小学数学五年级上册（冀教版）核心知识清单

小学数学五年级上册（冀教版）核心知识清单一、方向与路线：精准描述与空间观念的建立【重要】【基础】（一）用角度描述物体所在的方向【高频考点】1、核心概念：在平面图上，确定一个物体的具体位置需要两个要素——方向（角度）和距离。本单元重点是掌握用角度描述方向的方法。2、确定观测点：描述物体方向时，首先要明确“观测点”在哪里，即站在哪里看的。例如，“学校在小明家的北偏东30°方向上”，观测点就是小明家。3、方向与角度的关系：（1）北偏东：正北方向向东偏转的角度。（2）北偏西：正北方向向西偏转的角度。（3）南偏东：正南方向向东偏转的角度。（4）南偏西：正南方向向西偏转的角度。4、易错点：【难点】学生容易混淆“北偏东”和“东偏北”。冀教版要求掌握前者，即先以南北为主要方向。描述时，角度指的是偏离南北方向的角度。5、解题步骤：一找观测点，二定方向（八个基本方位：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北），三量角度，四看距离。（二）简单的路线图【基础】1、描述路线：用数学语言描述行走路线时，要依次说清楚从哪里出发（起点），沿着什么方向，走多远，到达哪里（转折点或终点）。反复使用“先向……再向……最后向……”的句式。2、画路线图：根据文字描述绘制路线图时，要先确定观测点和图上比例尺，然后根据方向和距离确定每个点的位置，并标注名称。二、小数乘法：计算能力与简便运算的升华【重要】（一）小数点位置变化【高频考点】1、小数点向右移动的规律：一个小数乘10、100、1000……，小数点就向右移动一位、两位、三位……。（1）如果位数不够，要用“0”补足。例如：0.35×1000=350。2、小数点向左移动的规律：一个小数除以10、100、1000……，小数点就向左移动一位、两位、三位……。（1）如果位数不够，要用“0”补足。例如：3.5÷100=0.035。3、单位换算：利用小数点移动规律解决单位换算问题，如将米换算成厘米（乘进率100），将平方分米换算成平方米（除以进率100）。（二）小数乘法计算【核心】1、小数乘整数：先按整数乘法计算，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0的，要去掉化简。2、小数乘小数：先按整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。3、验算方法：可以交换两个乘数的位置再乘一遍进行验算。（三）积的近似值【高频考点】1、求近似值的方法：常用“四舍五入”法。2、解题步骤：先算出准确的积，再根据题目要求（保留几位小数或精确到某一位）看要保留位数的下一位，最后决定“舍”还是“入”。3、生活应用：在解决实际问题时，如计算价钱，通常保留两位小数（表示分）。（四）解决问题与简便运算【难点、热点】1、运算定律的推广：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（1）乘法交换律：a×b=b×a（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c2、典型简便运算题型：（1）拆数简算：如2.5×4.4=2.5×(4+0.4)或2.5×(4×1.1)（2）利用积不变性质：如4.8×0.25=(4.8÷4)×(0.25×4)=1.2×1=1.23、解决实际问题：能运用小数乘法解决“分段计费”（如出租车费、水费）、“购物问题”等。三、小数除法：计算能力的纵深与思维严谨性【重要】（一）除数是整数的小数除法【基础】1、计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2、特殊情况：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除（即除到哪一位不够除，就在那一位上商0占位）。（二）除数是小数的除法【核心、难点】1、核心转化思想：利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。2、计算方法步骤：（1）一看：看清除数有几位小数。（2）二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。（3）三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。3、易错点：学生容易忘记移动被除数的小数点，或者移动的位数不一致。（三）商的近似值【高频考点】1、求商的近似值：在实际应用中，小数除法所得的商可以按“四舍五入”法保留一定的小数位数。与积的近似值不同，商有时除不尽，需要直接根据要求多除一位再取近似值。2、进一法和去尾法：解决实际问题时，需根据具体情况选择。（1）进一法：如用容器装东西、用车运货，无论余数多少，都要往前进一。（至少需要几个瓶子）（2）去尾法：如做衣服、包装礼品，无论余数多少，都要舍去。（最多能做几套衣服）（四）循环小数【基础、了解】1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、循环节：依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。3、表示方法：可以写一个循环节，并在首位和末位点上点（如3.33……写作3.3，上面点一个点；3.14545……写作3.145，在1和5上点）。4、分类：小数部分位数有限的是有限小数，无限的是无限小数。循环小数是无限小数的一种。四、可能性：随机思想的启蒙与定性描述【基础、热点】（一）简单随机现象与等可能性【基础】1、确定现象与不确定现象：在生活中，有些事件的发生是确定的（如：太阳从东边升起），有些是不确定的（如：明天是否下雨）。不确定现象又称为随机现象。2、等可能性：在一定的条件下，某些事件发生的可能性是相等的。例如，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等；从一个装有除颜色外完全相同的红、蓝球各一个的袋子里，任意摸出一个球，摸到红球和蓝球的可能性相等。（二）列举随机现象的所有可能结果【核心、高频考点】1、概念理解：对于一个简单的随机现象，我们可以列出它所有可能发生的结果。2、列举方法：（1）枚举法：直接将所有可能情况一一列出。如掷一个骰子，可能出现的点数有：1、2、3、4、5、6。（2）列表法：对于涉及两个因素的问题，用表格列出所有可能的结果。例如，同时掷两个骰子，求两个骰子点数之和，可用表格清晰呈现所有36种结果。（3）图示法（树状图）：用画图的方式，像树的分支一样，有序地列出所有可能的结果。尤其在解决如“抽两张扑克牌”、“搭配衣服”等问题时非常直观。3、考查方式：给定一个简单情境，让学生列出所有可能的结果，并判断事件的确定性与不确定性。4、例题：一个盒子里有形状、大小相同的3个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，可能的结果有哪些？（红球、黄球）（三）体验随机现象发生的可能性大小【高频考点】1、定性描述：对于事件发生的可能性大小，我们可以用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”、“可能性大”、“可能性小”等词语进行定性描述。2、影响因素：在总数中，某种物体（或情况）占的数量越多，它发生的可能性就越大；占的数量越少，它发生的可能性就越小。如果数量相等，可能性就相等。3、考向：判断游戏规则的公平性。（四）游戏规则的公平性【热点、难点】1、公平性原则：一个游戏规则对每个参与方是否公平，就看他们获胜（或得分）的可能性是否相等。2、设计公平规则：只有使事件发生的可能性相等，游戏规则才是公平的。3、解题步骤：（1）找出游戏中所包含的所有可能结果。（2）判断各方获胜结果的数量是否相等。（3）若相等，则公平；若不相等，则不公平，并据此修改规则使之公平。五、四则混合运算（二）：运算顺序与复杂问题解决【重要】（一）运算顺序的深化【基础】1、无括号：一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，后算加减法。2、有括号：一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、总结：在四则混合运算中，括号具有改变运算顺序的作用。中括号“[]”的出现，标志着运算步骤的复杂化。（二）相遇问题【核心、高频考点】1、基本数量关系：（1）速度和×相遇时间=总路程（2）总路程÷相遇时间=速度和（3）总路程÷速度和=相遇时间2、解题策略：画线段图分析题意，找准等量关系是解决相遇问题的关键。3、变式练习：相背而行、追及问题（为后续学习铺垫）、先各自行驶一段再相遇等。（三）简便运算的综合应用【难点】1、运算定律的融合：在整数、小数四则混合运算中，灵活运用运算定律进行简便计算。2、典型题型：如12.5×32×2.5（拆32为8×4），3.6×5.4+6.4×5.45.4（提取公因数）。六、多边形的面积：空间观念与转化思想的实践【核心、重要】（一）平行四边形面积【基础】1、公式推导：【重要】通过“割补法”，将平行四边形转化成长方形。转化后的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。2、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）3、注意事项：计算面积时，底和高必须是相对应的一组。（二）三角形面积【高频考点】1、公式推导：【重要】用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。2、面积公式：S=ah÷23、易错点：计算三角形面积时，很多学生容易忘记除以2。（三）梯形面积【高频考点】1、公式推导：【重要】用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。2、面积公式：S=(a+b)h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）（四）组合图形面积【难点、热点】1、计算方法：（1）分割法：将组合图形分割成几个已学过的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后再相加。（2）添补法：给组合图形补上一块，使它成为一个规则的大图形，然后用大图形面积减去补上的部分面积。（3）割补法：将组合图形中的一部分割下来，补在另一处，形成基本图形。2、不规则图形面积的估算：可以用数方格的方法（满格记1，不满格记0.5）或近似看作基本图形来估算。七、土地的面积：大数单位感知与实际应用【重要】（一）认识公顷和平方千米【基础、高频考点】1、公顷（hm²）：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。1公顷=10000平方米。2、平方千米（km²）：边长是1000米（1千米）的正方形土地，面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷。3、感知建立：一个标准足球场的面积大约是0.7公顷。天安门广场的面积大约是44公顷。我国陆地领土面积约是960万平方千米。4、单位换算：牢记进率，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。（二）人均土地面积与实际问题【热点】1、概念理解：人均土地面积=土地总面积÷总人口数。它能反映一个地区的人口密度和资源占有情况。2、种植问题：利用面积知识解决种植棵数问题。通常涉及到“总棵数=总面积÷每株占地面积”的模型。八、方程：代数思维的正式引入【核心、难点】（一）方程的意义【基础】1、等式与方程：含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。2、区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。（二）等式的性质【重要】1、性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2、性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。3、作用：等式的性质是解方程的依据。（三）解方程【核心、高频考点】1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3、书写格式：解方程时，要先写“解”字，等号要对齐。要养成检验的习惯，即将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。（四）列方程解决实际问题【核心、难点】1、解题步骤：（1）理清题意，找出未知数，用字母x表示（通常设问题中的单位“1”量或较小量为x）。（2）找出应用题中的等量关系。（3）根据等量关系列出方程。（4）解方程，求出未知数的值。（5）检验并写出答语。2、常见类型：（1）和倍、差倍问题：如“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？”等量关系：桃树棵数+杏树棵数=总棵数。（2）相遇问题（列方程解）：通过速度和×时间=总路程，或甲路程+乙路程=总路程来列方程。（3）含有两个未知数的问题：根据两个数量之间的关系，设其中一个为x，用含有x的式子表示另一个，再根据等量关系列方程。九、探索乐园：数学思想方法的综合运用【拓展】（一）“鸡兔同笼”问题【热点、难点】1、问题特征：已知鸡和兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多少只