五年级数学上册《除数是小数的除法》单元教学设计教案

五年级数学上册《除数是小数的除法》单元教学设计教案一、基本信息与目标定位【基础·核心】学科：小学数学【基础·核心】学段：五年级上学期【基础·核心】课题：第2课时小数除以小数——转化思想的构建与应用【基础·核心】课程类型：数与代数领域·概念与计算规则课【基础·核心】课时安排：1课时（40分钟）【基础·核心】教材版本：冀教版五年级上册第三单元《小数除法》第二课时【重要·导向】教学目标设计：基于2022年版《义务教育数学课程标准》对“数与运算”领域的要求，本课时教学目标不仅定位于掌握计算技能，更侧重于核心素养的培养，具体分解如下：1、【知识与技能】理解并掌握除数是小数的除法的计算算理，能正确、熟练地将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算，并能处理被除数位数不足时补“0”的情况。2、【过程与方法】经历“问题情境—数学建模—探究算法—明理得法”的探究过程，渗透“转化”这一重要的数学思想，培养迁移、类比和抽象概括的能力。3、【情感态度与价值观】在解决实际生活问题（如购物、分配）的过程中，感受小数除法的应用价值，形成认真计算、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。【重要·聚焦】教学重难点：1、【教学重点】掌握除数是小数的除法的计算方法，即“一看（看除数有几位小数），二移（移动除数小数点变成整数，同时移动被除数相同位数），三算（按除数是整数的小数除法计算）”。2、【教学难点】理解“把除数转化成整数”的算理，即为什么被除数和除数要扩大相同的倍数，以及当被除数位数不够时用“0”补足的原理。二、教学准备与前置基础【基础·准备】教学资源与环境：1、教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示小数点移动及补“0”过程的微课视频，磁性黑板贴（用于展示竖式书写规范）。2、学生准备：练习本，计算器（作为辅助探究工具），红笔（用于互评订正）。【重要·衔接】学情分析与前知回顾：1、知识储备：学生已经掌握了除数是整数的小数除法（如22.4÷4），理解了商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理；同时熟练掌握了“商不变的规律”（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）34。2、能力基础：学生具备初步的迁移推理能力，能够在教师引导下将新问题转化为旧知识。但对于“为什么要移”以及“怎么移”的内在逻辑关联，还需要通过具体情境和直观演示来深化理解。三、教学过程设计（一）唤醒经验，引入冲突【环节目标】激活“商不变的规律”和“除数是整数的小数除法”两个旧知，为知识迁移搭建桥梁；创设认知冲突，激发探究“除数是小数”除法计算方法的欲望。【热点·情境】生活数学我来帮：1、课件出示情境：晨练过后，王鹏和爷爷去便利店买牛奶。爷爷买了一箱牛奶，总共花了42元。一箱牛奶有12盒。老师提问：“一盒牛奶多少元？”学生口头列式并计算：42÷12=3.5（元）。【回顾：除数是整数的小数除法】2、课件出示情境升级：第二天，爷爷又去了另一家便利店，发现同样的牛奶在做促销，每盒售价2.8元。爷爷拿出了他钱包里所有的零钱，一共是22.4元。老师提问：“22.4元最多可以买多少盒这种促销的牛奶？”学生口头列式：22.4÷2.8。3、【难点·冲突】引发思考：观察这个算式，它和我们刚才计算的42÷12有什么不同？引导学生发现：除数由整数变成了小数（一位小数）。教师板书课题：【小学五年级数学】除数是小数的除法（教学设计）（二）自主探究，明理得法【核心环节·重点】本环节旨在通过“转化”思想，突破“小数除以小数”的算理难关，占据课堂主要篇幅。1、【基础】初步尝试，多维探索：师：请同学们开动脑筋，尝试用多种方法计算出22.4÷2.8的结果。可以小组讨论，也可以借助计算器验证结果。预设学生会出现以下几种方法：［方法一］单位转化法：利用元角分的知识，将“元”转化为“角”。22.4元=224角2.8元=28角224÷28=8（盒）14［方法二］商不变规律法：根据商不变的规律，尝试将除数变成整数。把除数2.8乘10变成28，要使商不变，被除数22.4也要乘10变成224。224÷28=8（盒）。3［方法三］计算器验证：输入22.4÷2.8，得数确实是8。92、【重要】聚焦算理，深化理解：师：同学们想到了很多好办法，无论是把元化成角，还是利用商不变的规律，大家不约而同地做了一件事——把新问题变成了我们学过的旧知识。这种思想在数学上叫做“转化”。追问：为什么大家都选择把除数2.8变成整数28来算？（引导学生明确：因为我们只会计算除数是整数的除法，所以这是解决问题的关键。）教师利用PPT动态演示“商不变规律”的转化过程：22.4÷2.8→除数×10224÷2822.4\div2.8\xrightarrow{\{除数}\times10}224\div2822.4÷2.8除数×10<pathd="M0241v40hc47.335.3847811012816.73227.763..3.22.7.54.31.3.52.3.5307.36.71120.2.815.52.52.31.74.25.55.511.5213.35.727114114.744.73984..5s73.760..5c6295.7911s39911c45.315.38540..5s58.374..5c4.7148.327..36.73.210.85.512.52.31.77.52.515.52..7211102210..783.367151.zm00v40hv40z">​224÷283、【难点·高频考点】规范竖式，解构步骤：师：这种方法如何用竖式表示呢？这是本节课最关键的一步。步骤一：移动小数点（以除数为准）。板书竖式：2.8)22.4‾2.8\overline{\smash{)}22.4}2.8)22.4师：首先，我们要去掉除数的小数点，让它变成整数。2.8是一位小数，去掉小数点需要向右移动一位，变成28。根据商不变的规律，被除数22.4的小数点也要向右移动一位，变成224。在竖式上，我们通常不写出乘以10的过程，而是用“划去小数点”的方法来表示。教师示范：用粉笔轻轻划去2.8的小数点和22.4的小数点，并在22.4的后面补上一位（如果需要的话，这里是整数，所以直接变成224）4。步骤二：按照除数是整数的除法计算。计算224÷28。学生独立尝试计算。板书：28×8=224，商8。步骤三：确定商的位置。师：现在的224表示224个一，商8应该写在个位上。这个8就是原来22.4÷2.8的商。所以，最终结果是8。完整板书：82.8)22.4‾2  2  40‾0\begin{array}{r}8\\2.8\overline{\smash{)}22.4}\\\underline{2\;2\;4\phantom{0}}\\0\\\end{array}82.8)22.42240​0​（注：在竖式中，小数点移动后的数字可用虚线或轻轻标注，如把2.8后面的点划掉，看作28，把22.4后面的点划掉，看作224）4、【核心】归纳算法，总结口诀：组织学生小组讨论：计算除数是小数的除法，关键步骤是什么？引导学生总结出“三步走”的计算法则：（1）【一看】：看清除数有几位小数。（2）【二移】：根据商不变的规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（移几位由除数的小数位数决定），使除数变成整数。（3）【三算】：按照除数是整数的小数除法进行计算。10教师板书计算法则，并重点强调：移动小数点时，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位。（三）分层练习，内化算理【环节目标】通过有梯度的练习，巩固计算法则，特别针对“被除数位数不够补0”和“商中间有0”等易错点进行强化训练。【难点·高频考点】1、【基础】模仿练习（转化填空）：将下列算式转化成除数是整数的除法。4.68÷1.2=（）÷122.4÷0.6=（）÷60.75÷0.25=（）÷（）72、【难点】纠错练习（火眼金睛）：出示错误的竖式计算过程，让学生找茬。例如：计算2.1÷0.3。错误竖式：把0.3看成3，把2.1看成21，商7。但在移动小数点时，没有正确标注，导致数位混淆。引导学生辨析：移动小数点后的数是“21”，但表示的是21个十分之一，还是21个一？通过辨析，进一步明确算理。3、【重要】专项练习（位数不够补0）：出示例题：计算12.6÷0.3。学生尝试计算，可能会出现疑惑：除数0.3变成3，向右移动一位；被除数12.6也向右移动一位变成126。没问题。出示进阶题：计算6÷0.25。引发冲突：除数0.25是两位小数，需要向右移动两位变成25。但被除数6是整数，小数点向右移动两位怎么办？小组讨论，得出结论：整数可以看成小数点在最右边，如6=6.00。向右移动两位，需要先在6的后面点上小数点，再补两个0，变成600。板书演示：0.25)6.00‾0.25\overline{\smash{)}6.00}0.25)6.00引导学生完成计算：600÷25=24。教师小结：被除数的小数位数不够时，要在末尾用“0”补足。4、【应用】生活问题解决：回到课前的牛奶问题，并增加难度。题目：一种进口牛奶，每盒2.5元。李老师带了50元，最多可以买多少盒？如果每盒2.5元，买16盒需要多少钱？第一问：50÷2.5=500÷25=20（盒）。第二问：16×2.5=40（元）。（四）课堂总结，拓展延伸【环节目标】梳理知识结构，将“除数是小数的除法”纳入整个“小数除法”知识体系，并渗透后续学习内容。1、知识梳理：师：今天我们学习的“除数是小数的除法”，核心思想是什么？（转化）我们是借助什么知识实现转化的？（商不变的规律）计算时要注意什么？（除数的小数点移动几位，被除数也移动几位，位数不够用0补足）92、拓展延伸：师：如果除数是三位小数呢？比如12.34÷0.123？我们该怎么办？（引导学生迁移：利用商不变的规律，把除数变成整数，被除数也要相应地扩大1000倍，位数不够继续补0。）四、板书设计【设计意图】板书清晰呈现核心例题的算理、算法和易错点，起到提纲挈领的作用。【小学五年级数学】除数是小数的除法（教学设计）核心例题：22.4÷2.8=8（盒）┌─────────────────────┐转化思想│利用“商不变的规律”│（核心）│除数2.8×10→28││被除数22.4×10→224│└─────────────────────┘竖式演示：<划掉小数点表示移动82.8)22.42240计算方法（三步走）：【重要】1、一看：看清除数有几位小数。【重要】2、二移：同时移动除数和被除数的小数点（以除数为准，移成整数），位数不够用“0”补足。【重要】3、三算：按除数是整数的小数除法计算。易错点提醒：【难点】被除数位数不够时，添“0”补足。如：6÷0.25=600÷25五、作业与评价设计【基础·巩固】课后作业：1、必做题：完成课本练习相关习题（如计算91.2÷3.8,0.36÷1.2等），要求每道题写出计算过程，并圈出小数点移动的过程。72、选做题：寻找生活中的小数除法问题（如水电费分摊、购买文具），编一道应用题并解答。3、预习任务：尝试计算1.5÷0.75，思考被除数的小数位数比除数少怎么办？【重要·反馈】评价方式：1、课堂表现：关注学生在小组讨论中的参与度，是否敢于提出自己的算法。2、练习反馈：通过学生板演、同桌互批，及时纠正小数点移动中的错误，特别是“补0”问题，作为本课时的形成性评价重点。六、教学反思与预设【深度·优化】基于新课标的教学思考：1、关于“算理”的深度追问：在教学中，不能只停留在“划掉小数点”的操作层面，要反复追问“为什么可以把小数点划掉？”“为什么22.4变成了224，商的大小不变？”，让学生不仅“知