2026-2027北师大版七年级（上）课时练习§5．1认识方程

【北师大版七年级数学（上）课时练习】§5.1认识方程一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．（本题3分）如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平．能描述这个变化过程的等式性质是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（本题3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（本题3分）下列方程中，一元一次方程是（

）A． B．C． D．5．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则a的值为（

）A．1 B．4 C．4或0 D．06．（本题3分）已知，则下列变形错误的是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）下列说法错误的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．（本题3分）如果，那么下列等式一定成立的是（

）．A． B． C． D．9．（本题3分）下列式子中，变形一定成立的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．（本题3分）下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）已知是关于的方程的解，则的值为__________．12．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则__________．13．（本题3分）已知是关于的一元一次方程，则______．14．（本题3分）已知是方程的一个解，则_____．15．（本题3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）用等式性质解下列方程：17．（本题7分）如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．

(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；(2)请根据题意列出关于的方程．18．（本题8分）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．19．（本题8分）已知是关于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）20．（本题8分）观察下列各式：①；②；③；④……（1）请用以上规律计算的值；（2）若求m的值．21．（本题9分）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？22．（本题9分）已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于的方程的两个解是和；(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？【北师大版七年级数学（上）课时练习】§5.1认识方程一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．解：、方程去括号得，即，不含未知数且等式不成立，不是一元一次方程；、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；、方程含一个未知数，且未知数次数为，系数不为，是一元一次方程；、方程未知数的次数为，不是一元一次方程；故选：．2．（本题3分）如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平．能描述这个变化过程的等式性质是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么解：图片可以理解为等式两边同时加上一个数，等式不变，即如果，那么．故选：C．3．（本题3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则解：若，则，即，故A正确；若，则，故B正确；若，则，故C正确；若，当时，，当时，不能得出，故D错误．故选：D．4．（本题3分）下列方程中，一元一次方程是（

）A． B．C． D．解：∵选项A∶，简化得，即，为恒等式，不是一元一次方程；选项B∶，含有两个未知数，不是一元一次方程；选项C∶，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；选项D∶，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程．故选D．5．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则a的值为（

）A．1 B．4 C．4或0 D．0解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：D6．（本题3分）已知，则下列变形错误的是（

）A． B． C． D．解：A.如果，那么，变形正确，不符合要求；B.如果，那么，正确，不符合要求；C.如果，那么，正确，不符合要求；

D.如果，那么，错误，符合要求；故选：D7．（本题3分）下列说法错误的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则解：A.若，则两边同乘，得，正确；B.若，当时，a与b不一定相等，如,,，有，但，故错误；C.若，则，所以，正确；D.若，则两边同乘5得，再减10得，正确.故选：B．8．（本题3分）如果，那么下列等式一定成立的是（

）．A． B． C． D．解：A．如果，则或，故A选项不符合题意；B．如果，则，故B选项不符合题意；C．如果，则，故C选项符合题意；D．如果，则，故D选项不符合题意．故选C．9．（本题3分）下列式子中，变形一定成立的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么解：A、由，得，则或，不一定．B、由，两边同时乘以，得，变形一定成立．C、由，若，则不一定等于．D、由，两边加得，不一定．故选B．10．（本题3分）下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3解：①、由方程=2去分母，得x﹣12＝10，正确；②、由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，错误；③、由方程两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，错误；④、由方程两边同除以，得x＝，错误；故选D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）已知是关于的方程的解，则的值为__________．解：将代入关于的方程，得，解得．所以，故答案为：6．12．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则__________．解：由题意，得，∴．故答案为：4．13．（本题3分）已知是关于的一元一次方程，则______．解：∵是关于的一元一次方程，∴，解得：．故答案为：3．14．（本题3分）已知是方程的一个解，则_____．解：∵是方程的一个解，∴，即，∴．故答案为0．15．（本题3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则________．解:将代入方程，，，，，由题意可知，，故答案为：10．三、解答题（共55分）16．（本题6分）用等式性质解下列方程：解：由题意得，∴．17．（本题7分）如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．

(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；(2)请根据题意列出关于的方程．解:（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．容积为；（2）根据题意，得18．（本题8分）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．解：把x＝4代入方程得：，解得：．∴．19．（本题8分）已知是关于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）解（1）将，代入，得；解得；（2）情况：点在线段外，如图由（1）知，即，又，，又点是的中点，；情况：点在线段内，如图，，，点是的中点，．综上：线段的长为或．20．（本题8分）观察下列各式：①；②；③；④……（1）请用以上规律计算的值；（2）若求m的值．解：（1）；（2）.21．（本题9分）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴，，∴MN＝（AC+BC）＝×16＝8（cm）；答：线段MN的长度是8cm；（2）MN＝a．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵BC﹣AC＝a，∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝＝a．（3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2∴，可分为三种情况讨论：当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有，此时，,则，解得：；当点C在点P、Q的左侧时，有，此时，，则，解得：；当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有，此时，，则，解得：，舍去，综上所述，当运动或时，C