浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年九年级上学期 开学考试数学试题

浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2025九上·杭州开学考）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+5 B．y=ax2+bx+c C．y=3．（2025九上·杭州开学考）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”，首先应假设（）A．∠B≥90° B．∠B>90° C．∠B<90° D．AB≠AC4．（2025九上·温州月考）如果a<0,b>0,c>0，那么二次函数y=axA． B．C． D．5．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变6．（2025九上·杭州开学考）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，A．12 B．1 C．327．（2025九上·温州月考）已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（2025九上·杭州开学考）当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2−4x+4的最小值为1A．−1 B．3 C．−1或3 D．0或39．已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点MA．若k>0，t>1，则y1<y2 B．若k>0C．若k<0，t>−1，则y1<y2 D．若k<010．（2024九上·杭州开学考）在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连结BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，FH的延长线交线段BC于点G，BH的延长线交线段CD于点E，AB=6，若点E为线段CD的中点，则S△BFGA．18 B．122 C．2722 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2025九上·杭州开学考）若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12．（2025九上·杭州开学考）若二次函数y=ax2−bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，则b−a+202413．（2025九上·杭州开学考）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是14．（2024九上·杭州开学考）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S15．（2025九上·温州月考）已知二次函数y=x2−4x+c的图象经过点P−1,y1和16．（2025九上·萧山月考）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AB上一点，AM=1，将△ADM沿DM翻折至△EDM，延长ME，CB交于点N，则BN=．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（2025九上·杭州开学考）计算：（1）2×(118．（2025九上·杭州开学考）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点−3,0（1）求该抛物线的解析式及它的对称轴．（2）当函数值y>0时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）当−3<x<2时，请直接写出函数y的取值范围．19．2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x<605B组60≤x<7015C组70≤x<80aD组80≤x<9035E组90≤x<100b（1）本次调查的成绩统计表中a%=（2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数．20．（2025九上·杭州开学考）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－8求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．22．（2025九上·杭州开学考）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？23．（2025九上·嵊州期中）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(−2,5)（1）求二次函数的表达式；（2）若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m（m>0）个单位长度后，恰好落在y=x（3）当−2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c24．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点（1）试判断四边形BEFE（2）如图②，若DA=DE，BE=1，请求出CF的长；（3）如图①，若AB=15，CF=3，请求出DE的长．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥﹣112．【答案】202913．【答案】五14．【答案】615．【答案】m<−1或m>516．【答案】317．【答案】解：（1）原式=2×12+2×（2）原式=22−5218．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点−3,0与5,0，∴9−3b+c=025+5b+c=0，

解得：b=−2c=−15，

∴函数解析式为：y=x2−2x−15，

（2）x>5或x<−3（3）−16≤y<019．【答案】（1）20（2）D（3）解：1200×50200=30020．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADF=∠CBE，

∵点E、F为对角线BD的三等分点，

∴BE=EF=DF，

在△ADF和△CBE中，

AD=BC∠ADF=∠CBEDF=BE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，

∴∠AFE=∠CEF，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE=AF=CF=CE，

又∵AE=BE，

∴AE=BE=EF=AF=DF，

∴∠EAB=∠EBA，∠EAF=∠EFA，∠FAD=∠FDA，△AEF是等边三角形，

∴∠AFE=∠AEF=60°，

∴∠EBA=30°，∠FDA=30°，

21．【答案】解：（1）把xA=−2代入y＝－8x中，得yA=4∴点A−2,4

把yB=−2代入y＝－8x中，得xB=4

∴点B4,−2

把A、B两点的坐标代入y＝kx＋b中，得

4＝－2k＋b,−2＝4k＋b.解得k＝－1,b＝2.

∴所求一次函数的解析式为y＝－x＋2

（2）当y＝0时，x＝2，

22．【答案】解：（1）60−5x，4+x；

（2）由题意得：60−5x4+x解得x1=6，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）由题意得：y=(60−5x)(4+x)，化成顶点式为y=−5(x−4)由二次函数的性质可知，当x=4时，y取得最大值，最大值为320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．23．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=(x+12)2+k，

∵二次函数y=x解得：k=11∴y=(x+（2）解：∵点B平移后的点的坐标为(1−m,9)，∴9=(1−m)2+(1−m)+3，

解得：m=4∴m的值为4；（3）解：当n<−1∴最大值与最小值的差为5−[(n+12当−1∴最大值与最小值的差为5−11当n>1时，最大值与最小值的差为(n+12)2+综上所述，n的取值范围为−124．【答案】（1）解：四边形BEFE'是正方形，理由如下：∵∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'，

∴∠CE'B=90°，∠EBE'=90°，BE=BE'，

∵延长AE交CE'于点F，

∴∠BEF=90°，（2）解：如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，

∴AH=EH=12AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAH+∠BAE=90°，DA=AB，

∵∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠ADH=∠BAE，

在△ADH和△BAE中∠AHD=∠AEB=90°∠ADH=∠BAEDA=AB，

∴△ADH≌△