2026秋北京版新教材八年级上册数学易错知识点梳理+每课练习题及答案

秋北京版新教材八年级上册数学易错知识点梳理+每课练习题及答案①本册易错知识点汇总（错题本专用）第十章分式易错1分式判断误区：判断分式只看原式分母是否含有字母，不能先化简再判断。

易错2分式值为0双重条件：分子=0，同时分母≠0，只令分子等于0直接求解是高频错误。

易错3分式基本性质：分子分母同乘/除的整式不能为0。

易错4约分、通分：约分只能约整体公因式，不能单独约分式中某一项；通分不要丢掉原有分子。

易错5分式加减符号陷阱：异分母分式加减，分子是多项式时，做减法必须给分子整体加括号，否则符号出错。

易错6分式方程必须验根：去分母化为整式方程会产生增根；增根是整式方程的解，但使原分式分母为0，原分式方程无解。

易错7分式方程应用题双重检验：既要检验是不是分式方程的根，还要检验结果是否符合实际题意。第十一章实数和二次根式易错8平方根与算术平方根混淆：a只表示算术平方根（非负）；一个正数平方根有两个，一正一负。

易错9a2=|a|，不是直接等于a，当a为负数，结果取它的相反数。

易错10平方根存在条件：被开方数≥0；负数没有平方根；但是负数有立方根。

易错11无理数识别误区：带根号不一定是无理数，如4=2是有理数；无限小数不一定无理，无限循环小数是有理数。

易错12二次根式有意义：被开方数≥0；若二次根式在分母位置，则被开方数>0。

易错13二次根式乘除公式使用前提：a⋅b=ab，要求第十二章三角形易错16三角形三边关系：两条较短边之和大于最长边，即可构成三角形；不要盲目写三组不等式。

易错17三角形外角：外角等于不相邻两个内角和，不要把相邻内角算进去。

易错18三角形的高：钝角三角形有两条高在三角形外部，做题画图不要只画内部的高。

易错19全等判定严禁使用SSA、AAA，不能证明三角形全等。

易错20SAS判定，必须是两边的夹角相等，不是一边对角。

易错21HL判定：只用于直角三角形，普通三角形不能用HL。

易错22全等书写，对应顶点字母顺序必须对齐，找对应边、对应角按字母顺序找。

易错23等腰三角形“三线合一”：只针对顶角平分线、底边上中线、底边上的高，腰上不适用三线合一。

易错24等腰三角形题目没有说明是顶角还是底角，没有说明腰和底边，必须分类讨论，还要检验三边关系。

易错25命题与逆命题：原命题正确，逆命题不一定正确；定理不一定有逆定理。

易错26轴对称图形与两个图形成轴对称分清：前者是一个图形，后者是两个图形的位置关系。

易错27线段垂直平分线性质：点在线段垂直平分线上⇔到线段两端距离相等，不要混淆条件结论。

易错28勾股定理只对直角三角形生效，做题先确认是直角三角形再用a2+b2=c2；c第十三章事件与可能性易错30区分不可能事件、必然事件、随机事件；概率为0不一定就是不可能事件（初中只研究古典等可能模型）。

易错31计算可能性大小，前提条件：所有结果必须是等可能，不等可能不能直接套用公式。②每课复习易错填空题自测及答案第十章分式10.1分式自测填空如果A、B是整式，且B中含有

，且B

，式子AB分式AB有意义的条件：

；分式无意义条件：

分式AB的值为0需要满足两个条件：

，

判断一个代数式是不是分式，要看

（填“原式”或“化简之后”）的分母。【参考答案】字母；≠B≠0A=0原式10.2分式的基本性质自测填空分式的分子分母同乘（或除以）一个

的整式，分式的值不变。约分的结果必须化为

分式。通分的关键是确定几个分式的

。约分第一步，先对分子、分母进行

。【参考答案】不等于0最简最简公分母因式分解10.3分式的乘除法自测填空分式除法运算，把除式分子分母

，再和被除式相乘。ABn=分式乘除混合运算，优先对分子分母做

，再约分计算。【参考答案】颠倒位置A因式分解10.4分式的加减法自测填空同分母分式相加减，

不变，分子相加减。异分母分式加减，先

，转化为同分母分式再运算。分式做减法，分子是多项式时，一定要给分子加上

，防止符号出错。分式混合运算结果，必须化为

。【参考答案】分母通分括号最简分式10.5分式方程自测填空分母中含有

的方程叫分式方程。解分式方程最后一步必须

。增根：去分母得到的整式方程的根，但使原分式方程

等于0。分式方程应用题，检验要检验方程的根，还要检验结果是否符合

。【参考答案】未知数验根最简公分母（分母）实际题意第十一章实数和二次根式11.1平方根自测填空如果x2=a，那么x叫做a正数有

个平方根，它们互为

；0的平方根是

；

没有平方根。a表示a的

平方根，其中a

。(a)2=

(a【参考答案】平方根2；相反数；0；负数算术；≥a；|11.2立方根自测填空如果x3=a，那么x叫做a的

正数的立方根是

数，负数的立方根是

数，0的立方根是

。3−a=【参考答案】立方根；3正；负；0−11.4无理数与实数自测填空

小数叫做无理数。实数分为

和

。

与数轴上的点是一一对应的。4

无理数（填“是”或“不是”）。【参考答案】无限不循环有理数；无理数实数不是11.5二次根式及其性质自测填空形如a（

）的式子叫做二次根式。二次根式有意义，要求被开方数

；若二次根式位于分母，则被开方数

。最简二次根式两个条件：被开方数不含

；被开方数不含能开得尽方的

。【参考答案】a≥0；分母；因数或因式11.6二次根式的乘除法自测填空a⋅b=ab成立条件：

；a二次根式乘除运算结果要化为

。【参考答案】a≥0最简二次根式11.7二次根式的加减法自测填空几个二次根式化成最简二次根式后，如果

相同，称为同类二次根式。二次根式加减，先化为最简二次根式，再

同类二次根式。

的二次根式不能合并。【参考答案】被开方数合并不是同类第十二章三角形12.1~12.2三角形及其性质自测填空三角形三边关系：任意两边之和

第三边；任意两边之差

第三边。快速判断：较短两边之和

最长边，可以组成三角形。三角形内角和等于

°。三角形的一个外角等于

两个内角的和。【参考答案】大于；小于；大于180与它不相邻12.3三角形中的主要线段自测填空三角形三条中线交点叫

；中线把三角形分成面积

的两部分。钝角三角形有

条高在三角形外部。角平分线上的点到角两边的

相等。【参考答案】重心；相等2距离12.4~12.5全等三角形自测填空全等三角形

边相等，

角相等。全等判定：SSS、

、ASA、

；直角三角形特有判定

。

、

不能判定三角形全等。书写全等三角形，

顶点字母写在对应位置。【参考答案】对应；对应SAS；AAS；HLSSA；AAA对应12.6等腰三角形自测填空等腰三角形：等边对

；等角对

。等腰三角形三线合一：指

、底边上中线、

互相重合，只针对底边。有一个角等于

°的等腰三角形是等边三角形。【参考答案】等角；等边顶角平分线；底边上的高6012.7直角三角形自测填空直角三角形两个锐角

。直角三角形中，30°角所对直角边等于

。直角三角形斜边中线等于

。【参考答案】互余斜边的一半斜边的一半12.8尺规作图、12.9逆命题逆定理自测填空尺规作图工具：无刻度的

和

。命题由

和结论两部分组成。把原命题题设和结论互换得到

；原命题正确，逆命题

正确（填“一定”或“不一定”）。【参考答案】直尺；圆规题设（条件）逆命题；不一定12.10轴对称和轴对称图形自测填空轴对称图形是

个图形；两个图形成轴对称是

个图形。对称轴

连接对应点的线段。线段垂直平分线上的点，到线段

距离相等。【参考答案】一；两垂直平分两个端点12.11、12.12勾股定理及逆定理自测填空勾股定理适用条件：

三角形；关系式：

（c为斜边）。勾股定理逆定理：三角形三边满足

，则这个三角形是直角三角形，其中c是

边。勾股数是满足勾股定理的一组

数。【参考答案】直角；aa2正整第十三章事件与可能性13.1必然事件与随机事件自测填空一定发生的事件叫

事件，