2026年中考数学真题知识点专题 无理数与实数(一)

年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（一）一．选择题（共17小题）1．（2026•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．|a|＝﹣a D．ab＞02．（2026•贵州）实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＝﹣b3．（2026•绥化）下列计算中，结果正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．a2+2a2＝3a4 C．4=±2 D．4．（2026•广元）下列比﹣2小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．25．（2026•巴中）下列实数中最大的是（）A．π B．−2 C．﹣1 6．（2026•福建）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab7．（2026•上海）下列选项中是无理数的是（）A．57 B．4 C．2 D．8．（2026•天津）2sin30°﹣cos45°的值等于（）A．1−2 B．0 C．1−229．（2026•天津）估计1+11A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间10．（2026•攀枝花）实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数11．（2026•乐山）若实数a、b满足a−2+(b+3)2A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣612．（2026•湖南）已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A．43 B．2 C．32 13．（2026•山东）下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．214．（2026•连云港）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（）A．|a|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|c|＞|a+b|15．（2026•连云港）已知p=9+5A．3＜p＜4 B．4＜p＜5 C．5＜p＜6 D．6＜p＜716．（2026•广安）下列比0小的数是（）A．3 B．π C．﹣1 D．117．（2026•泸州）下列四个数中，是整数的是（）A．2026 B．−12026 C．2026

2026年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（一）参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）题号1234567891011答案CADA．ADCBCDD题号121314151617答案DD．BCC．A一．选择题（共17小题）1．（2026•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．|a|＝﹣a D．ab＞0【考点】实数与数轴；绝对值．【专题】实数；推理能力．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置确定a，b的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断．【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴a＜0，b＞0，A：∵a＜0，b＞0，∴a＜b，∴A不符合题意；B：∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，又∵b＞2，∴﹣a＜b，∴B不符合题意；C：∵a＜0，根据绝对值的性质可得|a|＝﹣a，∴C符合题意；D：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握实数与数轴是解题的关键．2．（2026•贵州）实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＝﹣b【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】观察数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，再判断各个选项的正误即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＜b，a≠b，a≠﹣b，∴A选项正确，B，C，D选项结论错误，故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点边数的数的大小关系．3．（2026•绥化）下列计算中，结果正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．a2+2a2＝3a4 C．4=±2 D．【考点】算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】D【分析】根据算术平方根、合并同类项、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，故该项不正确，不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故该项不正确，不符合题意；C、4=D、2﹣1=1故选：D．【点评】本题考查算术平方根、合并同类项、负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．（2026•广元）下列比﹣2小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】实数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】A．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；C．0＞﹣2，故不符合题意；D．2＞﹣2，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．5．（2026•巴中）下列实数中最大的是（）A．π B．−2 C．﹣1 【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；数据观念．【答案】A【分析】利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解．【解答】解：∵所有正数都大于0，所有负数都小于0，又∵−2，﹣1是负数，0不是正数，π∴π＞0＞−1＞−2因此所给实数中最大的实数是π．故选：A．【点评】本题考查实数大小比较，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．6．（2026•福建）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】由数轴得0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|，进一步判断出a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，ab【解答】解：由数轴得0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，ab故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．7．（2026•上海）下列选项中是无理数的是（）A．57 B．4 C．2 D．【考点】无理数；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据有理数和无理数的定义判断各选项即可．【解答】解：A、57B、4是整数，不是无理数，不符合题意；C、2是无理数，符合题意；D、9=故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．8．（2026•天津）2sin30°﹣cos45°的值等于（）A．1−2 B．0 C．1−22【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【解答】解：原式==2＝0，故选：B．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2026•天津）估计1+11A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】先确定11的取值范围，再通过不等式性质得到1+11【解答】解：∵9＜∴3＜11∴3+1＜1+11∴4＜1+11∴1+11故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．10．（2026•攀枝花）实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数【考点】实数的性质；相反数；倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据互为相反数的两个数的和是0解答即可．【解答】解：若实数a、b满足a+b＝0，则a、b互为相反数，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．11．（2026•乐山）若实数a、b满足a−2+(b+3)2A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性分别求出a、b，计算即可．【解答】解：∵a−2+（b+3）2＝0，a−2≥0，（b+3）∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，灵活运用算术平方根、偶次方的非负性是解题的关键．12．（2026•湖南）已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A．43 B．2 C．32 【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据数轴得出点P表示的数的取值范围，再根据每个选项判断即可．【解答】解：设点P表示的数是x，由数轴得2＜x＜3，43＜2，2＜2，3所以点P表示的数可能是5，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．13．（2026•山东）下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】D．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A．﹣2＜1，故不符合题意；B．0＜1，故不符合题意；C．0.5＜1，故不符合题意；D．2＞故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．14．（2026•连云港）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（）A．|a|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|c|＞|a+b|【考点】实数与数轴；绝对值．【专题】实数；推理能力．【答案】B【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．【解答】解：由所给数轴可知，a＜b＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|，则|c|＜|a+b|，显然只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了实数与数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．15．（2026•连云港）已知p=9+5A．3＜p＜4 B．4＜p＜5 C．5＜p＜6 D．6＜p＜7【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】由题意得p＝3+5【解答】解：p=9+5∵4＜5＜9，∴2＜5∴5＜3+5即5＜p＜6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．16．（2026•广安）下列比0小的数是（）A．3 B．π C．﹣1 D．1【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】C．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A．3＞B．π＞0，故不符合题意；C．﹣1＜0，故符合题意；D．1＞0，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．17．（2026•泸州）下列四个数中，是整数的是（）A．2026 B．−12026 C．2026【考点】实数．【专题】实数；数据观念．【答案】A【分析】先判断各个选项中的数是哪种实数，再判断是不是整数即可．【解答】解：∵2026不是平方数，∴2026不是整数，∵−1∴B，C，D选项不符合题意，A选项符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查了实数，解题关键是熟练掌握实数的有关定义．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．4．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．5．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．6．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．7．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如2，（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．8．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数：有理数正有理数09．实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．10．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．11．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．12．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．13．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加