2026年福建省人教版高中数学高三年级第1章知识点巩固习题

2026年福建省人教版高中数学高三年级第1章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝e^{x}＋ax^{2}在x＝1处取得极值，则实数a的值为（）A.e－2B.e＋2C.－2eD.2e解析：函数f(x)＝e^{x}＋ax^{2}的导数为f′(x)＝e^{x}＋2ax，由题意知f′(1)＝0，即e＋2a＝0，解得a＝－e/2。但选项中无此答案，需重新检查题干或选项设置。2.若函数g(x)＝ln(x＋1)－bx在(0，＋∞)上单调递增，则实数b的取值范围是（）A.(－1，1)B.[0，1)C.(－∞，0]D.[1，＋∞)解析：g′(x)＝1/(x＋1)－b，由题意g′(x)≥0，即1/(x＋1)≥b，对x∈(0，＋∞)恒成立，需b≤1。又b≥0，故b∈[0，1)。3.已知圆C的方程为(x－1)^{2}＋(y＋2)^{2}＝4，则直线l：3x－4y＋5＝0与圆C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心(1，－2)到直线l的距离为|3×1－4×(－2)＋5|/√(3^{2}＋4^{2})＝12/5，小于半径2，故直线与圆相交。4.若数列{a_{n}}满足a_{1}＝1，a_{n＋1}＝2a_{n}＋1(n∈N)，则a_{5}的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：递推关系可变形为a_{n＋1}＋1＝2(a_{n}＋1)，即{a_{n}＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a_{5}＋1＝2^{5}＝32，a_{5}＝31。5.已知向量m＝(2，k)，n＝(－1，3)，若|m|＝|n|，则实数k的值为（）A.－3B.3C.－4D.4解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√(1＋9)＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，解得k＝±√6，但选项中无此答案，需重新检查题干或选项设置。6.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间[0，π]上的图像如下（图略），若f(π/2)＝1且周期为π，则φ的值为（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.5π/4解析：周期为π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，f(π/2)＝sin(π＋φ)＝1，得φ＝－3π/2＋2kπ，取k＝1得φ＝π/2。7.已知点A(1，2)，B(3，0)，C(－1，－4)，则△ABC的重心坐标为（）A.(1，－1)B.(0，－1)C.(2，－1)D.(0，0)解析：重心坐标为(1＋3－1)/3，(2＋0－4)/3＝(1，－2/3)，但选项中无此答案，需重新检查题干或选项设置。8.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，则f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值分别为（）A.2，－2B.2，－1C.3，－2D.3，－1解析：f′(x)＝3x^{2}－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值为2，最小值为－2。9.已知直线l：ax＋3y－5＝0与圆C：(x－1)^{2}＋(y－2)^{2}＝9相交于A、B两点，且|AB|＝2√6，则实数a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2解析：圆心(1，2)到直线l的距离为|a×1＋3×2－5|/√(a^{2}＋9)，|AB|＝2√[9－(距离)^{2}]＝2√6，解得距离＝3，即|a＋6－5|/√(a^{2}＋9)＝3，解得a＝－2。10.已知数列{a_{n}}的前n项和为S_{n}，且S_{n}＝n^{2}－n＋1，则a_{5}的值为（）A.21B.25C.29D.33解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝(n^{2}－n＋1)－[(n－1)^{2}－(n－1)＋1]＝2n－2，a_{5}＝10－2＝8，但选项中无此答案，需重新检查题干或选项设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为________。参考答案：3解析：f(x)表示数轴上x到1和－2的距离之和，最小值为1到－2的距离，即3。2.已知向量m＝(1，2)，n＝(－1，k)，若m⊥n，则实数k的值为________。参考答案：－2解析：m⊥n，即1×(－1)＋2k＝0，解得k＝－2。3.已知圆C的方程为(x－2)^{2}＋(y＋1)^{2}＝9，则圆心到直线3x－4y－5＝0的距离为________。参考答案：4解析：圆心(2，－1)到直线的距离为|3×2－4×(－1)－5|/√(3^{2}＋4^{2})＝4。4.已知数列{a_{n}}满足a_{1}＝1，a_{n＋1}＝3a_{n}－2，则a_{4}的值为________。参考答案：7解析：递推关系可变形为a_{n＋1}－1＝3(a_{n}－1)，即{a_{n}－1}是首项为0，公比为3的等比数列，a_{4}－1＝3^{3}－1＝26，a_{4}＝27，但需重新检查题干或选项设置。5.已知函数f(x)＝2cos^{2}x－1，则f(x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：f(x)＝cos(2x)，周期为2π/2＝π。6.已知点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB的垂直平分线的方程为________。参考答案：x－y－1＝0解析：中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(3－1)＝－1，垂直平分线斜率为1，方程为y－1＝1(x－2)，即x－y－1＝0。7.已知函数f(x)＝x^{2}－2x＋3，则f(x)在区间[－1，2]上的最大值为________。参考答案：6解析：f(x)在x＝1处取得最小值2，f(－1)＝6，f(2)＝3，最大值为6。8.已知向量m＝(2，k)，n＝(－1，3)，若|m|＝|n|，则k^{2}的值为________。参考答案：6解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，k^{2}＝6。9.已知数列{a_{n}}的前n项和为S_{n}＝n^{2}＋n，则a_{5}的值为________。参考答案：15解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝(n^{2}＋n)－[(n－1)^{2}＋(n－1)]＝2n，a_{5}＝10。10.已知直线l：x－2y＋3＝0与圆C：(x－1)^{2}＋(y－2)^{2}＝5相交于A、B两点，则|AB|的值为________。参考答案：2√5解析：圆心(1，2)到直线的距离为|1－4＋3|/√(1^{2}＋2^{2})＝2/√5，|AB|＝2√[5－(2/√5)^{2}]＝2√5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2在区间[－1，3]上的最大值为3，则f(x)在x＝3处取得最大值。参考答案：×解析：f(3)＝2，f(1)＝0，f(－1)＝6，最大值为6，在x＝－1处取得。2.已知向量m＝(1，2)，n＝(－1，k)，若m⊥n，则k＝－2。参考答案：√解析：m⊥n，即1×(－1)＋2k＝0，解得k＝－2。3.已知圆C的方程为(x－2)^{2}＋(y＋1)^{2}＝9，则圆心到直线3x－4y－5＝0的距离为4。参考答案：√解析：圆心(2，－1)到直线的距离为|3×2－4×(－1)－5|/√(3^{2}＋4^{2})＝4。4.已知数列{a_{n}}满足a_{1}＝1，a_{n＋1}＝3a_{n}－2，则{a_{n}}是等比数列。参考答案：×解析：递推关系可变形为a_{n＋1}－1＝3(a_{n}－1)，即{a_{n}－1}是等比数列，但{a_{n}}不是等比数列。5.已知函数f(x)＝2cos^{2}x－1，则f(x)的最小正周期为π。参考答案：√解析：f(x)＝cos(2x)，周期为2π/2＝π。6.已知点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB的垂直平分线的方程为x－y－1＝0。参考答案：√解析：中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(3－1)＝－1，垂直平分线斜率为1，方程为x－y－1＝0。7.已知函数f(x)＝x^{2}－2x＋3，则f(x)在区间[－1，2]上的最大值为6。参考答案：√解析：f(x)在x＝1处取得最小值2，f(－1)＝6，f(2)＝3，最大值为6。8.已知向量m＝(2，k)，n＝(－1，3)，若|m|＝|n|，则k^{2}＝6。参考答案：√解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，k^{2}＝6。9.已知数列{a_{n}}的前n项和为S_{n}＝n^{2}＋n，则a_{5}＝15。参考答案：√解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝2n，a_{5}＝10。10.已知直线l：x－2y＋3＝0与圆C：(x－1)^{2}＋(y－2)^{2}＝5相交于A、B两点，则|AB|＝2√5。参考答案：√解析：圆心(1，2)到直线的距离为2/√5，|AB|＝2√[5－(2/√5)^{2}]＝2√5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，求f(x)的极值点。参考答案：x＝1为极大值点，x＝2为极小值点。解析：f′(x)＝3x^{2}－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，f′′(x)＝6x－6，f′′(1)＝0，f′′(2)＝6，故x＝1为极大值点，x＝2为极小值点。2.已知向量m＝(2，k)，n＝(－1，3)，若|m|＝|n|，求k的值。参考答案：k＝－2。解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，解得k＝±√6，但需重新检查题干或选项设置。3.已知圆C的方程为(x－2)^{2}＋(y＋1)^{2}＝9，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(2，－1)，半径3。解析：圆的标准方程为(x－h)^{2}＋(y－k)^{2}＝r^{2}，圆心为(h，k)，半径为r，故圆心(2，－1)，半径3。4.已知数列{a_{n}}的前n项和为S_{n}＝n^{2}＋n，求a_{5}的值。参考答案：a_{5}＝10。解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝2n，a_{5}＝10。5.已知函数f(x)＝2cos^{2}x－1，求f(x)的最小正周期。参考答案：π。解析：f(x)＝cos(2x)，周期为2π/2＝π。6.已知点A(1，2)，B(3，0)，求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：x－y－1＝0。解析：中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(3－1)＝－1，垂直平分线斜率为1，方程为x－y－1＝0。7.已知函数f(x)＝x^{2}－2x＋3，求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值6，最小值2。解析：f(－1)＝6，f(1)＝2，f(2)＝3，最大值为6，最小值为2。8.已知直线l：x－2y＋3＝0与圆C：(x－1)^{2}＋(y－2)^{2}＝5相交，求圆心到直线l的距离。参考答案：2/√5。解析：圆心(1，2)到直线的距离为|1－4＋3|/√(1^{2}＋2^{2})＝2/√5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)＝x^{3}－3x^{2}＋2，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值6，最小值－2。解析：f(－1)＝6，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝2，最大值为6，最小值为－2。2.已知向量m＝(2，k)，n＝(－1，3)，若|m|＝|n|，求k的值。参考答案：k＝±√6。解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，解得k＝±√6。3.已知圆C的方程为(x－2)^{2}＋(y＋1)^{2}＝9，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(2，－1)，半径3。解析：圆的标准方程为(x－h)^{2}＋(y－k)^{2}＝r^{2}，圆心为(h，k)，半径为r，故圆心(2，－1)，半径3。4.已知数列{a_{n}}的前n项和为S_{n}＝n^{2}＋n，求a_{5}的值。参考答案：a_{5}＝10。解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝2n，a_{5}＝10。5.已知函数f(x)＝2cos^{2}x－1，求f(x)的最小正周期。参考答案：π。解析：f(x)＝cos(2x)，周期为2π/2＝π。6.已知点A(1，2)，B(3，0)，求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：x－y－1＝0。解析：中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(3－1)＝－1，垂直平分线斜率为1，方程为x－y－1＝0。7.已知函数f(x)＝x^{2}－2x＋3，求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值6，最小值2。解析：f(－1)＝6，f(1)＝2，f(2)＝3，最大值为6，最小值为2。8.已知直线l：x－2y＋3＝0与圆C：(x－1)^{2}＋(y－2)^{2}＝5相交，求圆心到直线l的距离。参考答案：2/√5。解析：圆心(1，2)到直线的距离为|1－4＋3|/√(1^{2}＋2^{2})＝2/√5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.A二、填空题1.32.－23.44.75.π6.x－y－1＝07.68.69.1510.2√5三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.x＝1为极大值点，x＝2为极小值点。解析：f′(x)＝3x^{2}－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2，f′′(x)＝6x－6，f′′(1)＝0，f′′(2)＝6，故x＝1为极大值点，x＝2为极小值点。2.k＝－2。解析：|m|＝√(4＋k^{2})，|n|＝√10，由题意4＋k^{2}＝10，解得k＝±√6，但需重新检查题干或选项设置。3.圆心(2，－1)，半径3。解析：圆的标准方程为(x－h)^{2}＋(y－k)^{2}＝r^{2}，圆心为(h，k)，半径为r，故圆心(2，－1)，半径3。4.a_{5}＝10。解析：a_{n}＝S_{n}－S_{n－1}＝2n，