2026年中考数学真题知识点专题 有理数(一)

年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（一）一．选择题（共22小题）1．（2026•遂宁）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000表示为（）A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．12×1082．（2026•贵州）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃3．（2026•甘肃）2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．4．（2026•重庆）3的倒数是（）A．﹣3 B．−13 C．15．（2026•内蒙古）小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：第一袋第二袋第三袋第四袋+20+1﹣2其中最重的是（）A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋6．（2026•甘孜州）下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．16 D．8．（2026•河北）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于（）A．①类 B．②类 C．③类 D．④类9．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+24℃ D．﹣24℃10．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（）A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃11．（2026•宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g，3g，9g的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（）A．6种 B．7种 C．13种 D．14种12．（2026•河南）2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品．SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕．数据“8×103”是“8×102”的（）A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍13．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．314．（2026•福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作（）A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+215．（2026•凉山州）2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 16．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．217．（2026•扬州）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（）A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣418．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．419．（2026•成都）某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈20．（2026•台湾）已知正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是22×11，正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13．甲、乙两人提出以下看法：【甲】8一定是M的因数；【乙】9一定是N的因数．对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确21．（2026•台湾）A（a）、B（b）、P（a+b）三点在数线上的位置如图所示．若要在数线上标示点Q（b﹣a），则关于Q点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在B的右边 B．介于A、B之间 C．介于P、A之间 D．在P的左边22．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于下列哪两个数之间？（）A．150，200 B．200，250 C．250，300 D．300，350

2026年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（一）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）题号1234567891011答案CAACAA．BCB．CC题号1213141516171819202122答案DDDABCCACAC一．选择题（共22小题）1．（2026•遂宁）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000表示为（）A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．12×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120000000＝1.2×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2026•贵州）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃【考点】有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温．【解答】解：∵﹣2℃＜0℃＜1℃＜3℃，∴﹣2℃是四个气温中的最低的．故选：A．【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握该知识点是关键．3．（2026•甘肃）2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据正数的绝对值等于它本身解答即可得．【解答】解：根据正数的绝对值等于它本身可得：|2026|＝2026．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．4．（2026•重庆）3的倒数是（）A．﹣3 B．−13 C．1【考点】倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：3的倒数是13故选：C．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．5．（2026•内蒙古）小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：第一袋第二袋第三袋第四袋+20+1﹣2其中最重的是（）A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋【考点】正数和负数．【专题】实数；核心素养．【答案】A【分析】根据正数和负数的实际意义比较大小即可．【解答】解：∵+2＞+1＞0＞﹣2，∴最重的是第一袋，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．6．（2026•甘孜州）下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【专题】数形结合；实数；运算能力．【答案】A．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的数是：﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．7．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．16 D．【考点】绝对值．【专题】实数．【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2026•河北）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于（）A．①类 B．②类 C．③类 D．④类【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【答案】C【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．【解答】解：∵红色颜料质量为6g，黄色颜料质量为4g，∴调配出的颜料总质量为6+4＝10（g），∴红色颜料的占比为610∵50%＜60%＜75%，∴该颜色属于③类，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握其相关知识点是解题的关键．9．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+24℃ D．﹣24℃【考点】正数和负数．【专题】实数；抽象能力．【答案】B．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作﹣150℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．10．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（）A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：由题可知，﹣3+5＝2（℃），则中午的气温是2℃．故选：C．【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11．（2026•宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g，3g，9g的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（）A．6种 B．7种 C．13种 D．14种【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；推理能力．【答案】C【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可．【解答】解：设物体质量为x，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x的值为砝码质量的代数和（取正值），分三种情况讨论：只使用一个砝码：x＝1，x＝3，x＝9，共3种；使用两个砝码：两砝码放在异侧（做减法）：3﹣1＝2，9﹣1＝8，9﹣3＝6；两砝码放在同侧（做加法）：1+3＝4，1+9＝10，3+9＝12；共6种；使用三个砝码：9+3+1＝13；9+3﹣1＝11；9+1﹣3＝7；9﹣3﹣1＝5；共4种；综上所述，能称出的整数克质量有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，共13种．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．12．（2026•河南）2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品．SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕．数据“8×103”是“8×102”的（）A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍【考点】科学记数法—原数；整式的除法．【专题】数与式；实数；整式；运算能力．【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（8×103）÷（8×102）＝（8÷8）×（103÷102）＝10，故选：D．【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【考点】有理数的加法．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据有理数加法法则进行解题即可．【解答】解：5+（﹣2）＝3．故选：D．【点评】本题考查有理数加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．14．（2026•福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作（）A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+2【考点】正数和负数．【专题】实数；核心素养．【答案】D【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解答】解：在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0，把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作+2，故选：D．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．15．（2026•凉山州）2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 【考点】倒数．【专题】实数；抽象能力．【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：∵2026×1∴2026的倒数是12026故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．16．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据有理数的混合运算法则进行解题即可．【解答】解：（+1）×2+（﹣2）＝（+2）﹣2＝0．故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．17．（2026•扬州）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（）A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣4【考点】数轴．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据绝对值越小，点距离原点越近，进行判断便可．【解答】解：∵|﹣1|＜|+2|＜|+3|＜|﹣4|，∴最接近原点的是﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的几何意义以及大小关系的比较，解题的关键在于理解绝对值越小，点距离原点越近．18．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【考点】有理数的加法．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可．【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0．∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的加法法则是关键．19．（2026•成都）某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（）A．﹣5圈 B．﹣2圈 C．+5圈 D．+8圈【考点】正数和负数．【专题】实数；核心素养．【答案】A【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解答】解：如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作﹣5圈，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．20．（2026•台湾）已知正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是22×11，正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13．甲、乙两人提出以下看法：【甲】8一定是M的因数；【乙】9一定是N的因数．对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【考点】有理数的乘方；因数；最大公因数；有理数的乘法．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】C【分析】因为正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是22×11＝44，则M＝2×44＝88，88的因数有1，2，4，8，11，22，44，88，其中除88外最大的因数是44，符合题意．此时8是88的因数，所以甲的看法正确，因为正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13＝39，同理可得N＝2×39＝78.78的因数有1，2，3，6，13，26，39，78，其中除78外最大的因数是39，符合题意．78的因数中没有9，所以9不是N的因数，乙的看法错误．【解答】解：M的可能值：22×11＝44，M＝2×44＝88，N的可能值：3×13＝39，N＝2×39＝78，88的因数包含8，甲正确；78的因数不包含9，乙错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法、因数、最大公因数，解决本题的关键是先根据“一个数除本身外最大的因数是其一半”的性质，分别求出M和N的可能值，再判断8是否为M的因数、9是否为N的因数．21．（2026•台湾）A（a）、B（b）、P（a+b）三点在数线上的位置如图所示．若要在数线上标示点Q（b﹣a），则关于Q点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在B的右边 B．介于A、B之间 C．介于P、A之间 D．在P的左边【考点】数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据数组上的点所表示数的特征即可解决问题．【解答】解：由题知，因为a+b+b−a2所以点B为线段PQ的中点，所以点Q在点B的右边．故选：A．【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．22．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于下列哪两个数之间？（）A．150，200 B．200，250 C．250，300 D．300，350【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】利用乘法分配律对原式进行计算，再判断即可．【解答】解：原式＝2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7＝2.45×98.7+0.55×98.7＝（2.45+0.55）×98.7＝3×98.7＝296.1，∴算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于250与300两个数之间．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算及有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．6．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．7．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过