奥数奇偶性题目及答案

奥数奇偶性题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：五年级

奥数奇偶性题目及答案

一、选择题

1.已知a是偶数，b是奇数，下列哪个表达式一定是偶数？

A.a+b

B.a-b

C.ab

D.b^2

2.如果m是奇数，n是偶数，那么m^2+n^2的结果是？

A.奇数

B.偶数

C.无法确定

D.以上都不对

3.设x是偶数，y是奇数，下列哪个表达式一定是奇数？

A.2x+y

B.x+2y

C.3x+2y

D.x-y

4.已知a是偶数，b是奇数，下列哪个表达式一定是奇数？

A.a+b

B.a-b

C.ab

D.b^2

5.如果m是奇数，n是偶数，那么m^2-n^2的结果是？

A.奇数

B.偶数

C.无法确定

D.以上都不对

6.设x是偶数，y是奇数，下列哪个表达式一定是偶数？

A.2x+y

B.x+2y

C.3x+2y

D.x-y

7.已知a是偶数，b是奇数，下列哪个表达式一定是偶数？

A.a+b

B.a-b

C.ab

D.b^2

8.如果m是奇数，n是偶数，那么m^2+n的结果是？

A.奇数

B.偶数

C.无法确定

D.以上都不对

9.设x是偶数，y是奇数，下列哪个表达式一定是奇数？

A.2x+y

B.x+2y

C.3x+2y

D.x-y

10.已知a是偶数，b是奇数，下列哪个表达式一定是奇数？

A.a+b

B.a-b

C.ab

D.b^2

二、填空题

1.如果a是偶数，b是奇数，那么a+b的结果是______。

2.如果m是奇数，n是偶数，那么m-n的结果是______。

3.如果x是偶数，y是奇数，那么xy的结果是______。

4.如果a是偶数，b是奇数，那么a^2+b^2的结果是______。

5.如果m是奇数，n是偶数，那么m^2-n^2的结果是______。

6.如果x是偶数，y是奇数，那么2x+y的结果是______。

7.如果a是偶数，b是奇数，那么a-b的结果是______。

8.如果m是奇数，n是偶数，那么m+n的结果是______。

9.如果x是偶数，y是奇数，那么x^2-y^2的结果是______。

10.如果a是偶数，b是奇数，那么ab+a的结果是______。

三、多选题

1.下列哪些表达式一定是偶数？

A.偶数+偶数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

2.下列哪些表达式一定是奇数？

A.偶数+奇数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

3.下列哪些表达式一定是偶数？

A.偶数×偶数

B.奇数×奇数

C.偶数×奇数

D.奇数×偶数

4.下列哪些表达式一定是奇数？

A.偶数+偶数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

5.下列哪些表达式一定是偶数？

A.偶数×偶数

B.奇数×奇数

C.偶数×奇数

D.奇数×偶数

6.下列哪些表达式一定是奇数？

A.偶数+奇数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

7.下列哪些表达式一定是偶数？

A.偶数×偶数

B.奇数×奇数

C.偶数×奇数

D.奇数×偶数

8.下列哪些表达式一定是奇数？

A.偶数+偶数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

9.下列哪些表达式一定是偶数？

A.偶数×偶数

B.奇数×奇数

C.偶数×奇数

D.奇数×偶数

10.下列哪些表达式一定是奇数？

A.偶数+奇数

B.奇数+奇数

C.偶数-奇数

D.奇数-偶数

四、判断题

1.偶数加偶数的结果一定是偶数。

2.奇数减奇数的结果一定是偶数。

3.偶数乘奇数的结果一定是奇数。

4.奇数的平方一定是奇数。

5.偶数加奇数的结果一定是奇数。

6.奇数减偶数的结果一定是奇数。

7.偶数乘偶数的结果一定是偶数。

8.奇数的平方一定是偶数。

9.偶数加偶数的结果一定是奇数。

10.奇数减奇数的结果一定是奇数。

五、问答题

1.请解释为什么两个奇数的和是偶数。

2.请举例说明三个偶数的乘积仍然是偶数。

3.请分析奇数与偶数相乘的结果的奇偶性。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：偶数减去奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k-(2j+1)=2k-2j-1=2(k-j)-1，显然是奇数。

2.A

解析：奇数的平方仍然是奇数，偶数的平方是偶数，奇数加偶数的结果是奇数。即(2m+1)^2+(2n)^2=4m^2+4m+1+4n^2，结果是奇数。

3.D

解析：偶数减去奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k-(2j+1)=2k-2j-1=2(k-j)-1，显然是奇数。

4.B

解析：偶数减去奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k-(2j+1)=2k-2j-1=2(k-j)-1，显然是奇数。

5.A

解析：奇数的平方仍然是奇数，偶数的平方是偶数，奇数减去偶数的结果是奇数。即(2m+1)^2-(2n)^2=4m^2+4m+1-4n^2=4(m^2+m-n^2)+1，结果是奇数。

6.A

解析：偶数乘以任何数（包括奇数和偶数）的结果都是偶数。偶数可以表示为2k，则2k*y（y为任意整数）仍然是偶数。

7.C

解析：偶数乘以奇数的结果一定是偶数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k*(2j+1)=4kj+2k，显然是偶数。

8.C

解析：奇数的平方仍然是奇数，偶数加上奇数的结果是奇数。即(2m+1)+(2n)=2m+1+2n=2(m+n)+1，结果是奇数。

9.D

解析：偶数减去奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k-(2j+1)=2k-2j-1=2(k-j)-1，显然是奇数。

10.A

解析：偶数加奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k+(2j+1)=2k+2j+1=2(k+j)+1，显然是奇数。

二、填空题

1.奇数

解析：偶数加奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k+(2j+1)=2(k+j)+1，结果是奇数。

2.奇数

解析：奇数减去偶数的结果一定是奇数。奇数可以表示为2j+1，偶数可以表示为2k，则(2j+1)-2k=2j+1-2k=2(j-k)+1，结果是奇数。

3.偶数

解析：偶数乘以奇数的结果一定是偶数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k*(2j+1)=4kj+2k，显然是偶数。

4.偶数

解析：偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，偶数加奇数的结果是奇数。即(2k)^2+(2j+1)^2=4k^2+4k+1+4j^2，结果是偶数。

5.奇数

解析：奇数的平方仍然是奇数，偶数的平方是偶数，奇数减去偶数的结果是奇数。即(2m+1)^2-(2n)^2=4m^2+4m+1-4n^2=4(m^2+m-n^2)+1，结果是奇数。

6.奇数

解析：偶数乘以偶数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数。即2x+y=2x+(2j+1)=2x+2j+1=2(x+j)+1，结果是奇数。

7.奇数

解析：偶数减去奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k-(2j+1)=2k-2j-1=2(k-j)-1，显然是奇数。

8.奇数

解析：奇数加偶数的结果是奇数。奇数可以表示为2j+1，偶数可以表示为2k，则(2j+1)+2k=2j+1+2k=2(j+k)+1，结果是奇数。

9.偶数

解析：奇数的平方仍然是奇数，偶数的平方是偶数，奇数减去奇数的结果是偶数。即x^2-y^2=(2k)^2-(2j+1)^2=4k^2-4j^2-4j-1=4(k^2-j^2-j)-1，结果是偶数。

10.偶数

解析：偶数乘以奇数的结果一定是偶数，偶数加上偶数的结果是偶数。即ab+a=2k*(2j+1)+2k=4kj+2k+2k=4kj+4k，显然是偶数。

三、多选题

1.A,C

解析：偶数加偶数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数加奇数的结果是偶数，奇数减偶数的结果是奇数。

2.A,D

解析：偶数加奇数的结果是奇数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数减偶数的结果是奇数。

3.A,C

解析：偶数乘偶数的结果是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数，偶数乘奇数的结果是偶数，奇数乘偶数的结果是偶数。

4.B,D

解析：偶数加偶数的结果是偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数减偶数的结果是奇数。

5.A,C

解析：偶数乘偶数的结果是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数，偶数乘奇数的结果是偶数，奇数乘偶数的结果是偶数。

6.A,D

解析：偶数加奇数的结果是奇数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数减偶数的结果是奇数。

7.A,C

解析：偶数乘偶数的结果是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数，偶数乘奇数的结果是偶数，奇数乘偶数的结果是偶数。

8.B,D

解析：偶数加偶数的结果是偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数减偶数的结果是奇数。

9.A,C

解析：偶数乘偶数的结果是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数，偶数乘奇数的结果是偶数，奇数乘偶数的结果是偶数。

10.A,D

解析：偶数加奇数的结果是奇数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数减奇数的结果是奇数，奇数减偶数的结果是奇数。

四、判断题

1.正确

解析：偶数加偶数的结果一定是偶数。偶数可以表示为2k，偶数可以表示为2j，则2k+2j=2(k+j)，显然是偶数。

2.正确

解析：奇数减奇数的结果一定是偶数。奇数可以表示为2j+1，奇数可以表示为2k+1，则(2j+1)-(2k+1)=2j-2k=2(j-k)，显然是偶数。

3.错误

解析：偶数乘以奇数的结果一定是偶数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k*(2j+1)=4kj+2k，显然是偶数。

4.正确

解析：奇数的平方仍然是奇数。奇数可以表示为2j+1，则(2j+1)^2=4j^2+4j+1=2(2j^2+2j)+1，显然是奇数。

5.正确

解析：偶数加奇数的结果一定是奇数。偶数可以表示为2k，奇数可以表示为2j+1，则2k+(2j+1)=2(k+j)+1，显然是奇数。

6.正确

解析：奇数减偶数的结果一定是奇数。奇数可以表示为2j+1，偶数可以表示为2k，则(2j+1)-2k=2j+1-2k=2(j-k)+1，显然是奇数。

7.正确

解析：偶数乘以任何数（包括奇数和偶数）的结果都是偶数。偶数可以表示为2k，则2k*y（y为任意整数）仍然是偶数。

8.错误

解析：奇数的平方仍然是奇数。奇数可以表示为2j+1，则(2j+1)^2=4j^2+4j+1=2(2j^2+2j)+1，显然是奇数。

9.错误

解析：偶数加偶数的结果一定是偶数。偶数可以表示为2k，偶数可以表示为2j，则2k+2j=2(k+j)，显然是偶数。

10.错误

解析：奇数减奇数的结果一定是偶数。奇数可以表示为2j+1，奇数可以表示为2k+1，则(2j+1)-(2k+1)=2j-2k=2(j-k)，显然是偶数。

五、问答题

1.请解释为什么两个奇数的和是偶数。