§1完整版本.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案

不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-PAGE4--PAGE1-组长评价：教师评价：§1.1组长评价：教师评价：学习目标1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2.了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3.体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：运用分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)解决实际问题。学习过程使用说明：（1）预习教材P2-P10，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．创设情景我们每天都在忙碌着这样或那样的一些事情，除了成功和失败之外，你有没有想过对于我们遇到的这件事，一共有多少种完成方法呢？除了列举（图表或树形图）外，还有没有其他的计算方法呢？思考：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？你是如何得到答案的？今天我们就学习其中的原理。探究案（30分钟）二．新知导学问题1：春天来了，要从哈尔滨到大连去旅游，可以乘火车、也可以乘汽车、还可以坐飞机；若一天中火车有10班、汽车有6班、飞机有3班；那么一天中乘坐这些交通工具从哈尔滨到大连有多少种不同的走法？1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、这件事有什么特征？4、如何解答本题？分类加法计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称加法原理）问题2：从A村到B村的道路有3条，从B村去C村的路有2条，你要从A村经过B村，再经过C村，一共有多少条路线可以选择？分析：完成从A村到B村分步？第1步，有种不同的方法？第2步，有种不同的方法？那么完成这件事共有种方法？分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称乘法原理）问题3：分类加法计数原理与分类乘法计数原理分别适用于什么样的问题？三．新知应用【知识点一】分类加法计数原理例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？变式1：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.【知识点二】分步乘法计数原理例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加.（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？

变式2：密码为6位，每位均从0到9这10个数字中任意选取，那么共能设置出个不同的密码.变式3：（1）把4封信任意投入3个不同的信箱中,共有种不同的投法.（2）5名同学争夺4项比赛冠军，有种不同的方法.（3）5名旅客到3个旅店住宿，有种不同的住宿方法.变式4:2160有个不同的正约数.【知识点三】综合应用例3：某校学生会由高一年级2人，高二年级3人，高三年级4人组成．若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？变式2：某外语组有9人，其中7人会英语，4人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，会有多少种不同选法?例4：（1）由数字0、1、2、……9可以组成个无重复数字的四位数？（2）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个？（3）在由0,1,2,3,4,5,六个数字组成的无重复数字的四位数中，比3542大的四位数的有多少个？例5：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）A．8 B．15 C．16 D．302．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种3．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）A．25 B．20 C．16 D．124.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（）A.B．