专题3.1 图形的平移【八大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练

专题3.1图形的平移【八大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练1．（2025七下·绵阳期中）冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（）A． B．C． D．2．（2024九上·杭州期末）下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（）A． B．C． D．3．（2024七下·林州期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A1A2∥B1B2、A1A2=B1B2、A2A3∥B4．（2021七下·会昌期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．5．（2024八下·新津月考）如图，△ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，现将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△A1BA．15 B．21 C．17 D．196．如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．20个单位长度 B．24个单位长度C．28个单位长度 D．32个单位长度7．（2024八上·东营期中）如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，将Rt△ABC沿着射线BC向上平移3cm得到△DEF，边DE与边AC交于点G，若EG=23cm，则四边形DGCF的周长为9．（2024九上·重庆市开学考）如图，等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°,AC=BC=4，将△ABC沿射线AB平移2个单位，得到△A'B'CA．6 B．62 C．12 D．10．如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是（）A．15 B．18 C．21 D．2411．如图，把直角三角形ABC沿AB所在直线平移到三角形DEF的位置，若EF=8cm，CG=3cm，GF=2cm，则图中阴影部分的面积是cm12．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D13．（2024八上·渠县期中）如图，△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，若A．m+4,n−2 B．m−4,n−2 C．m+4,n+2 D．m−4,n+214．将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在yA．3,1 B．1,3 C．0,1 D．3,015．（2025七下·荣县期中）在平面直角坐标系中，将点P−3,1先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为16．（2024八上·临平月考）如图，点A，B的坐标分别为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A；B；C；（2）若把三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形A'B'C'，请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点A（3）若三角形ABC中有一点Pm,n，则平移后对应点P'的坐标是18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'（点A，B，C的对应点分别为点A（1）画出平移后的三角形A'（2）平移后所得三角形A'B'C'的顶点B'的坐标为19．已知，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,3（1）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移4个单位到△A1B（2）将△ABC沿x轴向下翻折得到关于x轴对称的△A2B（3）求出△ABC的面积．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，C的坐标分别为−4,5，−（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A（3）把△A'B'C'先向右平移1个单位，再向下平移21．（2024八下·天桥月考）如图，将点A11,1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A．22024 B．22024−1 C．222．（2024·东莞模拟）如图，在平面直角坐标系中，点M从O0,0开始移动，规律为：第1次平移后得到点M10,1，第2次平移后得到点M22,1，第3次平移后得到点MA．20,10 B．20,12 C．18,10 D．18,1223．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A2,0，点A第1次向上平移2个单位至点A12,2，接着又向左平移2个单位至点A20,2，然后再向上平移2个单位至点A30,4，向左平移2个单位至点A4−24．（2024七下·南通月考）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1−2,0；再向正北方向走4个单位长度到达点A2−2,4；再向正东方向走6个单位长度到达点A34,4；再向正南方向走8个单位长度到达点A44,−4；再向正西方向走10个单位长度到达点25．如图，在平面直角坐标系中，点A0,2，B−2,0，C4,0，将点（1）直接写出点D的坐标：；（2）求△ACD的面积；（3）已知点Pm,3，若△PAO的面积与△CAO的面积相等，求m26．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(4,5（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请你在图中画出（2）将△A1B1C1向下平移三个单位长度得到△A2B2C2，若点Q(m,n)是原△ABC的（3）在y轴上找一点M，使MB−MA值最大，并求出△MBC的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹）27．（2024七上·哈尔滨期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足a+22（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，连接PA，PC，若三角形PAC的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．28．如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A0,2，B−3,5（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到（4）在x轴上找出一点P，使点P到点B1．A2的距离之和最小，直接写出点P的坐标

答案解析部分1．【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】∵B图案上的每个点都移动了相同的方向，相等的距离，∴冰墩墩通过平移后得到的图案是B：

故选：B．

【分析】本题主要考查平移变换的基本性质。找原图形在平移过程中，图形的大小、形状和方向均保持不变，仅位置发生改变，且对应点之间的连线平行且相等的即可。2．【答案】B【知识点】轴对称图形；图形的相似；旋转对称图形；图形的平移【解析】【解答】解：结合图形可知：A、此选项中的两个图形大小方向都没有改变，还可以通过平移变换得到，故此选项不符合题意；B、此选项中的两个图形图形形状没有改变，但大小发生了变换，只能通过相似变换得到，故此选项符合题意；C、此选项中的两个图形大小没有变化，但方向发生了改变，还可以通过旋转变换得到，故此选项不符合题意；D、此选项中的两个图形大小没有变化，但方向发生了改变，还可以通过轴对称变换得到，故此选项不符合题意.故答案为：B．

【分析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变），这样的图形改变叫做图形的相似变换，据此逐一判断得出答案.3．【答案】S【知识点】利用平移的思想解决实际问题【解析】【解答】解：设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积，∴S故答案为：S1【分析】设矩形花园的宽为a，结合题意可以得出，这两块绿化地的面积，都和长为AB、宽为a的长方形面积相等.4．【答案】98【知识点】平移的性质【解析】【解答】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，故答案为：98．【分析】先求出长AB=50米，再求出宽BC=25米，最后计算求解即可。5．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵AB=5，BC=7，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△A∴B1C=BC−2=7−2=5，AB=A∴A1∴△A∴△A1B故答案为：A．【分析】利用平移的性质，结合等边三角形的判定定理与性质，计算得出△A6．【答案】A【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=16+2+2=20（个单位长度），故答案为：A．【分析】

根据平移的性质可以得到DF=AC，AD=CF=2，由此可知四边形ABFD的周长，等于△ABC的周长加上AD和CF的长度，据此计算即可得到结果。：①平移不会改变图形的形状和大小；②平移后，对应点所连接的线段平行且长度相等，对应线段平行且长度相等，对应角相等.7．【答案】24【知识点】勾股定理；平移的性质【解析】【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角△ABC直角边平移得到的，∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=A由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，∴内部五个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，∴内部五个小直角三角形的周长为：AB+AC+BC=10+6+8=24．故答案为：24．

【分析】由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，于是内部五个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，用勾股定理得到AB的长度，然后计算△ABC周长即可求解．8．【答案】11【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平移的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠ACB=30°，由平移的性质可得AB=DE，AC=DF，CF=BE=3cm，∠DFE=∠ACB=30°，∠DEF=∠B=90°，∴CG=2EG=43∴CE=C∴EF=CF+CE=9cm，∴DE=3∴DF=2DE=63∴四边形DGCF的周长为DF+CF+CG+DG=63故答案为：113【分析】

先推出∠ACB=30°，再结合平移性质得到AB=DE，AC=DF，CF=BE=3cm，同时∠DFE=∠ACB=30°，∠DEF=∠B=90°；之后利用含30°角的直角三角形的性质得到CG=2EG=43cm，再通过勾股定理计算出CE=CG2−EG9．【答案】A【知识点】三角形的面积；勾股定理；平移的性质；等腰直角三角形；等积变换【解析】【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°,AC=BC=4，∴AB=由题意得，AA∴A1∵12∴42∴CD=22∴△A'BC故答案为：A．

【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，利用勾股定理计算出AB的长度，再结合平移的性质得到A1B的长度，接着通过面积法求出高CD的长度，最后计算得到10．【答案】B【知识点】三角形的面积；平移的性质；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，DE=AB=7，∴S△DEF=S∴S△EMC∴S阴影故答案为：B【分析】

根据平移的性质可得，△ABC和△DEF全等，且DE=AB=7，因此△DEF的面积和△ABC的面积相等；进一步可以计算出ME=DE-DM=7-2=5。观察图形可以发现，△EMC的面积加上阴影部分面积，等于△EMC的面积加上梯形ABEM的面积，等式两边同时消去△EMC的面积后，就能得到阴影部分面积等于梯形ABEM的面积，最后借助梯形面积公式计算即可得到最终结果.11．【答案】13【知识点】平移的性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：由平移的性质可得BC∥EF，BC=EF=8cm，S∵CG=3cm，∴BG=BC−CG=5cm，∵S△ABC∴S阴影故答案为：13．【分析】

根据平移的性质可知BC∥EF，BC=EF=8cm，且S△ABC=S12．【答案】9【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：解；由平移的性质可得S△∴S梯形∴S阴影故答案为：9．【分析】

根据平移的性质可得S△E'13．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：观察图形可知，△A'B∴点M(m,n)的对应点M'的坐标为m+4,n+2故选C．【分析】结合图形确定三角形的平移方式，再依据点的平移法则计算对应点坐标即可.14．【答案】A【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度后点∵点Q在y轴上，∴2m−2=0即m=1，则点P的坐标为3,1．故答案为：A．【分析】

在平面直角坐标系中，点向左平移时纵坐标不变，横坐标减少平移的单位长度。将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度后，得到点Q，点Q的坐标为2m−2,2−m。因为y轴上所有点的横坐标都为0，已知点Q在y15．【答案】1,−2【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：将点P−3,1先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q则点Q的坐标为−3+4,1−3，即1,−2．故答案为：1,−2．【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移规律，即横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。将点P(-3，1)的横坐标加4、纵坐标减3，得到点Q的坐标为(-3+4，1-3)=(1，-2)。16．【答案】2【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别为2,0，0,1，A10,b，B1a,2∴将线段AB平移至A1B1时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，

∴a=0+1=1，b=0+1=1，

∴a+b=1+1=217．【答案】（1）（−2，1）；（−4，−5）；（2，−3）（2）解：三角形A'B'C'，如图所示，

A'（3）m+2,n+3【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移【解析】【解答】解：（1）解：由图形得A−2,1，B−4,−5故答案为：（−2，1）；（−4,−5）；（2,−3）；（3）解：∵点Pm,n∴P'故答案为：m+2，n+3．【分析】

（1）结合点在坐标系中的位置，直接写出对应坐标即可；

（2）根据平移变换的性质，分别确定原图形三个点A，B，C平移后的对应点A'，B'，C'18．【答案】（1）解：如图：三角形A'（2）5,3；8,4【知识点】平移的性质；作图﹣平移【解析】【解答】（2）解：根据图可知：顶点B'的坐标为5,3，C'的坐标为故答案为：5,3；8,4．【分析】

1.作图步骤：按照题目要求的平移规则，分别确定平移后点A'、B'、C'的位置，再将三个点依次顺次连接，就可以得到平移后的三角形；

2.坐标确定：平移完成后，直接根据平面直角坐标系读取B19．【答案】（1）解：△A；（2）解：△A；（3）解：3×2−1【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移【解析】【分析】（1）结合平移的性质画出对应图形即可；

（2）结合轴对称的性质画出对应图形即可；

（3）△ABC的面积可以通过长方形面积减去三个周边小三角形的面积计算得到，据此求解即可.20．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示．（2）解：∵点A−4,5，C∴△ABC关于y轴对称的△A'B'C'的坐标，∴△A（3）解：∵A'4,5，C'∴△A'B'C'先向右平移∴B″∴B″【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移【解析】【分析】（1）已知点A坐标为−4,5，点C坐标为−1,3，根据这两个点的坐标可以确定平面直角坐标系原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系。

（2）在（1）中建立好的平面直角坐标系里，可以直接读出点B的坐标；再根据点关于y轴对称的坐标规律：对称后点的纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数，即可得到点A'、B'、21．【答案】B【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=点A2的横坐为标1+2=3=点A3的横坐标为1+2+4=7=点A4的横坐标为1+2+4+8=15=…按这个规律平移得到点An的横坐标为2∴点A2024的横坐标为2故选：B．【分析】根据平移方式先求得A1，A2，A3，A4的坐标，找到规律求得22．【答案】A【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一循环，每周期纵坐标加1，横坐标加2，点M从O0,0开始移动，第20次平移后得到的点的横坐标为20÷2×2=20，纵坐标为20÷2×1=10所以第20次平移后得到的点的坐标为20,10．故答案为：A．

【分析】观察点的坐标变化规律可以发现，点的坐标变化每2次变换为一个周期，每个周期结束后，点的纵坐标会增加1，横坐标会增加2，按照这个规律计算即可得到结果.23．【答案】−2020，2024【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由题意得：点A2022与点A点A2022的横坐标比点A的横坐标减少：即点A2022的横坐标为：∴点A2023的横坐标也为：而点A2023的纵坐标比点A的纵坐标增加：∴点A2023的纵坐标为：∴点A2023的坐标是故答案为：−2020，2024【分析】先根据题意明确平移遵循的规律，再按照规律计算求解即可.24．【答案】2024,2024【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】由图可得，点A的位置有4种可能的位置，除第1点外分别是在4个象限内，∵2023÷4=505…3，余数是3，∴A∵A3∴A故答案为：2024,2024．【分析】通过点位置的变化推导得到规律：点的位置变化以4个为一个循环周期，根据所求点对应的循环位置，结合对应位置点的坐标规律就可以进行求.25．【答案】（1）5,4（2）解：过点D作DF⊥x轴与点F，如下图：则F5,0∵A0,2，B−2,0，C∴AO=2，DF=4，OF=5，OC=4，CF=1∴S=1=9；（3）解：∵S又∵Pm,3∴S△CAO解得m=±4【知识点】三角形的面积；平移的性质【解析】【解答】解：（1）解：∵将B−2,0向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点−2+7=5，0+4=4，∴D5,4故答案为：5,4；【分析】

（1）根据平移的性质进行求解即可。

（2）过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，利用面积关系S△ACD=S梯形AOFD−S26．【答案】（1）解：如图，△A，

−4,5​​​​​​​（2）(−m,n−3)（3）解：如图，延长BA交y轴于点M，连接CM，∵MB−MA≤AB∴当M，A，B时，MB−MA=AB，此时MB−MA∴点M即为所求，由图知，S△MBC【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移【解析】【解答】解：（1）点B1的坐标为−故答案为：−4,5（2）由题意得，点Qm,n经过一次变换后对应点的坐标为−m,n∴经过两次变换后，点Q的对应点Q2的坐标为−m,n−3故答案为：−m,n−3；【分析】（1）按照轴对称的性质作出对应图形，即可得到结果；（2）结合轴对称的性质与平移的性质即可得到对应答案；（3）如图，延长BA交y轴于点M，此时得到的点M即为满足要求的点，接下来结合网格特征就可以求出△MBC的面积.27．【答案】（1）解：实数a，b满足(a+2)2∴a+2=0，b−3=0，∴a=−2，b=3，∴点A的坐标为(−2,3)；（2）解：∵过点A作x轴的垂线，点B为垂足，∴B(−2,0)，

若将点A向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得到对应点C，

则点C坐标为(−2+5,3−4)，即C(3,−1)，

AB=yA−yB=3−0=3，

（3）解：如图，当点P在y轴负半