自考概率论与数理统计真题及答案详解

自考概率论与数理统计（经管类）真

题及答案详解（总29页）

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2012年10月真题讲解

一、前言

学员朋总们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统

计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最

佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察

的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取

串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析

1.总体印象

对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。内

容比较常规：①概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相

同，以往考题的分数分布情况稍有不同；②除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章

内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、

中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16

分，包括计算量比较大额题目。

2.考点分布

按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，

二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6

分，假设检验12分，回归分析2分。考点分布的柱状图如下

三、试题详解

选择题部分

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”

的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

2

1.已知事件4B,4U8的概率分别为，，，则"3豆)=

[1]

【答案】B

【解析】因为SU豆=Q,所以4=4f|(8ua=(的U(而,而(他n(府)=0,

所以P(A)=P{AB)+尸(加),即P(AB)=尸(力)-式AB).

又由集合的加法公式P(A8)=P3)+P(8)-P3U8)二十,

所以/力@二尸(用-/<8)=—=,故选择B.[快解]用Venn图可以很快得到答

案:

【提示】1.本题涉及集合的运算性质：

(i)交换律：A,AB^BA^

(ii)结合律：3U8)UR4U(8UC),38)OA(8C)；

(iii)分配律：(4U8)nuanou(sno,ans)uu3uc)n

(8UC)；

(iv)摩根律(对偶律)AijB-Ar\BtAC\B-A\JB^

3

2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互

不祖容或互斥，可表示为AAB=0,且P(AUB)=P(A)+P(B).3.本题略难，如果考

试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

手写板图示1501-02

AUB=AClB

A^BU万

AOB=

P(AUB)=P(A)+P(B)

2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有

(一8)二0,尸(+8)=0(-OO)=1,F(+OO)=0

(-OO)=0,F(+OO)=1(-OO)=1,F(+OO)=1

[2]

【答案】c

【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：

①0W尸(x)W1；

②对任意"X2(x,<x2),都有P{x<X这x』=F(x2)-F(Xl)；

③尸(x)是单调非减函数；

不/\-co)«lun网4«j)=hm尸(x)=l

⑤F(x)右连续；

⑥设X为尸(X)的连续点，则尸(X)存在，且U(x)=f(x).

手写板图示1501-03

F(-°°)=limF(x)=0

F(+°°)=limF(x)=1

xf+8

3.设二维随机变量(X,K)服从区域。：x?+y2/1上的均匀分布，则(/,X)的概率密度

为

】,

0,其他

y)二1B.

八、一，6,加D,

1=,开

(x,y)二八D.I"其他

[3]

4

【答案】D

【解析】由课本P68,定义3—6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且5>0.如果

二维随机变量(尤力的概率密度为

2

=,S(x,y)eD

0其它，

则称(X,Y)服从区域D上的均匀分布.

本题/+/W1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=n,

故选择D.

【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们

的定义。若(％冷服从二维正态分布，表示为(尤力〜“30

手写板图示1501-04

S=兀

7(x,y)ED

{0其他

(X'Y)〜N(4M.2,o/,p)

X〜N3,。，)

Y〜N加2,

P：相关系数

4.设随机变量才服从参数为2的指数分布，则E(2Z-1)=

[4]

【答案】A

2

EQO：

【解析】因为随机变量4服从参数为2的指数分布，即入二2,所以2；又根据数

学期望的性质有E(2X-1)=2E(X)7二17二0,故选择A.

O手写板图示1501-05

E(2X-1)=2E(X)-1

X〜E(X)E(X)=-r

【提示】1.常用的六种分布(1)常用离散型随机变量的分布:

X01

概率qp

5

A.两点分布

①分布列

②数学期望：E(X)二P

③方差：D(X)=pqo

B.二项分布：X〜B(n,p)

①分布列：尸(*=左｝=0”尸，k二0,1,2,-

②数学期望：E(X)=np

③方差：D(X)=npq

C.泊松分布：X〜P(入)

必

P(X=k)=—el

①分布列：H,k=0,1,2,-

②数学期望：E(X)二人

③方差：D(X)=入

(2)常用连续型随机变量的分布

A.均匀分布：X~U[a,b]

/W

①密度函数：0其它

0

x-ax<a

尸⑸

b-a

②分布函数；1b<x

n+b

③数学期望：E(X)=2,

(»2

@方差：D(X)=12.

B.指数分布：X〜E(入)

_兀』x>0

①密度函数：0x<0

Wm、Ji7H

尸⑴=<£*)=<.

②分布函数：00

\_

③数学期望：E(X：)=、

6

④方差：D(X)=

C.正态分布

(A)正态分布：X〜N(u,a2)

1-噌'

/(x)=-^eJ

①密度函数：避而，—oo<x<H-oo

小八七7蚪尸(x)=/

②分布函数：J

③数学期望：E(X)=口，④方差：D(X)=。*

⑤标准化代换：若X〜N(u,cy2),a，则Y〜N(0,1).

(B)标准正态分布：X〜N(0,1)

1

«X)="^=G2

①密度函数：，,兀，-8<乂<+8

②分布函数：孰，)=1>叱_8<X<+8

③数学期望：E(X)=0,

@方差：

ZD(X)=1.

①数学期望的性质

②E(c)=c,c为常数；

③E(aX)=aE(X),a为常数；

④E(X+b)=E(X)+b,b为常数；

E(aX+b)=aE(X)十b,a,b为常数。

2

A.9

[5]

【答案】B

【解析】由已知的分布律，彳的边缘分布律为

|2

7

p|2/31/3

E(JC)=-D(JC)=(I--)3x-+(2--)3xl=-

则3,33339；

根据方差的性质有D(3幻=9D(X)=2,故选择B.

ax”2国-式xy)'p/

【提示】(1)离散型随机变量的方差：定义式:*4

计算式：D(X)=E(X)2-[E(X)]2

(2)方差的性质

①D(c=0),c为常数；

②D(aX)=a2D(X),a为常数；

③D(X)+b)=D(X),b为常数;

④D(aX+b)=a2D(X),a,b为常数。

手写板图示1501-06

2

D(3X)=3D(X)

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

2

=Z(Xj—x-)Pj

X边缘分布

Y12

P2工

~3T

E(X)=—

D(X)=(1-y)2X—4-(2-—)2X—=—

33339

D(3X)=32D(X)=9X4=2

y

6.设几Q••为用互独立同分布的随机变量序列，且E(X)=0,〃(％)=1,则

limP

[6]

8

【答案】C

£4-砂,

——L-----£xXx-n/1W

【解析】不等式等价于不等式z

由独立同分布序列的中心极限定理，

2X「叫

InnP-Mx=limPZX-同〃VGbx=e（x）

Jt-H©fIt?

代入［1=0,0=1,则

lim产ZWW0)=力(0)=05

i11

故选择C.

【提示】独立同分布序列的中心极限定理：(课本P120,定理5—4)：

设K,X2,X”…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差E

(X,)=n,D(X,)=a2(i=1,2,…).记随机变量

2

Y=z'-----

1y/na

的分布函数为Fn(x),则对于任意实数x,有

lim居（x）=hm尸（匕2x）;limP----<x

Jt-^DI.»-»•

.1上

，r屈…二°⑶

其中。(X)为标准正态分布的分布函数。

2-VX

应用：不论K,X2,X”…服从什么分布，当n充分大时，(1),近似服从

正态分布；(2)«i4近似服从正态分布屋，其中，(％)=〃，D(X.)二。2(i

=1,2,…)。(2)对于大数定律与中心极限定理，除了清楚条件和结论外，更重要的

是理解它们所回答的问题，以及在实际中的应用。(课本P118,看书讲解)

9

O手写板图示1501-07

E(Xi)=0,D(Xi)=l

n

SXi—nM-

i=l

limP{-----------Wx}=4)(x)

nf8口0

2\ox

£XjWJ~n。x

i=l==

n

Z"WOx=0

i=l

巴LP{EX；WO}=中(0)=0.5

i—l

手写板图示1501-08

Zn="5〜N(n,C2)

i=1近似地

vn

7=1sX.-N(nr-)

ni=in

近似地

limP{|-EX—H<£)=1

n—8In工

n->0°分大.

7.设x「X2,…，Xn为来自总体a2)的样本，11,是未知参数，则下列样本函

数为统计量的是

A.i-iB.

[7]

【答案】D

【解析】根据统计量定义，选择D。

【提示】课本P132,定义6—1：设x,X2,1为取自某总体的样本，若样本函数

T=T(x„xz,…,xn)中包含任何未知参数，则称T为统计量.8.对总体参数进行

区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间

越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关

10

[8]

【答案】D

【解析】选项A,B,C不正确，只能选择D。

【提示】置信区间长度的增大或减小不仅与置信度有关，还与样本容量有关，其中的规

律是：

在样本容量固定的情况下，置信度增大，置信区间长度增大，区间估计的精度降低；置

信度减小，置信区间长度减小，区间估计的精度提高。

9.在假设检验中，小为原假设，〃为备择假设，则第一类错误是

成立，拒绝〃成立，拒绝〃

成立，拒绝〃成立，拒绝〃

【答案】B

【解析】假设检验中可能犯的错误为：第一类错误，也称“拒真错误”；第二类错误，

也祢“取伪错误”。无论“拒真”还是“取伪”，均是计对原假设而言的。故选择B。

【提示】（1）假设检验全称为“显著性水平为a的显著性检验”，其显著性水平a为

犯第一类错误的概率；而对于犯第二类错误的概率B没有给出求法；

（2）当样本容量固定时，减小犯第一类错误的概率a,就会增大犯第二类错误的概率

B;如果同时减小犯两类错误的概率，只有增加样本容量。

10.设一元线性回归模型：必=月+百演.氧】=12・''，矶耳~"（°,广|且各j相互独立.

依据样本（x,,y,）（i=1,2,…,n）得到一元线性回归方程5=A+由此得x,对应的回归

值为X,y的平均值,则回归平方和S回为

A）3

A.zB.z

C.ziD.z

[9]

【答案】C

【解析】根据回归平方和的定义，选择C。

【提示】1.根据回归方程的的求法，任何一组样本观察值都可以得到一个回归方程；

2.在回归方程的显著性检验的F检验法（课本p188）中，要检验所求回归方程是否有意

义，必须分析y,随x,变化而产生的偏离回归直线的波动的原因。为此，选择了一个不变

5=:2月3/0）

值一一y,的平均值为基准，总偏差为

=Z（乃・3）'Z5-7）2♦Z&-力=$J一

此式称为平方和分解式。可知，s回反映了观察值y,受到随机因素影响而产生的波动，S

11

回反映了观察值y,偏离回归直线的程度。所以，若回归方程有意义，则S叵尽可能大，S无尽可

能小。

手写板图示1501-10

弓)----＞回归方程

F一检验法

非选择题部分

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两

人同时击中目标的概率为.

[1]

【答案】

【解析】设48分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知48相互独立，则

P(AB)=P(A)P(B)=X=

故填写.

【提示】二事件的关系

(1)包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A,记做

对任何事件c,都有0uCuQ,且OWP(C)£1；

(2)相等关系：若4n3且Bn4则事件A与B相等，记做A=B,且P(A)=P(B)；

(3)互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可

表示为AC1B=①，且P(AB)=0；

(4)对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做耳；满足

AA^0§_A\JA-Q,

显然：①②方入口.

12

(5)二事件的相互独立性：若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立;

性质1：四对事件A、B,A.A,A、B,N、豆其一相互独立，则其余三对也相互独

立;性质2：若A,B相互独立，且P(A)>0,则P(B|A)=P(B).

手写板图示1502-01

P(AB)=P(A)P(B)

=0.8X0.5=0.4

P(AB)=O,P(AUB)=P(A；4-P(B)

AA=力

AUT=Q

P(AB)=P(A)P(B)

2i

12.设48为两事件，且。(⑷=P(8)=3,P(川8)=6,则尸(引百)

7

【答案】12

F\AB)=P(^)P(^|^)=1x1=1---nz

【解析】3618,由1题提示有“二川区

所以P=1-P(/U3)=1--代5)+PG45)

,1117

]————+---=----

331818,

所以P®2/312,

7_

故填写

【提示】条件概率：事件B(P(B)>0)发生的条件下事件力发生的概率

丹川协■打幽

P⑻;乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)o

13

Q手写板图示1502-02

P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)p(知)

P(AB)=P(B)P(AlB)

_1v11

3618

P(AB)=1-P(AUB)

=1-P(A)-P(B)4-P(AB)

:L_A.+q=—

331818

7

竺—_==—2xX3-=1—

218212

13.已知事件48满足/(四)二,若。(⑷二，则P(8)=

[3]

【答案】

(解析[P(AB)=P(7US)=1-PMuB)=1-P(A)-N^)+P{AB),

所以P(B)=1-P(A)二二，故填写.

【提示】本题给出一个结论：若K43)=P(H),则有汽用+尸(B)=l.

P(AB)=P(AB)

pj^f)=P('AUF)

=1-P(A)-P(B)4-P/^)

P(B)=1-P(A)=0.8

14.设随机变量才的分布律则齐.

[4]

【答案】

【解析】2a+++a+=1,3a二二，

所以a=,故填写.

14

【提示】离散型随机变量分布律的性质：

设离散型随机变量X的分布律为P{X=xJ=Pk,k=1,2,3,

(1)pBO,k=1,2,3,■••；

(2)：

P(a<X<b)^ZA

(3)型"。

15.设随机变量h/V(1,22),则P{7W启3}二.(附：①(1)二)

【答案】

[5]

-1-1X-13-1

P(-KX53)=P(-!—=P{-1£Z^1)

【解析】222'"

=e(1)-①(-1)二2。(1)-1=2X=

2_X一丛

【提示】注意：正态分布标准化代换’~o~为必考内容.

手写板图示1502-04

P{TWXW3}

r-1-1/5P1\3-1।

=P{----―---------------}

2V2_y2

=P{TWZW1}

=6(i)一中(-D

中(-1)=1-中(1)

P{-1WXW3}=2中(1)-1

=2X0.8413-1=0.6826

2W&

,4

16.设随机变量才服从区间[2,8]上的均匀分布，且概率密度F(x)二一支其他，

贝IJ0=.

[6]

【答案】6

【解析】根据均匀分布的定义，6—2=4,所以6:6,故填写6.

15

0手写板图示1502-05

xG［a,b］

其他

17.设二维随机变量(X,力的分布律

X012

P_______0

1

20

则p{加H.

［刀

【答案】

［解析］P(X=Y)=P{X=0,Y=0)+P{X=1,Y=1}+P(X=2,Y=2)=++二

故填写.

手写板图示1502-06

P{X=Y}=P{X=0,Y=0)+P{X=l,Y=l}+P{X=2,Y=2}

=0.1+0.24-0.1=0.4

18.设二维随机变量(用Y)〜N(0,0,1,4,0),则¥的概率密度1(x)

?8]

【答案】,-oo<x<+oo

【解析】根据二维正态分布的定义及已知条件，相关系数p=o,即X与Y不相关，而X

与Y不相关的充要条件是X与Y相互独立，则有f(x,y)=fx(x)fy(y)；

乂已知(X,Y)〜N(0,0,1,4,0),所以X〜N(0.1),Y〜N(0,4)0

因此，胸,70<X<*0.

i

故填写辰，-8<】<xo【提示】本题根据课本p76,【例3—18】改编.

16

手写板图示1502-07

P=0

f(x»y)=f(x)f(y)

(X’Y)〜N(0,0,1,4,0)

X〜N(0,1)Y〜N(0,4)

^****^**^^*^-^**^

c/\_]上

fJ(X)-------2(-oo<x<+oo)

J2几

19.设随机变量人〃（7,3）,则D（2六3）=.

[9]

16

【答案】行

比㈠）]34

A）--------------——

【解析】因为正〃（7,3）,所以123,根据方差的性质得

A16

D（2x-3）=23D（X）=4x-=y

16

故填写丁.【提示】见5题【提示】。

。手写板图示1502-08,

3)

2

D(X)=I-(T*

123

D(2X-3)=4D(X)=4xg=哼

uJ

20.设二维随机变量（X,力的分布律

则E(/+/)=.

[0]

【答案】2

【解析】=[(-1)2+(-1)2]X+[(-1)2+12]X+[12+(-1)2]X+(12+12)X=2

故填写2.

17

【提示】二维随机变量函数的期望（课本p92,定理4-4）：设g（尤冷为连续函数,

对于二维随机变量（尤力的函数g（尤力，

（D若（Xn为离散型随机变量，级数«J收敛，则

矶甩）外

（2）若（X,力为连续型随机变量,积分口-侬5凶”）公分收敛，则

E[g（X.Y）]=J二匚g（xj）/（xj）d@

g(K,y)[X,Y]g(X,Y)

E[g(X,Y)]=EEg(x.)Pd

E[g(X,Y)]=x,y)f(x,y)dxdy

E（代+丫?）=SZ（x：+中耳j

21.设勿为"次独立重复试验中事件彳发生的次数，。为事件彳的概率，则对任意正数

•■

..m

limFo<---p<f

有i[力J=.

[1]

【答案】1

1皿尸

【解析】根据贝努利大数定律得—1=1,故填写1.

【提示】1.贝努利大数定律（课本P118,定理5—2）：设加为〃次独立重复试验中事

lim尸(\—^p<£

件彳发生的次数，。为事件4的概率，则对任意正数J有―〔旧J=1;2.认

真理解贝努利大致定律的意义.

p{I^-Pl<e

n

频率概率

18

22.设M,X2,…，x”是来自总体P（/l）的样本，X是样本均值，则。（X）

[2]

4

【答案】«

【解析】已知总体X〜P（入），所以D（X）二入，由样本均值x的抽样分布有

私）

故填写外.

【提示】样本均值X的抽样分布：定理6—1（课本p134）设必，x2,…，心是来自某个

总体彳的样本，x是样本均值,

（1）若总体分布为N（u,。2）,则X的精确分布为I"人

（2）若总体彳分布未知（或不是正态分布），但E（X）:口，D（X）=。2,则当样本容

—儿㈡

量〃充分大时，X的近似分布为

手写板图示1502-11

X〜P(X)D(X)=九

Y)

三〜N(M-'n'

D（7）=M=A

大样本，小样本

23.设M,…,（是来自总体8（20,夕）的样本，则夕的矩估计》二

[3]

I

【答案】40。t-1

【解析】因为总体X〜B（20,p）,所以E（X）二口二20p,而矩估计’20n

19

■『1『

所以p的矩估计/=丽”",故填写40。i.i"。

【提示】点估计的常用方法

（1）矩法（数字特征法）：

A.基本思想：

①用样本矩作为总体矩的估计值；

②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值。

B.估计方法：同A。

（2）极大似然估计法

A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求

出参数的最大值作为估计值。

B.定义：设总体的概率函数为p（x;0）,6GO,其中0为未知参数或未知参数向

量，国为e可能取值的空间，X„x2,…，右是来自该总体的一个样本，函数

V称为样本的似然函数；若某统计量8"成。与…,々）满足

（），则称2为e的极大似然估计。

c.估计方法

①利用偏导数求极大值

i）对似然函数求对数

ii）对e求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组

iii）解方程或方程组得s即为e的极大似然估计。

②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材P150例7—10；

③理论根据：若合是e的极大似然估计，则式令）即为g（e）的极大似然估计。方

法：用矩法或极大似然估计方法得到g（e）的估计求出瓦

手写板图示15O2T2

X〜B(n,p)E(X)=np

E(X)—20p仑=罢x.

20i=11

Ai20

20P=为W%

A_1%

P=X

T00x?ii

24.设总体服从正态分布/1/（〃，1）,从中抽取容量为16的样本，u,是标准正态分布的

上侧a分位数，则〃的置信度为的置信区间长度是________.

[4]

20

【答案】~

【解析】1-a=,a=,所以〃的置信度为的置信区间长度是

ft,

故填写

【提示】1.本题类型（单正态总体，方差已知，期望的估计）的置信区间为

-a-a-|

46i^Jo2.记忆课本p162,表7—1,正态总体参数估计的区间估计

表。

25.设总休人"（〃，。2）,且。2未知，吊，必，…，X,为来自总休的样木，X和蜡分

别是样本均值和样本方差，则检验假设H。：”二〃。;〃：4手〃。采用的统计量表达式为

~"FsT

f=马

【答案】sfyjn

f=马

【解析】“5

【提示】1.本题类型（单正态总体，方差未知，对均值的假设检验）使用t检验，统计

量为

f=%

sfyjno

2.记忆课本p181,表8—4,各种假设检验（检验水平为a）表。

21

jQ手写板图示1502-14/

X〜N(忆。2)

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车

床出现不合格品的概率是，第二台出现不合格品的概率是.(1)求任取一个零件是合格

品的概率；(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.

[1]

【分析】本题考查全概公式和贝叶斯公式。

【解析】设4、4分别表示“第一、第二台车床加工的零件”的事件，8表示“合格

□«

口口9

由已知有

21

R4)=百，R4)=§,巴豆|4)=。。3,f(而闻=。。6,

(D根据条件概率的意义，有

14)=1-抑百14)=097,-4)=1-琬14)=0%

29719428872

所以p(B)=P(A。P(B|A.)+P(A2)P(B|A2)=3WO3WO"300"75O

16

尸(型)_P(4)尸⑻4)工商」

/4区)=

-P(5)1■依为—一]一琮5

(2)

【提示】全概公式和贝叶斯公式：

(1)全概公式：如果事件A,A2,…,儿满足①A」2,…,儿互不相容且

P(A.)>0(1,2,…，n)；②A,UA2U-UA.F0,

代切・火代4*(叫4)

则对于Q内的任意事件B,都有

(2)贝叶斯公式：条件同A,则r-l

1=1,2,…，n0

22

(3)上述事件A1,A?,…,儿构成空间Q的一个划分，在具体题目中，“划分”可能需要

根据题目的实际意义来选择。

手写板图示1503-01

设内第一台勉第二台B合格

P(A,=卷,P婚=专

P(BI&)=0.03

P(71A2)=0.06

(1)P(B)=P(Aj)p(BIAj)4-P(缈P(BlA2)

=^-X0.97+^-X0.94=—^―

3375

，l、P(AB)

⑵P(A2lB)=------=2=----

P(B)

P(A2)P(BIA2)_T

1—P(B)

Q手写板图示1503-02

n.

P(B)=SP5)P(B|Ax)

i=1

P(AjP(BIA])

P(%|B)

ZP(A£)P(BIA£)

求：(1)才和V的分布律；(2)Cov(MY).

L2J

【分析】本题考查离散型二维随机变量的边缘分布及协方差。【解析】(1)根据二

维随机变量(X,Y)的联合分布律，有X的边缘分布律为

X01

P

Y的边缘分布律为

Y-101

P

23

(2)由(1)有

E(X)=OX+1X二，

E(Y)=(-1)X+OX+1X=

23

£(册)=工219丹=Ox(-l)xO3+0x0x02+0x1x01

又

+1X(-1)义+1X0X+1X1X0二所以cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)二()二。

【提示】协方差：

A)定义：称E(X-E(X))(Y二E(Y))为随机变量X与Y的