2026年中考数学真题知识点专题 数据分析(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之数据分析（二）一．选择题（共2小题）1．（2026•广安）下列说法正确的是（）A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程2x−1=42．（2026•安徽）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）3．（2026•福建）一组数据9，8，5，2，1，1的众数是．4．（2026•乐山）一组数据3，7，9，12，15的中位数是．5．（2026•自贡）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为．6．（2026•连云港）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是s甲2＝1.6，s乙2＝2.5，s丙2＝3.58，你认为派（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．7．（2026•遂宁）某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如表：项目甲乙丙x9.5610.2510.25s20.150.360.15根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是．三．解答题（共9小题）8．（2026•北京）若干名学生参加编程比赛．比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲8轮得分的平均数为，乙8轮得分的平均数为；（2）记甲、乙8轮得分的方差分别为s甲2和s乙2，则s（3）如果丙8轮得分的中位数为2.5，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．9．（2026•广东）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x+9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在（x−10．（2026•内蒙古）AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）．其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：A款产品：73，70，70，75，77；B款产品：70，69，70，75，76．对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：产品维度及得分信息处理速度信息识别准确度功能丰富程度A787386B827285请根据以上信息，解答下列问题：（1）请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．11．（2026•广西）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼98891097茉莉奶冻898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．12．（2026•河南）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下．测试成绩统计表统计量甲乙平均数7.17.1中位数a7众数8b方差s1s2根据以上信息，回答下列问题．（1）表中a的值为，b的值为，s12（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．13．（2026•山西）某校开展“讲绿水青山故事•绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作品参加公益展播．数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：作品平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲8.58.5a2乙7.5b63.5丙c880.5（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由．14．（2026•扬州）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示：（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．15．（2026•连云港）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染．空气质量频数（天数）频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．16．（2026•达州）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（90≤x≤100）；B等级（80≤x＜90）；C等级（70≤x＜80）；D等级（60≤x＜70）．下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分统计表年级统计量七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可）（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之数据分析（二）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）题号12答案AB一．选择题（共2小题）1．（2026•广安）下列说法正确的是（）A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程2x−1=4【考点】众数；分式方程的解；平行四边形的性质；矩形的判定；中位数．【专题】数据的收集与整理；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】A【分析】A、根据余角的定义判断．B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形即可对该选项进行判断；C、根据中位数、众数的定义判断；D、分式方程的解法求解即可．【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，则由余角的定义知：∠A与∠B互余，符合题意．B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B不正确，不符合题意；C、先把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2，众数为1和2，∴选项C不正确，不符合题意；D、关于x的分式方程2x−1=4x2−1的根为故选：A．【点评】本题综合考查了余角、众数、中位数，分式方程等知识点，难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断．2．（2026•安徽）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】B【分析】先将给定数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的数，即可求解．【解答】解：已知一组数据1，2，9，5，2，3，6，将数据从小到大重新排列为：1，2，2，3，5，6，9这组数据共有7个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第4个数，第4个数为3，因此此组数据的中位数是3．故选：B．【点评】本题考查中位数，正确进行计算是解题关键．二．填空题（共5小题）3．（2026•福建）一组数据9，8，5，2，1，1的众数是1．【考点】众数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】1．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：在一组数据9，8，5，2，1，1中，1出现的次数最多，故众数为1．故答案为：1．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（2026•乐山）一组数据3，7，9，12，15的中位数是9．【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】9．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据从小到大排序为3，7，9，12，15，共5个数据，第三个数据为中位数，∴这组数据的中位数为9，故答案为：9．【点评】本题考查中位数，解题的关键是熟练运用中位数的知识点求解．5．（2026•自贡）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为1.5．【考点】中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】1.5．【分析】先把数据按照从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义可得答案．【解答】解：重新排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位数为：1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查的是中位数的含义，熟练掌握该知识点是关键．6．（2026•连云港）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是s甲2＝1.6，s乙2＝2.5，s丙2＝3.58，你认为派甲（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】甲．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是89.5分，方差分别是s甲2＝1.6，s乙2＝2.5，s丙2＝3.58，而1.6＜2.5＜3.58，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（2026•遂宁）某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如表：项目甲乙丙x9.5610.2510.25s20.150.360.15根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是丙．【考点】方差；算术平均数．【专题】数据的收集与整理；应用意识．【答案】丙．【分析】从平均分、方差两个角度分析得结论．【解答】解：从平均分的角度看，乙丙的平均成绩相同，且都高于甲；从方差的角度看，丙的方差小于乙，故丙稳定程度较好．综上应该选择丙同学参赛．故答案为：丙．【点评】本题考查了数据的分析，掌握平均数、方差的意义是解决本题的关键．三．解答题（共9小题）8．（2026•北京）若干名学生参加编程比赛．比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲8轮得分的平均数为2，乙8轮得分的平均数为2；（2）记甲、乙8轮得分的方差分别为s甲2和s乙2，则s（3）如果丙8轮得分的中位数为2.5，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．【考点】方差；算术平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）2；2；（2）＞；（3）不是，理由如下：当丙8轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3时，丙8轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小于乙8轮得分的平均数．【分析】（1）根据统计图得出甲、乙的得分，进而求得平均数；（2）利用方差公式即可求解；（3）举例子说明．【解答】解：（1）甲8轮得分的平均数为：0×1+1×2+2×1+3×48乙8轮得分的平均数为：2+3+2+2+2+2+0+38故答案为：2；2；（2）s=1=10＝1.25；s乙=1=6＝0.75；∵1.25＞0.75，∴s甲故答案为：＞；（3）不是，理由如下：当丙8轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3时，丙8轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小于乙8轮得分的平均数．【点评】本题考查了数据分析能力，掌握数据分析能力是解题的关键．9．（2026•广东）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x+9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在（x−【考点】算术平均数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）82；（2）估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x【分析】（1）根据平均数的定义求解；（2）用样本估计总体的办法求解．【解答】解：（1）平均数x=（2）（x−9.3）分与（x在此区间内的有8人，估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x+9.3）分之间的人数为300故估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x【点评】本题考查算术平均数和样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关计算方法．10．（2026•内蒙古）AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）．其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：A款产品：73，70，70，75，77；B款产品：70，69，70，75，76．对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：产品维度及得分信息处理速度信息识别准确度功能丰富程度A787386B827285请根据以上信息，解答下列问题：（1）请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）A款的众数是70，中位数是73；B款的众数是70，中位数是70；（2）A款产品的最终得分为78.9分，B款产品的最终得分为79.9分，建议公司选择B产品．【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）根据加权平均数公式可得最终得分；结合A，B两款AI产品的最终得分作出选择．【解答】解：（1）将A款AI产品的评分从小到大排列为：70，70，73，75，77，故众数是70，中位数是73；将B款AI产品的评分从小到大排列为：69，70，70，75，76，故众数是70，中位数是70；因为A款AI产品的评分的中位数大于B款，所以A款产品的信息识别准确度更高；（2）A款产品的最终得分为：78×4+73×3+86×34+3+3B款产品的最终得分为：82×4+72×3+85×34+3+3因为79.9＞78.9，所以建议公司选择B产品．【点评】本题考查了中位数、众数和加权平均数，掌握相关统计量的计算是解答本题的关键．11．（2026•广西）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼98891097茉莉奶冻898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）中位数为8，众数为7；（2）茉莉奶冻的得分为9分，最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据平均数的定义求解．【解答】解：（1）把茉莉茶酥的评分从小到大排序为7，7，7，8，9，9，10，故中位数为8，7出现的次数最多，众数为7；（2）茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为8，9，9，9，10，茉莉奶冻的得分=8+9×3+10∵9＞8.6＞8.4＞8，∴茉莉奶冻的得分为9分，最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．【点评】本题考查中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．12．（2026•河南）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下．测试成绩统计表统计量甲乙平均数7.17.1中位数a7众数8b方差s1s2根据以上信息，回答下列问题．（1）表中a的值为7，b的值为9，s12＜（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．【考点】方差；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）7；9；＜；（2）应选甲投篮机器人．理由如下：因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定．【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a，b的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波动大于甲成绩，进而可判断s12，（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．【解答】解：（1）将甲的成绩从小到大顺序排列为：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，∵甲的成绩一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7，7，∴中位数a=7+7∵乙的成绩为：4，9，6，5，9，9，6，9，7，7，其中9出现的次数最多，∴b＝9．根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，∴s1故答案为：7；9；＜；（2）应选甲投篮机器人．理由如下：因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定．【点评】本题考查了方差、中位数、众数，熟练掌握以上知识点是关键．13．（2026•山西）某校开展“讲绿水青山故事•绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作品参加公益展播．数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：作品平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲8.58.5a2乙7.5b63.5丙c880.5（1）表中a＝10，b＝7，c＝8.5；（2）根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统计量说明推荐理由．【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）10，7，8.5；（2）我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播（答案不唯一）．【分析】（1）分别根据众数、中位数和平均数的定义解答即可；（2）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）．【解答】解：（1）由题意得，a＝10，b=6+82=7，故答案为：10，7，8.5；（2）我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播．【点评】本题考查折线统计图，中位数、众数、平均数、方差，理解，中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．14．（2026•扬州）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示：（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为3本，中位数为4本，平均数为3.8本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．【考点】众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）3，4，3.8；（2）约120人．【分析】（1）根据中位数、众数以及平均数的定义计算即可；（2）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由统计图可知，被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数是3本，中位数为4+42=4（本），平均数为：故答案为：3，4，3.8；（2）400×3+3答：估计七年级获得表彰的学生人数约120人．【点评】本题主要考查了条形统计图、平均数、中位数、众数、用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．15．（2026•连云港）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染．空气质量频数（天数）频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．【解决问题】（1）填空：a＝15，b＝0.1，c＝60；（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）a＝15，b＝0.1，c＝60；（2）146天；（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可得a、b的值；根据众数的定义看到c的值；（2）利用样本估计总体解答即可；（3）结合生活中例子写几种即可，答案不唯一．【解答】解：（1）由题意得a30×0.5＝15，b＝3÷30＝0.1，出现次数最多的数是60，故众数c＝60；故答案为：15，0.1，60；（2）365×0.4＝146（天）．答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优．（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．【点评】此题考查了频数（率）分布表以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．16．（2026•达州）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（90≤x≤100）；B等级（80≤x＜90）；C等级（70≤x＜80）；D等级（60≤x＜70）．下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分统计表年级统计量七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝84，b＝87，c＝85；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可）（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）84，87，85；（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）；（3）估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数为220人．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；（2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得；（3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．【解答】解：（1）七年级30名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a=＝84，众数c＝85，八年级A组人数为11人，则第15，16个数据为87，87，故中位数b=87+87故答案为：84，87，85；（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）；（3）600×11答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数为220人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．

考点卡片1．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．3．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．4．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过1