专题3.3 中心对称【九大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练

专题3.3中心对称【九大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练1．（2025七上·上海市期末）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；上述说法中正确的是（）A．①② B．②③C．①③ D．以上说法都不正确2．下列各组图形中，△A'BA． B．C． D．3．（2023九上·西华月考）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有．4．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠B=30°,AC=1，则∠B'=，5．（2024九上·山亭月考）如图，格点△ABC在所给的网格图形中．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A（2）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为1,1．（1）以−1,1为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△（2）△A2B2C2可以看成是△ABC得到：经探究发现，7．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1E（3）若△D1EF18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A−3,2，B−（1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B（2）画出△A1B1C（3）若△ABC与△A2B9．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．11．如图，把标有序号①~⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是12．（2024七上·闵行月考）在线段、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中，共有个既是轴对称图形又是中心对称图形．13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点B的坐标为−45，−1A．2，1 B．1，2 C．45，1 14．如图，位于第二象限的图案是由图案ABC绕点A逆时针旋转得到的，若点A(−3,3)，C(−4,2A．(−2,3) B．(−1,4) C．15．如图，在平面直角坐标系中，A、B的两点的坐标分别为A−2,0、B0,1，将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD．若点B的对应点C的坐标为1,−1，则点D16．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点17．如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A．3 B．1 C．43 D．18．（2019七下·河南期末）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确19．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2，若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．20．（2024九上·丰顺月考）将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是cm221．（2024九上·浦北期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．CO=FO B．∠OBC=∠OEFC．AB∥EF D．点B与点E是对应点22．（2024七下·嵩县期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（）A．AD=CD B．∠C=∠EC．AE=CB D．S23．（2024九上·长乐期中）如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为．24．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是．25．在平面直角坐标系中，点P1(0,−1)，P2(2,3)的对称中心是点A，另取两点B(−1,2)，C(−1,0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3A．−1,1 B．−1,−1 C．2,0 D．26．已知点Ex0,y0，点Fx2,y2，点Mx1,y1是线段EF的中点，则x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐标系中有三个点A1,−1，B−1,−1，C0,1，点P0,2关于点A的对称点PA．0,2 B．2,0 C．2,−4 D．−27．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为−1,1，将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P428．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为1,0，0,1，0,0，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P29．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C（1）画出△A1B（2）△A2B2C（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标：30．（2024九上·凉州期末）如图，已知点A，B的坐标分别为2,3，3,1．（1）画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°时得到△EOF，画出△EOF；（3）直接写出线段EF和CD的位置关系．31．（2024九上·红塔期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A1,1，B4,2，（1）请画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△（2）请画出△ABC关于原点对称的△（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．32．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B（3）连接AB1，请你画一条直线把四边形33．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形．34．图①、图②均为6×5的正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．35．如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；（3）在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为36．（2020七下·梁平期末）在网格中画对称图形.图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称的性质；图形的平移；两个图形成中心对称【解析】【解答】解：设图形甲与图形乙是半径相等的圆，如图，①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们有可能成轴对称，原说法不正确；②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确；③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确；故答案为：D．

【分析】结合中心对称图形、成轴对称图形、平移图形的相关定义，逐个对选项进行分析，通过举反例或者画图的方式来辅助判断.2．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据成中心对称的概念可得，△A'B，故答案为：D．【分析】根据中心对称的定义为：把一个图形绕某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够和另一个图形互相重合，就称这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点.3．【答案】B，D【知识点】两个图形成中心对称【解析】【解答】解：由题意可得，A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意，C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意．故答案为：B，D．

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，依据这个定义即可对相关内容作出判断.4．【答案】30°；2【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：∵A为对称中心，∴△ABC绕点A旋转180°能与△AB∴△ABC≌△AB∴∠B'=∠B=30°∴CC【分析】

根据中心对称图形的相关性质：关于中心对称的两个图形是全等图形，因此可以得到△ABC≅△A'B'C'，接下来我们结合全等三角形对应边相等的性质，即可解答.5．【答案】（1）解：△A（2）解：△A【知识点】作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质，分别确定点A、B、C旋转后的对应点A1（2）根据中心对称的性质，分别确定点A、B、C关于原点中心对称的对应点A2（1）解：△A（2）解：△A．6．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）向下平移5个单位长度；−1,−1.5【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称【解析】【解答】解：（2）解：如图所示，△A2B连接△A1B∴对称中心的坐标为−1,−1.5．故答案为：向下平移5个单位长度；−1,−1.5．【分析】

（1）依据对称中心的相关性质作出对应图形，就可以得到结果；

（2）先按照平移的性质、中心对称图形的性质完成作图，再结合坐标和图形的相关性质，即可求出对应结果.7．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）(【知识点】作图﹣旋转；线段垂直平分线的概念【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是(3,1故答案为：(3,1【分析】

(1)，先找出点A、B、C关于原点的对称点A1,B1,C1，再将三个对称点按顺序依次连接，即可得到所求作的图形；

(2)，将点D、F绕点E按顺时针方向旋转90°，得到对应点D1,F1，之后依次连接各对应点即可得到旋转后的图形；

8．【答案】（1）解：点A−3,2，B−1,4，C0,2的对应点分别为A1−3,−4，B1−1,−2（2）解：点A1−3,−4，B1−1,−2，C10,−4的对应点分别为点A23,4，B2（3）（0，3）【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（3）连接BB2，CC2，交点即为△ABC与故答案为：0,3．【分析】

（1）对于原三角形的顶点A−3,2，B−1,4，C0,2，它们中心对称后的对应点分别为A1−3,−4，B1−1,−2，C10,−4，在坐标系中描出这三个点，依次连接即可得到中心对称后的图形；

（2）对中心对称后得到的A1−3,−4，B1−1,−2，C10,−49．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，不合题意；B、该图形不是中心对称图形，不合题意；C、该图形不是中心对称图形，不合题意；D、该图形是中心对称图形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据中心对称图形的定义为：若一个图形绕某一个点旋转180°后，旋转得到的图形可以和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，依据这个定义对选项逐一判断就可以得出答案.10．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据对轴对称图形和中心对称图形的定义。轴对称图形的定义为：在同一平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；中心对称图形的定义为：在同一平面内，如果一个图形绕某一个点旋转180°后，旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形；依据这两个定义就可以对选项逐一判断.11．【答案】①或⑥【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：结合上图，把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形；把标有序号②的小正方形涂上阴影，是中心对称图形也是轴对称图形；把标有序号③或④或⑤的小正方形涂上阴影，是轴对称图形；则满足题意，该小正方形的序号是①或⑥，故答案为：①或⑥．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，判断规则为：若一个图形沿着某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，它就是轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个定点旋转180°后，旋转得到的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形，按照这个规则逐个分析选项就可以得到结果.12．【答案】3【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：线段、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，共3个；等腰三角形、正三角形、等腰梯形、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故答案为：3．

【分析】一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可.13．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；中心对称的性质【解析】【解答】解：∵把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，∴点B与点D关于原点O对称，∵点B的坐标为−∴点D的坐标为4故答案为：C【分析】根据中心对称的性质，已知将△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，由此可得点B和点D关于原点O中心对称，根据中心对称的性质，关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，据此即可得到答案.14．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；中心对称的性质【解析】【解答】解：由题意知：点M、C关于点A中心对称，设点M的坐标为(x，y)，∴−4+x2=−3，解得：x=−2，y=4，∴点M的坐标为(−2，4)，故答案为：C．【分析】已知点M和点C关于点A中心对称，依据中心对称的性质，点A是线段MC的中点，借助中点坐标公式计算得到点A的坐标.15．【答案】3,0【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：设旋转中心为点E，点D的坐标为m,n，∵将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD，点B的对应点C的坐标为1,−1，∴点E的坐标为0+12,1−1∵点A的对应点为点D，∴−2+m2=1∴m=3，n=0，∴点D的坐标为3,0，故答案为：3,0．【分析】

设旋转中心点为E，设点D的坐标为m,n，借助中点坐标公式可以推导出旋转中心E的坐标为12,0，在此基础上就可以求出点16．【答案】2,−【知识点】中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称【解析】【解答】解：如图，连接BB1，与CC1相交于点D，点故答案为：2,−1【分析】依据旋转的性质可知，旋转中心是两组对应点连线的交点，因此我们连接对应点BB1和CC1，两条连线的交点17．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：∵□ABCD，∴AO＝OC，∠CAB＝∠DCO.∵在△AOE和△COF中AO＝OC，∠CAB＝∠DCO，∠AOE＝∠COF.∴△AOE≌△COF.∴S△FCO＝S△OAE.∵面积为12的□ABCD，∴S△DAB＝6.过点D做DG⊥AB，OH⊥AB，∵O为中点，∴OH＝12∴S阴影＝SOAB＝12S△DAB故答案为：A.【分析】

首先根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，证明△ODF≅△OBE，从而得出阴影部分面积等于△ODC的面积，最后利用平行四边形面积的四分之一计算阴影部分的面积.18．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确.故答案为：C.【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系.19．【答案】4【知识点】正多边形的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得：S四边形由正六边形是中心对称图形可得：S△AOM∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心．由正六边形的性质可得：∠AOF=360°÷6=60°，∴△AOF为等边三角形，∴∠AFO=60°，AF=OF=OA，∵AB=6，OP⊥AF，∴AB=AF=OF=OA=6，AP=FP=3，∴OP=6∵AM=2，则MP=1，∴OM=∴MH=2OM=47故答案为：47【分析】如图，连接AD,CF，两条线段交于点O，作直线MO，交CD于点H，再过点O作OP⊥AF，垂足为P。根据正六边形的轴对称性，可以得到S四边形ABCO=S四边形DEFO；再根据正六边形的中心对称性，可以推出20．【答案】9【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；中心对称的性质【解析】【解答】解：如图，连接AE、AF，∵∠GAH=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，∵∠AEG=∠AFH，AE=AF，∴△AGE≌△AHF(ASA)，∴S∴一个阴影部分的面积等于正方形的面积的14∴四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为3cm，∴四块阴影面积的总和为9cm故答案为：9．

【分析】连接AE、AF，证明△AGE≌△AHF，由此可以推出单块阴影部分的面积等于正方形面积的1421．【答案】C【知识点】中心对称的性质【解析】【解答】A．CO=FO，∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴CO=FO，∴此选项正确，不符合题意；B．∠OBC=∠OEF，∵BC∥EF，∴∠OBC=∠OEF，∴此选项正确，不符合题意；C．AB∥EF，∵AB∥DE，∴此选项不正确，符合题意；D．点B与点E是对应点，∵点B与点E是对应点，∴此选项正确，不符合题意．故答案为：C．

【分析】如果两个图形成中心对称，那么对称点的连线会经过对称中心，并且会被对称中心平分，同时对应线段要么平行，要么在同一条直线上，而且对应线段相等，按照这个性质逐一进行判断.22．【答案】B【知识点】中心对称的性质【解析】【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴选项A、C、D正确，选项B错误；故答案为：B．【分析】依据中心对称图形的性质，逐项判断解答即可.23．【答案】2【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；中心对称的性质【解析】【解答】解∶三角形ABC是等边三角形，O为BC的中点，AB=2，∴BO=1，∠AOB=90°，∴AO=2∵△BPQ与△BAO关于点B中心对称，∴BQ=BO=1，PQ=AO=3，∠Q=∠AOB=90°，CQ=1+2=3在Rt△PCQ中，根据勾股定理，得PC=C故答案为∶23．

【分析】先利用等边三角形的性质，可以得到BO=1，∠AOB=90°，AO=3；再依据中心对称的性质，推出BQ=BO=1，PQ=AO=324．【答案】2【知识点】勾股定理；中心对称的性质；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线，∴AO=CO=12AC=1∴BO=A∵△PQC与△BOC关于点C中心对称，∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故答案为：26【分析】

首先结合等腰三角形三线合一的性质，能够得到OB⊥AQ，且AO=CO=12AC=1；再根据中心对称的性质，△PQC与△BOC关于点C中心对称，因此对应线段和对应角相等，可得CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=25．【答案】D【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：∵点P2(2,3)关于点∴2+xp∴xp3=−4∴P3同理可得点P42,−1，P50,3，P6∴点P每6次一循环，∵2019÷6=336.......3∴点P2019与点P3坐标相同，即故答案为：D．【分析】先根据题目的条件，依次推算出前若干个点的坐标：P10,1→P22,3→P3−4,1→P42,−1→P50,3→P6−2,1→26．【答案】A【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由题意，P12,−4，P2−4,2，P34,0，P可得每6次为一个循环，∵2022÷6=337，∴点P2022的坐标是0,2故答案为：A．【分析】

先根据题目给出的定义，依次计算出各点对应的坐标，再从中总结出规律，就可以完成求解.27．【答案】5,3【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：如图，由题意P−∴P4与P∵2023÷4=505…3，∴P2023与P∴P2023故答案为：5,3．【分析】先根据题目给出的信息推导找出点坐标的变化规律，发现点的坐标每四次变换为一个循环，再利用这个循环规律对目标问题进行求解即可.28．【答案】1,−3【知识点】探索规律-点的坐标规律；中心对称的性质【解析】【解答】解：由题意可得：点P21,−1，P3−1,3，P41,−3∴可知6个点一个循环，2020÷6=336……4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为故答案为：1,−3．【分析】

结合中心对称的性质和平面直角坐标系的相关知识，我们可以先依次求出点P1关于点A的对称点坐标，再求出点P2关于点B的对称点坐标，接着求出点P3关于原点O的对称点P29．【答案】（1）解：如图，△A1B（2）0,2（3）−1,0或【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（2）解：如图，△A2B2C2与△ABC关于故答案为：0,2；（3）解：设P点坐标为t,0，∵△ABP的面积为3，∴12解得t1∴P点坐标为−1,0或−故答案为：−1,0或−∴EF⊥CD．【分析】

（1）根据关于中心对称的点的坐标变化规律，写出A1、B1、C1的坐标，再通过描点即可得到△A1B1C1；再根据点平移后的坐标变化规律，得到平移后点A2、B2、C30．【答案】（1）解：如图，△COD即为所求，（2）解：如图，△EOF即为所求，（3）垂直【知识点】垂线的概念；作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【解答】（3）解；线段EF和CD的位置关系是垂直，理由如下，如图，延长EF、BA相交于点G，延长FE、CD相交于点H，

∵△AOB关于原点O成中心对称的图形△COD，∴△AOB绕点O旋转180°后和△COD重合，∴∠OAB=∠OCD，点A、O、C在同一直线上，∴AB∥CD，∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°时得到△EOF，∴∠BOF=90°，∠ABO=∠EFO，又∵∠EFO+∠OFG=180°，∴∠ABO+∠OFG=180°，∴∠EGB=360°−∠BOF−∠ABO+∠OFG∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠EGB=180°−90°=90°，∴EF⊥CD．

【分析】（1）已知△AOB关于原点O成中心对称，确定点A、B关于原点的对应点C、D，再顺次连接各点，就可以画出△COD；

（2）对于旋转变换，要求将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，根据旋转的性质找到A、B旋转后的对应点E、F，再连接各点即可画出△EOF.

（3）延长EF与BA，使二者交于点G，再延长FE与CD，使二者交于点H.根据图形的中心对称性质，可以得到∠OAB=∠OCD，且点A、O、C三点共线，结合平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，即可推出AB∥CD.根据旋转变换的性质，可得∠BOF=90°，且∠ABO=∠EFO.由平角的定义可知∠EFO+∠OFG=180°，通过等量代换就能得到∠ABO+∠OFG=180°.已知四边形内角和为360°，因此在四边形BOFG中，∠EGB=360°−∠BOF−∠ABO+∠OFG=90°.又因为AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得（1）解：如图，△COD即为所求，（2）解：如图，△EOF即为所求，（3）解；线段EF和CD的位置关系是垂直，理由如下，如图，延长EF、BA相交于点G，延长FE、CD相交于点H，∵△AOB关于原点O成中心对称的图形△COD，∴△AOB绕点O旋转180°后和△COD重合，∴∠OAB=∠OCD，点A、O、C在同一直线上，∴AB∥CD，∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°时得到△EOF，∴∠BOF=90°，∠ABO=∠EFO，又∵∠EFO+∠OFG=180°，∴∠ABO+∠OFG=180°，∴∠EGB=360°−∠BOF−∠ABO+∠OFG∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠EGB=180°−90°=90°，∴EF⊥CD．31．【答案】（1）解：根据网格特点和旋转的性质得到点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，依次连接A1、B1（2）解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出A2、B2、C2，依次连接A2、B2（3）解：作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于点P，连接PA，则PA+PB最小，即△PAB由图可知，点P的坐标为：2,0．【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣旋转；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；作图﹣中心对称【解析】【分析】（1）结合网格的结构特点，结合旋转的性质，分别确定点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后得到的对应点A1、B1、（2）根据关于原点中心对称的点的坐标规律，得到A2、B2、（3）利用轴对称求最短