小学四年级数学上册第一单元《认识更大的数》第5课时《近似数与“四舍五入”法》教学设计

小学四年级数学上册第一单元《认识更大的数》第5课时《近似数与“四舍五入”法》教学设计

  一、课标解读与单元整体分析

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第二学段“数与运算”主题中明确要求：“结合具体情境，初步认识小数和分数，会进行一位小数的加减运算；在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化；在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”本单元“认识更大的数”正是落实“认识万以上的数，了解十进制计数法”要求的核心载体。近似数的学习，是学生从“精确”思维迈向“相对”与“估算”思维的关键阶梯，它不仅是一种数学知识，更是一种重要的数学思想方法和解决实际问题的工具。在本单元的知识序列中，学生已经学习了万以内及更大数的认识、读写、比较和改写，本课时将在这一基础上，引导学生理解生活中大量存在的“近似”现象，掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数的基本方法，为后续学习大数的估算、乘除法的估算、乃至中学阶段的科学计数法、误差分析等奠定坚实的基础。本教学设计将超越单纯技能传授，致力于培养学生“数感”和“量感”，引导其理解数据的现实意义，形成用数学眼光观察现实世界的意识。

  二、学情分析

  四年级学生处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。在知识基础上，他们已经掌握了万以内及亿以内数的读、写、组成、大小比较和用“万”或“亿”作单位的改写，对于数的“精确值”有清晰的概念。在生活经验上，学生已在各类新闻、报道、日常对话中频繁接触“约”、“近”、“大概”等表述，对“近似”有模糊的感性认识，但尚未建立准确的数学概念，更不了解其背后的数学原理和方法。认知难点在于：第一，理解“为什么需要近似数”，即近似数存在的必要性与价值；第二，理解“近似数是如何得到的”，即“四舍五入”法的合理性及操作规则；第三，理解“近似到什么程度”，即“精确到哪一位”的含义。学生可能产生的典型错误包括：混淆“四舍”与“五入”的界限，对尾数最高位是“5”的情况处理不当；不理解“精确到某一位”的含义，导致舍入错误；在遇到连续进位的情况时（如19998精确到万位）出现思维障碍。因此，教学需从现实情境出发，引发认知冲突，通过直观操作和思辨讨论，帮助学生自主构建“四舍五入”的数学模型。

  三、学习目标

  1.知识与技能目标：结合具体的生活实例，理解精确数和近似数的含义，能正确区分精确数与近似数；理解“四舍五入”法的原理，掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数的方法，能按要求求一个大数的近似数。

  2.过程与方法目标：经历从现实情境中抽象出近似数概念的过程，经历自主探索、合作交流“四舍五入”法的过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，发展数感和推理意识。

  3.情感态度与价值观目标：体会近似数在生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系；在探究活动中培养严谨求实的科学态度和合作交流的学习习惯；初步体会“近似”思想的价值，培养根据实际需要灵活处理数据的意识。

  四、教学重难点

  教学重点：理解近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。

  教学难点：理解“四舍五入”法的道理，能根据要求正确判断“舍”还是“入”，特别是对“精确到哪一位”的理解和应用。

  五、教学准备

  1.多媒体课件：包含丰富的现实情境图片、数据（如：全国人口普查公报节选、国土面积数据、天气预报气温、商品价格、身高测量等）、数轴动态演示、探究活动提示等。

  2.学习任务单（每人一份）：包含情境辨析题、数轴标注活动、分级探究表、分层练习等。

  3.教具：可在黑板或白板上移动的数字卡片（0-9）、数位顺序表大挂图、代表“舍”与“入”的指示牌。

  4.学生分组：4-6人一组，异质分组，便于合作探究。

  六、教学过程

  （一）情境激疑，初识“近似”——（预计时间：8分钟）

  师：同学们，数学是描述世界的语言。在我们身边，充满了各种各样的数。老师带来了几组信息，请大家仔细看、认真听，想一想这些数在描述上有什么不同？

  （课件逐条呈现，教师伴以讲述）

  信息1：我们四（3）班今天实到学生48人。

  信息2：我国领土面积约960万平方千米。

  信息3：这本数学书的价格是12.50元。

  信息4：马拉松比赛全程约42千米。

  信息5：在这次体检中，张明同学的身高是142厘米。

  信息6：世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度约为8849米。

  师：请同学们独立思考，然后和同桌轻声交流：这六条信息中的数，它们在表述上给你怎样的感觉？哪些是确切的、分毫不差的？哪些是表示大概的、接近的？

  （学生观察、思考、交流）

  师：谁愿意分享你的发现？

  生1：我觉得“48人”和“12.50元”是非常准确的。“48人”就是我们班实实在在的人数，“12.50元”就是书的定价。

  生2：我发现“约960万平方千米”、“约42千米”、“约8849米”都带一个“约”字，表示不是精确的数字，是大概的。

  生3：“身高142厘米”虽然没写“约”，但我觉得测量身高可能也有点点误差，不一定正好是142.000…厘米。

  师：同学们的观察非常敏锐，思考也很有深度！像“48”、“12.50”这样与实际完全符合的、准确的数，在数学上我们称之为“精确数”。而像“约960万”、“约42千米”、“约8849米”这样，与实际数比较接近，但又不完全相等的数，我们称之为“近似数”。（板书：精确数、近似数）近似数通常用“约”、“近”、“大概”等词语连接，但有时根据语言习惯或上下文，这些词语也会省略，需要我们结合具体情境去判断。比如“142厘米”，在日常生活中我们把它当作一个精确数来用，但从科学测量的角度看，它本身可能就是一个近似数。今天，我们就来深入研究这个既熟悉又陌生的朋友——近似数。（板书课题：近似数）

  设计意图：从学生熟悉的现实情境入手，提供对比鲜明的数据组，引导学生观察、比较、分类、思辨，在对话中自然引出“精确数”与“近似数”的概念。承认并讨论“142厘米”的模糊性，体现了科学的严谨性，也让学生初步感受到“近似”的普遍性，为后续学习奠定认知和情感基础。

  （二）追本溯源，探究“为什么”——（预计时间：7分钟）

  师：我们认识了精确数和近似数。老师心中有一个疑问：既然有精确数，为什么我们还要使用近似数呢？大家能结合刚才的例子或者自己想到的例子，说说生活中为什么需要近似数吗？

  （小组讨论，教师巡视聆听）

  生1（代表小组）：因为有些时候我们无法知道精确数。比如国土面积，测量起来非常复杂，会有误差，所以只能用近似数。

  生2：有时候不需要知道精确数。比如马拉松“约42千米”，跑步的人知道大概有多远就行了，不需要精确到米甚至厘米。

  生3：用近似数更方便记忆和交流。说“约960万平方千米”比说一个很长很复杂的精确数好记得多，说起来也方便。

  师：总结得太棒了！这就是近似数存在的三大价值。（课件梳理并呈现）

  价值一：客观上“测不准”。由于测量工具、方法的限制，许多数据无法得到绝对精确的值，如天体距离、国土面积、人口瞬时数据等。

  价值二：主观上“不需要”。在许多生活场景中，我们只需要了解一个大概的情况，过于精确反而显得繁琐，无助于快速决策和理解本质。如“会场大约有1000人”、“车速约60公里/小时”。

  价值三：表达上“求简洁”。用近似数可以将复杂的数变得简洁明了，便于记忆、书写和交流。如将384400公里说成“约38万公里”。

  师：由此可见，近似数不是数学的“将就”，而是人类认识世界、描述世界、与世界有效沟通的一种智慧选择。它是一种重要的数学工具，更是一种思想方法。

  设计意图：本环节旨在解决学生的认知起点问题——“为什么学”。通过追问和小组讨论，引导学生从数学外部（现实世界）和数学内部（表达简洁）两个角度，自主归纳出近似数存在的必要性与价值，使其学习动机从“要我学”转变为“我需要学”，深刻理解学习近似数的意义。

  （三）建模立规，掌握“怎么办”——（预计时间：20分钟）

  1.问题驱动，聚焦核心

  师：我们已经明白了为什么需要近似数。那么，一个新的问题产生了：这些近似数是怎么得来的呢？比如，一个具体的数，我们怎么把它变成一个和它接近的近似数？有没有什么规则和方法？这就是我们接下来要探究的核心。（板书：怎样求近似数？）

  2.直观感知，在数轴上找“接近”

  （课件出示一条数轴，标出0和10万两个点，并将0-10万平均分成10份）

  师：假设我们有一个数，是38400。如果我们要找一个整万数来近似表示它，你会找谁？是3万还是4万？请你在头脑中想象一下，或者在任务单的数轴上标出38400的大致位置，看看它离3万近还是离4万近？

  （学生操作、思考）

  生：38400在3万和4万之间，但它明显离4万更近一些。

  师：是的。在数轴上，38400的位置更靠近4万。所以，用整万数表示38400的近似数，我们选择4万。这个过程，我们可以看作是把它“近似到万位”。（板书：38400≈4万）

  师：再来看一个数，31600。它近似到万位，应该是多少？

  （学生再次在数轴上定位、判断）

  生：31600离3万更近，所以应该是3万。（板书：31600≈3万）

  3.矛盾激发，探索“边界点”

  师：同学们判断得很准。现在，难题来了。如果是35000呢？它正好处在3万和4万的正中间！这个时候，我们该把它近似为3万还是4万？

  （学生产生分歧，有的说3万，有的说4万）

  师：出现分歧了。这说明我们需要一个统一的、大家公认的规则来处理这种“中间数”的情况。数学家们经过长期的实践，规定了一种方法，叫“四舍五入”法。（板书：“四舍五入”法）

  4.合作探究，揭秘“四舍五入”

  师：什么是“四舍五入”？请同学们以小组为单位，探究以下问题（课件/任务单出示）：

  探究任务：求下列各数近似到万位的近似数。

  （1）34100（2）27800（3）39500（4）45000

  探究步骤：

  ①将这些数在小组的数位顺序表（或数轴图）上标出来，观察它们更接近哪个整万数。

  ②聚焦于“万位”的下一位，也就是“千位”上的数字，记录下这个数字。

  ③对比（1）（2）和（3）（4）两组数的千位数字和得到的近似数，你发现了什么规律？

  （学生小组合作，利用教具（数字卡片、数位表）进行操作、观察、记录、讨论。教师深入各组，倾听并适时引导，如提问：“看千位数字有什么用？”“当千位数字是1、2、3时，结果怎样？是7、8、9时呢？是4或5时呢？”）

  5.归纳提炼，形成规则

  师：哪个小组来分享一下你们的发现？

  生1：我们组发现，34100和27800的近似数分别是3万和2万，它们的千位数字是3和2，都小于5。39500和45000的近似数是4万和5万，它们的千位数字是9和5，都大于或等于5。

  生2：我们补充，如果千位上的数字小于5，就把万位后面的尾数全部舍去，改写成0；如果千位上的数字等于或大于5，就向万位进1，再把尾数改写成0。

  师：了不起的发现！你们已经触摸到了“四舍五入”法的核心。是的，求一个数近似到某一位的近似数时，我们关键看要精确到的数位的“下一位”。（板书：看下一位）

  如果“下一位”的数字小于5（0、1、2、3、4），就把它和后面的尾数全部“舍去”，写成0，我们称之为“四舍”。（板书：小于5，舍）

  如果“下一位”的数字大于或等于5（5、6、7、8、9），就向它的前一位（即要精确到的数位）“进1”，然后把这一位及后面的尾数全部写成0，我们称之为“五入”。（板书：等于或大于5，入）

  这个规则，就叫做“四舍五入”法。它就像一位公正的裁判，帮助我们统一处理所有求近似数的问题。

  6.深化理解，明确“精确度”

  师：刚才我们把数近似成了整万数，是“近似到万位”。生活中，我们根据需要，可以近似到不同的数位。（课件出示）

  例：将38400分别近似到千位、百位、十位。

  师：请思考，“近似到千位”是什么意思？我们该看哪一位？

  生：“近似到千位”就是要得到一个整千数。我们要看千位的下一位，也就是百位。

  师：很好。38400的百位是8，8大于5，所以要向千位进1。千位原来是8，进1后变成9，百位及以后写0。所以38400近似到千位是38000吗？仔细看，是38000吗？

  生：不对！千位8进1后是9，所以应该是39000。（教师板书：38400≈39000（精确到千位））

  师：以此类推，近似到百位呢？

  生：看百位的下一位，也就是十位。38400的十位是0，0小于5，所以百位及以后的数舍去，写0。所以是38400。（有学生可能发现是38400，似乎没变）

  师：是的，38400近似到百位，结果还是38400。但这表示它的近似数是38400个“百”吗？我们要注意表述。通常，我们说“近似到百位”，结果可以写作38400，但更规范的理解是，它表示384个百。（教师板书：38400≈38400（精确到百位））

  师：近似到十位呢？

  生：看十位的下一位，个位。个位是0，小于5，舍去。所以还是38400。（板书：38400≈38400（精确到十位））

  师：同学们看，同一个数，精确到不同的数位，得到的近似数可能相同，也可能不同。精确到的数位越低（如十位、百位），近似数就越接近精确数本身，也就越“精确”；精确到的数位越高（如万位），近似数就越简洁，但与精确数的差距可能越大。这就是“精确度”的概念。我们要根据实际问题的需要，选择合适的精确度。

  设计意图：这是本节课的核心探究环节。从数轴直观判断引入，制造“中间数”的认知冲突，自然引出对统一规则的需求。通过精心设计的小组探究任务，引导学生观察、操作、比较、归纳，自主发现“四舍五入”的规律，实现知识的主动建构。进而通过“精确到不同数位”的变式练习，深化对“四舍五入”法操作步骤（一看、二判、三舍入）的理解，并初步渗透“精确度”的思想，培养学生的数感和推理能力。

  （四）分层应用，内化方法——（预计时间：8分钟）

  师：现在，我们掌握了“四舍五入”这个强大的工具。让我们来小试牛刀，解决一些问题。

  活动：智慧闯关（任务单呈现）

  第一关：基础巩固（判断与选择）

  1.下面哪些数是近似数？在括号里画“√”。

  (1)太阳中心的温度大约是15000000℃。（）

  (2)我们学校有36个教学班。（）

  (3)京沪高速公路全长约1262千米。（）

  (4)四年级图书角共有图书487本。（）

  2.省略下面各数万位后面的尾数，求近似数。

  (1)64780≈（）(2)304900≈（）

  (3)199999≈（）(重点关注连续进位)

  第二关：灵活运用

  3.□里可以填哪些数字？为什么？

  (1)9□875≈10万(2)5□923≈5万

  4.一个数近似到万位后是30万，这个数最大是多少？最小是多少？

  （学生独立完成或同桌互查，教师巡视，重点辅导有困难的学生。完成后针对典型问题，如199999≈20万的理解、最大最小值的逆向思维，进行集中讲解和讨论。）

  设计意图：通过分层练习，巩固和检测学习效果。第一关面向全体，夯实基础概念和基本技能。第二关适度拓展，增加开放性和思维深度，第3题考察对规则的理解，第4题是经典的逆向思维训练，能有效发展学生的数感，防止思维定势，满足学有余力学生的需求。

  （五）联系生活，拓展升华——（预计时间：5分钟）

  师：“四舍五入”法不仅用于求大数的近似数，它其实渗透在我们生活的方方面面。

  （课件展示）

  情境1：购物结算。商品总价是198.6元，在现金支付年代，经常会“四舍五入”实收199元或“抹零”收198元。现在的电子支付则能精确到分。

  情境2：统计学中的数据处理。在公布平均成绩、平均收入时，常常会取近似值，以便于理解和比较。

  情境3：工程与制造。零件尺寸有一个“允许误差范围”，合格的零件尺寸只要在这个近似范围内即可。

  情境4：计算机科学。浮点数的存储和处理本身就涉及大量的近似和舍入。

  师：课后，请同学们当一回“生活观察员”，找一找生活中还有哪些地方用到了“近似”的思想或“四舍五入”的方法，记录下来，下节课我们一起分享。

  设计意图：将数学知识与广阔的生活世界、现代科技联系起来，展示“近似”思想的普遍性和强大生命力，拓宽学生视野，体会数学的应用价值，并布置实践性作业，引导学生用数学的眼光继续观察世界。

  （六）回顾反思，梳理收获——（预计时间：2分钟）

  师：同学们，这节课即将结束。回顾一下，我们今天一起经历了怎样的学习旅程？你有哪些收获？还有什么疑问？

  （引导学生从知识、方法、思想、情感等多方面进行反思和总结）

  生1：我知道了什么是精确数和近似数，明白了为什么需要近似数。

  生2：我学会了用“四舍五入”法求一个数的近似数，关键是“看下一位”。

  生3：我知道了一个数可以精确到不同的数位，精确度不一样。

  生4：我觉得数学和生活联系真紧密，近似数很有用。

  师：总结得非常全面。我们从生活现象中发现了数学问题，通过探究找到了“四舍五入”这把金钥匙，并理解了它背后的道理和应用的价值。希望同学们能带着这把钥匙，去开启更多数学世界的大门，也能更智慧地理解和处理生活中的数据。

  设计意图：通过引导学生自主回顾与反思，梳理本节课的知识脉络和学习过程，促进知识的结构化、方法的清晰化和思想的深化，实现学习的闭环。

  七、板书设计

  （黑板分区设计，力求简洁、清晰、逻辑性强）

  近似数与“四舍五入”法

  一、认识

   精确数：与实际完全相符（如：48人）

   近似数：与实际接近（如：约960万）→方便、简洁、必要

  二、方法：“四舍五入”法

   1.看：精确到哪一位？

   2.判：看它的下一位。

    小于5（0,1,2,3,4）→舍

    等于或大于5（5,6,7,8,9）→入

   3.写：舍去或进位后，尾数改0。

   例：38400≈4万（精确到万位，看千位：8>5，入）

    34100≈3万（精确到万位，看千位：3<5，舍）

  三、精确度

   精确到的数位不同，近似数的接近程度不同。

  八、作业设计（分层）

  A层（基础必做题）：

  1.课本第XX页“练一练”第1、2、3题。（巩固精确数与近似数的辨别及基本的四舍五入求近似数）

  2.完成学习任务单上“基础巩固”部分的错题订正和补充练习。

  B层（拓展选做题）：

  3.调查并记录：收集家人（爸爸、妈妈）的身高、体重数据，想一想，这些数据是精确数还是近似数？如果让你用“四舍五入”法将它们分别近似到十位（身高）和整十位