四川省成都实验外国语学校2026年七年级数学第一学期期末监测试题含解析

四川省成都实验外国语学校2026年七年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-42．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′3．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（）．A． B． C． D．5．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．85°D．15°6．若是一元一次方程，则等于（）．A．1 B．2 C．1或2 D．任何数7．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．若是关于的方程的解，则的值是（）A． B． C． D．9．某学校初一年级某班举行元旦晚会，小明在布置教室的时候遇到了困难，他现在需要若干张形状大小完全相同的长方形纸片，但手里只有一张正方形卡纸，于是他采用了如图所示的分割方法（即上、下横排各两个，中间竖排若干个），将正方形卡纸一共分出k个形状大小完全相同的长方形，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，、两点关于原点对称，且点与点的距离是6个单位长度，则点、对应的数分别是________．12．按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为_____．13．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是__________．14．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，如果，，则______．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着、折叠，使边、均落在上，得到折痕、，则__________．16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们来定义一种运算：．例如．（1）试计算的值；（2）按照这种运算规定，求式子中的值．18．（8分）化简与求值（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝019．（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．20．（8分）若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．21．（8分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．22．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．23．（10分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．24．（12分）如图，是线段上一点，，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．求的长；设点出发时间为，①求点与点重合时(未到达点)，的值；②直接写出点与点相距时，的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式∴∴故选：C．本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B．本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3、C【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1..故选C.考点：科学计数法.4、B【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．【详解】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；

④过点D'作射线O'B'．

∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；∴A.，正确；B.OC不一定等于CD，错误；C.，正确；D.，正确，故选B．本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．5、C【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，显然得不到85°．故选C．此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．6、A【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得解得m=1．故选A．7、B【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．【详解】A.，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．8、A【分析】把代入，即可求解.【详解】∵是关于的方程的解，∴，解得：=，故选A.本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.9、B【分析】根据图形可知，2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=1个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为1．则可求矩形的总个数．【详解】解：根据题意可知

2个矩形的长=1个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为1

则矩形的总个数为k=2+1+2=2．

故选：B．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．10、A【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可．【详解】将分式中的和都扩大到原来的2倍，得，∴分式的值扩大到原来的2倍．故选A．本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1，-1或-1，1．【分析】根据A、B两点关于原点对称可知A、B两点表示的数互为相反数，再根据两点之间的距离即可求．【详解】解：由题意可知A、B两点表示的数互为相反数，设A表示的数为a，则B表示的数为-a，则．解得，所以、对应的数分别是1，-1或-1,1．故答案为:1，-1或-1,1．本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程．能通过A、B两点关于原点对称得出A、B两点表示的数互为相反数是解题关键.12、3n+2【解析】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有．13、1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】在数据1，1，1，5，3，1中1出现了3次，次数最多，

所以众数为1，

故答案为：1．本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14、1【分析】根据C是AB的中点，求出BC的长，再由即可求出结果．【详解】解：∵C是AB的中点，∴，∴．故答案是：1．本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段的计算方法．15、45°【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得∠ABC=90°，由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD，∠CBF=∠DBC，再根据∠ABE+∠CBF=∠ABC，从而求出答案．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°．根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∴∠ABE+∠CBF=(∠ABD+∠DBC)=∠ABC=45°，故答案为：45°．此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．16、-2b【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.【详解】由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b故填：-2b.此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知取绝对值的方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-3；（2）【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．【详解】（1）；（2）由运算规定得，，解得．本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．18、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x＝﹣2x当x＝﹣1时，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由题意得，a+1＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣1，b＝，则原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．19、（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.1【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.1，代入（1）的式子即可．【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；（2）∵b的倒数是它本身，∴b＝﹣1，∵AB：BO：OC＝6：2：3，∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，∴a＝﹣4，c＝1.1，∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．20、0，-1【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．【详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解∴解方程，得∴∴m-1＜0∴m＜1∵为负整数∴整数m的值为：0，-1．本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．21、（1）13；（2）2【解析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22、（1）7，10；（2）；（3）不能；理由见解析【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7块黑色正方形，在图③中用了10块黑色正方形；故答案为：7；10（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑