2026年河南省人教版初中数学七年级下册第5章实数练习题

2026年河南省人教版初中数学七年级下册第5章实数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各数中，无理数是（）A.-3.14B.0C.1.2020020002…（每两个0出现一次）D.π解析：无理数是指无限不循环小数。选项A是有理数，属于有限小数；选项B是整数，属于有理数；选项C是具有规律的小数，可以表示为分数，属于有理数；选项D是圆周率，是著名的无理数。故正确答案为D。2.若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A.-9B.9C.-3D.3解析：平方根的定义是，若x²=a，则x是a的平方根。负数没有实数平方根，因此选项A、C错误；正数的平方根有两个，互为相反数，因此选项B、D均可能，但题目未说明正负，通常默认选择正数，故正确答案为B。3.下列运算正确的是（）A.√16=±4B.√(-9)=3C.√(4×9)=√4×√9=6D.√(36/25)=6/5解析：选项A错误，√16=4，平方根表示非负平方根；选项B错误，负数没有实数平方根；选项C错误，√(4×9)=6，但√4×√9=2×3=6，正确；选项D正确，√(36/25)=6/5。故正确答案为D。4.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式正确的是（）A.a²>b²B.a+b>0C.-a>bD.ab>0解析：由|a|>|b|可知，|a|=-a，|b|=b，因此-a>b，选项C正确；选项A错误，因为负数的平方小于正数的平方；选项B错误，a+b<0；选项D错误，ab<0。故正确答案为C。5.若x=√2-1，则x²+x-1的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：x²+x-1=(√2-1)²+√2-1-1=2-2√2+1+√2-1-1=2-√2，与选项均不符，需重新计算。正确解法：x²+x-1=(√2-1)²+√2-1-1=2-2√2+1+√2-1-1=2-√2，无正确选项，题目可能存在错误。6.若a=2+√3，b=2-√3，则a²-b²的值是（）A.8B.4C.2D.0解析：a²-b²=(2+√3)²-(2-√3)²=(4+4√3+3)-(4-4√3+3)=8√3，与选项均不符，需重新计算。正确解法：a²-b²=(2+√3)²-(2-√3)²=4+4√3+3-4+4√3-3=8√3，无正确选项，题目可能存在错误。7.若√(a+1)+|b-2|=0，则a+b的值是（）A.1B.3C.5D.无法确定解析：由非负性可知，√(a+1)=0且|b-2|=0，因此a+1=0且b-2=0，解得a=-1，b=2，a+b=1。故正确答案为A。8.若x是一个实数，且x的相反数比x的平方根大1，则x的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.0解析：设x的平方根为√x，则-x-1=√x，平方得x²-2x+1=0，解得x=1。验证：x=1时，-1-1=-√1，成立；x=-1时，1-1=-√(-1)，不成立。故正确答案为A。9.若a<0，b>0，且a²=b²，则下列关系正确的是（）A.a=bB.a=-bC.a+b=0D.a-b=0解析：由a²=b²可知a=±b，结合a<0，b>0，必有a=-b。故正确答案为B。10.若x=√3+√2，y=√3-√2，则x²-y²的值是（）A.10B.8C.6D.4解析：x²-y²=(√3+√2)²-(√3-√2)²=(3+2√6+2)-(3-2√6+2)=4√6，与选项均不符，需重新计算。正确解法：x²-y²=(√3+√2)²-(√3-√2)²=3+2√6+2-3+2√6-2=4√6，无正确选项，题目可能存在错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=√5-2，则x+x²的值是______。解析：x+x²=(√5-2)+(√5-2)²=(√5-2)+(5-4√5+4)=9-5√5。参考答案：9-5√5。2.若a=√3+1，b=√3-1，则a²+b²的值是______。解析：a²+b²=(√3+1)²+(√3-1)²=(3+2√3+1)+(3-2√3+1)=8。参考答案：8。3.若x是一个实数，且|x|=3，则x²的值是______。解析：由|x|=3可知x=±3，因此x²=9。参考答案：9。4.若a<0，b>0，且a²=b²，则a+b的值是______。解析：由a²=b²可知a=-b，因此a+b=0。参考答案：0。5.若√(a+2)+|b-1|=0，则a²+b²的值是______。解析：由非负性可知a+2=0且b-1=0，解得a=-2，b=1，因此a²+b²=4+1=5。参考答案：5。6.若x是一个实数，且x的相反数比x的平方根大1，则x的值是______。解析：设x的平方根为√x，则-x-1=√x，平方得x²-2x+1=0，解得x=1。参考答案：1。7.若a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是______。解析：a²-b²=(√2+√3)²-(√2-√3)²=(2+2√6+3)-(2-2√6+3)=4√6。参考答案：4√6。8.若x=√3+√2，y=√3-√2，则x²+y²的值是______。解析：x²+y²=(√3+√2)²+(√3-√2)²=(3+2√6+2)+(3-2√6+2)=10。参考答案：10。9.若a<0，b>0，且a²=b²，则|a|+|b|的值是______。解析：由a²=b²可知a=-b，因此|a|+|b|=b+b=2b。参考答案：2b。10.若x是一个实数，且x的绝对值等于它的相反数，则x的值是______。解析：由|x|=-x可知x≤0，且x=0。参考答案：0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何非负数的平方根都有两个，它们互为相反数。（×）解析：只有正数有两个平方根，0的平方根是0本身。故错误。2.无理数都是无限小数。（√）解析：无理数的定义是无限不循环小数，因此都是无限小数。故正确。3.若a<0，则√(a²)=a。（×）解析：√(a²)=|a|，因为a<0，所以√(a²)=-a。故错误。4.若x²=4，则x=2。（×）解析：x²=4的解是x=±2。故错误。5.若a=√2，b=√3，则a+b=√5。（×）解析：√2和√3不是同类二次根式，不能直接相加。故错误。6.若x是一个实数，且x的相反数等于它的平方，则x=0。（√）解析：设-x=x²，解得x=0或x=-1，但x=-1时-x=-1≠1=x²，因此只有x=0成立。故正确。7.若a<0，b>0，且a²=b²，则a=b。（×）解析：由a²=b²可知a=-b，因此a≠b。故错误。8.若x=√2+√3，y=√2-√3，则x+y=2√2。（√）解析：x+y=(√2+√3)+(√2-√3)=2√2。故正确。9.若x是一个实数，且x的绝对值等于它的平方，则x=1。（×）解析：由|x|=x²可知x=0或x=1。故错误。10.若a=√3+1，b=√3-1，则a²+b²=8。（√）解析：a²+b²=(√3+1)²+(√3-1)²=(3+2√3+1)+(3-2√3+1)=8。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是无理数？请举例说明。解析：无理数是指无限不循环小数。例如：π，√2，e等。2.若a<0，b>0，且a²=b²，如何表示a和b的关系？解析：由a²=b²可知a=-b。3.若x是一个实数，且|x|=|x+1|，求x的值。解析：由|x|=|x+1|可知x=-(x+1)或x=x+1，解得x=-1/2或x=0。4.若a=√2+√3，b=√2-√3，求a²+b²的值。解析：a²+b²=(√2+√3)²+(√2-√3)²=(3+2√6+2)+(3-2√6+2)=10。5.若x是一个实数，且x的相反数等于它的平方，求x的值。解析：设-x=x²，解得x=0或x=-1，但x=-1时-x=-1≠1=x²，因此只有x=0成立。6.若a=√3+1，b=√3-1，求a-b的值。解析：a-b=(√3+1)-(√3-1)=2。7.若x是一个实数，且x的绝对值等于它的相反数，求x的值。解析：由|x|=-x可知x≤0，且x=0。8.若a<0，b>0，且a²=b²，求a+b的值。解析：由a²=b²可知a=-b，因此a+b=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的两边长分别为a=√5米和b=√2米，求该长方形的周长。解析：周长=2(a+b)=2(√5+√2)米。2.若一个数的平方根是-3和3，求这个数的立方根。解析：这个数是9，其立方根是∛9=2.08。3.若a=√3+1，b=√3-1，求a³+b³的值。解析：a³+b³=(√3+1)³+(√3-1)³=(3√3+9+3√3+1)+(3√3-9-3√3-1)=8√3。4.若x是一个实数，且x的相反数比x的平方根大1，求x的值。解析：设x的平方根为√x，则-x-1=√x，平方得x²-2x+1=0，解得x=1。5.若a<0，b>0，且a²=b²，求a³+b³的值。解析：由a²=b²可知a=-b，因此a³+b³=(-b)³+b³=-b³+b³=0。6.若x=√2+√3，y=√2-√3，求x²-y²的值。解析：x²-y²=(√2+√3)²-(√2-√3)²=(3+2√6+2)-(3-2√6+2)=4√6。7.若x是一个实数，且x的绝对值等于它的平方，求x的值。解析：由|x|=x²可知x=0或x=1，但x=1时|x|=1≠1=x²，因此只有x=0成立。8.若a=√3+1，b=√3-1，求a²+b²的值。解析：a²+b²=(√3+1)²+(√3-1)²=(3+2√3+1)+(3-2√3+1)=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.9-5√52.83.94.05.56.17.4√68.109.2b10