2026年天津市人教版初中数学第4章单元测试卷

2026年天津市人教版初中数学第4章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-1，1）B.（1，5）C.（-1，5）D.（1，1）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点A的横坐标从2变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+2=5，故点A′的坐标为（-1，5），正确选项为C。其他选项错误的原因在于平移方向或数量计算错误，或未正确应用平移变换对坐标的影响规律。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠C=70°，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确应用平行线的性质，或混淆了内错角与同位角的关系。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.4C.5D.6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，正确选项为D。其他选项错误的原因在于比例关系计算错误，或未正确应用平行线分线段成比例定理。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为（）A.10B.12C.14D.16解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20，正确选项为D。其他选项错误的原因在于未正确应用翻折的性质，或勾股定理计算错误。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（1，-2）解析：将点A（1，2）绕原点O顺时针旋转90°，其坐标变换规律为（x，y）→（y，-x），即点A′的坐标为（2，-1），正确选项为B。其他选项错误的原因在于旋转方向或坐标变换规律应用错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°，该五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，正确选项为A。其他选项错误的原因在于公式应用错误，或混淆了内角和与外角和的概念。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，可得OA=OC，即圆心O到弦AB和CD的距离相等，均为3，正确选项为C。其他选项错误的原因在于未正确应用平行弦的性质，或混淆了弦心距的概念。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=AC=5，则该等腰梯形的高为（）A.3B.4C.5D.6解析：过点A作AE⊥BC于点E，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，可得BE=BC/2=5，根据勾股定理，可得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-5²)=3，即该等腰梯形的高为3，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确应用等腰梯形的性质，或勾股定理计算错误。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.4C.5D.6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，正确选项为D。其他选项错误的原因在于比例关系计算错误，或未正确应用平行线分线段成比例定理。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为（）A.10B.12C.14D.16解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20，正确选项为D。其他选项错误的原因在于未正确应用翻折的性质，或勾股定理计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为________。参考答案：（7，-5）解析：将点P（3，-2）沿x轴向右平移4个单位长度，其横坐标从3变为3+4=7；再沿y轴向下平移3个单位长度，其纵坐标从-2变为-2-3=-5，故点P′的坐标为（7，-5）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为________。参考答案：70°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠C=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为________。参考答案：6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为________。参考答案：20解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为________。参考答案：（2，-1）解析：将点A（1，2）绕原点O顺时针旋转90°，其坐标变换规律为（x，y）→（y，-x），即点A′的坐标为（2，-1）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为________。参考答案：540°解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°，该五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为________。参考答案：3解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，可得OA=OC，即圆心O到弦AB和CD的距离相等，均为3。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=AC=5，则该等腰梯形的高为________。参考答案：3解析：过点A作AE⊥BC于点E，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，可得BE=BC/2=5，根据勾股定理，可得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-5²)=3。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为________。参考答案：6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为________。参考答案：20解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为（7，1）。参考答案：×解析：将点P（3，-2）沿x轴向右平移4个单位长度，其横坐标从3变为3+4=7；再沿y轴向上平移3个单位长度，其纵坐标从-2变为-2+3=1，故点P′的坐标为（7，1），正确答案为（7，1），原题错误。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为60°。参考答案：×解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠C=70°，正确答案为70°，原题错误。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为5。参考答案：×解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，正确答案为6，原题错误。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为16。参考答案：×解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20，正确答案为20，原题错误。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（-2，1）。参考答案：×解析：将点A（1，2）绕原点O逆时针旋转90°，其坐标变换规律为（x，y）→（-y，x），即点A′的坐标为（-2，1），正确答案为（-2，1），原题错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为720°。参考答案：×解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°，该五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，正确答案为540°，原题错误。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为4，则圆心O到弦CD的距离为2。参考答案：×解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，可得OA=OC，即圆心O到弦AB和CD的距离相等，均为3，正确答案为3，原题错误。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=AC=7，则该等腰梯形的高为5。参考答案：×解析：过点A作AE⊥BC于点E，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，可得BE=BC/2=5，根据勾股定理，可得AE=√(AB²-BE²)=√(7²-5²)=√24≈4.9，正确答案为4.9，原题错误。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=5，AE=3，则EC的长度为4。参考答案：×解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/5=3/EC，解得EC=7.5，正确答案为7.5，原题错误。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=10，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′的长度为30。参考答案：×解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+10²)=√136≈11.66。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB≈23.32，正确答案为23.32，原题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请写出点A′的坐标。参考答案：点A′的坐标为（5，5）。解析：将点A（2，3）沿x轴向右平移3个单位长度，其横坐标从2变为2+3=5；再沿y轴向上平移2个单位长度，其纵坐标从3变为3+2=5，故点A′的坐标为（5，5）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，请计算∠C的度数。参考答案：∠C=70°。解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠C=70°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，请计算EC的长度。参考答案：EC=6。解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，请计算BB′的长度。参考答案：BB′=20。解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，请写出点A′的坐标。参考答案：点A′的坐标为（2，-1）。解析：将点A（1，2）绕原点O顺时针旋转90°，其坐标变换规律为（x，y）→（y，-x），即点A′的坐标为（2，-1）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，请计算该五边形的内角和。参考答案：该五边形的内角和为540°。解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°，该五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，请计算圆心O到弦CD的距离。参考答案：圆心O到弦CD的距离为3。解析：由于AB∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，可得OA=OC，即圆心O到弦AB和CD的距离相等，均为3。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=AC=5，请计算该等腰梯形的高。参考答案：该等腰梯形的高为3。解析：过点A作AE⊥BC于点E，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，可得BE=BC/2=5，根据勾股定理，可得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-5²)=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请写出点A′的坐标，并画出△A′B′C′的图形。参考答案：点A′的坐标为（-2，1）。解析：将点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位长度，其横坐标从2变为2-4=-2；再沿y轴向下平移2个单位长度，其纵坐标从3变为3-2=1，故点A′的坐标为（-2，1）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，请计算∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=130°。解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠C=70°。又因为四边形ABCD的内角和为360°，所以∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-50°-70°=130°。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，请计算EC的长度，并说明理由。参考答案：EC=6。解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，请计算BB′的长度，并说明理由。参考答案：BB′=20。解析：由于△ABC是直角三角形，根据勾股定理，可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则BB′=2AB=20。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请写出点A′的坐标，并说明旋转的性质。参考答案：点A′的坐标为（-2，1）。解析：将点A（1，2）绕原点O逆时针旋转90°，其坐标变换规律为（x，y）→（-y，x），即点A′的坐标为（-2，1）。旋转的性质包括对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角，对应线段长度不变，对应角相等。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，请计算该五边形的内角和，并说明理由。参考答案：该五边形的内角和为540°。解析：根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n-2）×180°，该五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离