小学二年级数学《有余数的除法（一）》教学设计-基于“做思共生”理念的单元起始课

小学二年级数学《有余数的除法（一）》教学设计——基于“做思共生”理念的单元起始课【基础】教学内容分析：本节课是苏教版二年级下册第一单元《有余数的除法》的起始课，教学内容涵盖教材第1至3页例1、例2以及“想想做做”的相关练习3。有余数的除法是在学生已经熟练掌握表内除法的基础上进行教学的，它既是表内除知识的自然延伸，也是今后学习多位数除法以及小数除法的基础1。从知识体系来看，本节课完成了从“恰好分完”到“分后有剩余”的认知扩展，构建了完整的除法概念模型。2022版新课标强调“数与运算”的一致性，本节课通过具体操作，让学生在理解“剩余”概念的同时，进一步感悟减法与除法、乘法之间的内在联系，为后续理解算理奠定坚实的基础1。新苏教版教材将本单元调整至二年级下册开篇，与表内除法同册编排，且侧重于口算与概念理解，充分体现了其在整个运算教学中的“承上启下”的关键地位1。【重要】学情分析：二年级学生正处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有具体形象性，依赖直观教具和动手操作来理解抽象概念。在学习本课之前，学生已经熟练掌握了表内除法的意义，能够熟练进行平均分的操作，并会用乘法口诀求商。然而，学生已有的认知经验中，“平均分”往往指向“恰好分完”，当面对“有剩余且不能再分”的情况时，会产生认知冲突，这正是本节课教学的生长点。学生可能会在以下方面遇到困难：一是对“余数”意义的理解，容易将剩余的数量误认为还可以继续分；二是在书写有余数的除法算式时，对于单位名称的确定容易混淆1；三是对于“余数为什么一定比除数小”这一核心规律，仅靠观察难以形成深刻理解，必须通过大量的操作与对比才能实现意义建构10。【重要】教学目标：1.知识与技能目标：结合具体情境，通过动手分物的操作活动，理解“平均分后有剩余”的现象，认识余数，掌握有余数除法的横式书写方法，能正确读、写有余数的除法算式。2.过程与方法目标：经历“动手操作—语言描述—算式表征”的数学化过程，在摆小棒、分物品等活动中，通过观察、比较、分析，自主发现并归纳出“余数要比除数小”的规律，培养初步的抽象概括能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体验从具体到抽象的数学思想方法，获得成功的探究体验，增强学习数学的兴趣和信心。【难点】教学重难点：教学重点在于理解有余数除法的含义，特别是余数的产生过程及其实际意义，能够用算式正确表示平均分后有剩余的结果。教学难点在于理解并掌握“余数要比除数小”的算理，即为什么余数不能等于或大于除数，这需要学生超越表面观察，深入到除法运算的本质去思考410。【基础】教学准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪、磁力小棒、圆片教具、蜂蜜罐贴图；学生每组准备一小袋学具（内含20根小棒或20个小圆片）、学习单。【核心环节】教学实施过程一、创设情境，激活经验——从“正好分完”到“有剩余”的认知冲突课始，教师利用多媒体创设“小熊冬眠前储存食物”的故事情境。课件出示10罐蜂蜜，教师提问：“小熊要把这10罐蜂蜜平均放到几个洞里，保证每个洞放的同样多，可以怎么放？”这个问题看似简单，实则蕴含着分类讨论的数学思想。学生凭借已有的表内除法经验，很快想到可以每洞放2罐，分给5个洞；或者每洞放5罐，分给2个洞。教师根据学生回答，板书两道已学过的除法算式：10÷2=5（个）和10÷5=2（个）。教师追问：“这两种分法有什么共同的特点？”引导学生说出“正好分完，没有剩余”。这是学生已有的认知基础，也是新知的生长点。紧接着，教师增加难度：“如果小熊还是这10罐蜂蜜，想平均放到3个洞里，每个洞放几罐？请同学们用小棒代替蜂蜜，动手分一分。”这一问立即引发了认知冲突。学生动手操作后发现，每个洞放3罐，3个洞共放了9罐，还剩下1罐。教师追问：“剩下的这1罐还能继续分吗？为什么？”学生结合“平均分”的定义展开讨论，明确剩下的1罐如果继续分给3个洞，就不能保证每个洞同样多，所以不能再分。教师顺势揭示课题：“像这样平均分后还有剩余的情况，就是我们今天要学习的有余数的除法。”板书课题。此环节的设计，精准把握了学生的“最近发展区”，从旧知自然过渡到新知，使“余数”的产生成为学生主动探究的需求，而非教师强加的概念510。二、操作表征，建构概念——在“动手做”中理解余数的意义（一）多元表征，建立“余数”概念教师引导学生聚焦“10罐蜂蜜平均分给3个洞”的操作过程，展开深度对话。首先，请一位学生上台，用磁力圆片在黑板上演示分的过程：先每洞分1个，分掉3个；再每洞分1个，又分掉3个；第三次每洞分1个，再次分掉3个。这时总数10个分掉了9个，还剩下1个。教师引导学生用语言完整描述分的过程和结果：“10罐蜂蜜，平均分给3个洞，每个洞分到3罐，还剩1罐。”【重要】这一语言描述是连接具体操作与抽象算式的重要桥梁。接着，教师引导学生尝试用算式表示刚才的过程。学生可能会写出“10÷3=3……1”这种形式，但对其含义尚不清晰。教师顺势教学规范写法：在除号里面写被除数10，外面写除数3，商是3写在除号上面，表示每个洞分到3罐，然后在商的后面点上6个小圆点，再写余数1，表示还剩1罐。教师板书规范算式：10÷3=3（罐）……1（罐）。带领学生齐读算式，并追问：“算式里的第一个3表示什么？第二个3呢？1表示什么？”通过反复追问，让学生明确“商”和“余数”各自代表的实际意义，特别是余数的单位名称要与被除数保持一致，因为它表示的是剩余的数量6。【高频考点】（二）变式练习，巩固算式表征教师继续利用蜂蜜情境，提出新的问题：“还是这10罐蜂蜜，如果平均分给4个洞，结果会怎样？”学生再次动手操作，并尝试独立写出算式。汇报时展示不同写法，引导学生辨析：10÷4=2（罐）……2（罐）。教师追问：“为什么商是2，余数也是2？这两个2表示的意思一样吗？”引导学生理解：第一个2表示每个洞分到2罐，第二个2表示还剩下2罐，意义完全不同。通过这种对比辨析，学生对算式中每个数的意义有了更清晰的认识。随后，教师组织学生完成教材“想想做做”第1题，先圈一圈、填一填，再写出算式，进一步巩固有余数除法的基本模型6。三、深度探究，发现规律——在“摆图形”中归纳“余数小于除数”【难点】【热点】（一）聚焦问题，引发猜想教师将情境从分蜂蜜转向“摆图形”活动。课件出示用4根小棒摆一个正方形的图示。学生已经积累了大量摆图形的经验，很快说出需要4根小棒摆一个正方形。教师提问：“如果用8根小棒摆正方形，可以摆几个？算式怎样写？”学生列式：8÷4=2（个）。教师追问：“那用9根、10根、11根、12根小棒分别摆正方形，结果会怎样？请小组合作，摆一摆，并把结果记录在学习单上。”这一活动设计，旨在通过大量数据的积累，为学生发现规律提供充足的素材16。学生分组活动，用小棒摆正方形，并依次写出算式：9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）教师将学生的汇报结果有序板书在黑板上，形成一组结构化的算式。然后引导学生观察这组算式，特别是观察余数的变化。学生很快发现：余数分别是1、2、3，当小棒根数增加到12时，余数消失了。教师顺势提问：“如果用13根小棒摆正方形，余数可能是几？14根呢？15根呢？16根呢？”引导学生推理预测，并动手验证，完善板书：13÷4=3（个）……1（根）14÷4=3（个）……2（根）15÷4=3（个）……3（根）16÷4=4（个）（二）对比分析，归纳规律面对板书上的两组算式，教师组织学生进行深度观察：“请大家仔细观察这些除法算式，重点看余数，你发现了什么？”给予学生充分的思考交流时间。学生可能发现“余数每次增加1”“余数最大是3”“除数是4，余数都是1、2、3”等等。教师追问最关键的问题：“为什么余数不能是4？”这一问题直指算理核心。学生结合摆小棒的经验展开讨论：因为4根小棒又可以摆一个正方形了，如果有4根剩余，就还能再摆一个，就不会剩下来了。教师继续追问：“那余数能比4大吗？比如余5行不行？”学生豁然开朗：5根里还能拿出4根再摆一个正方形，剩下的才是真正的余数，所以余数最多只能比4小。至此，“余数小于除数”这一核心规律在学生心中不再是机械记忆的结论，而是建立在充分操作和推理基础上的深刻理解16。教师板书核心结论：“余数要比除数小”，并引导学生用数学语言完整表达：在有余数的除法里，余数一定小于除数。为了深化理解，教师可以追问：“如果除数是5，余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？除数是6呢？”将规律从具体推向一般，培养学生的归纳推理能力10。【基础】四、分层练习，内化提升——在“用数学”中深化理解（一）基础练习：看图填算式教师出示教材“想想做做”第2题的图片：14朵花，每瓶插几朵，插了几瓶，还剩几朵；以及平均插在几个花瓶里，每个花瓶插几朵，还剩几朵。这一题目设计巧妙，同一幅图，从两种不同的角度解读，分别对应着“包含分”和“等分分”两种除法模型。学生独立完成填空，并和同桌交流每个算式的含义。教师巡视指导，重点关注学生对余数单位名称的确定是否正确6。（二）辨析练习：啄木鸟医生教师出示一组有错的算式，让学生当“啄木鸟医生”进行诊断：20÷6=2……817÷3=4……525÷4=5……5学生先独立判断，再小组讨论错在哪里。通过辨析，学生进一步巩固“余数要比除数小”的规律，同时认识到计算时要确保余数小于除数，否则说明商小了，需要调大商6。（三）拓展练习：猜一猜教师出示一道带有方框的算式：□÷5=3……□，提问：“余数可能是几？被除数可能是多少？”这一问题具有一定的开放性，引导学生运用刚学过的规律进行逆向思考。学生先独立思考，再小组交流。学生发现：除数是5，余数可能是1、2、3、4，再根据“被除数=商×除数+余数”的关系，推算出被除数可能是16、17、18、19。教师追问：“余数可以是0吗？”引导学生区分“有余数”和“没有余数”两种情形，进一步明确本节课的研究范畴6。（四）综合应用：解决实际问题教师创设生活情境：“王老师买了19支铅笔，要奖励给6个优秀小组，平均每个小组分几支？还剩几支？”学生独立列式解答：19÷6=3（支）……1（支）。教师追问：“剩下的1支还能继续分吗？如果王老师想把这些铅笔全部分完，至少还需要再买几支？”这一追问将课堂引向更深层次的思考，学生结合生活经验，有的说再买5支就能再分一轮，有的说再买1支就能让其中一组多一支……教师引导学生回归数学本质：要让余数消失，被除数需要增加多少，取决于除数和余数的关系，即需要增加（除数余数）支。这一拓展不仅巩固了新知，更提升了学生综合运用知识解决问题的能力。【基础】五、回顾整理，反思提升——在“回头看”中建构认知网络课近尾声，教师引导学生进行全课总结：“通过今天的学习，你对除法有了哪些新的认识？你有哪些收获想和大家分享？”学生畅所欲言，有的说知道了什么叫余数，有的说学会了写有余数的除法算式，有的说发现了余数一定要比除数小的秘密。教师顺势引导学生将新旧知识进行对比：“以前学的除法和今天学的有余数除法有什么相同和不同？”通过对比，学生认识到：相同点都是平均分，不同点在于分的结果有没有剩余。这种对比有助于学生将新知纳入原有的认知结构，形成更加完善的除法概念体系。教师最后布置实践性作业：回家后找一找生活中“平均分后有剩余”的例子，和爸爸妈妈说一说，并用算式表示出来。这一作业将数学学习从课内延伸到课外，让学生感受到数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值5。【基础】板书设计有余数的除法（一）正好分完有剩余10÷2=5（个）10÷3=3（个）……1（罐）10÷4=2（罐）……2（罐）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）【核心规律】余数<除数【重要】教学反思（预设）本节课的设计，始终围绕“操作”与“思维”的深度融合展开，力求体现“做思共生”的教学理念。在情境创设上，以“小熊分蜂蜜”的童话故事贯穿始终，既符合低年级学生的心理特点，又保证了数学问题的连续性和层次性。在概念建构上，不满足于