2026年中考数学真题知识点专题 命题与证明

年中考数学真题知识点分类汇编之命题与证明一．选择题（共3小题）1．（2026•绥化）下列命题正确的是（）A．正五边形的外角和是540° B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形2．（2026•连云港）下列命题为真命题的是（）①若a2＝b2，则a＝b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③3．（2026•达州）下列命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定二．填空题（共4小题）4．（2026•广元）说明命题“如果a为实数，那么a2=a”是假命题的a的值可以为5．（2026•北京）如图所示，公路旁自西向东依次有A1，A2，…，A6共6处住宅和一所学校．每个工作日早上，每处住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校．校车仅在设于某一处住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校．已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为2.5min，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为1min，校车从A6处至学校的行驶时间为20min．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）．（1）若车站设在A2处，则住在A6处的学生的理想通勤时间为min；（2）若当车站设在Ak处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则k＝．6．（2026•甘孜州）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n﹣2）张，则至少翻动次后，能使所有的牌都反面向上．7．（2026•河北）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为百元．三．解答题（共1小题）8．（2026•贵州）2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中a＝次，b＝次；（2）计算统计表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之命题与证明参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CBA一．选择题（共3小题）1．（2026•绥化）下列命题正确的是（）A．正五边形的外角和是540° B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形【考点】命题与定理；三角形三边关系；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；正多边形与圆；推理能力．【答案】C【分析】由三角形三边关系定理，多边形的外角和是360度，菱形和平行四边形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、正五边形的外角和是360°，故A不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故B不符合题意；C、此命题是真命题，故C符合题意；D、一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查命题与定理，三角形三边关系，平行四边形的判定，菱形的判定，关键是掌握三角形三边关系定理，多边形的外角和是360度，菱形和平行四边形的判定方法．2．（2026•连云港）下列命题为真命题的是（）①若a2＝b2，则a＝b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③【考点】命题与定理；尾数特征；全等三角形的判定．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；矩形菱形正方形；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】由平方的概念，对顶角的概念，正方形的判定方法，全等三角形的判定方法，能被5整除的整数的尾数特征，即可判断．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故①不符合题意；②相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；③此命题是真命题，故③符合题意；④四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形又是矩形，因此四边相等且对角线相等的四边形是正方形是真命题，故④符合题意；⑤两个三角形全等至少需要一边对应相等的条件，故⑤不符合题意．∴以上命题是真命题的是③④．故选：B．【点评】本题考查定理与命题，全等三角形的判定，对顶角、邻补角，正方形的判定，尾数的特征，关键是掌握平方的概念，对顶角的概念，正方形的判定方法，全等三角形的判定方法，能被5整除的整数的尾数特征．3．（2026•达州）下列命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定【考点】命题与定理；方差；实数；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据三角形外角性质、对顶角的性质、无理数的概念、方差的性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题，不符合题意；C、带根号的数不一定都是无理数，如4，原命题是假命题，不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共4小题）4．（2026•广元）说明命题“如果a为实数，那么a2=a”是假命题的a的值可以为【考点】命题与定理；二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】﹣2（答案不唯一）．【分析】根据二次根式的性质，假命题的概念解答．【解答】解：当a＝﹣2时，a2=(−2说明命题“如果a为实数，那么a2故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（2026•北京）如图所示，公路旁自西向东依次有A1，A2，…，A6共6处住宅和一所学校．每个工作日早上，每处住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校．校车仅在设于某一处住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校．已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为2.5min，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为1min，校车从A6处至学校的行驶时间为20min．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）．（1）若车站设在A2处，则住在A6处的学生的理想通勤时间为34min；（2）若当车站设在Ak处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则k＝5．【考点】推理与论证．【专题】证明题；推理能力．【答案】（1）34；（2）5．【分析】（1）求出A6到A2之间有4个相邻住宅间隔，即可求解；（2）求出学生从Ak处总步行时间和以及6名学生的校车行驶时间和，可得总时间和为2.5（|1﹣k|+|2﹣k|+|3﹣k|+|4﹣k|+|5﹣k|+|6﹣k|）+156﹣6k，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：A6到A2之间有6﹣2＝4个相邻住宅间隔，∴住在A6处的学生的理想通勤时间为2.5×4+1×4+20＝34min，故答案为：34；（2）车站设在Ak处（k＝1，2，3，4，5，6），学生从Ak处总步行时间和为2.5（|1﹣k|+|2﹣k|+|3﹣k|+|4﹣k|+|5﹣k|+|6﹣k|）．校车从Ak处到学校的行驶时间为（6﹣k）×1+20＝26﹣k，∴6名学生的校车行驶时间和为6×（26﹣k）＝156﹣6k，总时间和为2.5（|1﹣k|+|2﹣k|+|3﹣k|+|4﹣k|+|5﹣k|+|6﹣k|）+156﹣6k，k＝1时，总时间和为2.5×（0+1+2+3+4+5）+150＝2.5×15+150＝187.5；k＝2时，总时间和为2.5×（1+0+1+2+3+4）+144＝2.5×11+144＝171.5；k＝3时，总时间和为2.5×（2+1+0+1+2+3）+138＝2.5×9+138＝160.5；k＝4时，总时间和为2.5×（3+2+1+0+1+2）+132＝2.5×9+132＝154.5；k＝5时，总时间和为2.5×（4+3+2+1+0+1）+126＝2.5×11+126＝153.5；k＝6时，总时间和为2.5×（5+4+3+2+1+0）+120＝2.5×15+120＝157.5；∵187.5＞171.5＞160.5＞157.5＞154.5＞153.5，∴k＝5时，总时间和最小，故答案为：5．【点评】本题考查了推理与论证，掌握分类讨论是解题的关键．6．（2026•甘孜州）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动3次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n﹣2）张，则至少翻动3次后，能使所有的牌都反面向上．【考点】推理与论证．【专题】推理填空题．【答案】3，3．【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3．【解答】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；当共6张牌，每次翻动4张时：若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；当共n张牌，n＞6，每次翻动n﹣2张时：若翻动1次，仅n﹣2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n﹣2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n﹣2张；第三次不翻第2、3张，翻其余n﹣2张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次，故答案为：3，3．【点评】本题主要考查了推理与论证，掌握其相关知识点是解题的关键．7．（2026•河北）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为21百元．【考点】推理与论证．【专题】推理填空题．【答案】21．【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值．【解答】解：根据题意，从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案：方案一：路线为A→B→C→D→A，交通费用为：3+5+7+6＝21（百元）；方案二：路线为A→B→D→C→A，交通费用为：3+8+7+4＝22（百元）；方案三：路线为A→C→B→D→A，交通费用为：4+5+8+6＝23（百元）；方案四：路线为A→C→D→B→A，交通费用为：4+7+8+3＝22（百元）；方案五：路线为A→D→B→C→A，交通费用为：6+8+5+4＝23（百元）；方案六：路线为A→D→C→B→A，交通费用为：6+7+5+3＝21（百元）；因为21＜22＜23，所以此次旅游的交通费用最少为21百元，故答案为：21．【点评】本题主要考查了推理与论证，掌握其相关知识点是解题的关键．三．解答题（共1小题）8．（2026•贵州）2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中a＝3次，b＝5次；（2）计算统计表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明．【考点】命题与定理；中位数；众数；方差．【专题】统计的应用．【答案】（1）3；5；（2）5；（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）从众数、中位数和方差的角度举反例分析即可．【解答】解：（1）由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数a＝3；乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数，故b＝（5+5）÷2＝5，故答案为：3，5；（2）c＝（4+4+5+5+5+5+5+5+6+6）÷10＝5；（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）．【点评】本题主要考查了命题与定理，中位数，众数，方差，掌握其相关知识点是解题的关键．

考点卡片1．尾数特征“尾数特性，即得到一个具体算式时，可以先不进行详细计算而直接心算出其末位数字从而排除错误选项．其应用的核心技巧在于，只要选项的尾数不同，就有可能根据尾数快速得到答案．2．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数：有理数正有理数03．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=a（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．4．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．5．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．6．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．7．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．9．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形10．命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分