初二七巧板竞赛试题及答案

初二七巧板竞赛试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个等腰直角三角形的面积是16，将其作为七巧板的一个板块，用这个板块可以拼出以下哪个图形？A.正方形B.等腰三角形（非直角）C.平行四边形D.梯形2.如果一个七巧板的五个板块分别是两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形和一个正方形，那么其中面积最大的板块是？A.大三角形B.中三角形C.小三角形D.正方形3.用七巧板的一个大三角形和一个中三角形，可以拼出以下哪个图形？A.正方形B.等边三角形C.长方形D.梯形4.将一个七巧板的大三角形旋转180度，以下哪个说法是正确的？A.它的形状和面积都改变了B.它的形状改变了，但面积没有改变C.它的形状没有改变，但面积改变了D.它的形状和面积都没有改变5.已知一个七巧板的正方形板块的边长为4，那么与它同底同高的等腰直角三角形的面积是？A.4B.8C.16D.326.用七巧板的两个小三角形可以拼出以下哪个图形？A.面积大于其中一个的小三角形B.面积小于其中一个的小三角形C.面积等于其中一个的小三角形D.无法确定具体图形7.在七巧板中，任意两个小三角形的面积之和等于？A.一个大三角形的面积B.一个中三角形的面积C.一个正方形的面积D.一个大三角形和一个中三角形面积之和8.一个图形可以用七巧板的两个大三角形和一个正方形拼出，这个图形一定是？A.正方形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形9.用七巧板的所有七个板块可以拼出的图形中，一定是轴对称图形的是？A.任意一个三角形B.任意一个四边形C.正方形D.平行四边形10.已知一个七巧板的正方形板块的边长为a，那么七个板块的总面积是？A.4aB.6aC.8aD.10a二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.下列关于七巧板板块的说法中，正确的有？A.所有大三角形的面积都相等B.所有小三角形的面积都相等C.中三角形的面积等于两个小三角形面积之和D.正方形的面积等于两个小三角形面积之和12.用七巧板的一个大三角形、一个中三角形和两个小三角形，可以拼出以下哪些图形？A.正方形B.等腰梯形C.平行四边形D.三角形13.在七巧板中，可以通过旋转或平移得到的新图形，与原图形的性质有？A.形状相同B.周长相同C.面积相同D.对称性相同14.如果用七巧板拼出一个周长为24的图形，以下哪个说法是可能的？A.拼出的图形是正方形B.拼出的图形是矩形C.拼出的图形是等腰三角形D.拼出的图形是平行四边形15.下列哪个图形一定不能用七巧板的七个板块完全拼出？A.面积为任意给定整数的正方形B.任意给定周长的正方形C.任意给定面积的矩形D.任意给定周长的等腰梯形三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填在答题卡对应题号处）16.一个七巧板的大三角形面积是一个正方形板块面积的2倍，那么一个大三角形的面积是一个小三角形面积的______倍。17.用七巧板的两个大三角形、一个中三角形和一个正方形，可以拼出一个______形。18.将一个七巧板的正方形板块放在桌面上，其顶点为A、B、C、D。如果过顶点A作BC的垂线，垂足为E，那么∠AEB的度数是______度。19.用七巧板的所有七个板块拼成一个大的正方形，如果这个大正方形的边长为10，那么七个板块的总面积是______。20.已知一个七巧板的两个小三角形可以拼成一个边长为4的正方形，那么这个七巧板的一个大三角形的面积是______。四、解答题（本大题共4小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（6分）用七巧板的一个大三角形、两个小三角形和一个正方形，拼出一个五边形。请画出拼搭示意图，并简要说明拼搭步骤。22.（7分）一个七巧板的正方形板块的边长为6，求用它和一个大三角形、一个小三角形拼成的平行四边形的周长。23.（8分）用七巧板的所有七个板块，尝试拼出一个等腰直角三角形。如果无法拼出，请说明理由；如果能拼出，请画出拼搭示意图，并说明哪几个板块用在了其中，以及它们是如何组合的。24.（9分）已知一个七巧板的正方形板块的边长为a，两个小三角形的面积之和等于一个大三角形的面积。求证：两个小三角形可以拼成一个边长为a的正方形。试卷答案一、选择题1.A解析：等腰直角三角形的面积是16，则其腰长为8。设正方形边长为a，则正方形面积为a²。大三角形面积为(8√2)/2=4√2。中三角形面积为(8/2)²/2=16/2=8。小三角形面积为(4√2)/2=2√2。计算可知，正方形面积a²=16，a=4。正方形面积为16，与大三角形面积相等。将大三角形平移，可与大正方形拼合成一个大正方形。2.A解析：在一个标准七巧板中，设正方形边长为a，则小三角形面积为a²/8，中三角形面积为a²/4，大三角形面积为a²/2。正方形面积为a²。比较可知，大三角形面积最大。3.A解析：大三角形面积是中三角形面积的2倍，是正方形面积的2倍。将中三角形与大三角形底边对齐拼接，可以形成一个边长为a的正方形。4.D解析：旋转不改变图形的形状和面积。5.B解析：正方形板块边长为4，面积为16。与它同底同高的等腰直角三角形的底和高都是4，面积为(4×4)/2=8。6.A解析：两个小三角形面积之和为a²/4+a²/4=a²/2。大三角形面积为a²/2。正方形面积为a²。中三角形面积为a²/4。因此，两个小三角形面积之和等于一个大三角形的面积，或者等于一个正方形的面积，或者等于一个中三角形的面积的两倍。如果两个小三角形不是同一种，例如一个是a²/8，一个是a²/4，则面积和为3a²/8，小于大三角形面积a²/2。但通常标准七巧板的小三角形是同一种。假设两个小三角形相同，则面积和为a²/2，等于大三角形面积。假设两个小三角形不同，则面积和为3a²/8，小于大三角形面积。题目问“可以拼出”，在标准七巧板设定下，通常指两个相同的小三角形，此时面积和等于大三角形面积。若允许不同，则面积和小于大三角形面积。按标准设定，选A。7.C解析：标准七巧板中，正方形面积等于两个小三角形面积之和。8.C解析：两个大三角形面积之和为a²，正方形面积为a²。面积和为2a²。能拼出周长为4a的平行四边形。9.C解析：正方形是轴对称图形。10.C解析：设正方形边长为a，则正方形面积=a²。两个小三角形面积之和=a²。中三角形面积=a²/4。一个大三角形面积=a²/2。七个板块总面积=a²+a²/2+a²/4=7a²/4。如果两个小三角形不同，则总面积为a²+a²/2+a²/4+a²/2=5a²/2。题目问“是”，可能指标准情况或一般情况。若指标准情况（两个小三角同），则总面积为7a²/4=1.75a²。若指一般情况，则总面积为5a²/2=2.5a²。选项C为2a，即a²+a²/2=1.5a²，介于两者之间。按标准七巧板（两个小三角同），总面积为4a²/2+2a²/4=6a²/4=1.5a²，即2a。选项C符合标准七巧板的总面积计算。二、多选题11.A,B,C解析：标准七巧板中，两个大三角形面积相等。两个小三角形面积相等。中三角形面积等于两个小三角形面积之和。正方形面积等于两个小三角形面积之和。12.A,B,C解析：大、中、两小可拼正方形（大+中+两小）。大、中、两小可拼等腰梯形（大+中，左右各加一小）。大、中、两小可拼平行四边形（大+中，左右各加一小）。大、中、两小无法简单拼成标准七巧板中的三角形（边长和角度不符）。13.A,C解析：旋转和平移不改变图形的形状和面积。14.A,B,D解析：正方形周长4a=24，a=6。矩形周长24，若为长方形，设长宽为l,w，2(l+w)=24。平行四边形周长24，底和高固定，周长即为4×底。等腰三角形周长24，腰长固定，底边可变。因此A、B、D均可能。15.A,B,C解析：七巧板板块面积固定组合。任意给定面积的正方形，若面积不是某个固定组合的和，则无法拼出。例如面积是1，无法拼出。标准七巧板板块面积组合最小为1/8，拼不出面积为1的正方形。面积是17也无法拼出。所以A对。正方形周长=4√面积，面积越大周长越大。正方形周长为24，则面积=36。需要板块组合面积≥36。两个大三角形+中+正方形=4a²/2+a²/4+a²=15a²/4。若a=3，则面积45>36，可拼。若a=2，则面积30>24，可拼。若a=√3，则面积31.18>24，可拼。周长给定，面积并非唯一确定，可以找到符合条件的板块组合。所以B错。矩形周长24，若为正方形，面积36。若为长方形，长宽和为12，面积最大为(12/2)²=36，最小为接近0。面积可为36，可拼。所以C错。等腰梯形周长=上底+下底+2腰。若上底+下底=12，腰固定，周长固定。面积=1/2(上底+下底)×高。上底+下底固定，面积随高变化，可取任意值。所以D错。三、填空题16.4解析：设小三角形面积为x，正方形面积为a²，大三角形面积为2a²。由正方形面积等于两小三角形面积和，得a²=2x。由大三角形面积等于两小三角形面积和，得2a²=2x+x，即2a²=3x。将a²=2x代入，得2(2x)=3x，即4x=3x，矛盾。此题条件设置可能不严谨或假设小三角形与大三角形对应关系特殊。若假设大三角形面积是小三角形面积的k倍，则2a²=kx。正方形面积a²=2x。代入得2(2x)=kx，即4x=kx。若k=4，则等式成立。即大三角形面积是小三角形面积的4倍。17.矩解析：大、中、正方形可拼正方形。大、中、正方形也可拼成长方形。例如，大三角形与中三角形底边对齐，正方形放在一侧，可形成长方形。18.45解析：正方形内角为90度。∠AEB是直角三角形AEB的其中一个锐角。∠ABE=∠ACD（对顶角）。∠ACD是正方形内角的一半，为45度。所以∠AEB=90-45=45度。19.40解析：大正方形边长10，面积100。七板块总面积是大正方形面积减去重叠部分。如果假设七板块紧密无隙地嵌入大正方形（虽然标准七巧板无法完美嵌入，但作为计算题可能如此设定），则七板块总面积=100。若按标准七巧板各板块面积比例计算，正方形=a²，大三角=2a²，中三角=a²，小三角=a²/2。总面积=6a²/4+2a²/4=8a²/4=2a²。若大正方形边长为10，则面积100=2a²，a²=50，总板块面积=100。此题答案为100符合这种“嵌入”或“总面积等于大正方形面积”的假设。20.8解析：设正方形边长为a，则正方形面积=a²。两个小三角形面积之和=a²。设大三角形面积为y。由题意a²=y。两个小三角形面积之和=8。即a²=8。所以大三角形面积=y=8。四、解答题21.（示意图无法绘制，仅文字描述）解析与步骤：取正方形板块，将其水平放置。取两个小三角形，将它们的一个直角顶点重合于正方形的一个顶点，且使它们的斜边分别朝向正方形的相对两边。取大三角形，将其直角顶点重合于正方形的另一个顶点，斜边与正方形的一边重合。最后取中三角形，将其一个顶点重合于正方形剩余的一个顶点，斜边填补正方形剩余的空间。这样拼成的五边形是一个不规则五边形。22.解：设正方形边长为a。则正方形面积=a²。两个小三角形面积之和=a²/4+a²/4=a²/2。大三角形面积=a²/2。拼成的平行四边形，其两组对边分别由一个大三角形和一个小三角形组成，或者由两个大三角形组成，或者由两个小三角形组成。考虑最常见的情况，平行四边形的一对对边是正方形的一边和一个小三角形的斜边，另一对对边是正方形的另一边和另一个小三角形的斜边。这样，平行四边形的一对对边长为a，另一对对边长为2a/√2=a√2。周长=2(a+a√2)=2a(1+√2)。如果正方形边长a=6，则周长=2×6×(1+√2)=12(1+√2)。23.（示意图无法绘制，仅文字描述）解析：尝试用七巧板拼出等腰直角三角形。设正方形边长为a。目标三角形腰长为a，直角边长为a√2。计算七巧板各板块面积：正方形=a²，大三角=2a²/2=a²，中三角=a²/4，小三角=a²/8。七个板块总面积=5.5a²。目标三角形面积=(a×a√2)/2=√2a²/2。面积比为5.5a²:√2a²