奥数周期问题目标及答案

奥数周期问题目标及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：五年级奥数班

试标题是:“奥数周期问题目标及答案”

一、选择题

1.某个自然数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个自然数最小是多少？

A.47

B.61

C.73

D.89

2.有一个周期为6的数列：2，5，3，1，4，6，那么第100个数字是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.一个时钟的时针和分针重合的间隔时间是多少分钟？

A.65

B.70

C.75

D.80

4.有一个周期为8的数列：1，2，3，4，5，6，7，8，那么第150个数字是多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.某个自然数除以4余3，除以6余5，除以8余7，这个自然数最小是多少？

A.15

B.23

C.31

D.39

6.有一个周期为10的数列：1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，那么第200个数字是多少？

A.1

B.3

C.5

D.7

7.一个数列的周期为12，前12个数字分别是：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，那么第300个数字是多少？

A.12

B.14

C.16

D.18

8.有一个周期为9的数列：3，6，9，12，15，18，21，24，27，那么第180个数字是多少？

A.3

B.6

C.9

D.12

9.某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个自然数最小是多少？

A.7

B.11

C.15

D.19

10.有一个周期为7的数列：2，4，6，8，10，12，14，那么第98个数字是多少？

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题

1.某个自然数除以5余2，除以6余3，除以7余4，这个自然数最小是多少？

2.有一个周期为4的数列：1，2，3，4，那么第100个数字是多少？

3.一个时钟的时针和分针重合的间隔时间是多少秒？

4.有一个周期为11的数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，那么第550个数字是多少？

5.某个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个自然数最小是多少？

6.有一个周期为6的数列：2，3，5，7，11，13，那么第72个数字是多少？

7.一个数列的周期为8，前8个数字分别是：1，3，5，7，9，11，13，15，那么第160个数字是多少？

8.有一个周期为10的数列：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，那么第250个数字是多少？

9.某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个自然数最小是多少？

10.有一个周期为9的数列：3，6，9，12，15，18，21，24，27，那么第189个数字是多少？

三、多选题

1.有一个周期为5的数列：1，2，3，4，5，那么第50个数字是多少？以下哪些选项是正确的？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

2.某个自然数除以4余3，除以6余5，除以8余7，这个自然数最小是多少？以下哪些选项是正确的？

A.15

B.23

C.31

D.39

E.47

3.有一个周期为7的数列：2，4，6，8，10，12，14，那么第105个数字是多少？以下哪些选项是正确的？

A.2

B.4

C.6

D.8

E.10

4.一个数列的周期为9，前9个数字分别是：1，2，3，4，5，6，7，8，9，那么第180个数字是多少？以下哪些选项是正确的？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

5.某个自然数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个自然数最小是多少？以下哪些选项是正确的？

A.47

B.61

C.73

D.89

E.101

四、判断题

1.一个周期为8的数列，第9个数字与第1个数字相同。

2.如果一个自然数除以6余3，那么它一定除以2余1。

3.时钟的时针和分针每12小时重合一次。

4.周期为5的数列中，第10个数字一定是第5个数字的下一个数字。

5.某个自然数除以10余7，那么它除以5一定余2。

6.周期为9的数列中，第18个数字与第2个数字相同。

7.一个自然数除以4余3，除以6余5，那么它除以12余11。

8.周期为7的数列中，第14个数字一定是第2个数字的2倍。

9.某个自然数除以3余1，除以5余2，那么它除以15余8。

10.周期为6的数列中，第24个数字与第6个数字相同。

五、问答题

1.有一个周期为4的数列：1，3，5，7，那么第60个数字是多少？

2.某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余3，求这个自然数最小是多少？

3.一个数列的周期为8，前8个数字分别是：2，4，6，8，10，12，14，16，求第200个数字是多少？

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：设这个自然数为x，则x=3k+1，x=5m+2，x=7n+3。从最小的数开始尝试，3+1=4，4除以5余4，不符合；4+3=7，7除以5余2，符合，7+2=9，9除以7余2，不符合；7+5=12，12除以5余2，符合，12+2=14，14除以7余0，不符合；14+3=17，17除以5余2，符合，17+2=19，19除以7余5，不符合；19+7=26，26除以5余1，不符合；26+1=27，27除以7余6，不符合；27+3=30，30除以5余0，不符合；30+5=35，35除以7余0，不符合；35+1=36，36除以5余1，不符合；36+3=39，39除以7余4，不符合；39+5=44，44除以5余4，不符合；44+1=45，45除以7余3，符合，45+2=47，47除以5余2，符合，47除以3余2，符合。所以最小的自然数是47。

2.C

解析：100÷6=16……4，即第100个数字是周期中的第4个数字，周期中的第4个数字是3。

3.C

解析：时针和分针重合一次是60分钟，但每过65分钟重合一次，因为分针比时针多走一个周期（60分钟）。

4.A

解析：150÷8=18……6，即第150个数字是周期中的第6个数字，周期中的第6个数字是3。

5.B

解析：设这个自然数为x，则x=4k+3，x=6m+5，x=8n+7。从最小的数开始尝试，3+2=5，5除以6余5，符合，5+3=8，8除以6余2，不符合；8+4=12，12除以6余0，不符合；12+5=17，17除以6余5，符合，17+3=20，20除以8余4，不符合；20+4=24，24除以8余0，不符合；24+5=29，29除以8余5，符合，29+3=32，32除以8余0，不符合；32+5=37，37除以8余5，符合，37+3=40，40除以8余0，不符合；40+5=45，45除以8余5，符合，45+3=48，48除以8余0，不符合；48+5=53，53除以8余5，符合，53+3=56，56除以8余0，不符合；56+5=61，61除以8余5，符合，61除以4余1，符合。所以最小的自然数是23。

6.B

解析：200÷10=20，即第200个数字是周期中的第0个数字（周期从1开始），周期中的第0个数字是3。

7.C

解析：300÷12=25，即第300个数字是周期中的第0个数字（周期从2开始），周期中的第0个数字是6。

8.B

解析：180÷9=20，即第180个数字是周期中的第0个数字（周期从3开始），周期中的第0个数字是6。

9.B

解析：设这个自然数为x，则x=2k+1，x=3m+2，x=4n+3。从最小的数开始尝试，1+2=3，3除以3余0，不符合；3+4=7，7除以3余1，不符合；7+2=9，9除以3余0，不符合；9+4=13，13除以3余1，不符合；13+2=15，15除以3余0，不符合；15+4=19，19除以3余1，不符合；19+2=21，21除以3余0，不符合；21+4=25，25除以3余1，不符合；25+2=27，27除以3余0，不符合；27+4=31，31除以3余1，符合，31除以2余1，符合，31除以4余3，符合。所以最小的自然数是11。

10.A

解析：98÷7=14，即第98个数字是周期中的第0个数字（周期从2开始），周期中的第0个数字是2。

二、填空题

1.47

解析：设这个自然数为x，则x=5k+2，x=6m+3，x=7n+4。从最小的数开始尝试，2+4=6，6除以6余0，不符合；6+5=11，11除以6余5，不符合；11+4=15，15除以6余3，不符合；15+5=20，20除以6余2，不符合；20+4=24，24除以6余0，不符合；24+5=29，29除以6余5，不符合；29+4=33，33除以6余3，不符合；33+5=38，38除以6余2，不符合；38+4=42，42除以6余0，不符合；42+5=47，47除以6余5，符合，47除以5余2，符合，47除以7余5，不符合；47+5=52，52除以6余4，不符合；52+5=57，57除以6余3，不符合；57+5=62，62除以6余2，不符合；62+4=66，66除以6余0，不符合；66+5=71，71除以6余5，不符合；71+4=75，75除以6余3，不符合；75+5=80，80除以6余2，不符合；80+4=84，84除以6余0，不符合；84+5=89，89除以6余5，不符合；89+4=93，93除以6余3，不符合；93+5=98，98除以6余2，不符合；98+4=102，102除以6余0，不符合；102+5=107，107除以6余5，不符合；107+4=111，111除以6余3，不符合；111+5=116，116除以6余2，不符合；116+4=120，120除以6余0，不符合；120+5=125，125除以6余5，不符合；125+4=129，129除以6余3，不符合；129+5=134，134除以6余2，不符合；134+4=138，138除以6余0，不符合；138+5=143，143除以6余5，不符合；143+4=147，147除以6余3，不符合；147+5=152，152除以6余2，不符合；152+4=156，156除以6余0，不符合；156+5=161，161除以6余5，不符合；161+4=165，165除以6余3，不符合；165+5=170，170除以6余2，不符合；170+4=174，174除以6余0，不符合；174+5=179，179除以6余5，不符合；179+4=183，183除以6余3，不符合；183+5=188，188除以6余2，不符合；188+4=192，192除以6余0，不符合；192+5=197，197除以6余5，不符合；197+4=201，201除以6余3，不符合；201+5=206，206除以6余2，不符合；206+4=210，210除以6余0，不符合；210+5=215，215除以6余5，不符合；215+4=219，219除以6余3，不符合；219+5=224，224除以6余2，不符合；224+4=228，228除以6余0，不符合；228+5=233，233除以6余5，不符合；233+4=237，237除以6余3，不符合；237+5=242，242除以6余2，不符合；242+4=246，246除以6余0，不符合；246+5=251，251除以6余5，不符合；251+4=255，255除以6余3，不符合；255+5=260，260除以6余2，不符合；260+4=264，264除以6余0，不符合；264+5=269，269除以6余5，不符合；269+4=273，273除以6余3，不符合；273+5=278，278除以6余2，不符合；278+4=282，282除以6余0，不符合；282+5=287，287除以6余5，不符合；287+4=291，291除以6余3，不符合；291+5=296，296除以6余2，不符合；296+4=300，300除以6余0，不符合；300+5=305