海南省琼海市2026届九年级下学期初中学业水平模拟考试（一）数学试卷（含解析）

2026年海南省琼海市初中学业水平模拟考试（一）九年级数学科试题一、单选题1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（

）A． B． C． D．3．2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破1600万辆，将数“16000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．已知是关于的方程的解，则的值为（

）A． B． C． D．5．分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（

）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．在英文单词“”中任选一个字母，字母“”被选中的概率是（

）A． B． C． D．9．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．11．如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．14．因式分解：______．15．如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为______．16．如图，在菱形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，与交于点，连接，则的面积最大值为_______，的最小值为______．三、解答题17．按要求完成作答(1)计算：；(2)求不等式组的整数解．18．学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．(1)根据商家给的下图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格．(2)学校准备用来买支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案）19．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类．【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查）(2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________；(3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母）【分析与决策】(4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由．20．如图1所示，在水平地面上，一辆皮卡车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计．(1)如图3，填空：____________度，____________度；(2)求的长；(3)求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）．21．如图，抛物线经过点，与轴的正半轴交于点，点是线段上的动点，过点作轴于点，交抛物线于点，点是此抛物线上的一动点．(1)若．①求该抛物线的解析式；②当时，比较与的大小，并说明理由；③当点不与，重合时，连接，，，求的值；(2)若，，求取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）．22．数学实践课上，王老师和同学们围绕人教2024版八年级下册教材77页第3题展开探讨，并进行如下思考：【数学推理】(1)如图1，在正方形中，，点是的中点，于点，交于点，在上截取，连接，，并延长交于点，连结．①求证：；②求的值．【拓展研究】(2)将正方形改成矩形，，，点是的中点．①如图2，将沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于点，连接交于点，求线段的长．②如图3，点是边上的一个动点，于点，交于点，在上截取，连接，，求的最小值．题号12345678910答案BABACCDDCD题号1112答案AA1．B根据中心对称图形的定义判断，绕图形中心旋转后与原图形重合的图形是中心对称图形，结合数字旋转后的变化即可判断．【详解】根据中心对称图形的定义，将四个数字组成的图形绕中心旋转，若与原图形重合则为中心对称图形．∵单个数字旋转后，6变为9，9变为6，且旋转后四个数字的顺序反转，对选项B，原图形为6699，顺序从左到右为6，6，9，9，旋转后最右侧两个9反转到最左侧，每个9旋转变为6；原最左侧两个6反转到最右侧，每个6旋转变为9，得到新图形仍为6699，与原图形重合，∴B符合题意．2．A本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，俯视图为：故选A．3．B科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可．【详解】解：4．A将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值．【详解】解：∵是方程的解，∴将代入原方程得，解得．5．C本题考查分式方程的解法，解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解．【详解】由题意得，原方程中且，即且，原方程为.∴，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．6．C本题主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解．【详解】解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系，则点的坐标为．7．D本题考查幂的基本运算规则与同类项的概念，需根据对应运算法则逐一判断选项．【详解】选项A：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，所以A错误，不符合题意；选项B：与不是同类项，不能合并，所以B错误，不符合题意；选项C：由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，所以C错误不符合题意；选项D：由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，所以D正确．8．D需数出单词总字母数和字母的个数，代入公式计算即可．【详解】∵单词中共有个字母，其中字母共有个，∴任选一个字母，选中的概率为．9．C根据平行线的性质得出的度数，再利用三角形的外角性质即可求出的度数．【详解】解：，，．是三角形的外角，．，．10．D根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，为的垂直平分线，为的角平分线，∵，，∴，∴，故A选项正确，不符合题意，∵，∴，∵为的垂直平分线，∴，∴，，∴，∴，∴，故B选项正确，不符合题意，∵为的角平分线，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故C选项正确，不符合题意，∵，，∴，故D选项错误，符合题意．11．A本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键．【详解】解：连接，则，∵，∴，∴，故选：．12．A根据a，b的取值分类讨论即可．【详解】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．13．3（答案不唯一）【详解】解：∵，∴，∵，∴整数可以是，故答案为：3（答案不唯一）14．【详解】解：，故答案为：．15．21【详解】解：∵平行四边形与平行四边形全等，∴，，，∵平行四边形中，，∴，∴，∵，∴，∴四边形的周长为．16．先利用菱形的性质求出对角线长度，再通过全等三角形证明，从而确定点的轨迹为以为弦、圆周角为的定圆．利用圆的性质，分别求解面积的最大值和点到该圆的最短距离，即可得到结果．【详解】解：四边形是菱形，，，，，因此、均为等边三角形，，菱形的对角线与互相垂直平分，设对角线交点为，则，在中，由勾股定理：，因此，，在、中，，，，又，则，在中，根据三角形内角和定理：，由可知，点的轨迹是以为弦、圆周角为的定圆，设该圆的圆心为，根据圆周角定理，圆心角，点到的距离最大时，的面积最大，由正弦定理，在中，，作，，又，，圆心到的距离，因此点到的最大距离为，的最大面积为：，作的延长线于，则，，表示点到圆的距离，当距离最小时，为线段与圆的交点，的最短距离为，综上，的最大面积为：，的最短距离为．17．(1)1(2)不等式组的整数解为，，（1）本题为实数混合运算题，先分别化简二次根式、零指数幂、绝对值、乘方，再按照先乘除后加减的运算顺序计算即可．（2）本题求解一元一次不等式组的整数解，先分别解出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的公共解集，最后找出公共解集中的整数即可．【详解】（1）解：（2）解：解不等式①移项得解得解不等式②两边同乘得移项得因此不等式组的解集为所以不等式组的整数解为，，．18．(1)每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元(2)个（1）设未知数，根据图中总价信息列二元一次方程组，求解两种球拍的单价；（2）先算出买支羽毛球拍的总预算，再计算打折后乒乓球拍的单价，用总预算除以单价得到可购买数量．【详解】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元，根据题意可得，解得，故每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元．（2）解：买支羽毛球拍的钱为元，乒乓球拍打折的价格为元，故学校可买乒乓球拍个．19．(1)抽样调查(2)，(3)(4)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，理由见解析（1）根据调查方式的定义，结合题目中从一批豌豆荚中随机抽取若干个的描述，判断调查方式．（2）先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，再用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数．（3）先计算出总数量，确定中位数是排序后第和个数据的平均数，再根据各类频数的累计和，判断中位数所在的类别．（4）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律．【详解】（1）解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调查，故本次调查活动采取的调查方式是抽样调查．（2）解：总数量，∴本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，类频数，∴．（3）解：∵总数量∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第、个数据的平均数，∵类累计频数，类累计频数，类累计频数，中位数落在类中．（4）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律．20．(1)30；53(2)(3)（1）根据直角三角形两锐角互余即可得到答案；（2）解直角三角形即可得到答案；（3）解直角三角形求出的长，进而求出的长，再求出的值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，∵，，∴；；（2）解：在中，，，，∴，答：的长为；（3）解：在中，，在中，，，答：物体上升的高度约为．21．(1)①；②，理由见解析；③3(2)当时，；当时，；当时，（1）①待定系数法求抛物线的解析式即可；②先根据抛物线的解析式得出对称轴为轴，开口向下，再根据，可知点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，比较点关于轴的对称点的横坐标和点的横坐标大小，再根据抛物线的性质即可比较与的大小；③根据待定系数法求出直线的解析式，设，则，，分别表示出，再化简即可；（2）设抛物线解析式为，根据待定系数法求出，即可求出，根据二次函数的性质分段讨论即可．【详解】（1）解：①由题意，抛物线经过，，且，代入坐标得：，解得：，，该抛物线的解析式为：；②，理由如下：∵抛物线，，，∴抛物线的对称轴为轴，开口向下，，点在对称轴左侧，点的横坐标在区间内，即点在对称轴右侧，点关于