

)A. B. C. D.6．同时掷两枚硬币,“向上的面都是正面”为事件A,“向上的面至少有一枚是正面”为事件B,则有(

)A. B.C. D.A与B之间没有关系二、多选题7．中国非遗文化传承成效显著，某文化部门随机抽取国内100个非遗传承工作室的年度投入进行统计，已知以下数据：①抽样中，投入高于5000万元的工作室占30%，投入低于2000万元的占25%；②投入万元的工作室中，专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为；③投入高于5000万元的工作室中，有40%专注于传统技艺传承，剩下的专注于非遗文创开发.下列说法正确的是(

)A.抽样中，投入万元的工作室有55个B.抽样中，专注于传统技艺传承且投入万元的工作室有18个C.抽样中，专注于非遗文创开发的工作室数量不超过40个D.若从抽样工作室中随机抽取1个，抽到投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的概率为0.12三、填空题8．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，若，，，则______.9．在一个不透明的盒子里,装有6个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复该试验,共摸球100次,其中30次摸到黑球,则估计一次取球试验中摸出白球的概率为______,盒子中大约有白球____________个四、解答题10．掷红色和蓝色两枚均匀的骰子,观察朝上的面的点数(1)求两枚骰子点数相同的概率；(2)记事件A：红骰子的点数为1；事件B：两枚骰子的点数和为5；事件C：两枚骰子的点数和为7（ⅰ）判断事件A与B是否相互独立；（ⅱ）判断事件A与C是否相互独立.参考答案1．答案：D解析：抽样调查适用于调查对象数量庞大,耗时耗力,我国中学生的数量庞大,全面调查不适用,故A正确；根据频率与概率的关系,频率随试验次数增加趋于稳定,这个稳定值即为概率,故B正确；抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种基础方法,符合定义,故C正确；独立事件的概率互不影响,治愈率为10%意味每次治疗结果独立,前9人未治愈不影响第10人的概率,治愈率仍为10%,故D错误.故选：D.2．答案：B解析：抛掷两枚质地均匀的骰子共有种不同的结果，向上的点数之和为4的倍数，共有（1，3），（3，1），（2，2），（3，5），（5，3），（2，6），（6，2），（4，4），（6，6），共9种情况，所以概率为.故选：B.3．答案：D解析：因为事件,共包含6个样本点.故选:D.4．答案：C解析：①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；③在标准大气压下，水在时沸腾，是必然的，故是必然事件；④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.选C.5．答案：B解析：由数据1,2,3,4,的平均数,可得,所以,从这5个数中任取2个,结果有：共10种,这2个数字之积小于5的结果有：,共4种,所以所求概率为.故选：B6．答案：C解析：由同时抛掷两枚硬币,基本事件的空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},其中事件{(正,正)},事件{(正,正),(正,反),(反,正)},所以.故选：C.7．答案：BD解析：对于A，由抽样中，投入高于5000万元的工作室占30%，投入低于2000万元的占25%，可得投入万元的工作室占比为，所以抽样中，投入万元的工作室有个，所以A错误；对于B，由抽样中，投入万元的工作室有45个，因为专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为，所以专注于传统技艺传承且投入万元的工作室有个，故B正确；对于C，投入高于5000万元的工作室的数量为个，其中专注于非遗文创开发的工作室数量为个，投入万元的工作室且专注于非遗文创开发的工作室有个，所以专注于非遗文创开发的工作室总数至少为个，所以C错误；对于D，投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的工作室有个，所以抽到投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的概率为，所以D正确.8．答案：/0.6解析：因为，，，所以.故答案为：0.6.9．答案：;14解析：由题意可知摸球100次,其中30次摸到黑球,所以其中70次摸到白球,故一次试验中摸到白球的概率为,设不透明的盒子里,装有6个黑球和个白球,则摸到白球的概率为,解得.故答案为:;14.10．答案：(1)(2)