2026年河南省人教版初中数学七年级下册第6章实数练习题

2026年河南省人教版初中数学七年级下册第6章实数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各数中，无理数是（）A.-3.14B.0C.2.1010010001…（数字1后面依次增加一个0）D.π解析：无理数是指无限不循环小数。选项A是有理数，有限小数；选项B是整数，属于有理数；选项C是有限小数，属于有理数；选项D是圆周率，是无限不循环小数，属于无理数。故正确答案为D。2.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是（）A.-5B.5C.-10D.10解析：设这个数为x，则-x=-5，解得x=5。5的绝对值是5。故正确答案为B。3.计算√16的结果是（）A.±4B.4C.-4D.16解析：平方根的定义是，若x²=a（a≥0），则x是a的平方根。16的平方根是±4，但通常指非负平方根，即4。故正确答案为B。4.把一个边长为4厘米的正方形铁丝框拉成一个长为6厘米，宽为2厘米的长方形铁丝框，则长方形铁丝框的周长比正方形铁丝框的周长增加了（）A.4厘米B.8厘米C.2厘米D.0厘米解析：正方形铁丝框的周长是4×4=16厘米。长方形铁丝框的周长是（6+2）×2=16厘米。周长没有变化。故正确答案为D。5.若a是一个正数，b是一个负数，且|a|=|b|，则a+b的值是（）A.0B.2abC.-2abD.无法确定解析：|a|=|b|意味着a和b的绝对值相等，即a=±b。因为b是负数，所以a必须等于-b。因此a+b=(-b)+b=0。故正确答案为A。6.下列说法中，正确的是（）A.任何非负数都有两个平方根B.无理数都是无限小数C.两个无理数的和一定是无理数D.有理数都是有限小数解析：选项A错误，因为0只有一个平方根；选项B正确，无理数定义为无限不循环小数；选项C错误，例如√2+(-√2)=0，是有理数；选项D错误，有理数包括有限小数和无限循环小数。故正确答案为B。7.若x是一个实数，且x的平方等于9，则x的值是（）A.3B.-3C.±3D.9解析：x²=9，解得x=±√9=±3。故正确答案为C。8.计算√27+√12的结果是（）A.3√3B.5√3C.9√3D.无法合并解析：√27=√(9×3)=3√3，√12=√(4×3)=2√3。因此√27+√12=3√3+2√3=5√3。故正确答案为B。9.若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析：设这个数为x，则|x|=-x。绝对值非负，因此-x也非负，即x≤0。故正确答案为C。10.若a=√2，b=√3，则a²+b²的值是（）A.5B.8C.10D.无法计算解析：a²=（√2）²=2，b²=（√3）²=3。因此a²+b²=2+3=5。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=3，则|2x-5|的值是______。解：|2x-5|=|2×3-5|=|6-5|=1。参考答案：1。2.一个数的平方根是-2和2，则这个数是______。解：平方根互为相反数的数是正数，即4。参考答案：4。3.若a<0，则√(-a)²的值是______。解：√(-a)²=|-a|=|a|=-a（因为a<0）。参考答案：-a。4.计算√50-√8的结果是______。解：√50=√(25×2)=5√2，√8=√(4×2)=2√2。因此√50-√8=5√2-2√2=3√2。参考答案：3√2。5.若x是一个实数，且x³=-8，则x的值是______。解：x³=-8，解得x=-2。参考答案：-2。6.若a=√5，b=√5，则a²+b²-2ab的值是______。解：a²+b²-2ab=(a-b)²=(√5-√5)²=0。参考答案：0。7.一个数的绝对值是5，则这个数的平方是______。解：设这个数为x，则|x|=5，x=±5。x²=25。参考答案：25。8.若x是一个正数，且x的相反数是无理数，则x的值是______。解：x的相反数是无理数，则x是无理数。但x是正数，因此x是无理数。参考答案：无理数。9.计算√18×√2的结果是______。解：√18=√(9×2)=3√2。√18×√2=3√2×√2=3×2=6。参考答案：6。10.若a=√3，b=√6，则a²+b²-2ab的值是______。解：a²=3，b²=6，ab=√3×√6=√18=3√2。a²+b²-2ab=3+6-2×3√2=9-6√2。参考答案：9-6√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何实数都有平方根。（×）解：负数没有实数平方根。故错误。2.无理数都是无限不循环小数。（√）解：无理数的定义就是无限不循环小数。故正确。3.若a+b=0，则a和b互为相反数。（√）解：a=-b，即a和b互为相反数。故正确。4.绝对值相等的两个数一定相等。（×）解：绝对值相等的两个数互为相反数，例如3和-3。故错误。5.有理数包括整数和分数。（√）解：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数（分母为1）和分数。故正确。6.若x是一个实数，且x²=4，则x=2。（×）解：x²=4，解得x=±2。故错误。7.两个无理数的和一定是无理数。（×）解：例如√2+(-√2)=0，是有理数。故错误。8.若a是一个正数，b是一个负数，且|a|=|b|，则a+b=0。（√）解：a=-b，因此a+b=0。故正确。9.一个数的平方根一定有两个。（×）解：0只有一个平方根。故错误。10.若a=√2，b=√3，则a²+b²=√8。（×）解：a²+b²=2+3=5，√8=2√2。故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是无理数？请举例说明。解：无理数是指无限不循环小数。例如π（圆周率）、√2（2的平方根）。2.什么是绝对值？请解释绝对值的性质。解：一个数的绝对值是它到原点的距离。性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|a+b|≤|a|+|b|。3.计算√72+√8的结果。解：√72=√(36×2)=6√2，√8=2√2。因此√72+√8=6√2+2√2=8√2。4.若a=√5，b=√5，求a²+b²-2ab的值。解：a²+b²-2ab=(a-b)²=(√5-√5)²=0。5.一个数的平方根是-3和3，求这个数。解：这个数是9。6.若x是一个实数，且x的相反数是它本身，求x的值。解：x=-x，解得x=0。7.计算√27×√3的结果。解：√27=3√3，√3=√3。因此√27×√3=3√3×√3=3×3=9。8.解释为什么负数没有实数平方根。解：平方的定义是a²=x，其中a和x都是非负数。因此负数没有实数平方根。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。解：面积=边长²=5²=25平方厘米。2.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米。解：周长=2×（长+宽），20=2×（6+宽），宽=（20/2）-6=4厘米。3.计算√50+√8-√32的结果。解：√50=5√2，√8=2√2，√32=4√2。因此√50+√8-√32=5√2+2√2-4√2=3√2。4.若a=√3，b=√2，求a²+b²-2ab的值。解：a²=3，b²=2，ab=√3×√2=√6。a²+b²-2ab=3+2-2√6=5-2√6。5.一个数的绝对值是7，求这个数的平方。解：设这个数为x，则|x|=7，x=±7。x²=49。6.计算√72×√3的结果。解：√72=6√2，√3=√3。因此√72×√3=6√2×√3=6√6。7.若x是一个实数，且x³=8，求x的值。解：x³=8，解得x=2。8.一个数的相反数是-5，求这个数的绝对值。解：设这个数为x，则-x=-5，x=5。|x|=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题1.12.43.-a4.3√25.-26.07.258.无理数9.610.9-6√2三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.无理数是无限不循环小数，如π、√2。2.绝对值是数到原点的距离，性质：|a|≥0，|-a|=|a|，|a+b|≤|a|+|b|。3.√72=6√2，√8=2√2，√72+√8=8√2。4.a²+b²-2ab=(√5-√5)²=0。5.这个数是9。6.x=-x，解得x=0。7.√27=3√3，√3=√3，√27×√3=9。8.平方的定义要求a²=x非负，