小学三年级数学《去奶奶家：行程问题中的乘法应用》教案

小学三年级数学《去奶奶家：行程问题中的乘法应用》教案一、教学内容与课标解读（一）【基础】教材分析本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元《乘法》中的第四课时，课题为《去奶奶家》。本单元的核心内容是学习两、三位数乘一位数的计算方法，而本课则是在学生已经掌握了口算、估算以及多位数乘一位数竖式计算方法的基础上，安排的一节综合实践活动课。教材创设了“淘气去奶奶家”这一贴近学生生活实际的情境，将抽象的乘法运算融入到具体的行程问题之中。其编排意图在于打破单纯的计算技能训练，引导学生经历“收集信息—整理信息—分析关系—列式解答”的完整问题解决过程。通过本节课的学习，学生将进一步理解乘法的现实意义，初步建构“速度×时间=路程”的数学模型，体会数形结合思想在解决问题中的重要作用，为后续学习更复杂的行程问题、相遇问题以及借助线段图分析数量关系奠定坚实的基础。（二）【重要】课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”领域指出，应引导学生“在具体情境中，认识常见数量关系，并能解决简单的实际问题”。本课教学严格对标课标要求，致力于实现从“解题”到“解决问题”的转变。课程强调让学生在熟悉的情境中理解速度、时间、路程之间的数量关系，经历数学建模的过程。同时，课标在“综合与实践”领域也倡导通过主题活动，培养学生获取信息、发现和提出问题、分析和解决问题的能力。因此，本课设计将聚焦于学生核心素养的发展，特别是“几何直观”和“模型意识”的培育，让学生在画图、审题、计算的过程中，感受数学与生活的紧密联系，提升应用意识。（三）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键阶段。他们对于“乘法”的计算已较为熟练，但对于“速度”这一复合单位的理解可能仍停留在表面，对“路程”与“时间”、“速度”之间内在的、结构化的关系缺乏清晰的认知。在生活中，学生有乘坐交通工具出行的经验，但很少会主动将其与数学问题联系起来。因此，本课的最大挑战在于如何引导学生将生活经验数学化，如何将抽象的行程信息转化为直观的图示，再由图示抽象出数量关系。学生初次接触需要分段计算的行程问题，容易忽略信息间的关联，直接进行数字的加减乘除，造成数量关系混乱。针对这一学情，本课将重点帮助学生掌握用画图的方法来梳理信息、化繁为简，这是突破学习难点的关键。二、教学目标与核心素养（一）【重点】知识与技能1.结合“去奶奶家”的具体问题情境，能够从文字和图片中独立提取与行程相关的数学信息（如交通工具、速度、时间、换乘点等），并能完整地、有条理地复述题意。2.学会运用“速度×时间=路程”的基本数量关系，独立解决由两段行程组成的实际问题，进一步巩固两、三位数乘一位数的计算方法，特别是连续进位乘法的计算准确率。3.理解并掌握分步与综合列式解决行程问题的思路，能正确列出综合算式并按照运算顺序进行计算。（二）【难点】过程与方法1.经历“化繁为简”的过程，学会用画图（特别是线段图）的策略整理信息、表征题意，能看懂他人画的示意图，并能在图中标注出关键数据和所求问题。2.在观察、比较、分析不同示意图的过程中，体会线段图在描述行程问题中的直观性和简洁性，初步建立几何直观。3.通过小组合作与交流，能够结合线段图分析题目中的数量关系，清晰地向同伴阐述自己的解题思路（先算什么，再算什么），发展逻辑思维和语言表达能力。（三）情感态度与价值观1.在解决“去奶奶家”这一充满温情的实际问题中，感受数学知识在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和解决实际问题的欲望。2.通过探究活动，体会孝敬长辈是中华民族的传统美德，渗透德育教育，实现学科育人价值。三、教学重难点（一）教学重点综合运用乘法知识解决含有两段行程的实际问题，掌握“速度×时间=路程”的数量关系，并能正确进行计算。（二）教学难点能根据题意，灵活运用画线段图的方法直观、清晰地表示题目中的数学信息和数量关系，并借助线段图分析问题、寻找解题思路。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含淘气去奶奶家的动态路线演示、三种不同的学生示意图、分层练习题）、直尺、彩色粉笔。学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔、橡皮。五、教学过程设计（一）【基础】创设情境，激活经验（预计用时5分钟）1.谈话导入，引出课题教师利用课件播放一张温馨的“奶奶家”图片或一段轻快的背景音乐，并亲切地与学生交谈：“同学们，你们常去爷爷奶奶或者外公外婆家吗？去的时候会选择什么交通工具？路上要经过哪些地方，大概需要多长时间呢？”通过开放性的提问，唤起学生关于出行的生活经验，营造轻松愉快的课堂氛围。2.揭示课题教师顺势引导：“今天，我们的好朋友淘气也要去看望他的奶奶。让我们跟着淘气一起，去奶奶家走一走，看看在去的路上藏着哪些数学问题需要我们帮忙解决。”（教师板书课题：去奶奶家）（二）【重要】解读信息，尝试表征（预计用时8分钟）1.呈现情境，收集信息课件出示课本情境图（淘气家、新站、奶奶家的路线图，并附有文字：淘气去奶奶家，需要先乘4时的火车，在新站换车，再乘2时的汽车。火车每时行115千米，汽车每时行45千米）。教师提问：“请同学们仔细观察这幅图，认真阅读图中的文字，你能从中获得哪些数学信息？”引导学生从“谁”、“去哪里”、“用什么交通工具”、“时间是多少”、“速度是多少”这几个维度进行汇报。学生可能会回答：淘气去奶奶家，先乘火车，再乘汽车。火车行驶的时间是4小时，汽车行驶的时间是2小时。火车每小时行115千米，汽车每小时行45千米。中间需要在“新站”换车。【设计意图】培养学生从多元信息源（图文结合）中准确提取关键数学信息的能力，这是解决问题的第一步。2.初次尝试，用自己的方式画图教师提出挑战：“同学们，淘气去奶奶家的路线有点复杂，要先坐火车再坐汽车。为了让大家一眼就能看清楚他是怎么走的，我们需要把这些信息整理一下。你能不能在练习本上，用画图的方式，把淘气从家到奶奶家的整个过程表示出来？可以画你喜欢的任何图形。”学生独立尝试画图，教师巡视，搜集有代表性的作品。这个环节不要求画得标准，重在让学生尝试将文字信息转化为图形语言。（三）【核心】对比优化，建构线段图模型（预计用时12分钟）1.展示交流，比较异同教师在实物展台上展示34份有代表性的学生作品。第一类：具象画。画了火车、汽车、房子、铁轨等非常具体的实物。第二类：符号画。用圆圈、方块等简单的图形代表地点，用线条代表路线，但线条长短随意，未标注数据。第三类：雏形线段图。开始用有方向的线条表示路线，并在线条旁标注了“4时”、“115千米/时”等数据。教师组织学生进行观察和评价：“请大家看看这几位同学画的图，你最喜欢哪一幅？为什么？你觉得哪一幅图能最清楚地让我们看出淘气的乘车路线和所有信息？”引导学生讨论，逐步认识到：太具体的图画起来麻烦，而且不容易看出数量关系；用简单的线条和点来表示地点，并把关键数据标在线上，既简洁又清楚。2.动态演示，引出标准线段图教师利用课件动态演示从“具象图”逐步抽象为“线段图”的过程：将曲折的路线拉直成一条直线，用点表示“淘气家”、“新站”、“奶奶家”，用线段表示路程，并在线段上方标注出交通工具、时间，下方标注出速度。教师边演示边讲解：“像这样，用一条直直的线段表示路程，用点表示地点，把数据标在对应位置的图，我们数学上叫它‘线段图’。它是一种非常厉害的工具，能帮助我们化繁为简，把复杂的行程问题变得一目了然。”3.规范画法，模仿画图教师在黑板（或课件）上示范规范画线段图的步骤：（1）画一条直直的线，表示总路线。（2）在线上确定三个点，从左到右分别写上“淘气家”、“新站”、“奶奶家”。点与点之间的长度要大致能反映时间或路程的比例关系（如火车段长一些，汽车段短一些）。（3）在线段上方标出每一段的交通工具和行驶时间：火车，4时；汽车，2时。（4）在线段下方标出每一段的速度：115千米/时；45千米/时。（5）最后，在线段下面画一个大括号，并打上“？千米”，表示要求的问题。学生根据示范，在自己的练习本上用直尺重新规范地画一遍线段图，巩固画法。【设计意图】此环节是本课的亮点和核心。通过“尝试—比较—优化—示范—模仿”的过程，学生不仅学会了画线段图，更重要的是深刻体会了线段图作为解决行程问题的“脚手架”的价值，实现了从生活语言到图形语言再到数学语言的转化，有效突破了教学难点。（四）【高频考点】实践应用，解决问题（预计用时10分钟）1.分析中间问题：标出火车位置课件出示第一个小问题：“淘气9：00乘火车出发，2时后火车大约行驶到什么位置？在图中标出来，并与同伴说一说。”这是对线段图功能的初步应用。引导学生结合线段图思考：从淘气家到新站，火车一共要行驶4小时。2小时行驶的路程，应该是总路程的一半。在线段图上，就是从淘气家出发，到大约正中间的位置（如果学生能计算出具体路程，也可以用比例估算）。让学生在图上用△标出位置，并说明理由。此活动旨在让学生感受“时间与路程”的正比关系，加深对速度含义的理解。2.解决核心问题：计算总路程教师抛出核心任务：“现在，你能根据线段图，算出淘气家到奶奶家到底有多少千米吗？先独立思考，然后把你的想法在小组里交流一下。”学生汇报，教师根据学生回答板书：（1）先算火车行的路程：速度×时间=路程，列式115×4=460（千米）【难点强调】竖式计算时，十位上的1乘4得4，为什么写在百位上？因为1在百位上，表示1个百，乘4得4个百。个位上5乘4得20，满二十向十位进2，所以最后是460。（2）再算汽车行的路程：45×2=90（千米）。（3）最后算总路程：460+90=550（千米）。教师引导：“谁能看着线段图，完整地说一说我们是怎么一步一步算出来的？”强调解题思路的顺序：由于是分段行驶，所以要先分段计算，再相加。3.列综合算式在分步计算的基础上，引导学生列出综合算式：115×4+45×2。复习混合运算的顺序：有乘法有加法，先算两边的乘法，再算中间的加法。计算得460+90=550（千米）。提醒学生综合算式的书写格式和脱式计算的规范。（五）【拓展】变式练习，深化模型（预计用时5分钟）教师根据实际情况，设计不同层次的练习题，让学生在应用中巩固模型。1.基础练习（模仿题）出示：乐乐从光明镇去古城，先乘3时的汽车，再乘5时的火车。汽车每时行55千米，火车每时行98千米。请画出线段图，并计算光明镇到古城的距离。此题意在让学生模仿例题的解题步骤，独立完成画图与计算，巩固“分段行程”的基本模型。2.变式练习（逆向思维或开放题）出示部分线段图（如只标出了火车段的时间和速度，汽车段只标了路程，或者总路程已知），让学生补充条件和问题。例如：淘气从家到奶奶家一共550千米。他先乘4小时火车，每小时115千米，剩下的路程换乘汽车，汽车每小时行45千米，还需要乘几小时汽车？引导学生分析：要算汽车的时间，得先知道汽车的路程；汽车的路程等于总路程减去火车路程。培养学生逆向思维和灵活运用公式“时间=路程÷速度”的能力。（六）课堂总结，回顾反思（预计用时3分钟）1.畅谈收获教师提问：“同学们，跟着淘气去了一趟奶奶家，大家有什么收获吗？今天这节课，你学会了什么新本领？”引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。知识上：学会了用“速度×时间”求路程，解决了分段的行程问题。方法上：学会了用画线段图的“法宝”来整理信息，分析问题。情感上：体会到了数学能帮我们解决生活中的问题。2.教师总结教师强调：“线段图是我们数学学习中一位忠实的好朋友，它能帮助我们看清复杂的数量关系。希望大家在今后的学习中，遇到难题时，也能像今天一样，拿起笔来画一画，让难题变得简单。”六、板书设计去奶奶家——行程问题中的乘法应用（板书核心位置画出规范线段图：一条长线段，左端为“淘气家”，中间点为“新站”，右端为“奶奶家”。第一段线段上方标注：火车，4时；下方标注：115千米/时。第二段线段上方标注：汽车，2时；下方标注：45千米/时。全长下方画大括号，标注：？千米）解题思路：1.火车路程：115×4=460（千米）【高频考点】2.汽车路程：45×2=90（千米）3.总路程：460+90=550（千米）综合算式：115×4+45×2=460+90=550（千米）答：淘气家到奶奶家一共有550千米。关系式：【重要】速度×时间=路程总路程=第一段路程+第二段路程七、作业设计（一）基础性作业（全员必做）教材第59页“练一练”第1、2题。要求：先画出线段图整理信息，再列式计算。（二）实践性作业（选做）请你当一名小设计师：周末，请你和爸爸妈妈商量一次短途出行计划（比