达标测试鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测评试卷

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列结论中，对于任何实数打、方都成立的是（）

\b_4b

A.\fcib=V^*\/bB.

C.=aD.=a2

2、若JMX-6)=JxxJx-6,贝U()

A.B.心0

C.0<W6D.x为一切实数

3、下列计算正确的是（）

A.l+2x/3=3x/3B.x/5->/3=V2

C.26x3a=6拉D.24-72=72

4、下列二次根式中，最简二次根式是（)

A.V27B.D.R

5、估计而x百-3的运算结果应在（).A.3.0和3.5之间B.3.5和4.0之间

C.4.0和4.5之间D.4.5和5.0之间

6、下列命题中，是真命题的有（)

①以1、0、石为边的三角形是直角三角形，则1、0、石是一组勾股数:

②若一直角三角形的两边长分别是5、12,则第三边长为13；

③二次根式后是最简二次根式；

④在实数0,-0.3333……,y,0.020020002,亚,0.23456…，柄中，无理数有3个;

⑤东经113°,北纬35.30能确定物体的位置.

A.①@（§）④⑤B.①②©@C.②④⑤D.④⑤

7、下列二次根式中，最简二次根式的是（)

A.>/8B.C.瓜。•玉

8、下列计算中正确的是（）

A.y/3（退+丧）=3B.(V12-V27)4-75=-1

\f3(5/2+\/3)=>/6+2>/3

9、若式子'三有意义，则x的取值范围为

)

x-3

A.92B.xW3C.后2或#3D.92且#3

10、1x-\中x的取值范围是（)

A.xwOB.xN—1C.x>lD.x>l

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：（6）2+1=—.

2、函数）,=立三的定义域为_________.

1-x

3、方程（x+2）>/7不=0的根是.

4、若式子存在实数范围内有意义，则*的取值范围是;

5、________（«>0,b>0）

语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的

解题和化简.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

(l)2x(l->/2)+^；

⑵W+2后

2、计算

(1)712-718-x/05+^1

(2)-5/iOx(3x/T5-5x/6)

2

(3)(3x/6-4V2)(3x/6+4x/2)

(4)(逐一2尸+(6+1)(逐+3)

3、计算:

4、对于平面直角坐标系直"中的图形"和点R给出如下定义：如果图形加上存在点0,使得

0式陪2.那么称点夕为图形W的和谐点.已知点/(-4.3),/?(4.3).

(1)在点月(・2,1),月(-1,0),A(5,4)中，直线力6的和谐点是

(2)点〃为直线y=x+l上一-点，若点〃为直线月8的和谐点，求点〃的横坐标广的取值范围;

⑶已知点C(4,-3),〃(-4,-3),如果直线y=*+A上存在矩形力仇力的和谐点发F,使得线

段所上的所有点都是矩形力犯9的和谐点，且斯＞2a,请直接写出b的取值范围.

5、计算及解方程组:

(1)712X73;

⑵^^—2；

⑶(G+&)(6一—；

(4)

2〃T+3〃=12

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可.

【详解】

V620时，\/ab=\/a»\/b»

工力不成立;

历4b

Va>0,620时,

・・・8不成立；

•・zeo时，必=〃，

・・・c不成立：

,**4^=cT»

・•・〃成立：

故选〃.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键.

2、A

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可

【详解】

解：A.1与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.石与g不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.2&x30=12，故该选项不正确，不符合题意；

D.2+6=叵，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断.

【详解】

解：A.a=36,不是最简二次根式，则力选项不符合题意；

B.诟，不是最简二次根式，则另选项不符合题意;

C.卜冬不是最简二次根式，则。选项不符合题意；

D.卡是最简二次根式，则〃选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果.

【详解】

解：715x73-3=745-3,

V6.52=42.25,7M9,

A6.5<y/45<7f

A3.5<>/45-3<4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，将原式化简为历-3是解决问题的前提，理

解算术平方根的意义是得出正确答案的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断.

【详解】

解：①以1、夜、G为边的三角形是直角三角形，但1、&、G不是勾股数，故该项不是真命

题；

②若一直角三角形的两边长分别是5、12,则第三边长为13或阿，故该项不是真命题；

③二次根式《不是最简二次根式，故该项不是真命题；

④在实数0,-0.3333……,y,0.020020002,右，0.23456…，酶中，无理数有3个，故该项是

真命题：

⑤东经113。，北纬35.3。能确定物体的位置，故该项是真命题；

故选：D.

【点睛】

此题考杳了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式

定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因

数或因式，据此逐项判断即得答案.

【详解】

解：力、瓜;而3,故迷不是最简二次根式，本选项不符合题意;

B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；

C、卡是最简二次根式，故本选项符合题意；

〃、丧=¥，故已不是最简二次根式，本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键.

8、B

【解析】

略

9、D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-220,再根据分式有意义的条件可得X-3W0,再解即可.

【详解】

解：由题意得：x-220,且X-3W0,

解得：且xW3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案.

【详解】

解：•・•7^1有意义，则尸120,

解得：X21.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

先乘方，再加法.

【详解】

解：原式=3+1=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考交了二次根式的性质，掌握(&T飞(a>0)是解决本题的关键.

2、xN-l且

【解析】

【分析】

由分式与二次根式有意义的条件可得1:":%，再解不等式组即可得到答案.

f1-X?v\2/

【详解】

解：由题意可得：

|x+r?o©

x?o②'

由①得：x>-l,

由②得：XH1，

所以函数y=1三的定义域为xN-1且工工1.

故答案为：且XH1

【点睛】

本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分

式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.

3、x=5

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可得x-5N0,从而可得x25,再将方程转化为五三=0,由此即可得出答

案.

【详解】

解：由二次根式的被开方数的非负性得：x-5>0,即x25,

.\x+2>7>0,

则原方程可化为工石=0,

/.x-5=0,

解得x=5.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

4、

【解析】

略

5逅

4b

【解析】

略

三、解答题

1、(1)2

⑵3+V2

【解析】

【分析】

(1)先去括号，化简二次根式，再合并即可；

(2)先计算二次根式的除法运算，再合并即可.

(1)

解：2x(l-V2)+^

=2-272+2^=2

⑵

解:『2五

=囱-&+2&=3+血

【点睛】

本题考杳的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺

序”是解本题的关键.

2、(1)地—述;(2)处W-5亚;⑶22；(4)17

32,

【解析】

【分析】

(1)首先分别化简二次根式，再通过二次根式的加减运算性质计算，即可得到答案；

(2)结合乘法分配律，根据二次根式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；

(3)结合平方差公式，根据二次根式乘法的性质分析，即可得到答案；

(4)根据完全平方公式和二次根式乘法、加减法的性质计算，即可得到答案.

【详解】

(1)y/\2—>/?8—Jo.5+

=273-3>/2--+—

23

=(2+5存收:

767>/2

=---------

32

(2)-V10x(3x/i5-5x/6)

2

=lVl()x3>/i5--V10x55/6

22

="V2xV5x3x/3xx/5--V2xx/5x5V2x5/3

22

=—V2x^-5x/5xV3

2

=皿_5屈

2

(3)(3x/6-4x/2)(3x/6+4V2)

=(3V6)2-(4V2)2

=54-32

=22；

(4)(逐一2-+(石+1)(石+3)

=(5-46+4)+(5+3显石+3)

=17.

【点睛】

本题考查了二次根式、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法和加减法运算的性质,

从而完成求解.

3、3M一旦

2

【解析】

【分析】

直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】

解：原式=立+6-&+2G

2

=3舁叵

2

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键.

4、(1)月，P3

(2)0W,W4

(3)3W6<5或-5V6W-3

【解析】

【分析】

(1)作出直线/底图象,根据到直线的距离即可得出结论；

(2)设出点〃的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出1的取值范围;

(3)根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可.

(1)

解：作月8图象如图，

月到心?的距离为3不符合和谐点条件，

/八8点到直线/出的距离在3〜2之间，符合和谐点的条件，

故直线月夕的和谐点为尸”2：

故答案为：P”A；

(2)

解：•・•点户为直线X产1上一点，

・•・设月点坐标为(£,>1),

寻找直线上的点，使该点到〃垂线段的距离为2,

/.|，+1-3|=2,

解得片o或e=4,

・・・OW0；

(3)

解：如图当先5时，图中线段跖上