中考数学菱形试题与答案解析

中考数学菱形经典试题与答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，则该菱形的边长为（）A.5B.7C.9D.102.下列命题中，真命题是（）A.四条边都相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是菱形3.菱形ABCD的周长为20，∠A=60°，则对角线AC的长为（）A.5B.5√2C.5√3D.104.已知四边形ABCD是菱形，E是AC上一点，F是BD上一点，且AE=CF，则EF的长等于（）A.AB-AEB.AD+CFC.AB-CFD.AB5.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果AO=3，BO=4，则菱形ABCD的面积等于（）A.12B.24C.36D.486.已知四边形ABCD是菱形，点P在边AB上，点Q在边AD上，且AP=AQ，则∠APQ与∠ADQ的关系是（）A.∠APQ=∠ADQB.∠APQ>∠ADQC.∠APQ<∠ADQD.无法确定7.菱形ABCD的边长为5，∠ABC=120°，则对角线BD的长为（）A.5√2B.5√3C.10D.10√28.已知四边形ABCD是菱形，E、F分别是对角线AC、BD的中点，G是EF上一点，则四边形ABEG的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.菱形ABCD的面积是24，一边AB的长为6，则∠ABC的正弦值等于（）A.1/2B.√3/2C.2/3D.√2/210.在菱形ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数是（）A.60°B.120°C.90°D.75°二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.下列说法中，正确的有（）A.菱形的对角线平分一组对角B.菱形的对角线互相垂直C.菱形的四条边都相等D.菱形是正方形12.已知四边形ABCD是菱形，E是BC上一点，F是CD上一点，且BE=CF，则下列结论中正确的有（）A.AE=DFB.四边形AEDF是平行四边形C.四边形AEDF是菱形D.四边形BCFE是平行四边形13.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有（）A.AO=COB.BO=DOC.AB²=AO²+BO²D.菱形ABCD的面积等于AC×BD14.已知四边形ABCD是菱形，点E在边AB上，点F在边AD上，且∠AEF=60°，则下列结论中可能正确的有（）A.四边形AEFD是菱形B.四边形AEFD是矩形C.四边形AEFD是平行四边形D.四边形AEFD是梯形15.菱形ABCD的周长为20，∠A=60°，则下列结论中正确的有（）A.菱形ABCD是正方形B.对角线AC平分∠BADC.对角线BD平分∠ADCD.菱形ABCD的面积是25√3/2试卷答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、多选题11.A,C12.A,B13.A,B,C14.A,B,C15.B,C,D解析1.菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分成四个全等的直角三角形。设对角线AC、BD的交点为O，则菱形的边长为直角三角形斜边长。根据勾股定理，AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。故选A。2.菱形的定义是四条边都相等的四边形。选项A错误，四条边都相等的四边形也可能是正方形。选项B错误，对角线互相平分的四边形是平行四边形。选项C正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形。选项D错误，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如矩形对角线也互相垂直。故选C。3.菱形的周长为20，则AB=20/4=5。∠A=60°，则△ABO是等边三角形，AO=AB=5。菱形的对角线互相垂直平分，所以AC=2AO=2×5=10。故选C。4.四边形ABCD是菱形，AD=DC。因为AE=CF，所以AD-AE=DC-CF，即ED=DF。在△AED和△DFC中，AD=DC，∠A=∠D（菱形对角相等），ED=DF。所以，△AED≌△DFC（SAS）。因此，AE=CF（全等三角形对应边相等）。故选A。5.菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分成四个全等的直角三角形。设对角线AC、BD的交点为O，AO=3，BO=4。菱形ABCD的面积=4×(1/2)×AO×BO=4×(1/2)×3×4=24。故选B。6.四边形ABCD是菱形，AB=AD，∠B=∠D。因为AP=AQ，所以△APB和△AQD是等腰三角形，∠APB=∠B，∠AQD=∠D。因为∠B=∠D，所以∠APB=∠AQD。故选A。7.菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分成四个全等的直角三角形。设对角线AC、BD的交点为O，∠ABC=120°，则∠AOB=180°-120°=60°。在Rt△AOB中，∠OAB=30°，AB=5，AO=AB×cos30°=5×(√3/2)=(5√3)/2，BO=AB×sin30°=5×(1/2)=5/2。在Rt△AOB中，根据勾股定理，BD=√(AB²-AO²)=√(5²-((5√3)/2)²)=√(25-(75/4))=√((100-75)/4)=√(25/4)=5√3/2。故选B。8.四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=60°。E、F分别是对角线AC、BD的中点，所以AE=EC，BF=FD。因为AB=BC，AE=EC，所以四边形ABEG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。故选A。9.菱形ABCD的面积是24，一边AB的长为6。设对角线AC、BD的交点为O，则菱形ABCD的面积=AB×BO=6×BO=24，所以BO=24/6=4。在Rt△AOB中，AO=√(AB²-BO²)=√(6²-4²)=√(36-16)=√20=2√5。因为∠ABC=60°，所以sin∠ABC=sin60°=√3/2。故选C。10.在菱形ABCD中，∠A:∠B=1:2。因为四边形ABCD是菱形，所以∠A+∠B=180°。设∠A=x，则∠B=2x。x+2x=180°，3x=180°，x=60°。所以∠A=60°，∠B=120°。因为菱形的邻角互补，所以∠C=180°-∠B=180°-120°=60°。故选B。11.菱形的对角线平分一组对角，正确。菱形的对角线互相垂直，正确。菱形的四条边都相等，正确。菱形不一定是正方形，例如边长不相等的菱形，错误。故选A,C。12.四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°。E是BC上一点，F是CD上一点，且BE=CF。所以CE=BC-BE=AB-BE，DF=CD-CF=AD-CF=AB-CF。因为AE=AB-BE=AB-CF=DF，所以AE=DF。因为AD//BC，所以∠DAE=∠B=60°，∠ADF=∠C=120°。因为∠DAE+∠AEF=60°+60°=120°，∠ADF+∠AEF=120°+60°=180°，所以AE⊥DF。因此，四边形AEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。AE=DF，且AE⊥DF，所以四边形AEDF是菱形。故选A,B。13.菱形ABCD的对角线互相垂直平分。所以AO=CO，BO=DO（对角线互相平分）。在菱形ABCD中，AB²=AO²+BO²（勾股定理）。菱形ABCD的面积=(1/2)×AC×BD（对角线乘积的一半），正确。故选A,B,C。14.四边形ABCD是菱形，AD=DC，∠A=∠D=60°。点E在边AB上，点F在边AD上，且∠AEF=60°。因为∠A=60°，∠AEF=60°，所以∠DAF=∠A-∠AEF=60°-60°=0°，这不可能。所以假设点E、F分别在AB、AD的延长线上。设点E在AB的延长线上，点F在AD的延长线上，且∠AEF=60°。因为∠A=60°，所以∠AEF=∠DAF=60°。因此，四边形AEFD是等腰梯形，AD=DC，AE=DF。四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。四边形AEFD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），错误。因为AD=DC，AE=DF，所以