三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题

三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题小朋友们，我们已经学习了不少数学知识啦！今天，我们要一起来攻克数学城堡里的三座小堡垒：“和差问题”、“和倍问题”和“差倍问题”。这些问题就像一个个小小的谜题，解开它们，你会发现数学的乐趣无穷！只要我们掌握了正确的方法，就能轻松应对，让我们一起出发吧！一、和差问题：已知两数和与差，求这两个数（一）和差问题的“庐山真面目”什么是“和差问题”呢？其实很简单，就是题目会告诉我们两个数加起来一共是多少（这就是“和”），还会告诉我们其中一个数比另一个数多多少或者少多少（这就是“差”），然后让我们求出这两个数分别是多少。比如：小红和小明一共有10颗糖，小红比小明多2颗，小红和小明各有几颗糖？这就是一个典型的和差问题。（二）解题小窍门：“移多补少”变相同解决和差问题，有个非常实用的小窍门，叫做“移多补少”。我们的目标是把不相等的两个数变得相等，这样就能很容易算出结果啦！1.先求较大数：如果我们把较小的数加上它们之间的“差”，那么两个数就一样大了，此时它们的总和也会增加这个“差”。所以，较大的数=（和+差）÷2。2.再求较小数：知道了较大的数，用总和减去较大的数，就得到了较小的数。或者，我们也可以把较大的数减去它们之间的“差”，这样两个数也会一样大，此时它们的总和会减少这个“差”。所以，较小的数=（和-差）÷2。画线段图是帮助我们理解和差问题的好帮手哦！我们可以先画出较短的线段表示较小数，再根据差画出较长的线段表示较大数，然后标出它们的和，这样关系就一目了然了。（三）例题精讲例1：二年级一班有男生和女生共40人，其中男生比女生多4人。问男生和女生各有多少人？分析：这道题告诉我们男生和女生的总人数（和）是40人，男生比女生多的人数（差）是4人。我们可以用上面的方法来解决。方法一：先求男生人数（较大数）。男生人数=（和+差）÷2=（40+4）÷2=44÷2=22（人）那么女生人数=和-男生人数=40-22=18（人）方法二：先求女生人数（较小数）。女生人数=（和-差）÷2=（40-4）÷2=36÷2=18（人）那么男生人数=和-女生人数=40-18=22（人）检验：男生22人，女生18人，22+18=40（人），22-18=4（人），符合题意。答：男生有22人，女生有18人。（四）专项练习1.小红和小芳一共收集了58张邮票，小红比小芳多收集了8张。两人各收集了多少张邮票？2.一个书架上、下两层共有书60本，上层比下层少6本。上、下层各有多少本书？3.爸爸和儿子的年龄和是45岁，爸爸比儿子大27岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.两根绳子一共长28米，第一根比第二根短4米。两根绳子各长多少米？---二、和倍问题：已知两数和与倍数关系，求这两个数（一）和倍问题的“神秘面纱”“和倍问题”又是什么样的呢？它是指题目中告诉我们两个数的总和，以及这两个数之间的倍数关系（比如一个数是另一个数的几倍），让我们求出这两个数分别是多少。比如：学校图书馆买来故事书和科技书共36本，故事书的本数是科技书的2倍。故事书和科技书各买了多少本？这就是一道和倍问题。（二）解题小窍门：找到“1倍数”解决和倍问题，关键是要找到那个较小的数，我们通常把它看作“1倍数”或者“1份”。那么，较大的数就是“几倍数”或者“几份”。这样，它们的总和就相当于“（倍数+1）份”。1.确定1倍数：通常把题目中“是”、“比”后面的那个量看作1倍数。2.求出1倍数是多少：总和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）。3.求出几倍数：1倍数×倍数=几倍数（较大数），或者总和-1倍数=几倍数（较大数）。线段图在这里同样能大显身手！我们可以先画一条短线段表示1倍数（较小数），再根据倍数关系画出表示几倍数（较大数）的长线段，然后标出它们的总和，这样就能清楚地看到总和对应的份数了。（三）例题精讲例2：果园里有苹果树和梨树共30棵，苹果树的棵数是梨树的4倍。苹果树和梨树各有多少棵？分析：这道题中，梨树的棵数是较小数，我们把梨树的棵数看作1倍数（1份），那么苹果树的棵数就是4倍数（4份）。苹果树和梨树一共有1+4=5份，这5份对应的总棵数是30棵。步骤：1.确定1倍数：梨树的棵数（设为1份）。2.苹果树的份数：4份。3.总份数：1+4=5（份）。4.1份的数量（梨树棵数）：30÷5=6（棵）。5.苹果树的棵数：6×4=24（棵）或30-6=24（棵）。检验：6+24=30（棵），24÷6=4，符合题意。答：梨树有6棵，苹果树有24棵。（四）专项练习1.学校买来足球和篮球共24个，足球的个数是篮球的3倍。足球和篮球各买了多少个？2.甲、乙两数的和是42，甲数是乙数的6倍。甲、乙两数各是多少？3.一个文具盒和一支钢笔共15元，文具盒的价钱是钢笔的2倍。文具盒和钢笔各多少元？4.公园里有月季花和菊花共45盆，月季花的盆数是菊花的2倍。月季花和菊花各有多少盆？---三、差倍问题：已知两数差与倍数关系，求这两个数（一）差倍问题的“庐山真面目”“差倍问题”与和倍问题很相似，它是指题目中告诉我们两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，让我们求出这两个数分别是多少。比如：妈妈的年龄比小明大24岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍。小明和妈妈今年各多少岁？这就是一道差倍问题。（二）解题小窍门：还是“1倍数”解决差倍问题，方法与和倍问题类似，同样要先找到“1倍数”（较小数）。1.确定1倍数：通常也是把题目中“是”、“比”后面的那个量看作1倍数。2.求出1倍数是多少：两个数的差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）。这里为什么是“倍数-1”呢？因为较大数比较小数多了“（倍数-1）”份，而这多出来的份数对应的就是它们的差。3.求出几倍数：1倍数×倍数=几倍数（较大数），或者1倍数+差=几倍数（较大数）。线段图！线段图！线段图！重要的事情说三遍！画线段图能非常直观地表示出差和倍数的关系。（三）例题精讲例3：小明到商店买文具，买的铅笔比橡皮多12块，铅笔的块数是橡皮的4倍。小明买了多少块橡皮和多少块铅笔？分析：这道题中，橡皮的块数是较小数，把它看作1倍数（1份），铅笔的块数就是4倍数（4份）。铅笔比橡皮多了4-1=3份，这3份对应的块数就是铅笔比橡皮多的12块。步骤：1.确定1倍数：橡皮的块数（设为1份）。2.铅笔比橡皮多的份数：4-1=3（份）。3.1份的数量（橡皮块数）：12÷3=4（块）。4.铅笔的块数：4×4=16（块）或4+12=16（块）。检验：16-4=12（块），16÷4=4，符合题意。答：小明买了4块橡皮，16块铅笔。（四）专项练习1.饲养场里，鸭的只数比鸡少24只，鸡的只数是鸭的3倍。鸡和鸭各有多少只？2.一件上衣的价钱比一条裤子贵30元，上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各多少元？3.学校组织兴趣小组，参加美术组的人数比参加书法组的多15人，美术组的人数是书法组的4倍。参加美术组和书法组的各有多少人？4.两根同样长的绳子，第一根用去一些后还剩6米，第二根用去一些后还剩2米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍。原来两根绳子各长多少米？（提示：先求现在第二根剩下的长度看作1倍数）---总结与温馨提示小朋友们，我们学习了和差问题、和倍问题和差倍问题。这三类问题都属于比较典型的应用题，它们的共同特点是都涉及两个量之间的关系（和、差、倍数）。*和差问题：记住“（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数”。*和倍问题：找到1倍数，“和÷（倍数+1）=1倍数”。*差倍问题：找到1倍数，“差÷（倍数-1）=1倍数”。最重要的法宝：画线段图！无论是哪一种问题，画出清晰的线段图都能帮助我们快速理解题意，找到数量之间的关系。在解决问