小学三年级数学《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》教学设计

小学三年级数学《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：有选择地从条件或问题出发分析数量关系（二）教材版本：苏教版三年级上册（三）授课年级：小学三年级（四）课时安排：1课时（第二课时）二、教学设计指导思想与理论依据（一）【核心理念】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的精神，特别是针对“数量关系”这一核心主题在教学中的新要求。课标明确指出，要让学生在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能在具体情境中认识常见的数量关系，并利用这些关系解决问题1。本课旨在超越传统的“解题策略”教学，避免将其异化为机械的“套路教学”，而是将教学重心拉回到对数学关系本质的理解上，致力于培养真正的“关系思考者”2。（二）【方法论基础】本课的设计深度融入了“综合法”（从条件出发）与“分析法”（从问题出发）这两种基本的逻辑思维方法。教学设计不仅仅教给学生两种分析的路径，更重要的是引导他们体会这两种思维方式在解决实际问题时的辩证统一与灵活选择。依据“新课标”中关于“在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题”的要求，本课通过创设连贯的、富有挑战性的情境，引导学生在分析“变与不变”的过程中，掌握“先求中间量”的解题逻辑，形成初步的模型意识和应用意识1。（三）【教学评一体化】本方案贯彻“教学评一体化”的设计原则，将评价嵌入教学全过程。通过课堂观察、小组讨论、作品分析、自我反思等多种方式，及时诊断学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成，并致力于培养学生“先分析、再解答、后检验”的严谨解题习惯1。三、教材与学情分析（一）【教材分析——承上启下的关键课】本课是苏教版三年级上册第七单元《数量关系的分析（一）》的第二课时。本单元是学生从学习一步计算实际问题迈向两步计算实际问题的重要转折点1。第一课时通常借助加减混合运算的情境（如快递运输、水果配送），引导学生初步感知可以从条件出发，也可以从问题出发分析数量关系，并初步接触线段图这一直观工具29。本课（第二课时）则是在此基础上的一次深化与拓展，其核心价值体现在：1、从模型建构的角度看：本课引入的“乘除混合”模型（如武术操队形问题），与第一课时的“加减混合”模型并列，共同构成了两步计算实际问题的基础模型群。它凸显了“总量不变，每份数变化求份数”的数量关系，强化了“抓不变量”的解题策略4。2、从思维发展的角度看：本课第一次真正意义上让学生面临“选择”的挑战。面对稍复杂的“求份数”问题，单纯“从条件想起”可能会导致思路分散甚至混乱，从而内生地激发学生探索“从问题想起”这一更优策略的需求，促使他们体会到根据题目特点灵活选择分析方法的重要性36。3、从方法习得的角度看：本课将继续强化“理解题意分析数量关系列式解答回顾反思”的解题流程，并进一步凸显“线段图”、“数量关系式”等工具在梳理数量关系、寻找中间问题中的支架作用14。（二）【学情分析——在认知冲突中寻求突破】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。1、已有基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法及两步四则混合运算的顺序，具备解决一步计算实际问题的能力。通过第一课时的学习，他们对“从条件想起”和“从问题想起”这两种分析路径有了初步的感知，并能借助线段图解决类似“总量分量1分量2”的连减问题18。2、认知难点与挑战：（1）【难点一：中间量的隐蔽性】在第一课时的连减问题中，中间量（如“上午运走后的剩余”）较为显性。但在本课的“武术操”问题中，要求的中间量——“现在每行的人数”，并不是题目中直接给出的已知数，而是需要根据“原来每行人数”和“每行多排2人”这两个条件推导出来的。这对学生的分析能力提出了更高的要求14。（2）【难点二：策略选择的困惑】面对新的问题情境，学生可能习惯性地沿用第一课时的经验，机械地尝试“从条件想起”。但本课的条件（“144人”、“每行6人”、“每行多排2人”）如果顺向推导，容易得出“原来排多少行”这个非目标中间量，导致解题方向偏离。这种认知冲突恰恰是本课教学的宝贵资源，是引导学生理解“从问题想起”优越性的绝佳契机35。（3）【难点三：模型的迁移与建构】学生可能就题论题，难以将本课“抓不变量求份数”的模型（总人数÷每份数=份数）与第一课时的“求剩余”模型进行区分和联系，形成结构化的知识体系6。3、学习特点：学生对直观、动态、富有挑战性的学习任务充满好奇。他们乐于在小组讨论、辨析交流中表达自己的想法，也能够在教师的引导下，通过对比和反思，调整自己的认知结构16。四、教学目标基于上述分析，本课教学目标设定如下：（一）【基础性目标——知识技能】1、学生能够理解并掌握“总数不变，每份数变化求份数”的两步计算实际问题的结构和数量关系。2、能结合具体情境，有条理地分析“从问题想起”的思考过程，找准“中间问题”（现在每行多少人），并能正确列式解答（分步或综合）。3、掌握解决问题的基本步骤，并能对解答结果的合理性进行检验。（二）【核心素养目标——思维与能力】1、通过自主探索和小组合作，经历“分析问题——理清关系——列式解答——检验反思”的完整过程，培养分析问题和解决问题的能力。2、在尝试与对比中，体会“从条件出发”和“从问题出发”两种分析策略的联系与区别，能根据实际问题特点灵活选择分析方法，提升逻辑推理能力与策略选择意识56。3、借助线段图分析数量关系，初步体会数形结合的思想，发展几何直观26。（三）【育人目标——情感态度】1、在解决与校园生活（如队列表演）相关的数学问题中，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。2、养成独立思考、勇于质疑、乐于交流、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重点与难点（一）【教学重点——核心逻辑】1、掌握“从问题出发”分析数量关系的方法，即明确“要求什么，必须先求什么”。2、理解并掌握“总数不变，先求新每份数，再求新份数”的解题思路。（二）【教学难点——思维瓶颈】1、准确识别题目中的“不变量”（总人数），并根据问题指向找到隐藏的中间量（新每行人数）。2、在实际解题过程中，能根据问题的复杂程度，灵活、有选择地运用分析策略。六、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），设计核心问题链，磁性黑板贴（条件、问题卡片）。（二）学生准备：课本，练习本，直尺，铅笔。七、教学过程设计（【核心环节】，占主要篇幅）（一）【启动思维】温故孕新，唤醒经验——游戏中的策略（二）【建构思维】合作探究，模型建构——队形中的学问（三）【深化思维】变式深化，内化策略——生活中的数学（四）【整理思维】回顾反思，沟通联系——构建知识网络（五）【拓展思维】当堂检测，应用模型——检验学习效果（一）【启动思维】温故孕新，唤醒经验——游戏中的策略1、创设情境：同学们，精彩的校园生活离不开丰富多彩的体育活动。学校体育组的老师正在为下周的武术操表演做准备。他们遇到了一个数学问题，我们一起去看看吧！（板书课题：有选择地从条件或问题出发分析数量关系）2、游戏引入：“快速抢答”：（1）屏幕快速出示两个条件，让学生口答能求出什么问题。（2）条件1：书法小组有男生12人。→学生回答：能求出女生人数吗？不能，缺少条件。（3）条件2：书法小组有女生18人。→学生回答：可以求出书法小组一共有多少人（12+18=30人）。（4）设计意图：通过这个快速抢答，唤醒学生“从条件出发”进行顺向推理的经验，即由两个已知条件可以推导出一个新问题（中间量）。同时，通过“缺少条件”的反馈，让学生意识到条件必须关联才能解决问题，为后续寻找“中间问题”做铺垫。3、问题引路：屏幕快速出示一个问题，让学生反推需要知道哪两个条件。（1）问题：要给全班同学每人买一本《新华字典》，需要知道哪两个条件？（2）学生回答：需要知道“全班有多少人”和“每本《新华字典》多少钱”。（3）设计意图：唤醒学生“从问题出发”进行逆向分析的意识，即要解决一个问题，必须找到两个有直接关系的条件。（二）【建构思维】合作探究，模型建构——队形中的学问【重要】【难点突破】1、情境导入，阅读理解（1）PPT出示例题情境图（兴民小学武术操表演队形变换）。（2）呈现核心问题：兴民小学有144人表演武术操，原来每行排6人。后来变换队形，每行多排2人。一共排多少行？4（3）【基础】引导学生进行“阅读理解”：请同学们自由读题，然后用自己的话告诉同桌，这道题告诉我们哪些信息？要解决什么问题？（4）学生汇报，教师利用磁性贴将核心条件与问题贴在黑板上：条件：①总人数144人（不变）②原来每行6人③后来每行多排2人问题：后来一共排多少行？（5）【重要】关键追问：仔细读题，在这个队形变化过程中，什么变了？什么没有变？（引导学生抓住核心：总人数144人始终不变，变的是每行的人数和行数。）42、合作探究，分析关系（1）第一次小组合作：【难点试探】请同学们以4人小组为单位，讨论一下，要解决“后来一共排多少行”这个问题，我们可以怎样想？可以先算什么？尝试用你喜欢的方式（如画图、写数量关系式等）把你的思路表示出来。（2）预设学生会出现两种思路碰撞：思路A（从条件出发）：由“原来每行6人”和“每行多排2人”这两个条件，可以先求出“后来每行有多少人”。然后，用总人数除以后来每行的人数，就能得到后来排的行数。思路B（从条件出发遇阻）：由“总人数144人”和“原来每行6人”这两个条件，可以先求出“原来一共排多少行”。但题目问的是后来的行数，这个先求出来的中间量好像用不上，与问题不对接。思路C（从问题出发）：要求“后来一共排多少行”，需要知道“后来一共有多少人”和“后来每行有多少人”。后来总人数就是144人（不变），所以必须先求出“后来每行有多少人”。（3）【核心环节】集体交流，对比辨析：①请持有思路A的小组汇报他们的思考过程。教师引导他们用线段图来展示如何求“后来每行的人数”。②请持有思路B的小组汇报，并让他们说说，这样求出来的“原来有多少行”对解决最后的问题有帮助吗？为什么感觉走不通？③教师引导全班对比思路A和思路B：同样是从条件出发，为什么思路A能顺利走向问题，而思路B却“此路不通”？这说明什么？（引导学生发现：条件之间的组合会产生不同的中间问题，我们要选择与最终问题关联最直接的条件组合进行推理。）④【难点突破】请持有思路C的小组（或由教师引导）展示“从问题出发”的思考路径。结合黑板上的问题卡片和条件卡片，用箭头和板书清晰地展现倒推过程：要求“后来一共排多少行”→需要知道“总人数”和“后来每行的人数”总人数已知（144人）→所以要先求“后来每行的人数”怎么求“后来每行的人数”？→结合条件“原来每行6人”和“每行多排2人”，用加法：6+2=8（人）⑤教师小结：当我们从条件出发，发现有多种组合，或者难以直接找到与问题对接的路径时，“从问题出发”进行分析就是一个非常有用的好方法。它像一盏指路明灯，能帮我们快速锁定必须先求的“中间问题”。（板书：问题出发→寻找中间问题）（4）【重要】填写数量关系式：引导学生将分析出的数量关系用关系式表达出来。①后来排成的行数=总人数÷后来每行的人数4②板书推导过程，并用色块突出需要先求的“后来每行的人数”。3、列式解答，检验反思（1）学生根据数量关系式独立列式解答。分步：①后来每行人数：6+2=8（人）②后来排成的行数：144÷8=18（行）综合：（144）÷（6+2）=144÷8=18（行）（2）【基础】引导学生进行检验。讨论：我们怎么知道解答是正确的？检验方法：用现在排的行数乘以现在每行的人数，看是否等于总人数。18×8=144（人），与题目已知相符，说明解答正确。4（3）完成课本第91页的填空，并规范书写答句。4、总结学法，提炼策略（1）第二次小组合作：【高频考点】回顾刚才解决“武术操队形”问题的整个过程，小组内互相说一说：我们是怎么一步步分析、解决问题的？在分析过程中，我们是怎样选择方法的？（2）全班交流，教师引导提炼出解题“三步曲”：第一步（审题）：读题，找出条件和问题，抓住“变与不变”的关键。第二步（分析）：【核心】从问题出发，想“要求什么，必须知道什么”，找到隐藏的“中间问题”；或者从条件出发，选择与问题关联最紧密的条件进行推理。第三步（解答）：根据数量关系列式计算，并检验。（三）【深化思维】变式深化，内化策略——生活中的数学【重要】【模型应用】1、【基础练习】“想想做做”第1题：学校买来一盒糖果，里面有72块，每6块装一袋。如果每袋多装2块，可以装多少袋？4（1）学生独立审题，尝试画出简单的分析思路图（从问题出发）。（2）指名学生口述分析过程：要求可以装多少袋，必须知道“糖果总数”和“现在每袋装多少块”。总数已知，所以先求“现在每袋装多少块”：6+2=8（块）。再求袋数：72÷8=9（袋）。（3）对比分析：这道题和例题有什么相同和不同的地方？（相同：都是总量不变，每份数变化，求份数。不同：一个是求行数，一个是求袋数，但数量关系本质一样。）2、【变式练习】“想想做做”第2题：四年级合唱队有48人，原来排成4行。现在要排成6行，每行有多少人？（1）【难点】引导学生辨析：这道题和例题有什么不同？（例题是“每行人数变，求行数”；这道题是“行数变，求每行人数”。）（2）小组合作探究：解决这个问题，应该从哪儿想起？为什么？（3）学生汇报，教师引导：要求“现在每行有多少人”，必须知道“总人数”和“现在排成的行数”。总人数已知（48人），行数已知（6行），所以可以直接列式：48÷6=8（人）。这里不需要先求中间问题，因为它是一步计算。（4）关键追问：这道题里，哪个条件（原来排成4行）没有用到？它是不是多余条件？我们为什么不用它？（帮助学生建立“选择有用信息”的意识，明确有些条件在特定问题中可以不参与计算。）3、【拓展练习】“想想做做”第3题：出示情境图（如：图书角有36本书，平均分给4个小组。如果每个小组分到的书同样多，但小组数量增加到6个，每个小组分到多少本？）（1）【热点】这是一个开放性的问题，可以鼓励学生从不同角度分析。思路A（从问题出发）：要求现在每个小组分到多少本，需要知道“总本数”和“现在的小组数”。总本数已知（36本），现在小组数已知（6个），所以直接列式36÷6=6（本）。思路清晰。思路B（从条件出发）：从“36本书平均分给4个小组”可以求出原来每个小组分到9本。但问题问的是现在每个小组分多少本，这个中间量与问题无直接关联，除非题目再增加条件（如每个小组分的书和原来一样多），所以此路不通。（2）通过此题进一步强化：当问题所需条件都已知时，问题本身就是突破口；当问题所需条件有未知时，就需要“从问题出发”倒推出必须先求的中间量。（四）【整理思维】回顾反思，沟通联系——构建知识网络1、课堂小结：今天我们学习了什么内容？（引导学生齐读课题）你有什么收获和体会？2、引导学生从以下维度进行反思：（1）知识上：学会了解决“总数不变，每份数变化求份数”或“份数变化求每份数”这类问题。（2）方法上：掌握了“从问题出发”分析数量关系的法宝，能找准“中间问题”。同时也知道了要根据题目特点，灵活选择“从条件出发”还是“从问题出发”。（教师板书：灵活选择）（3）习惯上：学会了解决问题后要自觉检验，养成了良好的解题习惯。3、沟通联系：今天我们学的“队形问题”和上节课学的“快递运输问题”都是两步计算的实际问题，都要先求出一个“中间问题”。但它们的数量关系模型不同，上节课是连减（总量分量分量），这节课是连除或乘除混合（总数÷每份数=份数）。数学就是这样，在变化中藏着不变的本质。（五）【拓展思维】当堂检测，应用模型——检验学习效果1、独立完成课本“想想做做”第4题。（题目示例：少先队员分成4组种树，每组5人。如果分成5组，每组多少人？）2、教师巡视，收集典型作业进行展示和点评。3、重点点评学生的分析思路是否正确，是否写清楚了先求什么，再求什么。八、板书设计（结构化、可视化）7.2有选择地从条件或问题出发分析数量关系条件：总人数：144人（不变）问题：后来一共排多少行？原来每行：6人↘↑后来每行多排：2人↘（需要）↘后来每行人数？综合法？↓分析法？（先求？）先求：后来每行多少人？①6+2=8（人）思路：从问题想起②144÷8=18（行）检