浙江省金华市义乌市义亭初级中学2025-2026学年九年级上学期数学期开学考试试题

浙江省金华市义乌市义亭初级中学2025-2026学年九年级上学期数学期开学考试试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（2025九上·义乌开学考）下列函数中是二次函数的是（）A．y=x3+2x−1 B．y=4x−7 C．y=2．（2025九上·义乌开学考）二次函数y=−xA．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=−1 D．直线x=−23．（2025九上·义乌开学考）抛物线y=2x−1A．y轴上 B．x轴上 C．原点 D．第二象限4．（2025九上·柯城月考）将二次函数y=xA．y=(x−1)C．y=(x−1)5．（2025九上·义乌开学考）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0，−3,0A．x1=1，x2=3 C．x1=−1，x2=3 6．（2025九上·义乌开学考）已知二次函数的图象（−0.7≤x≤2）如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）A．有最小值0，有最大值2 B．有最小值−1，有最大值0C．有最小值−1，有最大值2 D．有最小值−1，无最大值7．（2025九上·义乌开学考）某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为y=−116x2，正常水位时，水面宽AB为16 m，此时拱顶A．4 m B．3 m C．2 m D．1m8．（2025九上·义乌开学考）如图所示，二次函数y=ax2−aA． B．C． D．9．（2025九上·义乌开学考）已知二次函数y=ax2+bx+cA．abc>0 B．b<a+c C．2a+b<0 D．b10．（2025九上·义乌开学考）已知函数y=121≤x<3x−5A．2 B．12 C．15 D．17二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（2025九上·义乌开学考）请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：.12．（2025九上·义乌开学考）已知点A1,y1，B2,y2在抛物线y=−x+12+k13．（2025九上·义乌开学考）若抛物线y=2x−12经过m,n和m+4,n两点，则m=14．（2025九上·义乌开学考）已知抛物线y=ax2+bx−1a≠0经过点1,1，则代数式15．（2025九上·义乌开学考）如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.516．（2025九上·义乌开学考）二次函数y=ax2+a+1x−2a−1a≠0，当1<x<3时，对于每一个x的值，三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（2025九上·义乌开学考）已知y=−m+1xm2−m18．（2025九上·义乌开学考）已知二次函数y=ax2+c，当x=0时，y=3，x=−1（1）求a，c的值．（2）当x=−3时，求函数y的值．19．（2025九上·杭州月考）已知二次函数的顶点坐标为2,−1，且图像经过点−3,24．（1）求函数解析式．（2）求函数图象与坐标轴交点坐标．20．（2025九上·义乌开学考）如图，抛物线y1=−2x（1）求A，B两点的坐标；（2）根据图象，写出当x取何值时，y121．（2025九上·义乌开学考）某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为45m2，求篱笆22．（2025九上·义乌开学考）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知B（1）求抛物线的解析式；（2）第二象限内的点P在该抛物线上，求△APC面积的最大值．23．（2025九上·义乌开学考）为了增加趣味性，万岁山旅游城把传统的抛绣球项目进行改良，他们定制了一种器械，类似中国古代一种投石器，为了解发射平台高度对绣球飞行轨迹的影响，我们可以设定不同的发射平台高度，并分别记录绣球在不同水平距离上的飞行高度．分析不同发射平台高度下绣球的飞行轨迹．通过比较不同高度下绣球的飞行高度和飞行距离，我们可以得出发射平台高度对绣球飞行轨迹的具体影响．从而有目的地调整发射高度，通过实验发现绣球运动轨迹是抛物线的一部分，并且在离发射点水平距离18米处达到距地面最大高度18米；在离发射点水平距离6米处，距地面高度10米．问题解决：任务1：确定函数表达式．设绣球离发射点水平距离为x，距地面高度为y．求出y关于x的函数表达式；任务2：探究飞行距离，当绣球从地面发出到落地（高度为0m任务3：如图，工作人员在水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，绣球被弹出后的飞行轨迹形状不变，可视为抛物线上下平移得到，点P、A、B在一条直线上，已知AP=37m，AB=1m，游客小李站在线段AB（包括点A、B）上，为了确保他能抢到绣球，请直接写出发射台24．（2025九上·义乌开学考）已知二次函数y=ax2−4ax+4a+4（1）当函数图象经过4,0，求该二次函数的表达式．（2）若a>0，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明．（3）若该函数图象上有两点Ax1,y1,Bx2,

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】y=x2+1(答案不唯一)12．【答案】y13．【答案】−114．【答案】202315．【答案】0.616．【答案】a<0或0<a≤17．【答案】解：由题意，得：m2−m=2，m+1≠0，解方程m2−m=2，可得m1=2,m2=−1，

解不等式m+1≠0，可得m≠−118．【答案】（1）解：由题意，得：c=3a+c=5，

解得：c=3a=2，

∴a=2,c=3；（2）解：由（1）知：a=2,c=3，

∴y=2x2+3，

∴当x=−319．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=a(x−2)将点−3,24代入y=a(x−2)2−1解得a=1，∴函数解析式解析式为y=（2）解：令y=0，则(x−2)2得x1=1，∴函数图象与x轴交点坐标为1,0，3,0；令x=0，则y=(0−2)∴函数图象与y轴的交点坐标为0,320．【答案】（1）解：根据题意，得y=−2x2+1y=x，解得x=−1y=−1或x=12y=（2）解：根据图象，y1>y2时，此时−1<x<121．【答案】（1）解：由题意得，AB=CD=xm，则BC=24−3xm，

∴y=AB×BC=x24−3x=−3x2+24x，

由题意得，0<24−3x≤10x>0，（2）解：令y=45，则−3x2+24x=45，解得：x1=3，x2=5，

由（1）得，143≤x<8，

22．【答案】（1）解：将点B2,0，C0,6代入得到0=−4+2b+c6=c，解得b=−1∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：当y=0时，即−x2−x+6=0，解得x∴A−3,0设直线AC的解析式为y=mx+n，将A−3,0，C0,6代入得解得m=2n=6∴直线AC的解析式为y=2x+6，如图所示，过点P作PQ垂直于x轴交AC于点Q，设点P的坐标为p,−p2−p+6∴PQ=−∴S∵−3∴抛物线的开口向下，∴当p=−−92即△APC面积的最大值为27823．【答案】任务1：依题意，得抛物线的顶点坐标为18,18，设抛物线解析式为y=ax−182+18，

把6,10代入解析式得：10=a6−182+18．

解得a=−任务2：令y=0，则−1解得x1=36，答：水平距离为36m；

任务3：24．【答案】（1）解：将4,0代